高中物理人教版必修二导学案 5.2 平抛运动 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 高中物理人教版必修二导学案 5.2 平抛运动 Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 554.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-05-06 19:14:26 | ||
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文档简介
2 平抛运动
知识体系
关键点击
1个概念——平抛运动
1种思想——运动的分解思想
1个模型——与斜面结合的平抛运动模型
知识点一 抛体运动和平抛运动
(1)抛体运动：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动．
(2)平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动．
(3)平抛运动的特点
①初速度沿水平方向．
②只受重力作用．
知识点二 平抛运动的速度
(1)水平方向：vx＝v0.
(2)竖直方向：vy＝gt.
(3)合速度
知识点三 平抛运动的位移
(1)水平方向：x＝v0t.
(2)竖直方向：y＝gt2.
(3)合位移大小：s＝.
(4)合位移方向：tanα＝＝.
知识点四 一般的抛体运动
(1)斜抛运动：将物体以速度v沿斜向上方(或斜向下方)抛出，物体只在重力作用下的运动，称为斜抛运动．
(2)处理方法：斜抛运动沿水平方向和竖直方向的初速度分别为vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ，θ为初速度与水平方向的夹角，在水平方向上物体不受力，其加速度为0，在竖直方向只受重力，加速度为g，因此斜抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动．
1．水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动．( )
[答案] ×
2．做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角θ越来越大．( )
[答案] √
3．如果下落时间较长，平抛运动的物体的速度方向变为竖直方向．( )
[答案] ×
4．平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致．( )
[答案] ×
5．斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动．( )
[答案] ×
6．所有抛体运动的加速度都相同．( )
[答案] √
1.球场上，运动员多次从同一高度以不同的水平速度击出网球．若网球均落在同一水平面上，每次网球在空中运动的时间相同吗？速度的变化相同吗？
[提示] 水平击出的网球近似做平抛运动，由h＝gt2知，运动时间相同，由Δv＝gt知速度的变化相同．
2．奥运会上，林丹与李宗伟的决赛堪称羽毛球比赛的经典，林丹将李宗伟的扣球轻轻向上一挑，羽毛球落在了对方场地内．被林丹斜向上挑出的羽毛球是做斜抛运动吗？
[提示] 不是斜抛运动；被斜向上挑出的羽毛球除了受到重力以外，还受到了不可忽略的空气阻力作用．
要点一 对平抛运动的理解
1．物体做平抛运动的条件
物体的初速度v0沿水平方向，只受重力作用，两个条件缺一不可．
2．平抛运动的性质
加速度为g的匀变速曲线运动．
3．平抛运动的三个特点
(1)理想化特点：平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．
(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，即始终等于重力加速度．
(3)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如下图所示．
4．平抛运动的轨迹
由x＝v0t，y＝gt2得y＝x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线．
【典例】 关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是匀速运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．平抛运动是变加速运动
D．平抛运动的落地速度可能是竖直向下的
[思路点拨] (1)做平抛运动的物体只受重力．
(2)做平抛运动的物体具有水平速度．
[解析] 做平抛运动的物体只受重力，其运动性质是匀变速曲线运动，水平方向的速度始终不变，加速度是重力加速度．故A、C、D错误，B正确．
[答案] B
物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力.如果初速度不沿水平方向或运动过程中物体受空气阻力等其他力，则物体的运动将不再是平抛运动.
[针对训练] 关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动
B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化
C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动
D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
[解析] 做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误．
[答案] D
易错警示(
平抛运动的速度大小与方向都在变化，但速度的变化率却恒定.
