第2节 平抛运动
1．(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是以一定的速度抛出，满足合力为零的运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．平抛运动中速度的变化Δv与竖直方向速度的变化Δvy相等
D．自一定高度向水平地面平抛小铁球，其落地时间只与抛出点的高度有关[
2．(多选)在地面上方高为H处某点将一小球水平抛出，不计空气阻力，则小球在随后(落地前)的运动中( )
A．初速度越大，小球落地的瞬时速度与竖直方向的夹角越大
B．初速度越大，在相等的时间间隔内，加速度的改变量越大
C．初速度越大，在相等的时间间隔内，速度的改变量越大
D．无论初速度为何值，在相等的时间间隔内，速度的改变量总是相同的
3．某弹射管每次弹出的小球速度相等。在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球。忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )
A．时刻相同，地点相同 B．时刻相同，地点不同
C．时刻不同，地点相同 D．时刻不同，地点不同
4．如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va、vb、vc和运动的时间ta、tb、tc的关系分别是( )
A．va>vb>vc ta>tb>tc B．vaC．vatb>tc D．va>vb>vc ta5．如图所示，一质点做平抛运动先后经过A、B两点，到达A点时速度方向与竖直方向的夹角为60°，到达B点时速度方向与水平方向的夹角为45°。质点运动到A点与质点运动到B的时间之比是( )
A. B.
C. D．条件不够，无法求出
6．如图，斜面AC与水平方向的夹角为α，在A点正上方与C等高处水平抛出一小球，其速度垂直于斜面落到D点，则CD与DA的比为( )
A. B.
C. D.
参考答案
1．BCD
解析：平抛运动的条件：初速度水平，只受重力，合力不为零，故A错误；平抛运动只受重力作用，加速度恒定，为重力加速度g，故平抛运动是匀变速曲线运动，B正确；平抛运动的加速度为g，其速度的变化Δv＝g·Δt＝Δvy，故C正确；根据合运动和分运动具有等时性，竖直高度决定运动时间，即h＝gt2，解得t＝，可知落地时间只与高度有关，故D正确。
2．AD
解析：设小球落地瞬间速度的方向与竖直方向的夹角为α，根据tanα＝＝知，初速度越大，小球落地瞬间速度与竖直方向的夹角越大，故A正确。平抛运动的加速度是恒定的，故B错误。平抛运动的加速度不变，在相等的时间间隔内速度的改变量相同，与初速度无关，故C错误，D正确。
3．B
解析：弹射管自由下落，两只小球始终处于同一水平面，因此同时落地。水平方向的分运动为匀速直线运动，且速度相等，但两只小球弹出后在空中运动的时间不相等，所以水平位移不相等，落地点不同。
4．C
解析：三个物体下落的高度ha>hb>hc，根据h＝gt2，知ta>tb>tc，根据xa5．B
解析：设初速度大小为v0，将A、B两点的速度分解，在A点
tan(90°－60°)＝＝
在B点
tan 45°＝＝
由以上两式可求得：＝＝，故选项B正确。
6．D
解析：设小球水平方向的速度为v0，将D点的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过几何关系求解，得竖直方向的末速度为v2＝，设该过程用时为t，则DA间水平距离为v0t，故DA＝；CD间竖直距离为，故CD＝，得＝，故D正确。
第2节 平抛运动
1．做平抛运动的物体在水平方向通过的最大距离取决于( )
A．物体的高度和受到的重力
B．物体受到的重力和初速度
C．物体受到的重力、高度和初速度
D．物体的高度和初速度
2．在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )
A．2倍 B．4倍
C．6倍 D．8倍
3．“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁丝圈，都能套中地面上的同一目标。设大人和小孩的抛出点离地面的高度之比H1∶H2＝2∶1，则v1∶v2等于( )
A．2∶1 B．1∶2
C.∶1 D．1∶
4．如图所示，A、B两球用两段不可伸长的细绳连接于悬点O，两段细绳的长度之比为1∶2。现让两球同时从悬点O处以一定的初速度分别向左、向右水平抛出，至连接两球的细绳伸直所用时间之比为1∶。若两球的初速度大小的比值＝k，则k应满足的条件是( )
A．k＝
B．k＞
C．k＝
D．k＞
5．用如图甲所示的水平—斜面装置研究平抛运动。一物块(可视为质点)置于粗糙水平面上的O点，O点与斜面顶端P点的距离为s。每次用水平拉力F，将物块由O点从静止开始拉动，当物块运动到P点时撤去拉力F。实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程，作出了如图乙所示的图像。若物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求O、P间的距离s。(保留两位有效数字)
6．在距离海面490 m的高空，以240 m/s的速度水平飞行的轰炸机正在追击一鱼雷艇，该艇正以25 m/s的速度在海面上与飞机同方向行驶。飞机应在鱼雷艇后面多远处投下炸弹，才能击中该艇？(g取9.8 m/s2)
参考答案
1．D
解析：做平抛运动的物体在水平方向的位移x＝v0t，取决于初速度大小和运动时间，运动时间t＝，与物体的下落高度有关，与受到的重力无关，故D正确。
2．A
解析：画出小球在斜面上运动轨迹，如图所示，可知：
x＝vt
x·tan θ＝gt2
联立以上两式消去时间t得
x＝·v2
即x∝v2。
甲、乙两球抛出速度为v和，则相应水平位移之比为4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也为4∶1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1，由落至斜面时的速率v斜＝可得落至斜面时速率之比为2∶1。
3．D
解析：铁丝圈做平抛运动，所以运动时间t＝，水平位移为x＝v0，因为两者的水平位移相同，所以有v1＝v2，因为H1∶H2＝2∶1，所以v1∶v2＝1∶，D正确，A、B、C错误。
4．A
解析：设与A、B两球相连的绳的长度分别为l和2l，当与A球相连的绳绷直时，有
x＝vAt，y＝gt2
x2＋y2＝l2
解得
vA＝
同理对B球有
求得k＝＝，A正确。
5．解：根据牛顿第二定律，在OP段有
F－μmg＝ma
又
2as＝vP2
由平抛运动规律和几何关系有物块的水平射程
x＝vPt
物块的竖直位移
y＝gt2
由几何关系有
y＝xtan θ
联立以上各式可以得到
x＝
解得
F＝ x＋μmg
结合图乙信息代入数据解得s＝0.25 m。
6．2150 m
解：设炸弹平抛运动的时间为t，则有h＝gt2
解得：t＝＝ s＝10 s
设飞机应在鱼雷艇后面s距离处投出炸弹，才能击中该艇，于是得
s＝(v弹－v艇)t＝(240－25)×10 m＝2150 m
