高中物理人教版必修1课件 第二章 匀变速直线运动的研究 2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系1(共24张PPT)

(共24张PPT)
高中物理·必修1·人教版
第二章 匀变速直线运动的研究
2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
掌握三个平均速度公式及其适用条件
3
1
会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义
2
会用公式v2-v2 =2ax 进行分析和计算
4
会推导Δx =aT2 并会用它解决相关问题
0
匀变速直线运动的速度与位移关系式
1．公式：v2 - v2= 2ax
2．推导：物体以加速度a 做匀变速直线运动时，设其初
速度为v0 ，末速度为v，则由
速度公式：v = v0＋at
位移公式：x = v0t＋at2/2
消去时间 t 得位移与速度的关系式为 v2 – v2 = 2ax.
0
0
一. 速度位移公式的推导及应用
答案
【问题设计】
我国第一艘航空母舰“辽宁号”已有能力同时起飞3架歼15战机，如图
为辽宁舰上3个起飞点示意图，1、2号位置为短距起飞点，起飞线长
105米；3号位置为远距起飞点，起飞线长195 米．如果歼15 战机起飞
速度为50 m/s，起飞时航母静止不动，且不使用弹射系统，则战机由
3号起飞点起飞的加速度至少是多少？(设跑道水平)
根据v = v0+ at ① x = v0t + at2/2 ②
由①得 t = (v-v0)/a ③
把③代入②得
整理得：v2-v2＝2ax
将v0= 0，v = 50 m/s，x = 195 m 代入上式得：a≈6.41 m/s2.
0
1．匀变速直线运动的位移速度公式：v2– v2= ，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号．
若v0方向为正方向，则：
(1)物体做加速运动时，加速度a 取 ；
做减速运动时，加速度a 取 ．
(2)位移x > 0说明物体通过的位移方向与初速度方向 ，
x < 0说明物体通过的位移方向与初速度方向
2．两种特殊情况
(1)当v0= 0时， .
(2)当v = 0时， .
3．公式特点：该公式不涉及 ．
【要点提炼】
2ax
v2=2ax
-v2=2ax
正值
负值
相同
相反
时间
0
二 . 中间时刻的瞬时速度与平均速度
答案
【问题设计】
一质点做匀变速直线运动的v-t 图象如图所示．已知一段时间内的
初速度为v0，末速度为v.
(1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示)
(2)中间时刻的瞬时速度
(3)这段位移中间位置的瞬时速度
（1）v-t 图像与t 轴所围面积表示位移
位移：
平均速度：
(2)由图中可知：中间时刻的瞬时
速度大小等于梯形中位线长度
位移/时间
二 . 中间时刻的瞬时速度与平均速度
答案
【问题设计】
一质点做匀变速直线运动的v-t 图象如图所示．已知一段时间内的
初速度为v0，末速度为v.
(1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示)
(2)中间时刻的瞬时速度v
(3)这段位移中间位置的瞬时速度v
（3）对前一半位移：
对后一半位移：
解得：
【要点提炼】
1．中间时刻的瞬时速度
2．中间位置的瞬时速度
3．平均速度公式总结：
，适用条件： ．
，适用条件： ．
，适用条件： ．
注意　对匀变速直线运动有
任意运动
匀变速直线运动
匀变速直线运动
【延伸思考】
在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度vt/2 与中间位置的
瞬时速度vx/2 哪一个大？
t
O
v
t
O
v
x
x
>x/2
结论：无论匀加速还是匀减速直线运动，
都有中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度.
三 . 重要推论Δx =aT2 的推导及应用
证明
【问题设计】
物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T 时间内的位
移为x1，紧接着第二个T 时间内的位移为x2.试证明：x2-x1＝aT2.
设物体的初速度为v0
自计时起T 时间内的位移 x1= v0T＋aT2/2 ①
在第2个T时间内的位移
x2= v0·2T＋a(2T)2/2－x1= v0T＋3aT2/2 ②
由①②两式得连续相等时间内的位移差为
Δx= x2 - x1= v0T +3aT2/2- v0T-aT2/2 = aT2
即Δx = aT2.
