高中物理人教版必修一第四章 7 用牛顿运动定律解决问题(二) (共45张PPT)

(共45张PPT)
7 用牛顿运动定律解决问题(二)
1．进一步理解牛顿运动定律，用牛顿运动定律解释生活中的实际问题．
2．通过实验认识什么是超重和失重现象，知道产生超重和失重的条件．
3．理解共点力作用下物体平衡状态的概念，能推导出共点力作用下物体的平衡条件；会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题.
1．平衡状态
物体在力的作用下保持______或______________的状态．
2．共点力作用下物体的平衡条件是__________．
特别提醒　共点力是作用于一点，或作用线相交于一点的力，共点力一定作用在同一物体上．
静止
匀速直线运动
合力为0
1．如图4－7－1所示，氢气球受风力作用而使拉住它的细绳与地面的夹角为θ，在细绳被剪断的瞬间，气球所受外力的合力为(氢气球的重力忽略不计) (　　)．

图4－7－1
A．与原来绳子的拉力大小相等，方向相反
B．沿风力方向，大小等于风力
C．沿竖直方向向上，大小等于气球所受的浮力
D．与原来绳子的拉力方向相反，大小等于风力与浮力的合力
解析　物体受到三个力的作用：竖直向上的浮力、水平向右的风力、沿着绳子方向的拉力，三个力的合外力为零，故风力和浮力的合力与绳子的拉力等大反向．当把绳子剪断后，物体受到的风力和浮力和没剪断之前相等，所以两者的合力沿着绳子的反方向．
答案　AD
1．超重
(1)定义：物体对水平支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)______物体所受的重力的现象．
(2)产生条件：物体具有__________的加速度．
2．失重
(1)定义：物体对水平支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)______物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有__________的加速度．
大于
竖直向上
小于
竖直向下
(3)完全失重：
①定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)________ 的状态．
②产生条件：a＝g方向__________．
等于零
竖直向下
1．受力情况：运动过程中只受______作用，且重力恒定不变，所以物体的________恒定．
2．运动性质
初速度为___的竖直向下的________直线运动．
重力
加速度
匀加速
零
2. 游乐园中，游客乘坐能加速或减速上升的升降机，可以体会超重和失重的感觉，下列描述正确的是 (　　)．
A．当升降机加速上升时，机内游客是处在失重状态
B．当升降机减速下降时，机内游客是处在失重状态
C．当升降机减速上升时，机内游客是处在失重状态
D．当升降机加速下降时，机内游客是处在超重状态
解析　升降机加速上升或减速下降时，加速度方向向上，游客处于超重状态，A、B错．升降机加速下降或减速上升时，加速度方向向下，游客处于失重状态，C对，D错．
答案　C
1．平衡状态：物体在共点力作用下的平衡状态有两种：静止或匀速直线运动状态．
2．平衡条件：物体所受的合外力为零，即F合＝0.
(1)物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力必定等大反向，是一对平衡力．
(2)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三个力等大反向．
(3)物体受N个共点力作用处于平衡状态时，其中任意一个力与剩余(N－1)个力的合力一定等大反向．
(4)当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零．
(5)物体在某个方向上处于平衡状态，在此方向上合力为零．
3．三力平衡问题的解题方法
(1)三角形法
①根据平衡条件，任两个力的合力与第三个力等大反向，把三个力放于同一个三角形中，再利用几何知识求解．
②三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，用来讨论动态平衡问题较为方便．
(2)正交分解法
【典例1】 在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图4－7－2所示．仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球．无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖
图4－7－2
直方向一个角度．风力越大，偏角越大．通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力．那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？
解析　取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重力mg、水平方向的风力F和金属丝的拉力FT，如右图所示．这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个
力的合力为零．根据任意两力的合力与第三个力等大反向求解，可以根据力的三角形定则求解，也可以用正交分解法求解．
法一　力的合成法(如图甲所示)
风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得：
F＝mgtan θ
法二　力的分解法(如图乙所示)
重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，由几何关系可得
F＝F′＝mgtan θ
法三　正交分解法(如图丙所示)
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立坐标系．由水平方向的合力F合x和竖直方向的合力F合y分别等于零，即
