鲁科版（2019）物理必修第二册 第3章 圆周运动 单元练习(含解析）

第3章 圆周运动
(时间：90分钟　满分：100分)
一、选择题(本题共12小题，共48分，1～7题为单选题，每小题4分，8～12题为多选题，全都选对的得4分，有选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分)
1．一质点做圆周运动，在时间t内转过n周．已知圆周半径为R，则该质点的线速度大小为( )
A． B．
C． D．
2．如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙．以下说法正确的是( )
A．Ff甲小于Ff乙
B．Ff甲等于Ff乙
C．Ff甲大于Ff乙
D．Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关
3．如图所示，在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了．把这套系统放在电子秤上做实验，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是( )
A．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些
B．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数大一些
C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态
D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小
4．汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆，如图甲所示，其示意图如图乙所示，可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点，下端固定于箱内O′点，B也为后盖上一点．后盖可绕过O点的固定铰链转动．在合上后备厢盖的过程中( )
A．A点相对O′点做圆周运动
B．A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等
C．A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等
D．A点与B点相对于O点转动的向心加速度大小相等
5．如图为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视示意图．已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，学员和教练员(均可视为质点)( )
A．运动周期之比为5∶4
B．运动线速度大小之比为1∶1
C．向心加速度大小之比为4∶5
D．受到的合力大小之比为15∶14
6．某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关，做了一个小实验：绳的一端拴一小球，手牵着绳的另一端在空中甩动，使小球在水平面内做圆周运动(如图所示)．则下列说法正确的是( )
A．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将不变
B．保持绳长不变，增大角速度，绳对手的拉力将增大
C．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变
D．保持角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将减小
7．如图所示，长度l＝0.50 m的轻质杆OA，A端固定一个质量m＝3.0 kg的小球，小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动．通过最高点时小球的速率是2.0 m/s，g取10 m/s2，则此时轻杆OA( )
A．受到6.0 N的拉力 B．受到6.0 N的压力
C．受到24 N的拉力 D．受到54 N的压力
8．如图所示，宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中处于完全失重状态，下列说法正确的是( )
A．宇航员仍受重力的作用
B．宇航员受力平衡
C．宇航员所受重力等于所需的向心力
D．宇航员不受重力的作用
9．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道与水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是( )
A．轨道半径R＝
B．v＝
C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
10．如图甲所示，在光滑水平转台上放一木块A，用细绳的一端系住木块A，另一端穿过转台中心的光滑小孔O悬挂另一木块B．当转台以角速度ω匀速转动时，A恰能随转台一起做匀速圆周运动，图乙为其俯视图，则( )
A．当转台的角速度变为1.5ω时，木块A将沿图乙中的a方向运动
B．当转台的角速度变为1.5ω时，木块A将沿图乙中的b方向运动
C．当转台的角速度变为0.5ω时，木块A将沿图乙中的b方向运动
D．当转台的角速度变为0.5ω时，木块A将沿图乙中的c方向运动
11．如图所示，用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R.则下列说法正确的是( )
A．小球过最高点时，绳子张力可以为零
B．小球过最高点时的最小速度为零
C．小球刚好过最高点时的速度是
D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
12．如图所示．水平杆两端有挡板，质量为m的小木块A穿在水平杆上，轻质弹簧一端与水平杆左侧挡板连接，另一端与A连接．初始时弹簧处于伸长状态，弹力恰好等于A与杆间的最大静摩擦力，A与杆间的动摩擦因数为μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A到竖直轴OO′的距离为L.现使杆绕竖直轴OO′由静止缓慢加速转动，角速度为ω.若A不与挡板接触，则下列说法正确的是( )
A．弹簧伸长量先保持不变后逐渐增大
B．弹簧伸长量保持不变
C．当ω＝ 时，摩擦力为零
D．当ω＝ 时，弹簧弹力为零
二、非选择题(本题共4小题，共52分)
13．(10分)(全国卷Ⅰ)某物理小组的同学设计了一个粗测玩具小车通过凹形桥最低点时的速度的实验，所用器材有：玩具小车、压力式托盘秤、凹形桥模拟器(圆弧部分的半径为R＝0.20 m)．
完成下列填空：
(1)将凹形桥模拟器静置于托盘秤上，如图甲所示，托盘秤的示数为1.00 kg。
