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2.2.2平面与平面平行的判定
班级：____________ 姓名：______________
选择题
1．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，下列结论一定成立的是( )
A．这两个角相等
B．这两个角互补
C．这两个角所在的两个平面平行
D．这两个角所在的两个平面平行或重合
2．两个平面平行的条件是( )
A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面
B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面
D．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面
3．经过平面α外的两个点作该平面的平行平面，可以作出( )
A．0个 B．1个
C．0个或1个 D．1个或2个
4．给出下列结论，正确的有( )
①平行于同一条直线的两个平面平行；
②平行于同一平面的两个平面平行；
③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；
④若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．正方体EFGH—E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是( )
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
6．若不在同一直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，则( )
A．α∥平面ABC
B．△ABC中至少有一边平行于α
C．△ABC中至多有两边平行于α
D．△ABC中只可能有一边与α相交
7．如图所示，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )
① ② ③ ④
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④§科§网Z§X§X§
填空题
8．如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：
①平面EFGH∥平面ABCD；
②平面PAD∥BC；
③平面PCD∥AB；
④平面PAD∥平面PAB．
其中正确的有________.(填序号)
9．有下列几个命题：
①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；
②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；
③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；
④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β．
其中正确的有________．(填序号)
10．如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.
解答题
11．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．
(1)求证：平面MNG∥平面ACD；
(2)求S△MNG∶S△ADC．
12．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?
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2.2.2平面与平面平行的判定
班级：____________ 姓名：______________
选择题
1．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，下列结论一定成立的是( )
A．这两个角相等
B．这两个角互补
C．这两个角所在的两个平面平行
D．这两个角所在的两个平面平行或重合
[答案] D
[解析] 这两个角相等或互补；这两个角所在的两个平面平行或重合．
2．两个平面平行的条件是( )
A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面
B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面
D．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面
[答案] D
[解析] 任意一条直线平行于另一个平面，即平面内所有的直线都平行于另一个平面．
3．经过平面α外的两个点作该平面的平行平面，可以作出( )
A．0个 B．1个
C．0个或1个 D．1个或2个
[答案] C
4．给出下列结论，正确的有( )
①平行于同一条直线的两个平面平行；
②平行于同一平面的两个平面平行；
③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；
④若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
[答案] B
5．正方体EFGH—E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是( )
A．平面E1FG1与平面EGH1
B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1
D．平面E1HG1与平面EH1G
[答案] A
6．若不在同一直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，则( )
A．α∥平面ABC
B．△ABC中至少有一边平行于α
C．△ABC中至多有两边平行于α
D．△ABC中只可能有一边与α相交
[答案] B
7．如图所示，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )
① ② ③ ④
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
[答案] B[ 学§科§网Z§X§X§
填空题
8．如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：
①平面EFGH∥平面ABCD；
②平面PAD∥BC；
③平面PCD∥AB；
④平面PAD∥平面PAB．
其中正确的有________.(填序号)
[答案] ①②③
[解析] 把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则EH∥AB，所以EH∥平面ABCD．同理可证EF∥平面ABCD，所以平面EFGH∥平面ABCD；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PDC均是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交．∵AB∥CD，∴平面PCD∥AB．同理平面PAD∥BC．
9．有下列几个命题：
①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；
②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；
③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；
④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β．
其中正确的有________．(填序号)
[答案] ③
[解析] ①不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数点满足条件；②不正确，当平面β与γ相交时也可满足条件；③正确，满足平面平行的判定定理；④不正确，当两平面相交时，也可满足条件．
10．如下图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.
[答案] 点M在FH上
[解析] ∵FH∥BB1，HN∥BD，FH∩HN＝H，
∴平面FHN∥平面B1BDD1，
又平面FHN∩平面EFGH＝FH，
∴当M∈FH时，MN?平面FHN，
∴MN∥平面B1BDD1.
解答题
11．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．
(1)求证：平面MNG∥平面ACD；
(2)求S△MNG∶S△ADC．
[答案] (1)证明 (1)连接BM，BN，BG并延长分别交AC，AD，CD于P，F，H．
∵M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心，
则有＝＝＝2，
且P，H，F分别为AC，CD，AD的中点．
连接PF，FH，PH，有MN∥PF．
又PF?平面ACD，MN?平面ACD，
∴MN∥平面ACD．
同理MG∥平面ACD，MG∩MN＝M，
∴平面MNG∥平面ACD．
(2)解 由(1)可知＝＝，
∴MG＝PH．
又PH＝AD，∴MG＝AD．
同理NG＝AC，MN＝CD．
∴△MNG∽△ACD，其相似比为1∶3．
∴S△MNG∶S△ACD＝1∶9．
12．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?
[答案] 解：当Q为CC1的中点时，
平面D1BQ∥平面PAO．
∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，
∴QB∥PA．
∵P、O为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO．
又PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B，
D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，
∴平面D1BQ∥平面PAO．
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