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2.2.3直线与平面平行的性质
班级：____________ 姓名：______________
选择题
1．如图，在三棱锥S?ABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF∥平面ABC，则( )
A．EF与BC相交
B．EF∥BC
C．EF与BC异面
D．以上均有可能
2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面BA1C1与直线AC的位置关系是( )
A．AC∥截面BA1C1 B．AC与截面BA1C1相交
C．AC在截面BA1C1内 D．以上答案都错误
3．梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD?平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( )
A．平行 B．平行或异面
C．平行或相交 D．异面或相交
4．已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为( )
A．1 B．
C． D．
5．直线l∥α，在α内与l平行的直线( )
A．有1条
B．有2条
C．有无数条
D．不可能有无数条
6．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a、b、c、…，那么这些交线的位置关系为( )
A．都平行 B．都相交且一定交于同一点
C．都相交但不一定交于同一点 D．都平行或交于同一点
7．直线a∥平面α，α内有n条直线相交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有( )
A．0条 B．1条
C．0条或1条 D．无数条
8．a、b是两条异面直线，下列结论正确的是( )
A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b平行
B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b相交
C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行
D．过a可以并且只可以作一个平面与b平行
填空题
9．如图，在三棱柱ABC?A′B′C′中，截面A′B′C与平面ABC交于直线a，则直线a与直线A′B′的位置关系为________．
10．已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG是________四边形．
解答题
11．如图所示，已知P是?ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PBC∩平面PAD＝l.
(1)求证：l∥BC；
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
12．已知正方体ABCD?A′B′C′D′的棱长为a，点P是平面AA′D′D的中心，Q为B′D′上一点，且PQ∥平面AA′B′B，求线段PQ的长．
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2.2.3直线与平面平行的性质
班级：____________ 姓名：______________
选择题
1．如图，在三棱锥S?ABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF∥平面ABC，则( )
A．EF与BC相交
B．EF∥BC
C．EF与BC异面
D．以上均有可能
[答案] B
[解析] EF∥平面ABC，又EF?平面SBC，
平面ABC∩平面SBC＝BC，
故EF∥BC.
2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面BA1C1与直线AC的位置关系是( )
A．AC∥截面BA1C1 B．AC与截面BA1C1相交
C．AC在截面BA1C1内 D．以上答案都错误
[答案] A
[解析] ∵AC∥A1C1，又∵AC?面BA1C1，∴AC∥面BA1C1.
3．梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD?平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( )
A．平行 B．平行或异面
C．平行或相交 D．异面或相交
[答案] B
4．已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为( )
A．1 B．
C． D．
[答案] C
[解析] 由PQ∥平面AA1BB知PQ∥AB1，又P为AO1的中点，∴PQ＝AB1＝.
5．直线l∥α，在α内与l平行的直线( )
A．有1条
B．有2条
C．有无数条
D．不可能有无数条
[答案] C
[解析] 当l∥α时，在α内必有无数条直线与l平行．
6．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a、b、c、…，那么这些交线的位置关系为( )
A．都平行 B．都相交且一定交于同一点
C．都相交但不一定交于同一点 D．都平行或交于同一点
[答案] D
[解析] 若l∥平面α，则交线都平行；
若l∩平面α＝A，则交线都交于同一点A．
7．直线a∥平面α，α内有n条直线相交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有( )
A．0条 B．1条
C．0条或1条 D．无数条
[答案] C
[解析] 过直线a和n条直线的交点作平面β，设平面β与α交于直线b，则a∥b.若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行；若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条．
8．a、b是两条异面直线，下列结论正确的是( )
A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b平行
B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b相交
C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行
D．过a可以并且只可以作一个平面与b平行
[答案] D
[解析] A错，若点与a所确定的平面与b平行时，就不能使这个平面与a平行了．
B错，若点与a所确定的平面与b平行时，就不能作一条直线与a，b相交．
C错，假如这样的直线存在，根据公理4就可有a∥b，这与a，b异面矛盾．
D正确，在a上任取一点A，过A点作直线c∥b，则c与a确定一个平面与b平行，这个平面是唯一的．
填空题
9．如图，在三棱柱ABC?A′B′C′中，截面A′B′C与平面ABC交于直线a，则直线a与直线A′B′的位置关系为________．
[答案] 平行
[解析] 在三棱柱ABC?A′B′C′中，A′B′∥AB，AB?平面ABC，A′B′?平面ABC，∴A′B′∥平面ABC.
又A′B′?平面A′B′C，平面A′B′C∩平面ABC＝a，
∴A′B′∥a.故填平行．
10．已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG是________四边形．
[答案] 平行
解答题
11．如图所示，已知P是?ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PBC∩平面PAD＝l.
(1)求证：l∥BC；
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
[证明] 方法一：(1)因为BC∥AD，BC?平面PAD，AD平面PAD，所以BC∥平面PAD．又因为平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l.
(2)平行．如图①，取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NE∥AM且NE＝AM.
所以MN∥AE.所以MN∥平面PAD．
方法二：(1)因为AD∥BC，AD?平面PBC，BC?平面PBC，所以AD∥平面PBC．又因为平面PBC∩平面PAD＝l，所以l∥AD．因为AD∥BC，所以l∥BC．
(2)平行．如图②，设Q是CD的中点，连接NQ，MQ，则MQ∥AD，NQ∥PD，而MQ∩NQ＝Q，所以平面MNQ∥平面PAD．又因为MN?平面MNQ，所以MN∥平面PAD．
12．已知正方体ABCD?A′B′C′D′的棱长为a，点P是平面AA′D′D的中心，Q为B′D′上一点，且PQ∥平面AA′B′B，求线段PQ的长．
解：如图，过点Q作QE∥A′D′，交A′B′于点E，取AA′的中点F，连接EF，PF，PQ.
由题可得PF∥AD，
AD∥A′D′，所以QE∥PF.
所以Q，E，P，F四点共面．
又PQ∥平面AA′B′B，平面PQEF∩平面AA′B′B＝EF，所以PQ∥EF，
所以四边形PQEF为平行四边形，
所以QE＝PF＝A′D′，所以E是A′B′的中点，
所以EF＝AB′＝a，所以PQ＝EF＝a.
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