要点二 平抛运动的规律
1．平抛运动的研究方法
(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法．
(2)平抛运动一般分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．
2．平抛运动的规律
速度
位移
水平
分运动
水平速度vx＝v0
水平位移x＝v0t
竖直
分运动
竖直速度vy＝gt
竖直位移y＝gt2
合运动
大小：v＝
方向：与水平方向夹角为θ，tanθ＝＝
大小：s＝
方向：与水平方向夹角为α，
tanα＝＝
图示
3.平抛运动的几个决定因素
(1)运动时间由下落高度决定：由y＝gt2得t＝，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关．
(2)水平位移大小由初速度和高度共同决定
由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定．
(3)落地时的速度大小由初速度和高度共同决定
v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定．
【典例】 平抛一物体，当抛出1 s时它的速度方向与水平方向的夹角为45°，落地时速度方向与水平方向成60°角，g＝10 m/s2，求：
(1)初速度大小；
(2)落地速度大小；
(3)抛出点离地面的高度．
[解析] 将平抛运动分解为水平和竖直两个方向，由题意作出运动轨迹如图所示．
(1)设初速度为v0，则tanα＝＝1，vy1＝gt，代入数据得v0＝10 m/s.
(2)由图可知cosβ＝，则
v＝＝ m/s＝20 m/s.
(3)由v＋v＝v2得
vy2＝＝ m/s＝10 m/s.
在竖直方向上有v＝2gh，代入数据得h＝15 m.
[答案] (1)10 m/s (2)20 m/s (3)15 m
平抛运动是匀变速曲线运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.
一般情况下，求解平抛运动问题要将运动进行分解，若已知的是速度则分解速度，若已知的是位移则分解位移.
[针对训练] 从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°角．取g＝10 m/s2，cos53°＝0.6，sin53°＝0.8.求：
(1)物体的抛出点到地面的高度和水平射程；
(2)抛出后3 s末物体的速度；
(3)抛出后3 s内物体的位移．
[解析] (1)根据平抛运动的规律，知物体落地时竖直方向的速度vy＝vsin53°＝50×0.8 m/s＝40 m/s，水平方向的速度v0＝vcos53°＝50×0.6 m/s＝30 m/s.
物体的抛出点的高度h＝＝80 m.
水平射程x＝v0t＝v0·＝30× m＝120 m.
(2)设抛出后3 s末物体的速度为v3，则竖直方向的分速度vy3＝gt3＝10×3 m/s＝30 m/s.
v3＝＝ m/s＝30 m/s.
设v3与水平方向的夹角为α，则tanα＝＝1，故α＝45°.
(3)抛出后3 s内物体在水平方向的位移x3＝v0t3＝30×3 m＝90 m，竖直方向的位移y3＝gt＝×10×32 m＝45 m．故物体在3 s内的位移s＝＝ m＝45 m.
设位移与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝＝.
[答案] (1)80 m 120 m (2)30 m/s，与水平方向的夹角为45° (3)45 m，与水平方向的夹角正切值为
易错警示
1．3 s末物体的速度指合速度，不是竖直速度．
2．3 s内物体的位移指合位移，不是竖直位移．
3．位移和速度均是矢量，需要说明方向.
要点三 平抛运动的两个推论
1．做平抛运动的物体在某一时刻的速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα.
证明：如图所示，因为tanθ＝＝，tanα＝＝，所以tanθ＝2tanα.
2．做平抛运动的物体，在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
证明：如图所示，物体在P点速度的反向延长线交OB于A点，则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t，可得AB＝OB.
【典例】 如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上．当抛出的速度为v1时，小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角为α2，则( )
A．当v1>v2时，α1>α2
B．当v1>v2时，α1<α2
C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2
D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关
[思路点拨] 速度、位移与初速度方向的夹角φ、θ的关系为tanφ＝2tanθ.
[解析] 小球从斜面上某点抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角θ，即tanθ＝＝＝，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tanφ＝＝，故可得tanφ＝2tanθ.只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向的夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是φ，故速度方向与斜面的夹角总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确．
[答案] C
平抛运动与斜面结合问题
实例
实例1
实例2
图示
定量
关系
tanθ＝＝
tanθ＝＝
[针对训练] 如图所示，某人先后两次由斜面体顶端的O点沿水平方向抛出两个可视为质点的物体，第一次的落地点为斜面体上的a点，第二次的落地点为斜面体上的b点，且Oa＝2Ob，两次物体的初速度分别用va、vb表示，物体在空中运动的时间分别用ta、tb表示，下落的高度分别用ha、hb表示，落到斜面时小球的速度方向与水平面的夹角分别用α、β表示．则下列关系式正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
[解析] 据h＝gt2知，ta∶tb＝∶1，故B错误；在水平方向有x＝vt，由Oa＝2Ob知xa＝2xb，则va∶vb＝∶1，故A错误；两物体下落高度关系为ha＝2hb，故C正确；设斜面倾角为θ，由位移关系知tanθ＝＝，由速度关系知tanα＝，则tanα＝2tanθ，可判断α、β相等且为定值，故D错误．
[答案] C
易错警示
平抛运动的推论为“tanα＝2tanθ”而不是α＝2θ(α为速度与水平方向的夹角，θ为位移与水平方向的夹角(.