FTsin θ－F＝0
FTcos θ－mg＝0
解得F＝mgtan θ
由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关．因此，偏角θ的大小就可以指示出风力的大小．
答案　F＝mgtan θ
对于共点力作用下物体的平衡问题的求解可以采取多种方法，一般情况下，物体受三力平衡时多采用合成法或分解法．物体受三个以上的力平衡时，多采用正交分解．
【跟踪1】 物体受到与水平方向成30°角的拉力FT的作用，向左做匀速直线运动，如图4－7－3所示，则物体受到的拉力FT与地面对物体的摩擦力的合力的方向是 (　　)．
图4－7－3
A．向上偏左
B．向上偏右
C．竖直向上
D．竖直向下
解析　物体受重力mg、拉力FT、支持力FN和摩擦力Ff共同作用处于平衡状态，则四个力的合力为零，即有Ff与FT的合力的大小等于重力和支持力的合力的大小，方向相反．
答案　C
1．视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于测力计所受的拉力或秤所受压力．
2．超重、失重的分析
特征

状态　　 加速度 视重(F)与重力关系 运动情况 受力图
平衡 a＝0 F＝mg 静止或匀速直线运动
超重 向上 F＝m(g＋a) >mg 向上加速，向下减速
失重 向下 F＝m(g－a) 完全失重 a＝g F＝0 抛体，正常运行的卫星
3. 对超重和失重现象的理解
(1)物体处于超重或失重状态时，物体所受的重力始终不变，只是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力发生了变化，看起来物重好像有所增大或减小．
(2)发生超重或失重现象与物体的速度方向无关，取决于物体加速度的方向．
(3)在完全失重状态下，平常由重力产生的一切物理现象都会完全消失，比如物体对桌面无压力、单摆停止摆动、浸在水中的物体不受浮力等．靠重力才能使用的仪器，也不能再使用，如天平、液体气压计等．
【典例2】 一个质量是50 kg的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一个弹簧测力计，弹簧测力计下面挂着一个质量为mA＝5 kg的物体A，当升降机向上运动时，他看到弹簧测力计的示数
图4－7－4
为40 N，如图4－7－4所示，g取10 m/s2，求此时人对地板的压力．
规范解答　升降机所处的运动状态未知，但可由A物体的运动状态分析求得．
以A为研究对象，对A进行受力分析如右图所示．
选向下的方向为正方向，由牛顿第二定律可得mAg－FT＝mAa，
再以人为研究对象，他受到向下的重力m人g和地板的支持力FN.
仍选向下的方向为正方向，同样由牛顿第二定律可得方程m人g－FN＝m人a
所以FN＝m人g－m人a＝50×(10－2) N＝400 N
则由牛顿第三定律可知，人对地板的压力大小为400 N，方向竖直向下．
答案　人对地板的压力大小为400 N，方向竖直向下
超重还是失重，取决于加速度的方向，加速度方向向上(或有向上的分量)，物体处于超重状态，加速度方向向下(或有向下的分量)，物体处于失重状态．
比重力“超出”还是“失去”多少，取决于竖直方向上的加速度大小，质量为m的物体有在竖直方向上大小为a的加速度，此物体的视重比其重力大(或小)ma.
【跟踪2】 下列哪个说法是正确的 (　　)．
A．体操运动员双手握住单杠在空中不动时处于失重状态
B．蹦床运动员在空中上升和下降过程中都处于失重状态
C．举重运动员在举起杠铃后的那段时间内处于超重状态
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态
解析　当物体具有向上的加速度时，即向上做加速运动或向下做减速运动时，物体处于超重状态；当物体具有向下的加速度时，即向下做加速运动或向上做减速运动时，物体处于失重状态．只有选项B中运动员的加速度为重力加速度，方向竖直向下，处于失重状态，而且处于完全失重状态；在其他的选项中，运动员处于静止状态，即处于平衡状态．
答案　B
超重、失重现象的产生条件是具有竖直方向的加速度，我们可用牛顿第二定律分析其本质，故对超重、失重问题的处理方法是：用牛顿第二定律去定量地列方程分析，以加速度方向为正方向，列方程时注意使用牛顿第三定律，因为压力和支持力并不是一回事，同时注意物体具有向上或向下的加速度与物体向上运动还是向下运动无关．
超重、失重问题的处理方法
【典例3】 如图4－7－5所示把盛水容器放在台秤的托盘上，用固定在容器底部的细线使小木球悬浮在水中．若细线突然断裂，则在小木球上浮到水面的过程中，台秤的示数将 (　　)．
图4－7－5
A．变小　　 B．变大
C．不变　　 D．无法判断
解析　因为木块的密度小于水的密度，当细线突然断裂时，木球会向上加速运动．与此同时，在木球的上方必然有一等体积的“水球”以同样大小的加速度向下运动，从而填补木球占据的空间．由于密度ρ水>ρ木，“水球”的质量必大于木球的质量，因此，木球与“水球”的整体的“重心”必然具有竖直向下的加速度，整体系统将处于失重状态．故台秤的示数必将变小．
答案　A
一质量为m＝40 kg的小孩站在电梯内的体重计上．电梯从t＝0时刻由静止开始上升，在0到6 s内体重计示数F的变化如图4－7－6所示．试求在这段时间内电梯上升的高度．(取重力加
【我来冲关】
图4－7－6
速度g＝10 m/s2)
解析　由F－t图象可知，在0～2 s内视重F1＝440 N，而小孩的重力mg＝400 N，所以电梯和小孩由静止开始向上做匀加速运动，由牛顿第二定律得F1－mg＝ma1，
由以上两式解得a1＝1 m/s2，h1＝2 m；
在2～5 s内，视重F2＝400 N＝mg，电梯和小孩向上做匀速运动，匀速运动的速度v1＝a1t1＝2 m/s，
电梯上升的高度h2＝v1(t2－t1)＝6 m；
在5～6 s内，视重F3＝320 N由以上两式解得a2＝2 m/s2，h3＝1 m，
这段时间内电梯上升的总高度h＝h1＋h2＋h3＝9 m.
