第三章 第6节
考点
对应题号
1.回旋加速器
1
2.质谱仪
2、12
3.带电粒子在磁场中的运动
3、4、5、6、7、8、9、10、11
[基础训练]
1. (多选)回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频交流电的频率为f，加速电压为U，若中心粒子源处产生的质子质量为m，电荷量为＋e，在加速器中被加速．不考虑相对论效应，则下列说法正确是( )
A．不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器也可加速α粒子
B．粒子获得的最大动能Ek随加速电场U的增大而增大
C．质子被加速后的最大速度不能超过2πRf
D．质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨迹半径之比为∶1
CD 解析 质子被加速获得的最大速度受到D形盒最大半径制约，vm＝＝2πRf，选项C正确；粒子的旋转频率等于交流电的频率，即f＝，与被加速粒子的比荷有关，选项A错误；粒子被加速的最大动能Ekm＝＝2mπ2R2f2，与电压U无关，选项B错误；因为运动半径R＝，nUq＝，知半径比为∶1，选项D正确．
2．如图所示是质谱仪示意图，它可以测定单个离子的质量，图中离子源S产生带电荷量为q的离子，经电压为U的电场加速后垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，沿半圆轨道运动到记录它的照像底片P上，测得它在P上的位置与A处水平距离为d，则该离子的质量m大小为( )
A． B．
C． D．
A 解析 离子经过加速电场过程中由动能定理得qU＝mv2，在匀强磁场中离子做圆周运动的半径为，则有＝，联立以上两式解得m＝，故选项A正确．
3．如图所示，匀强磁场方向竖直向下、磁感应强度大小为B.一带电粒子质量为m、电荷量为＋q，此粒子以某水平速度经过P点，方向如图，经过一段时间粒子经过Q点，已知PQ在同一个水平面内，P、Q间距离为L，P、Q连线与过P点时的速度方向夹角为θ，不计重力，则( )
A．粒子的运动速度为
B．粒子的运动速度为
C．粒子从P点第一次到Q点的时间为
D．粒子从P点第一次到Q点的时间为
B 解析 作PQ的中垂线，过P点作初速度的垂线，交点为O点，则OP等于带电粒子做圆周运动的半径r，由数学知识可知r＝，粒子做圆周运动的圆心角α＝2π－2θ，带电粒子受到的洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝，运动时间t＝，联立解得v0＝，t＝，选项B正确，A、C、D错误．
4．如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120°角．若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( )
A． 正电荷 B． 正电荷
C． 负电荷 D． 负电荷
C 解析 从“粒子穿过y轴正半轴后”可知粒子向右侧偏转，洛伦兹力指向运动方向的右侧，由左手定则可判定粒子带负电荷，作出粒子运动轨迹示意图如图所示，根据几何关系有r＋rsin 30°＝a，再结合半径表达式r＝可得＝，故选项C正确．
5．如图所示，水平放置的平行板长度为L，间距也为L，两板之间存在水平向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在两板正中央静止放着一个不计重力的电子(质量为m、电荷量为－e)．现给电子一个水平向右的瞬时初速度v0，欲使电子不与平行板相碰撞，则( )
A．v0>或v0< B．C．v0> D．v0<
A 解析 电子在磁场中做圆周运动，如图所示．当半径为R1＝时，电子恰好与下板接触，做匀速圆周运动；当半径为R2＝时，电子恰好从下板右边缘飞出，R1＝，解得v1＝，R2＝，解得v2＝，所以欲使电子不与平行板相碰撞的电子的初速度v0应满足v0>或v0<.