1．(对平抛运动的理解)关于平抛运动，下面的几种说法中正确的是( )
A．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D．所有只受重力作用的物体都做平抛运动
[解析] 平抛运动的特点为初速度水平且只受重力，其运动为匀变速曲线运动，选项C正确．
[答案] C
2．(平抛运动的规律)一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t，竖直方向的速度大小也变为v0，重力加速度为g，则t为( )
A. B. C. D.
[解析] 平抛运动竖直方向做自由落体运动，根据v0＝gt可得t＝，选项A正确．
[答案] A
3．(平抛运动的推论)如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθ
C．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ
[解析] 设物体飞行时间为t，则tanφ＝＝，tanθ＝＝＝，故tanφ＝2tanθ，D正确．故选D.
[答案] D
4．(与斜面结合的平抛问题)如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落在斜面上B点所用的时间为( )
A. B.
C. D.
[解析] 设小球落在B点时竖直分速度为vy，速度方向与水平方向的夹角为α，因为tanα＝2tanθ，而tanα＝，所以vy＝2v0tanθ，故t＝＝，故选B.
[答案] B
思想方法之——解决类平抛运动问题的方法
类比法是一种重要的物理思维方法．充分运用类比法，可加深对物理规律和概念的理解，提高分析解决问题的能力，从而达到触类旁通、以点带面、事半功倍的学习效果．
1．类平抛运动
类平抛运动是一种变速运动．在初速度方向上不受力，维持初速度不变；在与初速度垂直的方向上存在一恒力，区别于平抛运动中的重力．
(1)受力特点
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．
(2)运动特点
在初速度v0方向做匀速直线运动，在所受合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝.
2．类平抛运动问题的求解方法
类平抛运动的研究方法与平抛运动的研究方法相似，其运动规律也与平抛运动的相似，故研究类平抛运动时一般类比研究平抛运动时的方法．只不过在分解运动时不一定沿竖直方向和水平方向分解，且加速度大小不一定等于重力加速度g.解类平抛运动的试题时一定要分析清楚加速度的大小和方向．
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立、互不影响，且与合运动具有等时性．
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．
【典例】 如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；
(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；
(3)物块离开Q点时速度的大小v.
[解析] (1)物块做类平抛运动，
由mgsinθ＝ma
可知，物块的加速度a＝gsinθ.
由l＝at2可得，物块由P运动到Q所用的时间t＝ .
(2)由b＝v0t可得物块的水平射入时的初速度v0＝b .
(3)由vy＝at，v＝可得
v＝ .
[答案] (1) (2)b
(3)
类平抛运动的特点及处理方法
(1)类平抛运动的特点是物体所受的合力是恒力，且与初速度方向垂直．(初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度g)
(2)类平抛运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动的合运动．处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向．
[针对训练] 如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )
A．A、B的运动时间相同
B．A、B沿x轴方向的位移相同
C．A、B运动过程中的加速度大小相同
D．A、B落地时速度大小相同
[解析] A质点做平抛运动，根据平抛运动规律得，A运动的时间t＝，B的运动可视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为gsinθ，B运动的时间t′＝，故A错误；A、B沿x轴方向做速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不相等，所以沿x轴方向的位移大小不相同，故B错误；A、B运动过程中的加速度大小分别为g和gsinθ，故C错误；A落地的速度大小为vA＝＝，B落地的速度大小为vB＝＝，故D正确．
[答案] D
知识体系
关键点击
1个概念——平抛运动
1种思想——运动的分解思想
1个模型——与斜面结合的平抛运动模型
知识点一 抛体运动和平抛运动
(1)抛体运动：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动．
(2)平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动．
(3)平抛运动的特点
①初速度沿水平方向．
②只受重力作用．
知识点二 平抛运动的速度
(1)水平方向：vx＝v0.
