第2节 功率
1．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v0的过程中的平均速度为v1；若汽车由静止开始以额定功率行驶，速度达到v0的过程中的平均速度为v2，且两次历时相同，则( )
A．v1＞v2
B．v1＜v2
C．v1＝v2
D．条件不足，无法判断
2.
如图所示，物体A，B质量相同，A放在光滑的水平面上，B放在粗糙的水平面上，在相同的力F作用下，由静止开始都通过了相同的位移x，那么( )
A．力F对A做功较多，做功的平均功率也较大
B．力F对B做功较多，做功的平均功率也较大
C．力F对A，B做的功和做功的平均功率都相同
D．力F对A，B做功相等，但对A做功的平均功率较大
3．一位同学在二楼教室窗口把一个篮球用力水平抛出，篮球落地时重力的瞬时功率约为( )
A．5 W B．50 W
C．500 W D．5 000 W
4．把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车．而将几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆(也叫拖车)编成一组，就是动车组，假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比．每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等．若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h，则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为( )
A．320 km/h B．240 km/h
C．120 km/h D．480 km/h
5. 一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受到的牵引力F0和阻力f随时间变化的规律如图(甲)所示，则作用在小车上的牵引力F0的功率随时间的变化规律应是图(乙)中的( )
(甲)
(乙)
6．
一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图象中，可能正确的是( )
7．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为v/3时，汽车的瞬时加速度的大小为( )
A. B.
C. D.
参考答案
1. B
解析：两种运动的v -t图象如图所示．a表示匀加速的过程，b表示以额定功率行驶过程，由v -t图象与横轴构成的面积为位移的大小知xb＞xa，根据平均速度的定义v＝，知v1＜v2，选项B正确。
2. D
解析：由W＝Fl知，两种情况下，力F做功相等，但在光滑水平面上用时少，由P＝知，在光滑水平面上平均功率较大，故选项D正确。
3. B
解析：二楼教室窗口到地面的高度大约为4 m，一个篮球的质量大约为0.6 kg，篮球落地时的竖直分速度v1＝＝ m/s≈9 m/s.重力的瞬时功率P＝mgv1＝54 W，故选项B正确。
4. A
解析：设每节动车(或拖车)的质量为m，动车组所受阻力是车重的k倍，每节动车的额定功率为P，由于动车组速度最大时，牵引力等于阻力，故P＝F1v1＝k·4mgv1,6P＝k·9mgv2，由以上两式得v2＝v1＝320 km/h，故选项A正确。
5. D
解析：小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝F0v＝F0(v0＋at)，故选项D正确。
6. A
解析：由题意知汽车发动机的功率为P1，P2时，汽车匀速运动的速度v1，v2满足P1＝fv1，P2＝fv2，即v1＝，v2＝.若t＝0时刻v0＜v1，则0～t1时间内汽车先加速，有－f＝ma1，可见a1随着v的增大而减小，选项B，D错误；若v0＝v1，汽车在0～t1时间内匀速运动，因选项中不涉及v0＞v1的情况，故不作分析．在t1时刻，发动机的功率突然由P1增大到P2，而瞬时速度未来得及变化，则由P＝Fv知牵引力突然增大，则汽车立即开始做加速运动，有－f＝ma2，同样，a2随v的增大而减小，直到a2＝0时开始匀速运动，故选项A正确，C错误。
7. B
解析：当汽车匀速行驶时，有f＝F＝.根据P＝F′，得F′＝，由牛顿第二定律得a＝＝＝.选项B正确。
第2节 功率
1. 汽车从静止开始能保持恒定加速度a做匀加速运动的最长时间为tm，此后汽车的运动情况是( )
A．加速度恒定为零，速度也恒定
B．加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大值后保持匀速运动
C．加速度逐渐减小到零，速度也减小，直到为零
D．加速度逐渐增加到某一值后不变，速度逐渐增大直到最后匀速
2. 关于功率，下列说法正确的是( )
A．不同物体做相同的功，它们的功率一定相同
B．物体做功越多，它的功率就越大
C．物体做功越快，它的功率就越大
D．发动机的额定功率与实际功率可能相等，也可能不相等
3. 甲、乙两个质量相同的小球，在距地面相同的高处，以不同的初速度水平抛出，速度v甲∶v乙＝2∶1，不计空气阻力，以下说法正确的是( )
A．从抛出到落地的过程中，重力对甲球做功的平均功率大
B．从抛出到落地的过程中，重力对两球做功的平均功率相等
C．落地时，重力对甲球做功的瞬时功率大
D．落地时，重力对两球做功的瞬时功率相等
4. 如图所示为一汽车在平直的公路上，由静止开始运动的速度图象，汽车所受阻力恒定，图中OA为一段直线，AB为一段曲线，BC为一平行于时 间轴的直线，则( )
A．OA段汽车发动机的功率是恒定的
B．OA段汽车发动机的牵引力是恒定的
C．AB段汽车发动机的功率可能是恒定的
D．BC段汽车发动机的功率是恒定的
5.
