第三章 第4节
考点
对应题号
1.安培力的大小和方向
1、2、4、8、9
2.安培力作用下导体的平衡
3、10、12
3.安培力作用下导体的运动
5、6、7、11
[基础训练]
1.(多选)关于磁场对通电直导线的作用力的大小,下列说法正确的是( )
A.通电直导线跟磁场方向平行时作用力为零
B.通电直导线跟磁场方向垂直时作用力最大
C.作用力的大小跟导线与磁场方向的夹角无关
D.通电直导线跟磁场方向斜交或成锐角时肯定有作用力
ABD 解析 安培力既垂直于通电直导线,又垂直于磁场,当导线与磁场方向平行时,安培力为零,选项A、B正确,C错误;通电直导线跟磁场方向斜交时,可将磁场沿平行于导线方向和垂直于导线方向进行分解,垂直于导线方向的磁场为有效磁场,安培力不为零,选项D正确.
2.如图所示,均匀绕制的螺线管水平放置,在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A,A与螺线管垂直,A中电流的方向垂直于纸面向里.当开关S闭合后,A受到通电螺线管的磁场的作用力的方向是( )
A.水平向左 B.水平向右
C.竖直向下 D.竖直向上
D 解析 先用安培定则判断螺线管的磁场方向,在导线A处的磁场方向是水平向左的,再用左手定则判断出导线A受到的安培力的方向是竖直向上的,选项D正确.
3.如图所示,金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂,处于竖直向上的匀强磁场中,棒中通以由M向N的电流,平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ.如果仅改变下列某一个条件,θ角的相应变化情况是( )
A.棒中的电流变大,θ角变大
B.两悬线等长变短,θ角变小
C.金属棒质量变大,θ角变大
D.磁感应强度变大,θ角变小
A 解析 对金属棒受力分析,如图所示,三个力共点平衡,组成首尾相接的三角形,可得tan θ=,即BIL=mgtan θ,棒中的电流增大时,θ角变大,选项A正确;两悬线等长变短,θ角不发生变化,选项B错误;当棒的质量增大时,对应θ角减小,选项C错误;磁感应强度增大,θ角增大,选项D错误.
4.如图所示,导线框中电流为I,导线框垂直于磁场放置,磁感应强度为B,AB与CD相距为d,则导体棒MN所受安培力大小是( )
A.F=BId B.F=BIdsin θ
C.F= D.F=BIdcos θ
C 解析 导体棒MN在磁场中有电流的长度为,则F=BIL=,故选项C正确.
5.如图所示,O为圆心,和是半径分别为ON、OM的同心圆弧,在O处垂直纸面有一载流直导线,电流方向垂直纸面向外.用一根导线围成如图中KLMN所示的回路,当回路中沿图示方向通过电流时(电源未在图中画出),此时回路( )
A.将向左平动
B.将向右平动
C.将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动
D.KL边垂直纸面向外运动,MN边垂直纸面向里运动
D 解析 画出电流I1的磁场分布图,用左手定则分析回路的每个边的受力情况可知,选项D正确.
6.如图所示,PQ和MN为水平平行放置的金属导轨,相距L=1 m.P、M间接有一个电动势为E=6 V、内阻r=1 Ω的电源和一只滑动变阻器.导体棒ab跨放在导轨上,棒的质量为m=0.2 kg,棒的中心用细绳经定滑轮与物体相连,物体的质量M=0.3 kg.棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,导轨与棒的电阻不计,g取10 m/s2),匀强磁场的磁感应强度B=2 T,方向竖直向下,为了使物体保持静止,滑动变阻器连入电路的阻值不可能是( )
A.2 Ω B.4 Ω
C.5 Ω D.6 Ω
D 解析 对导体棒进行受力分析,由平衡条件可知安培力的范围,Mg-mgμ≤BIL≤Mg+mgμ得1 A≤I≤2 A,即1 A≤≤2 A,得2 Ω≤R≤5 Ω,可得接入电路的滑动变阻器的阻值可能是A、B、C,不可能是D.
7.如图所示,电磁炮是由电源、金属轨道、炮弹和电磁铁组成的.当电源接通后,磁场对流过炮弹的电流产生力的作用,使炮弹获得极大的发射速度.下列各俯视图中正确表示磁场B方向的是( )
B 解析 要使炮弹加速,安培力方向必须向右,由左手定则判知B中磁场方向符合要求,故选项B正确,A、C、D错误.