6．(多选)如图所示虚线MN上、下两侧是磁感应强度均为B、方向相反的匀强磁场，一个质量为m、带电荷量为－q的带电粒子(不计重力)以速度v从P点沿与界面成θ＝30°角的方向射入MN上方垂直纸面向里的匀强磁场中，则带电粒子到达界面MN所用的时间可能为( )
A． B．
C． D．
CD 解析 应用弦切角等于圆弧对应的圆周角的一半，可知∠PAQ＝60°，根据对称性可知射入下边磁场时速度与边界成θ＝30°角，则同样有∠RDQ＝60°，根据对称可知再次射入上边磁场时的速度和最初速度一样，则以后重复前面的运动，根据半径公式有r＝，设带电粒子从P点到Q点所用时间为t，则t＝，所以到达界面MN所用的时间为T＝nt＝，其中n＝1、2、3、…，选项A、B错误，C、D正确．
7．如图所示，一束带负电的粒子(质量为m、电荷量为e，不计重力)以速度v垂直磁场的边界从A点射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中．若粒子的速度大小可变，方向不变，要使粒子不能从磁场的右边界射出，则粒子的速度最大不能超过( )
A． B．
C． D．
C 解析 粒子做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有evB＝m，解得r＝∝v，最大速度对应的临界轨迹与磁场右侧边界相切，结合几何关系可知轨迹半径为r＝d，故最大速度为v＝，选项C正确．
8．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )
A．Δt B．2Δt
C．Δt D．3Δt
B 解析 粒子沿半径方向进入圆形磁场区域时，一定沿半径方向射出，如图所示，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由qvB＝m及T＝得R＝，T＝，由数学知识得，粒子以速度v进入磁场时，转过的圆心角θ＝60°，圆周运动的半径R＝r；粒子以速度进入磁场时，圆周运动的半径R′ ＝r，转过的圆心角θ′＝120°，周期T与速度无关，所以t′＝Δt＝2Δt，选项B正确．
[能力提升]
9．“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞．已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子的运动半径不变．由此可判断所需的磁感应强度B正比于( )
A． B．T
C． D．T2
A 解析 等离子体在磁场中受到的洛伦兹力提供向心力，有qvB＝，得v＝，动能Ek＝mv2＝，由题意得Ek＝kT，故有kT＝，得B＝，即B∝，选项A正确．
10．(多选)如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界．一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点．下列说法正确的是( )
A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0
B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0
C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于v0－
D．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋
BC 解析 当粒子从O点垂直于MN进入磁场时，落在MN上的点离O点最远，设O、A间的距离为d＋x，则有
＝， ①
当v0大小不变、方向改变时，粒子就落在A点的左侧，故选项A错误．若粒子落在A点的右侧，由r＝可知，v一定大于v0，故选项B正确．若粒子落在A点左侧d处时，粒子的最小速度vmin一定满足＝， ②
解①②两式可得vmin＝v0－，故选项C正确．当v>v0＋时，只要改变速度的方向，也可以使粒子落在A点左右两侧d的范围内，故选项D错误．
11．带电粒子的质量m＝1.7×10－27 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C，以速度v＝3.2×106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图所示．求：(g取10 m/s2，计算结果均保留两位有效数字)
(1)带电粒子离开磁场时的速度；
(2)带电粒子在磁场中运动的时间；
(3)带电粒子在离开磁场时竖直方向位移d为大小．
解析 粒子所受的洛伦兹力F洛＝qvB≈8.7×10－14 N，远大于粒子所受的重力G＝mg＝1.7×10－26 N，故重力可忽略不计．
(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度大小仍为3.2×106 m/s.
(2)由qvB＝m得轨道半径
r＝＝ m＝0.2 m，
由题图可知偏转角θ满足
sin θ＝＝＝0.5，所以θ＝30°＝，
速度方向与初速度方向呈30°角．
带电粒子在磁场中运动的周期T＝，
可见带电粒子在磁场中运动的时间t＝T＝T，
所以t＝＝ s≈3.3×10－8 s.
(3)带电粒子在离开磁场时竖直方向位移
d＝r(1－cos θ)＝0.2×m≈2.7×10－2m.
