高中物理人教版必修一第二章 4 匀变速直线运动的速度与位移的关系(共45张PPT)

(共45张PPT)
4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
3．掌握几个重要推论的推导和应用.
公式：x＝____．
任何直线运动的位移均可用公式x＝vt计算，但要注意式中的v应表示时间t内的______速度．
vt
平均
1．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直路面行驶；当汽车以
5 m/s2的加速度刹车时，其刹车距离为 (　　)．
A．40 m B．20 m C．100 m D．4 m



答案　A
公式：____________．
推导：物体以加速度a做匀变速直线运动时，设其初速度为v0，末速度为v，则由
速度公式：v＝_______．

得位移与速度的关系式为_____________．
v0＋at
v2－v02＝2ax
特别提醒　如果匀变速运动的已知量和未知量都不涉及时间，则利用公式v2－v02＝2ax求解问题时，往往比用其他公式解题方便．
2. 一个滑雪的人，从长85 m的山坡上匀变速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5 m/s，他通过这段山坡需要多长时间？
答案　25 s
1．位移与速度的关系式：v2－v02＝2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v0的方向为正方向：
(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．
(2)位移x＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反．
2．适用范围：匀变速直线运动．
(1)当v0＝0时，v2＝2ax
物体做初速度为零的匀加速直线运动．
(2)当v＝0时，－v02＝2ax
物体做匀减速直线运动直到静止．
3．特例
【典例1】 我国的第一艘航空母舰“辽宁号”经过多次海试，正式入役了，各类武器装备已经上舰．固定翼飞行器从航空母舰起飞的方式可以分两种，第一种是飞机弹射器起飞，第二种斜板滑跳起飞，有专家指出，中国目前也还在试验蒸汽弹射技术．某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞．设航空母舰处于静止状态．问：
(1)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？
答案　(1)30 m/s　(2)250 m
该题不涉及运动时间，采用v2－v02＝2ax求解较为方便．
【跟踪1】 A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xAB∶xBC等于 (　　)．
A．1∶8 B．1∶6
C．1∶5 D．1∶3
解析　由公式v2－v02＝2ax，得v2＝2axAB，(3v)2＝2a(xAB＋xBC)，两式相比可得xAB∶xBC＝1∶8.
答案　A
2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即
Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2
则xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1 ③
由①②③得Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2
【典例2】 如图2－4－1所示，某学生用打点计时器研究小车的匀变速直线运动．他将打点计时器接到频率为50 Hz的交流电源上，实验时得到一条纸带．他在纸带上便于测量的地方选取第一个计时点，在这点下标明A，第六个点下标明B，第十一个点下标明C，第十六个点下标明D，第二十一个点下标明E.测量时发现B点已模糊不清，于是他测得AC长为14.56 cm，CD长为11.15 cm，DE长为13.73 cm，则打C点时小车的瞬时速度大小为________ m/s，小车运动的加速度大小为______ m/s2，BC的距离应为________ cm.(结果保留三位有效数字)
解析　由于C点是AE时间上的中点，
C点的速度就等于AE段的平均速度，
图2－4－1
由于小车做匀变速直线运动，
故xCD－xBC＝xDE－xCD，
xBC＝8.57 cm.
答案　0.986　2.58　8.57
【跟踪2】 一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图2－4－2所示，那么0～t和t～3t两段时间内 (　　)．
图2－4－2
A．加速度大小之比为3∶1
B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶1
答案　BD
1．四个基本公式
(1)速度公式：v＝v0＋at
(1)如果题目中无位移x，也不需求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at；
2．解题时巧选公式的基本方法
(1)认真审题，弄清题意和物体的运动过程，必要时要画出物体运动的过程示意图．
(2)明确研究过程的已知量和待求量，搞清题目的条件，要注意各量单位的统一．
(3)规定正方向(一般取v0的方向为正方向)，从而确定已知量和未知量的正负．对于无法确定方向的未知量，可以先假设为正方向，待求解后，再根据正负确定所求物理量的方向．
(4)根据物理量特点及求解需要选用适当的公式列方程．
(5)计算结果并判断其是否符合题意和实际情况．
3．应用公式解题的一般步骤及注意事项
【典例3】 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过一路标时的速度为10.8 km/h，1 min后变成54 km/h，又经过一段时间，火车的速度才达到64.8 km/h.求所述过程中，火车的位移是多少？
答案　787.5 m
【跟踪3】 物体由静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则 (　　)．
A．第3 s内平均速度是3 m/s
B．物体的加速度是1.2 m/s2
C．前3 s内的位移是6 m
D．3 s末的速度是3.6 m/s





答案　ABD
一般公式法指用速度、位移和时间的三个关系式求解，反映匀变速直线运动规律的公式较多，对同一个问题往往有许多不同的解法，不同解法的繁简程度是不同的，所以应注意每个公式的特点，它反应了哪些物理量之间的关系，与哪些物理量无直接关系．
匀变速直线运动问题的求解方法
1．一般公式法
2．平均速度法
3．中间时刻速度法





4．比例法

对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可以利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解. 前面我们已经讲到具体的比例式，这里不再进行罗列.
5．逆向思维法
把运动过程的“末态”当作“初态”反向研究．一般适用于末态已知的情况.
6．图象法
应用v－t图象可以把复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案.
匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移变化量为一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解．当然，这个推论还可以拓展为xm－xn＝(m－n)aT2.
上面我们所涉及的方法都是常用方法，当然对于具体问题还有很多具体的方法，同学们在平时的练习中应该注意总结．

7．巧用推论Δx＝xn＋1－xn＝aT2解题
图2－4－3
法二　比例法：对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为x1∶x2∶x∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
答案　见解析
有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速度大小．
解析　依题意画草图如右图所示．
法一　基本公式法


【我来冲关】
法四　用推论公式求解
由x2－x1＝aT2得64－24＝a·42

可求得vA＝1 m/s
答案　1 m/s　2.5 m/s2
运动学问题选择公式口诀：
运动过程要搞清，已知未知心里明．
基本公式很重要，推论公式别小瞧．
平均速度a不见，纸带问题等时间．
比例公式可倒用，推论各有其特点．
【状元微博】
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
v2－v02＝2ax的应用
答案　B
2．如图2－4－4所示，一辆正以8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶18 m时的速度大小为 (　　)．


图2－4－4
A．8 m/s B．12 m/s C．10 m/s D．14 m/s


答案　C
3．为了测定某辆轿车在平直路上运动时的加速度(轿车起动时的运动可以近似看做匀加速运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(如图2－4－5所示)，如果拍摄时每隔2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度大小约为 (　　)．


图2－4－5
A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2
推论公式的应用
解析　由车身长4.5 m，占标尺上3大格可知，标尺上每大格是1.5 m，而每大格又有5个分格，每分格是0.3 m.
由题图读出，第一、第二张照片相距x1＝1.5×8 m＝12 m，第二、第三张照片相距x2＝1.5×13 m＋0.3×2 m＝20.1 m．由匀变速直线运动的规律知





答案　B
4．一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s内通过的位移为24 m，在第2个4 s内通过的位移是60 m，求这个物体的加速度和初速度各是多少？
答案　2.25 m/s2　1.5 m/s
匀变速直线运动规律的应用