答案　9 m
超重状态下的浮力
浮力的实质是浸在液体中的物体上下表面受到的压力差，当水杯在竖直方向加速向上运动时，水会处在超重状态，因此，水中某一深处的压强也会相应增大，
【状元微博】
图4－7－7
此时浸在水中的物体受到的浮力应算于排开水的“超重”而不是重力．　
1．如图4－7－8所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．
共点力的平衡问题
图4－7－8
设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是 (　　)．
解析　物体受力情况如图所示，
答案　A
2．如图4－7－9所示，三角形灯架的横梁AO在水平方向和绳子BO的夹角为30°，横梁重力忽略不计，若灯的重力为20 N，求绳子BO所受的拉力和横梁AO所受的压力．(用两种以上方法去解)
图4－7－9
解析　法一　力的分解法
灯的重力G在O点可以产生两个效果：拉伸绳OB，压缩横梁OA.根据这两个效果，可将重力G按平行四边形定则分解为F1和F2.如下图所示．
法二　力的合成法
解题时可以以O点为研究对象，那么该点必然受到三个力的作用，即重力G，绳对O点的拉力F1，横梁对O点的弹力F2，如下图所示．
根据共点力平衡的特点可知，F1和F2的合力大小必然与重力G大小相等、方向相反．作出平行四边形，根据受力图可知F＝G.
根据牛顿第三定律可知，绳OB所受的拉力与F1大小相等、方向相反；横梁所受的压力与F2大小相等、方向相反．
法三　正交分解法
仍以O点为研究对象，该点受三个力的作用如下图所示，建立如图所示的直角坐标系，根据平衡条件得F1sin 30°＝G，F2－F1cos 30°＝0，解方程得到F1＝40 N，F2≈34.6 N.
法四　矢量三角形法O点所受三个力F1、F2和G可以组成一个首尾相连的矢量三角形，如图所示．
答案　40 N　34.6 N
3．质量m＝2 kg的木块放在水平木板上，在F1＝4 N的水平拉力作用下恰好能沿水平面匀速滑行，则木块与木板之间的动摩擦因数为多少？若将木板垫成倾角为α＝37°斜面(如图4－7－10所示)，要使木块仍能沿斜面匀速向上滑行，则沿平行于斜面向上的拉力F2应多大？(已知cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2)
图4－7－10
答案　0.2　15.2 N
超重和失重问题
4．如图4－7－11所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)．下列说法正确的是 (　　)．
图4－7－11
A．在上升和下降过程中A对B的压力一定为零
B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
C．下降过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
D．在上升和下降过程中A对B的压力等于A物体受到的重力
解析　对于A、B整体只受重力作用，做竖直上抛运动，处于完全失重状态，不论上升还是下降过程，A对B均无压力，只有A项正确．
答案　A
5．质量是60 kg的人站在升降机中的体重计上，如图4－7－12所示．重力加速度g取10 m/s2，当升降机做下列各种运动时，求体重计的示数．

图4－7－12
(1)匀速上升．
(2)以4 m/s2的加速度加速上升．
(3)以5 m/s2的加速度加速下降．
解析　(1)匀速上升时：由平衡条件得：
FN1＝mg＝600 N，
由牛顿第三定律得：人对体重计压力为600 N，即体重计示数为600 N.
(2)加速上升时，由牛顿第二定律得：
FN2－mg＝ma1，
FN2＝mg＋ma1＝840 N
由牛顿第三定律得：人对体重计压力为840 N，即体重计示数为840 N.
(3)加速下降时，由牛顿第二定律得：
mg－FN3＝ma3，
FN3＝mg－ma3＝300 N，
由牛顿第三定律得：人对体重计压力为300 N，即体重计示数为300 N.
答案　(1)600 N　(2)840 N　(3)300 N
章 末 放 送