【要点提炼】
1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值， 即Δx =_________.
2．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx = x2 - x1 = x3 - x2 = ……= xn- xn-1= aT2 成立，
则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．
(2) 求加速度
利用连续相等时间段内的位移差Δx，可求得a =
Δx/T2 .
aT2
解析
例1：A、B、C 三点在同一条
直线上，一物体从A 点由静止
开始做匀加速直线运动，经过
B 点的速度是v，到C 点的速度
是3v，则xAB∶xBC等于(　　 )
A．1∶8　　　
B．1∶6　　　
C．1∶5　　　
D．1∶3
A
速度—位移公式
从A到B：
从B到C：
初速度为0
例2：一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s, 4 s内位移为
20 m，求：
(1)质点4 s末的速度
(2)质点2 s末的速度
解析
解法一：利用平均速度公式
4s末速度
2s末的速度
x=20m
解析
例2：一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s, 4 s内位移为
20 m，求：
(1)质点4 s末的速度
(2)质点2 s末的速度
解法二：利用两个基本公式
由
解得：
由
解得：
4s末的速度
2s末的速度
x=20m
v0= 2 m/s
v2= ?
v4= ?
解析
一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图所示，那么0 ～t 和 t ～3t 两段时间内 (　　)
A．加速度大小之比为3∶1
B．位移大小之比为1∶2
C．平均速度大小之比为2∶1
D．平均速度大小之比为1∶1
BD
v-t 图中面积：表示位移
v-t 图中斜率：表示加速度
解析
解法一：利用关系式Δx =aT2
前4s内的位移：
例3：做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时
间间隔内通过的位移分别是48 m和80 m，则这个物体的初速度和
加速度各是多少？
解析
例3：做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时
间间隔内通过的位移分别是48 m和80 m，则这个物体的初速度和
加速度各是多少？
解法二：利用两个基本公式
由
前4 s 内：
前8 s 内：
解得：
解析
解法三：利用平均速度公式
物体的加速度：
物体的初速度：
第2 s 时速度：
第6 s 时速度：
例3：做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时
间间隔内通过的位移分别是48 m和80 m，则这个物体的初速度和
加速度各是多少？
解析
1.(速度与位移关系的简单应
用)两个小车在水平面上做
加速度相同的匀减速直线运
动，若它们的初速度之比为
1∶2，它们运动的最大位移
之比为(　 　)
A．1∶2　　 　
B．1∶4　　　
C．　 　　
D．2∶1
B
速度—位移公式
解析
2．( 的灵活应用)
汽车自O 点出发从静止开始在平直
公路上做匀加速直线运动，途中在
6 s 内分别经过P、Q 两根电线杆，
已知P、Q 电线杆相距60 m，车经过
电线杆Q 时的速率是15 m/s，则
下列说法正确的是(　　 )
A．经过P 杆时的速率是5 m/s
B．车的加速度是1.5 m/s2
C．P、O 间的距离是7.5 m
D．车从出发到经过Q 所用的时间是
9 s
ACD
从P 到Q :
从O 到P :
从O 到Q :
O
P
Q
解析
3．(对Δx＝aT2 的理解和应用)
从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB= 15 cm，xBC= 20 cm.试问：
(1)小球的加速度是多少？
(2)拍摄时小球B 的速度是多少？
(3)拍摄时xCD 是多少？
小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相 等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置
(1)由推论Δx =aT2 ，小球的加速度
解析
(2)B 点对应AC 段的中间时刻，则B 点速度等于AC 段的
平均速度
(3)连续相等时间内位移差恒定
3．(对Δx＝aT2 的理解和应用)
从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB= 15 cm，xBC= 20 cm.试问：
(1)小球的加速度是多少？
(2)拍摄时小球B 的速度是多少？
(3)拍摄时xCD 是多少？
再见