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2.2.1直线与平面平行的判定
班级：____________ 姓名：______________
选择题
1．直线m∥平面α，直线n∥m，则 ( )
A．n∥α B．n与α相交
C．nα D．n∥α或nα
2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是 ( )
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．不相交
3．设b是一条直线，α是一个平面，则由下列条件不能得出b∥α的是( )
A．b与α内一条直线平行
B．b与α内所有直线都无公共点
C．b与α无公共点
D．b不在α内，且与α内的一条直线平行
4．点E，F，G，H分别是四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，则这个四面体的六条棱中，与平面EFGH平行的条数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
5．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是( )
A．l∥α B．l⊥α
C．l与α相交但不垂直 D．l∥α或lα
6．在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB=AF∶FD=1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则 ( )
A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形
B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形
D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形
7．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面( )
A．不存在 B．只能作出一个
C．能作出无数个 D．以上都有可能
8．一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M，N分别为A1B，B1C1的中点.下列结论中正确的个数有 ( )
①直线MN与A1C相交.②MN⊥BC．③MN∥平面ACC1A1.
④三棱锥N-A1BC的体积为=a3.
4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
填空题
9．如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是________．(填序号)
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点，则下列命题：
E，C，D1，F四点共面；
② CE，D1F，DA三线共点；
③ EF和BD1所成的角为90°；
④ A1B∥平面CD1E.其中正确的是________(填序号).
解答题
11．如图，在平行四边形ABCD中，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，F为
线段A′C的中点．求证：BF∥平面A′DE.
12．正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ.
求证：PQ∥平面BCE.
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2.2.1直线与平面平行的判定
班级：____________ 姓名：______________
选择题
1．直线m∥平面α，直线n∥m，则 ( )
A．n∥α B．n与α相交
C．nα D．n∥α或nα
答案：D
2．棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是 ( )
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．不相交
答案：B
3．设b是一条直线，α是一个平面，则由下列条件不能得出b∥α的是( )
A．b与α内一条直线平行
B．b与α内所有直线都无公共点
C．b与α无公共点
D．b不在α内，且与α内的一条直线平行
答案：A
解析：A中b可能在α内；B，C显然是正确的，D是线面平行的判定定理，所以选A．
4．点E，F，G，H分别是四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，则这个四面体的六条棱中，与平面EFGH平行的条数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：C
解析：如图，由线面平行的判定定理可知，BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH．
5．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是( )
A．l∥α B．l⊥α
C．l与α相交但不垂直 D．l∥α或lα
答案：D
6．在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB=AF∶FD=1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则 ( )
A． BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形
B． EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形
C． HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形
D． EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形
解析：如图，由题意得，
EF∥BD，
且EF=BD.
HG∥BD，且HG=BD.
所以EF∥HG，且EF≠HG.
所以四边形EFGH是梯形.
所以EF∥平面BCD，而EH与平面ADC不平行.故选B.
答案：B
7．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面( )
A．不存在 B．只能作出一个
C．能作出无数个 D．以上都有可能
答案：D
8．一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M，N分别为A1B，B1C1的中点.下列结论中正确的个数有 ( )
①直线MN与A1C相交.
②MN⊥BC．
③MN∥平面ACC1A1.
④三棱锥N-A1BC的体积为=a3.
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
解析：取A1B1的中点D，连结DM、DN．
由于M、N分别是所在棱的中点，
所以可得DN∥A1C1，DN?平面A1AC1C，A1C1?平面A1AC1C，所以DN∥平面A1AC1C．
同理可证DM∥平面A1AC1C．
又∵DM∩DN=D，
所以平面DMN∥平面A1AC1C，
所以直线MN与A1C 相交不成立，①错误；
由三视图可得A1C1⊥平面BCC1B1．
所以DN⊥平面BCC1B1，
所以DN⊥BC，
又易知DM⊥BC，
所以BC⊥平面DMN，
所以BC⊥MN，②正确；
由①中，平面DMN∥平面A1AC1C，
可得：MN∥平面ACC1A1，③正确；
因为a3，所以④正确．
综上，②③④正确．
故选：B
填空题
9．如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是________．(填序号)
答案：①④
解析：由题意得， ①中连接点与点上面的顶点，记为，则易证平面平面，所以平面；④中，根据空间直线与平面平行的判定定理可以得出平面；②③中， 均与平面相交，故选①④．
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点，则下列命题：
E，C，D1，F四点共面；
② CE，D1F，DA三线共点；
③ EF和BD1所成的角为90°；
④ A1B∥平面CD1E.其中正确的是________(填序号).
答案：①②
解析：由题意EF∥CD1，故E，C，D1，F四点共面；由EF=CD1，故D1F与CE相交，记交点为P，则P∈平面ADD1A1，P∈平面ABCD，所以点P在平面ADD1A1与平面ABCD的交线AD上，故CE，D1F，DA三线共点；∠A1BD1即为EF与BD1所成角，显然∠A1BD1≠90°；因为A1B∥EF，EF?平面CD1E，A1B?平面CD1E，所以A1B∥平面CD1E.
解答题
11．如图，在平行四边形ABCD中，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，F为线段A′C的中点．求证：BF∥平面A′DE.
证明：取A′D的中点G，连接GF，GE，
由条件易知FG∥CD，FG＝CD，BE∥CD，BE＝CD，
所以FG∥BE，FG＝BE，故四边形BEGF为平行四边形，
所以BF∥EG.因为EG?平面A′DE，
BF?平面A′DE，
所以BF∥平面A′DE.
12．正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ.
求证：PQ∥平面BCE.
证明：如图所示，连接AQ并延长交BC于K，连接EK.
∵KB∥AD，∴＝.
∵AP＝DQ，AE＝BD，
∴BQ＝PE.
∴＝.∴＝.∴PQ∥EK.
又PQ?平面BCE，EK?平面BCE，
∴PQ∥平面BCE.
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