(2)竖直方向：vy＝gt.
(3)合速度
知识点三 平抛运动的位移
(1)水平方向：x＝v0t.
(2)竖直方向：y＝gt2.
(3)合位移大小：s＝.
(4)合位移方向：tanα＝＝.
知识点四 一般的抛体运动
(1)斜抛运动：将物体以速度v沿斜向上方(或斜向下方)抛出，物体只在重力作用下的运动，称为斜抛运动．
(2)处理方法：斜抛运动沿水平方向和竖直方向的初速度分别为vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ，θ为初速度与水平方向的夹角，在水平方向上物体不受力，其加速度为0，在竖直方向只受重力，加速度为g，因此斜抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动．
1．水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动．( )
[答案] ×
2．做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角θ越来越大．( )
[答案] √
3．如果下落时间较长，平抛运动的物体的速度方向变为竖直方向．( )
[答案] ×
4．平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致．( )
[答案] ×
5．斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动．( )
[答案] ×
6．所有抛体运动的加速度都相同．( )
[答案] √
1.球场上，运动员多次从同一高度以不同的水平速度击出网球．若网球均落在同一水平面上，每次网球在空中运动的时间相同吗？速度的变化相同吗？
[提示] 水平击出的网球近似做平抛运动，由h＝gt2知，运动时间相同，由Δv＝gt知速度的变化相同．
2．奥运会上，林丹与李宗伟的决赛堪称羽毛球比赛的经典，林丹将李宗伟的扣球轻轻向上一挑，羽毛球落在了对方场地内．被林丹斜向上挑出的羽毛球是做斜抛运动吗？
[提示] 不是斜抛运动；被斜向上挑出的羽毛球除了受到重力以外，还受到了不可忽略的空气阻力作用．
要点一 对平抛运动的理解
1．物体做平抛运动的条件
物体的初速度v0沿水平方向，只受重力作用，两个条件缺一不可．
2．平抛运动的性质
加速度为g的匀变速曲线运动．
3．平抛运动的三个特点
(1)理想化特点：平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．
(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，即始终等于重力加速度．
(3)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如下图所示．
4．平抛运动的轨迹
由x＝v0t，y＝gt2得y＝x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线．
【典例】 关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是匀速运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．平抛运动是变加速运动
D．平抛运动的落地速度可能是竖直向下的
[思路点拨] (1)做平抛运动的物体只受重力．
(2)做平抛运动的物体具有水平速度．
[解析] 做平抛运动的物体只受重力，其运动性质是匀变速曲线运动，水平方向的速度始终不变，加速度是重力加速度．故A、C、D错误，B正确．
[答案] B
物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力.如果初速度不沿水平方向或运动过程中物体受空气阻力等其他力，则物体的运动将不再是平抛运动.
[针对训练] 关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动
B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化
C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动
D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动
[解析] 做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，故B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误．
[答案] D
易错警示(
平抛运动的速度大小与方向都在变化，但速度的变化率却恒定.
要点二 平抛运动的规律
1．平抛运动的研究方法
(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法．
(2)平抛运动一般分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．
2．平抛运动的规律
速度
位移
水平
分运动
水平速度vx＝v0
水平位移x＝v0t
竖直
分运动
竖直速度vy＝gt
竖直位移y＝gt2
合运动
大小：v＝
方向：与水平方向夹角为θ，tanθ＝＝
大小：s＝
方向：与水平方向夹角为α，
tanα＝＝
图示
3.平抛运动的几个决定因素
(1)运动时间由下落高度决定：由y＝gt2得t＝，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关．
(2)水平位移大小由初速度和高度共同决定
由x＝v0t＝v0知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定．
(3)落地时的速度大小由初速度和高度共同决定
v＝＝，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定．
【典例】 平抛一物体，当抛出1 s时它的速度方向与水平方向的夹角为45°，落地时速度方向与水平方向成60°角，g＝10 m/s2，求：
(1)初速度大小；
(2)落地速度大小；
(3)抛出点离地面的高度．
[解析] 将平抛运动分解为水平和竖直两个方向，由题意作出运动轨迹如图所示．
(1)设初速度为v0，则tanα＝＝1，vy1＝gt，代入数据得v0＝10 m/s.
