1.4 势能及其改变 提升习题（含解析）

第4节 势能及其改变
1．(多选)质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为g，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是( )
A．物体重力做的功为mgh
B．物体所受阻力做功为
C．物体重力势能减少了mgh
D．物体所受阻力做功为－
2．在高处的某一点将三个质量相同的小球以相同的速率v0分别上抛、平抛、下抛，以下说法正确的是( )
A．从抛出到落地过程中，重力对它们所做的功都相等
B．从抛出到落地过程中，重力对它们做功的平均功率都相等
C．三个球落地时，重力的瞬时功率相同
D．如果考虑空气阻力，则从抛出到落地过程中，重力势能变化不相等
3.将竖直悬挂的长为1 m、粗细均匀、质量为3 kg的直棒向左转60°角，如图所示，则重力做功为________(g取10 m/s2)。
4．在离地面80 m处无初速度地释放一小球，小球质量为m＝200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取释放点所在水平面为参考平面。求：
(1)在第2 s末小球的重力势能。
(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化。
5．如图所示，杆中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统的重力势能如何变化，变化了多少？(重力加速度为g)
6．在水平地面上铺n块砖，每块砖的质量均为m，厚度均为h，如图所示。现将砖一块一块地竖直叠放起来，砖的重力势能增加多少？
7.如图所示，有一连通器，左右两管A、B的横截面积均为S，内盛密度为ρ的液体，开始时两管内的液面高度差为h，若打开底部中央的阀门K，液体开始流动，最终两液面相平，在这一过程中，液体的重力势能变化了多少？是增加了还是减少了？

参考答案
1．ACD
解析：因物体的加速度为g，由牛顿第二定律可知mg－Ff＝ma，解得空气阻力Ff＝mg。重力做功WG＝mgh，阻力做功Wf＝－mgh，A、D正确，B错误；重力做功与重力势能变化的关系WG＝－ΔEp，重力做正功，故重力势能减少mgh，C正确。
2．A
解析：三个小球初末位置的高度差相同，由于重力做功与路径无关，只是与初末位置的高度差有关，所以重力做功都相等，A正确；三个球在空中运动的时间不一样，它们的时间关系是t上抛>t平抛>t下抛，而平均功率P＝，所以重力做功的平均功率不相等，B错误；落地时三个球的速率相等，但速度方向不同，设速度方向与竖直方向夹角为α，瞬时功率P瞬＝Fvcosα＝mgvcosα，上抛和下抛时α＝0，而平抛小球落地时α≠0，故瞬时功率不相等，C错误；重力势能的变化只与重力做功有关，重力做功相等，三个球的重力势能变化相等，故D错误。
3．-7.5 J
解析：由题可知，直棒的重心位于棒的中点，向左转动过程中直棒的重心上升，重力做负功，W＝－mg·(1－cos60°)＝-7.5 J。
4．解：(1)以释放点所在水平面为参考平面，在第2 s末小球所处的高度为
h＝－gt2＝－×10×22 m＝－20 m
重力势能
Ep＝mgh＝200×10－3×10×(－20) J＝－40 J
Ep<0，说明小球在参考平面的下方。
(2)在第3 s末小球所处的高度为
h′＝－gt′2＝－×10×32 m＝－45 m
第3 s内重力做的功为
W＝mg(h－h′)＝200×10－3×10×(－20＋45) J＝50 J
由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了50 J。
5．解：重力对小球a做的功为
W1＝2mgL
重力对小球b做的功为
W2＝－mgL
则重力对由a、b组成的系统所做的总功为
WG＝W1＋W2＝2mgL＋(－mgL)＝mgL
因为WG>0，所以系统的重力势能减少，减少了mgL。
6．解：取n块砖的整体为研究对象，平放时重心的高度h1＝，选取地面为参考平面，其相应的重力势能为
Ep1＝
n块砖被竖直叠放后的重心高度h2＝，其相应的重力势能为
Ep2＝nmg·＝
故
ΔEp＝Ep2－Ep1＝－＝n(n－1)mgh
7．解：由于A、B两管横截面积相等，液体的体积不变，所以B管中液面下降的高度和A管中液面上升的高度相同，液面最终静止在初始状态A管液面上方h处。
因为物体的重力势能变化与过程无关，只与初、末状态的位置有关，所以可以将过程简化，视为将B管中上方h高的液柱移动到A管中液面上方，达到液体最终静止的状态，而其他的液体的位置没有变化，对应的重力势能也没有变化，全部液体重力势能的变化，就是B管上部h长的液柱重力势能的减少量。不难看出，B管中重力势能变化的部分液柱其重心的高度变化了
Δh＝－h
它的重力为
mg＝hSρg
所以全部液体重力势能变化了
ΔEp＝mgΔh＝－hSρg×h＝－h2ρgS
负号表示重力势能减少了。