质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )
A．3t0时刻的瞬时功率为
B．3to时刻的瞬时功率为
C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为
6.
力F作用在物体上，F随物体位移l的变化关系如图所示，那么在物体运动25 m的过程中，求：
(1)力F对物体做了多少功？
(2)前10 m平均速度为5 m/s，后15 m用时3 s，则整个过程中F的平均功率为多少？
7.
如图所示，一辆质量为2.0×103 kg的汽车在平直公路上行驶，若汽车行驶过程中所受阻力恒为f＝2.5×103 N，且保持功率为80 kW.求：
(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度；
(2)汽车的速度为5 m/s时的加速度；
(3)汽车的加速度为0.75 m/s2时的速度。
参考答案
1. B
解析：汽车匀加速运动到汽车的功率增大到额定功率时，汽车的功率不能再增大．但此时牵引力仍大于阻力，汽车仍要做加速运动，所以，此后汽车的功率不变，速度仍增大，牵引力减小，加速度减小，加速度减小到零时，速度达到最大．此后，汽车做匀速运动，选项B正确。
2. CD
解析：功率是表示做功快慢的物理量，不仅与做功的多少有关，而且跟做功所需的时间有关，故C正确，A、B错误．发动机的实际功率可能等于额定功率，也可能不等于额定功率，故D正确。
3. BD
解析：从抛出到落地的过程中，重力做功相等．W甲＝W乙＝mgh，下落时间相等t甲＝t乙＝.由P＝可知，重力对两球做功的平均功率相等，A错，B对．落地时，两球的竖直分速度相等v甲竖＝v乙竖＝.而重力做功的瞬时功率等于重力与物体竖直分速度的乘积，所以瞬时功率相等，C错，D对。
4. BCD
解析：由v -t图知OA段汽车匀加速运动．阻力恒定，故牵引力恒定，功率增大，故选项A错误，B正确；AB段加速度在减小，速度却在增大，是匀加速过程以后即功率达到某个值以后的过程，故选项C正确；而BC段a＝0汽车做匀速直线运动，P＝Fv，功率恒定，选项D正确。
5. BD
解析：2t0时刻速度大小v2＝a1·2t0＝t0,3t0时刻的速度大小为v3＝v2＋a2t0＝·2t0＋·t0＝，3t0时刻力F＝3F0，所以瞬时功率P＝3F0·v3＝，选项B正确，A错误；0～3t0时间段，水平力对物体做功W＝F0l1＋3F0l2＝F0×(2t0)2＋3F0·t0＝，平均功率P＝＝，选项D正确，C错误。
6. 解：(1)由图象得，总功等于所围梯形面积
W＝(10＋25)×20 J＝350 J
(2)由题意得整个做功过程所用的时间为
t＝t1＋t2＝＋t2＝5 s
由功率的定义得
P＝＝W＝70 W
7. 解：(1)因汽车匀速直线运动时速度最大，由P＝F·vm和F＝f，得vm＝32 m/s。
(2)设v1＝5 m/s时牵引力为F1，则
P＝F1·v1，F1－f＝ma
解得a＝6.75 m/s2。
(3)设a2＝0.75 m/s2时牵引力为F2，于是有
F2－f＝ma2
P＝F2·v2
解得v2＝20 m/s。