(2)由图可知cosβ＝，则
v＝＝ m/s＝20 m/s.
(3)由v＋v＝v2得
vy2＝＝ m/s＝10 m/s.
在竖直方向上有v＝2gh，代入数据得h＝15 m.
[答案] (1)10 m/s (2)20 m/s (3)15 m
平抛运动是匀变速曲线运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动.
一般情况下，求解平抛运动问题要将运动进行分解，若已知的是速度则分解速度，若已知的是位移则分解位移.
[针对训练] 从某一高度处水平抛出一物体，它落地时速度是50 m/s，方向与水平方向成53°角．取g＝10 m/s2，cos53°＝0.6，sin53°＝0.8.求：
(1)物体的抛出点到地面的高度和水平射程；
(2)抛出后3 s末物体的速度；
(3)抛出后3 s内物体的位移．
[解析] (1)根据平抛运动的规律，知物体落地时竖直方向的速度vy＝vsin53°＝50×0.8 m/s＝40 m/s，水平方向的速度v0＝vcos53°＝50×0.6 m/s＝30 m/s.
物体的抛出点的高度h＝＝80 m.
水平射程x＝v0t＝v0·＝30× m＝120 m.
(2)设抛出后3 s末物体的速度为v3，则竖直方向的分速度vy3＝gt3＝10×3 m/s＝30 m/s.
v3＝＝ m/s＝30 m/s.
设v3与水平方向的夹角为α，则tanα＝＝1，故α＝45°.
(3)抛出后3 s内物体在水平方向的位移x3＝v0t3＝30×3 m＝90 m，竖直方向的位移y3＝gt＝×10×32 m＝45 m．故物体在3 s内的位移s＝＝ m＝45 m.
设位移与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝＝.
[答案] (1)80 m 120 m (2)30 m/s，与水平方向的夹角为45° (3)45 m，与水平方向的夹角正切值为
易错警示
1．3 s末物体的速度指合速度，不是竖直速度．
2．3 s内物体的位移指合位移，不是竖直位移．
3．位移和速度均是矢量，需要说明方向.
要点三 平抛运动的两个推论
1．做平抛运动的物体在某一时刻的速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα.
证明：如图所示，因为tanθ＝＝，tanα＝＝，所以tanθ＝2tanα.
2．做平抛运动的物体，在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．
证明：如图所示，物体在P点速度的反向延长线交OB于A点，则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t，可得AB＝OB.
【典例】 如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上．当抛出的速度为v1时，小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角为α2，则( )
A．当v1>v2时，α1>α2
B．当v1>v2时，α1<α2
C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2
D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关
[思路点拨] 速度、位移与初速度方向的夹角φ、θ的关系为tanφ＝2tanθ.
[解析] 小球从斜面上某点抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角θ，即tanθ＝＝＝，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tanφ＝＝，故可得tanφ＝2tanθ.只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向的夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是φ，故速度方向与斜面的夹角总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确．
[答案] C
平抛运动与斜面结合问题
实例
实例1
实例2
图示
定量
关系
tanθ＝＝
tanθ＝＝
[针对训练] 如图所示，某人先后两次由斜面体顶端的O点沿水平方向抛出两个可视为质点的物体，第一次的落地点为斜面体上的a点，第二次的落地点为斜面体上的b点，且Oa＝2Ob，两次物体的初速度分别用va、vb表示，物体在空中运动的时间分别用ta、tb表示，下落的高度分别用ha、hb表示，落到斜面时小球的速度方向与水平面的夹角分别用α、β表示．则下列关系式正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
[解析] 据h＝gt2知，ta∶tb＝∶1，故B错误；在水平方向有x＝vt，由Oa＝2Ob知xa＝2xb，则va∶vb＝∶1，故A错误；两物体下落高度关系为ha＝2hb，故C正确；设斜面倾角为θ，由位移关系知tanθ＝＝，由速度关系知tanα＝，则tanα＝2tanθ，可判断α、β相等且为定值，故D错误．
[答案] C
易错警示
平抛运动的推论为“tanα＝2tanθ”而不是α＝2θ(α为速度与水平方向的夹角，θ为位移与水平方向的夹角(.