8.如图所示,两根平行放置、长度均为L的直导线a和b,放置在与导线所在平面垂直的匀强磁场中,当a导线通有电流强度为I,b导线通有电流强度为2I,且电流方向相反时,a导线受到的磁场力大小为F1,b导线受到的磁场力大小为F2,则a导线的电流在b导线处产生的磁感应强度大小为( )
A. B.
C. D.
C 解析 每根导线都受到两个磁场力的作用,设匀强磁场对a导线的磁场力大小为F0,两导线间的作用力大小为F,依题意有F1=F0+F,F2=2F0+F,解得F=2F1-F2,设a导线的电流在b导线处产生的磁感应强度大小为B,对b导线有F=B·2I·L,联立得B=,选项C正确.
[能力提升]
9.如图所示,当左边的线圈通过以逆时针方向的电流I时,天平恰好平衡,此时天平右边的砝码质量为m.若改为顺时针方向的电流且大小不变,则需在天平右边增加Δm的砝码,通电线圈受到安培力的大小为( )
A. B.(m+Δm)g
C.Δmg D.
A 解析 设左边线圈的质量为m1,右边托盘的质量为m2.当线圈通入逆时针方向的电流时,天平平衡,则有
m1g-F安 =(m2+m)g,
当电流改为顺时针方向时,天平若要平衡,则有
m1g+F安=(m2+m+Δm)g,
由以上两式解得F安 =,故选项A正确.
10.如图所示,两平行轻质细线上端固定在天花板上,下端分别拴在金属棒的两端,金属棒质量为m、长度为d,金属棒中通有水平向里的电流I,整个装置处在匀强磁场中,金属棒静止时细线与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g,则( )
A.若磁场水平向右,则磁场的磁感应强度大小为
B.若磁场竖直向下,则磁场的磁感应强度大小为
C.磁场的磁感应强度最大不能超过
D.磁场的磁感应强度大小至少为
D 解析 若磁场水平向右,金属棒受到的安培力竖直向下,不能静止,选项A错误;若磁场竖直向下,金属棒受到的安培力水平向左,不能静止,选项B错误;金属棒静止,受到安培力、重力和细线拉力作用,这三个力构成一个矢量三角形,由三角形知识可知安培力可以无限大,B无限大,选项C错误;安培力最小时,mgsin θ=BminId,选项D正确.
11.如图所示,两根平行、光滑的斜金属导轨相距L=0.1 m,与水平面间的夹角为θ=37°,有一根质量为m=0.01 kg的金属杆ab垂直导轨搭在导轨上,匀强磁场与导轨平面垂直,磁感应强度为B=0.2 T,当杆中通以从b到a的电流时,杆可静止在导轨上,取g=10 m/s2.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
(1)求此时通过金属杆ab的电流;
(2)若保持其他条件不变,只是突然把磁场方向改为竖直向上,求此时杆的加速度.
解析 (1)杆静止在导轨上,受力平衡,杆受到重力、导轨的支持力以及安培力,根据平衡条件得BIL=mgsin θ,
解得I== A=3 A.
(2)若把磁场方向改为竖直向上,对杆受力分析,根据牛顿第二定律得
F合=mgsin θ-BILcos θ=mgsin θ-mgsin θcos θ=ma,
解得a=gsin θ-gsin θcos θ=(10×0.6-10×0.6×0.8) m/s2=1.2 m/s2,方向沿导轨向下.
答案 (1)3 A (2)1.2 m/s2,方向沿导轨向下
12.如图所示,在倾角为θ=30°的斜面上,固定一宽L=0.25 m的平行光滑金属导轨,在导轨上端接入电源和滑动变阻器R.电源电动势E=12 V、内阻r=1 Ω,一质量m=20 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好.整个装置处于磁感应强度B=0.80 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计).g取10 m/s2,要保持金属棒在导轨上静止,求:
(1)金属棒所受到的安培力的大小;
(2)通过金属棒的电流的大小;
(3)滑动变阻器R接入电路中的阻值.
解析 (1)作出金属棒的受力分析图,如图所示.则有F=mgsin 30°=0.1N.
(2)根据安培力公式F=BIL得I==0.5 A.
(3)设变阻器接入电路的阻值为R,根据闭合电路欧姆定律有E=I(R+r),得R=-r=23 Ω.