答案 (1)3.2×106 m/s (2)3.3×10－8 s (3)2.7×10－2m
12．如图所示为质谱仪原理示意图，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电压为U的加速电场后进入粒子速度选择器．选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的场强为E、方向水平向右．已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场．带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点．可测量出G、H间的距离为L，带电粒子的重力可忽略不计．求：
(1)粒子从加速电场射出时速度v的大小；
(2)粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向；
(3)偏转磁场的磁感应强度B2的大小．
解析 (1)在加速电场中，由qU＝mv2，
解得v＝.
(2)粒子在速度选择器中受到向右的电场力qE，应与洛伦兹力qvB1平衡，故磁感应强度B1的方向应该垂直于纸面向外，
由qE＝qvB1得B1＝＝E .
(3)粒子在偏转磁场中的轨道半径r＝L，由r＝，得B2＝.
答案 (1) (2)E 垂直纸面向外
(3)
课件57张PPT。磁场第三章 第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动1．运动形式
(1)匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为__________，粒子将以速度v做匀速直线运动．要点一 带电粒子在匀强磁场中的运动0 匀速圆周 1．质谱仪是测量带电粒子的___________和分析____________的重要工具，其原理示意图及结构图如图所示．要点二 质谱仪质量 同位素 qU qvB 比荷 1．原理图：如图所示．要点三 回旋加速器半圆金属盒 增大 不变 运动情况分析考点一 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
【例题1】 两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的
( )
A．轨道半径减小，角速度增大
B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大
D．轨道半径增大，角速度减小答案 D 【变式1】 处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )
A．与粒子电荷量成正比
B．与粒子速率成正比
C．与粒子质量成正比
D．与磁感应强度成正比D 分析方法：画轨迹，找圆心，求半径，定时间考点二 带电粒子在有界磁场中的运动
(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)
【例题2】 如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb；当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则( )
A．vb∶vc＝1∶2 tb∶tc＝2∶1
B．vb∶vc＝2∶1 tb∶tc＝1∶2
C．vb∶vc＝2∶1 tb∶tc＝2∶1
D．vb∶vc＝1∶2 tb∶tc＝1∶2
思维导引：处理粒子在磁场中做圆周运动问题的基本方法是：定圆心，画轨迹，由几何关系求半径，再由半径公式求粒子的速度、电荷量、质量、磁感应强度等，最后找圆心角求时间．答案 A 【变式2】 (多选)如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上．不计重力．下列说法正确的有( )
A．a、b均带正电
B．a在磁场中飞行的时间比b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的短
D．a在P上的落点与O点的距离比b的近AD 1．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．
2．质谱仪的工作原理是将质量数不等、电荷数相等的不同带电粒子，经同一电场加速后再经速度选择器进入同一磁场偏转，由于粒子质量不同导致轨道半径不同而达到分离不等质量粒子的目的．考点三 质谱仪【例题3】 利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2(m1>m2)，电荷量均为q.加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．(1)求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；
(2)当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s.思维导引：带电粒子在电场中加速，可求速度，在磁场中偏转应先确定带电粒子的入射速度及方向，定轨迹圆心，求半径，找出边界粒子．【变式3】 (多选)如图所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的电场强度分别为B和E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是( )考点四 回旋加速器
(1)洛伦兹力永远不做功，磁场的作用是让带电粒子“转圈圈”，电场的作用是加速带电粒子．
(2)两D形盒狭缝所加的是与带电粒子做匀速圆周运动周期相同的交流电，且粒子每次经过狭缝时均为加速电压．【例题4】 (多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连．设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是( )C．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
D．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值答案 AB【变式4】 如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示．若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则( )
A．在Ek－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1
B．高频电源的变化周期应该等于tn－tn－1
C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D．要想粒子获得的最大动能越大，则要求D形盒间加速电压也越大
答案 A1．如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，不计重力，则电子将
( )
A．沿路径a运动，轨迹半径始终不变
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小B 2．(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中磁感应强度的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子( )
A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等AC D 4．(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，重力不计，下列说法正确的是( )
A．增加交流电的电压 B．增大磁感应强度
C．改变磁场方向
D．增大加速器的半径BD