1．(对平抛运动的理解)关于平抛运动，下面的几种说法中正确的是( )
A．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动
B．平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
C．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D．所有只受重力作用的物体都做平抛运动
[解析] 平抛运动的特点为初速度水平且只受重力，其运动为匀变速曲线运动，选项C正确．
[答案] C
2．(平抛运动的规律)一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t，竖直方向的速度大小也变为v0，重力加速度为g，则t为( )
A. B. C. D.
[解析] 平抛运动竖直方向做自由落体运动，根据v0＝gt可得t＝，选项A正确．
[答案] A
3．(平抛运动的推论)如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足( )
A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθ
C．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ
[解析] 设物体飞行时间为t，则tanφ＝＝，tanθ＝＝＝，故tanφ＝2tanθ，D正确．故选D.
[答案] D
4．(与斜面结合的平抛问题)如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落在斜面上B点所用的时间为( )
A. B.
C. D.
[解析] 设小球落在B点时竖直分速度为vy，速度方向与水平方向的夹角为α，因为tanα＝2tanθ，而tanα＝，所以vy＝2v0tanθ，故t＝＝，故选B.
[答案] B
思想方法之——解决类平抛运动问题的方法
类比法是一种重要的物理思维方法．充分运用类比法，可加深对物理规律和概念的理解，提高分析解决问题的能力，从而达到触类旁通、以点带面、事半功倍的学习效果．
1．类平抛运动
类平抛运动是一种变速运动．在初速度方向上不受力，维持初速度不变；在与初速度垂直的方向上存在一恒力，区别于平抛运动中的重力．
(1)受力特点
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．
(2)运动特点
在初速度v0方向做匀速直线运动，在所受合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝.
2．类平抛运动问题的求解方法
类平抛运动的研究方法与平抛运动的研究方法相似，其运动规律也与平抛运动的相似，故研究类平抛运动时一般类比研究平抛运动时的方法．只不过在分解运动时不一定沿竖直方向和水平方向分解，且加速度大小不一定等于重力加速度g.解类平抛运动的试题时一定要分析清楚加速度的大小和方向．
(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立、互不影响，且与合运动具有等时性．
(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解．
【典例】 如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：
(1)物块由P运动到Q所用的时间t；
(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；
(3)物块离开Q点时速度的大小v.
[解析] (1)物块做类平抛运动，
由mgsinθ＝ma
可知，物块的加速度a＝gsinθ.
由l＝at2可得，物块由P运动到Q所用的时间t＝ .
(2)由b＝v0t可得物块的水平射入时的初速度v0＝b .
(3)由vy＝at，v＝可得
v＝ .
[答案] (1) (2)b
(3)
类平抛运动的特点及处理方法
(1)类平抛运动的特点是物体所受的合力是恒力，且与初速度方向垂直．(初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度g)
(2)类平抛运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动的合运动．处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向．
[针对训练] 如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )
A．A、B的运动时间相同
B．A、B沿x轴方向的位移相同
C．A、B运动过程中的加速度大小相同
D．A、B落地时速度大小相同
[解析] A质点做平抛运动，根据平抛运动规律得，A运动的时间t＝，B的运动可视为在光滑斜面上的类平抛运动，其加速度为gsinθ，B运动的时间t′＝，故A错误；A、B沿x轴方向做速度相等的匀速直线运动，由于运动时间不相等，所以沿x轴方向的位移大小不相同，故B错误；A、B运动过程中的加速度大小分别为g和gsinθ，故C错误；A落地的速度大小为vA＝＝，B落地的速度大小为vB＝＝，故D正确．
[答案] D