答案 (1)0.1N (2)0.5 A (3)23 Ω
课件42张PPT。磁场第三章 第4节 通电导线在磁场中受到的力1.安培力
通电导线在___________中受的力.
2.决定安培力方向的因素
(1)___________方向;(2)___________方向.要点一 安培力的方向磁场 磁场 电流 3.左手定则
如图所示,伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一平面内;让磁感线从___________进入,并使四指指向______________,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向.4.安培力的特点
与电流方向、磁感应强度的方向都_________,即安培力F___________于B和I决定的平面.掌心 电流的方向 垂直 垂直 同一通电导线,按不同方式放在同一磁场中,受力情况不同.
1.如图甲所示,通电导线与磁场方向垂直,此时安培力最大,F=____________.
2.如图乙所示,通电导线与磁场方向平行,此时安培力最小,F=__________. 要点二 安培力的大小ILB 0 3.如图丙所示,通电导线与磁场方向成θ角,可以把磁感应强度B分解为与导线垂直的分量B⊥和与导线平行的分量B∥,如图丁所示.则有B⊥=Bsin θ,B∥=Bcos θ,其中B∥不产生安培力,导线受的安培力只是B⊥产生的,因此又得到F=_________________,这是一般情况下安培力的表达式.ILBsin θ 1.原理:通电线圈在磁场中受到____________而偏转,线圈偏转的角度越大,被测电流就___________,根据线圈______________,可以知道被测电流的方向.
2.构造:___________、___________、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴.要点三 磁电式电流表安培力 越大 偏转的方向 磁铁 软铁 3.特点:两极间的极靴及极靴中间的铁质圆柱使极靴与圆柱间的磁场都沿___________方向,保持线圈转动时,电流所受安培力的大小不受磁场影响,电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直.线圈平面都与磁场方向___________,故表盘刻度均匀,如图所示.半径 平行 1.安培力方向的判断
(1)不管电流方向与磁场方向是否垂直,安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面,即总有F⊥I和F⊥B.在判断安培力方向时首先确定磁场和电流所确定的平面,从而判断出安培力的方向在哪一条直线上,然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向.但应注意,当电流方向与磁场方向在同一直线上时,电流不再受安培力作用.考点一 安培力的方向
(2)已知I、B的方向,可唯一确定F的方向;已知F、B的方向,且导线的位置确定时,可唯一确定I的方向;已知F、I的方向时,磁感应强度B的方向不能唯一确定.
(3)注意区别安培力的方向和电场力的方向与场的方向的关系.安培力的方向总是与磁场的方向垂直,而电场力的方向与电场的方向平行.2.安培力作用下通电导体的运动方向判断
安培定则与左手定则的应用条件
【例题1】 如图所示,把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁的两极的正上方,导线可以自由转动,当导线通入图示方向电流I时,导线的运动情况是(从上向下看)( )
A.顺时针方向转动,同时下降
B.顺时针方向转动,同时上升
C.逆时针方向转动,同时下降
D.逆时针方向转动,同时上升
思维导引:本题可以利用电流元法和特殊位置法判断,应注意掌握.
答案 A
解析 分别分析N、S极上方导线受力可知导线顺时针方向转动.用导线转过90°的特殊位置来分析,根据左手定则判得安培力的方向向下,故导线在顺时针转动的同时向下移动,选项A正确.【变式1】 如图所示,把轻质导电线圈用绝缘细线悬挂在磁铁的N极附近,磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面.当线圈内通入图示方向的电流后,线圈如何运动?
解析 把环形电流等效为一个小磁针,如图所示,由磁极间相互作用特点可知线圈将向左运动.答案 线圈将向左运动1.磁场方向与电流方向垂直
无论直导线还是弯曲导线,公式F=ILB中的“L”均为“有效长度”,“有效长度”指连接两端点线段的长度(如图所示);相应的电流沿L由始端流向末端.考点二 安培力大小的计算2.磁场方向和电流方向成θ角
如图所示,可以将磁感应强度B正交分解成B⊥=Bsin θ和B∥=Bcos θ,而B∥对电流没有作用力,则F=ILB⊥=ILBsin θ,即F=ILBsin θ.
正确理解公式F=IBLsin θ
(1)公式F=ILBsin θ中θ是B和I方向的夹角,不能盲目应用题目中所给的夹角,要根据具体情况进行分析.