(2)将玩具小车静置于凹形桥模拟器最低点时，托盘秤的示数如图乙所示，该示数为________ kg。
(3)将小车从凹形桥模拟器某一位置释放，小车经过最低点后滑向另一侧，此过程中托盘秤的最大示数为m；多次从同一位置释放小车，记录各次的m值如表所示：
序号
1
2
3
4
5
m/kg
1.80
1.75
1.85
1.75
1.90
(4)根据以上数据，可求出小车经过凹形桥最低点时对桥的压力为________N，小车通过最低点时的速度大小为________m/s(重力加速度g取9.8 m/s2，计算结果保留两位有效数字)．
14．(10分)如图所示为发动机的曲轴，发动机的曲轴每分钟转2 400周，求：
(1)曲轴转动的周期与角速度；
(2)距转轴r＝0.2 m的点的线速度大小．
15．(16分)如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5 mg.求：
(1)小球从管口飞出时的速率；
(2)小球落地点到P点的水平距离．
16．(16分)如图所示，用长L＝0.6 m的绳系着装有m＝0.5 kg水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，称为“水流星”．g取10 m/s2，求：
(1)在最高点水不流出的最小速度为多少；
(2)若过最高点时速度为3 m/s，此时水对桶底的压力为多大？

参考答案
1．B
解析：质点做圆周运动的周期T＝，由公式v＝得v＝＝，故选项B正确。
2．A
解析：汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即Ff＝F向＝m，由于r甲>r乙，则Ff甲3．D
解析：当玩具车静止在拱桥顶端时，台秤的示数等于整套系统的重力，运动通过拱形桥的顶端时，由于玩具车做的是圆周运动，加速度方向向下，处于失重状态，台秤的示数变小，且速度越大，示数越小。
4．C
解析：在合上后备厢盖的过程中，O′A的长度是变化的，因此A点相对O′点不是做圆周运动，A错误；在合上后备厢盖的过程中，A点与B点都是绕O点做圆周运动，相同的时间绕O点转过的角度相同，即A点与B点相对O点的角速度相等，又由于OB大于OA，根据v＝rω，可知B点相对于O点转动的线速度大，故B错误，C正确；根据向心加速度a＝rω2可知，B点相对O点的向心加速度大于A点相对O点的向心加速度，故D错误。
5．D
解析：汽车上A、B两点随汽车做匀速圆周运动的角速度和周期均相等，由v＝ωr可知，学员和教练员做圆周运动的线速度大小之比为5∶4.故A、B错误；根据a＝rω2，学员和教练员做圆周运动的半径之比为5∶4，则学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为5∶4，故C错误；根据F＝ma，学员和教练员做圆周运动的向心加速度大小之比为5∶4，质量之比为6∶7，则学员和教练员受到的合力大小之比为15∶14.故D正确。
6．B
解析：由向心力的公式Fn＝mω2r可知，保持绳长不变，增大角速度，向心力增大，绳对手的拉力将增大，选项A错误，选项B正确；保持角速度不变，增大绳长，向心力增大，绳对手的拉力将增大，选项C、D错误。
7．B
解析：设杆转到最高点球恰好对杆的作用力为零时，球的速度为v0，则有
mg＝m
其中R＝l＝0.50 m，则
v0＝＝ m/s＞2 m/s
即球受到支持力作用，设球受的支持力为FN。对小球
mg－FN＝m
所以
FN＝mg－m＝3.0×10 N－3.0×N＝6.0 N
由牛顿第三定律知，杆受到的压力大小
FN′＝FN＝6.0 N
8．AC
解析：做匀速圆周运动的空间站中的宇航员，所受重力全部提供其做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，并非宇航员不受重力作用，选项A、C正确，选项B、D错误。
9．BD
解析：火车转弯时受力如图所示，火车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供，则mgtanθ＝m，故转弯半径R＝；转弯时的速度v＝；若火车速度小于v时，需要的向心力减小，此时内轨对车轮产生一个向外的作用力，即车轮挤压内轨；若火车速度大于v时，需要的向心力变大，外轨对车轮产生一个向里的作用力，即车轮挤压外轨。
10．BD
解析：木块A以角速度ω做匀速圆周运动时的向心力由细绳的拉力提供，大小等于木块B所受的重力，而木块B所受重力不变，所以转台角速度增大时，木块A需要的向心力大于B所受的重力，A做离心运动，故B正确；转台角速度减小时，木块A需要的向心力小于木块B所受的重力，故D正确。
11．AC
解析：小球在最高点时，受重力mg、绳子竖直向下的拉力F(注意：绳子不能产生竖直向上的支持力)，向心力为F向＝mg＋F，根据牛顿第二定律得mg＋F＝m.可见，v越大，F越大；v越小，F越小．当F＝0时，mg＝m，得v临界＝.因此，选项A、C正确。
12．AC
解析：初始时，弹簧弹力大小为μmg.ω较小时，摩擦力f背离竖直轴OO′，μmg－f＝mLω2，ω越大，f越小；当ω＝ 时，f为零；ω较大时，摩擦力f指向竖直轴OO′，μmg＋f＝mLω2，当ω> 时，A将沿远离OO′方向移动，弹簧弹力增大，伸长量增大．综上分析，B、D错误，A、C正确。
13．(2)1.40　(4)7.9　1.4
解析：(2)根据分度值为0.1 kg，可知示数为1.40 kg。
(4)根据表格知在最低点小车和凹形桥模拟器对秤的最大压力平均值
F＝m桥g＋FN＝×9.8 N
解得FN≈7.9 N。
根据牛顿运动定律知
FN′－m0g＝m0，FN＝FN′
代入数据解得v≈1.4 m/s。
14．(1) s　80π rad/s　(2)16π m/s
解析：(1)由于曲轴每秒钟转＝40(周)，周期T＝ s；而每转一周角度为2π rad，因此曲轴转动的角速度ω＝2π×40 rad/s＝80π rad/s。
(2)已知r＝0.2 m，因此这一点的线速度
v＝ωr＝80π×0.2 m/s＝16π m/s
15．(1) 或 　(2)R或R
解析：(1)分两种情况，当小球对管下部有压力时，则有
mg－0.5 mg＝，v1＝
当小球对管上部有压力时，则有
mg＋0.5mg＝，v2＝
(2)小球从管口飞出做平抛运动
2R＝gt2，t＝2
x1＝v1t＝R，x2＝v2t＝R
16．(1)2.45 m/s　(2)2.5 N
解析：(1)水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力．这时的最小速度即为过最高点的临界速度v0.
以水为研究对象
mg＝m
解得
v0＝＝ m/s≈2.45 m/s
(2)由前面v0的解答知v＝3 m/s＞v0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供．
设桶底对水的压力为F，则由牛顿第二定律有
mg＋F＝m
解得
F＝m－mg＝0.5×N＝2.5 N
根据牛顿第三定律知F′＝F，所以水对桶底的压力为2.5 N。