(2)公式F=IBLsin θ中的Lsin θ也可以理解为垂直于磁场方向的“有效长度”.
(3)公式F=BIL或F=BILsin θ仅适用于L所在处的磁场为匀强磁场,在非匀强磁场中,公式仅适用于很短的通电导线,即为直线电流元.【例题2】 质量为m=0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ=37°的平行放置的导轨上,导轨的宽度d=0.2 m,杆ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,磁感应强度B=2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下,如图所示.现调节滑动变阻器的滑动触头,试求出为使杆ab静止不动,通过杆ab的电流范围为多少?
思维导引:(1)必须先将立体图转换为平面图,然后对杆受力分析,要注意安培力方向的确定,最后根据平衡条件或杆的运动状态列出方程.
(2)注意静摩擦力可能有不同的方向,因而求解结果是一个范围.解析 杆ab中的电流为a到b,所受的安培力方向平行于导轨向上.当电流较大时,杆有向上的运动趋势,所受静摩擦力向下;当静摩擦力达到最大时,安培力为最大值F1,此时通过ab的电流最大为Imax;同理,当电流最小时,应该是杆受向上的最大静摩擦力,此时的安培力为最小值F2,电流为Imin.
正确地画出两种情况下的受力图,由平衡条件列方程求解.如图甲所示,有F1-mgsin θ-Ff1=0,
FN-mgcos θ=0,Ff1=μFN,F1=BImaxd,
解得Imax=0.46 A.
如图乙所示,有F2+Ff2-mgsin θ=0,
FN-mgcos θ=0,Ff2=μFN,F2=BImind,
解得Imin=0.14 A.所以通过杆ab的电流范围是0.14 A≤I≤0.46 A.答案 0.14 A≤I≤0.46 AD 考点三 安培力作用下的平衡问题
正确处理平衡问题
(1)选定研究对象,分析物体的受力情况.
(2)变三维为二维,画出平面受力分析图,判断安培力方向时切忌跟着感觉,一定要用左手定则来判断,注意F安⊥B,F安⊥I.
(3)根据平衡条件列方程,要注意安培力大小的计算.思维导引:对C进行受力分析,其受到的水平方向的静摩擦力与A、B对其的安培力平衡,求安培力必须求出A、B产生的磁场在C处的叠加场.
答案 AD 【变式3】 质量为m的导体棒MN静止于宽度为L的水平轨道上,通过MN的电流为I,匀强磁场的磁感应强度为B,方向与导轨平面成θ角斜向下,如图所示,重力加速度为g,求棒MN所受的支持力和摩擦力.
解析 导体棒静止时受力如图所示.
由平衡条件知
FN=mg+Fcos θ,Ff=Fsin θ,
安培力F=ILB,
所以支持力FN=ILBcos θ+mg,方向竖直向上;
摩擦力Ff=ILBsin θ,方向水平向左.答案 ILBcos θ+mg,竖直向上 ILBsin θ,水平向左1.把一通电直导线放在磁场中,它受到安培力的作用,则( )
A.安培力的方向一定和磁场方向垂直,同时一定和电流方向垂直
B.安培力的方向一定和磁场方向垂直,但不一定和电流方向垂直C.安培力的方向一定和电流方向垂直,但不一定和磁场方向垂直
D.安培力方向、磁场方向、电流方向三者一定相互垂直
答案 A
解析 安培力的方向一定和磁场方向垂直,同时一定和电流方向垂直,但是磁场和电流的方向不一定垂直,安培力是垂直于磁场和电流决定的平面,选项A正确.C
解析 “V”形导线通入电流I时,每条边受到的安培力大小均为BIl,方向分别垂直于导线斜向上,再由平行四边形定则可得其合力F=BIl,选项C正确.BC 4.如图所示,两平行金属导轨间的距离L=0.4 m,金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°,在导轨所在平面内,分布着磁感应强度B=0.5 T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场.金属导轨的一端接有电动势E=4.5 V、内阻r=0.5 Ω的直流电源.现把一个质量m=0.04 kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒恰好静止.导体棒与金属导轨垂直且接触良好,导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=2.5 Ω,金属导轨电阻不计,g取10 m/s2.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:(1)通过导体棒的电流;
(2)导体棒受到的安培力大小;
(3)导体棒受到的摩擦力大小.答案 (1)1.5 A (2)0.3 N (3)0.06 N