鲁教版八年级数学下册第六章特殊平行四边形测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版八年级数学下册第六章特殊平行四边形测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 275.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-06 14:39:14 | ||
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文档简介
第六章 特殊平行四边形测试题
1、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列说法不正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D．邻边相等的矩形是正方形
2.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G．若∠EFG=58°，则∠FEG的度数是（ ）
A. 58° B. 60° C. 45° D. 30°
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3.如图，把一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角并打开，剪出的纸片形状一定是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
5．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝6，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
第第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
6．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A，C作直线l的垂线，垂足分别为E，F，若AE=1，CF=3，则AB的长为（ ）
A． B．10 C．3 D．
7.如图，在△ABC中，D是BC边上的点（与 B，C两点不重合），过点D 作DE∥AC,DF∥AB, 分别交 AB,AC于 E，F 两点，下列说法正确的是（ ）
A. 若 AD⊥BC,则四边形 AEDF 是矩形 B. 若 AD垂直平分 BC，则四边形AEDF 是矩形
C. 若 BD=CD，则四边形 AEDF 是菱形 D. 若 AD 平分 ∠BAC，则四边形AEDF是菱形
8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若BD＝6，则四边形CODE的周长是（ ）
A．10 B．12 C．18 D．24
9．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE交AD于点F，则∠DFE的度数为（ ）
A. 45° B. 55° C. 60° D. 75°
10.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论：①DC＝3OG；②OG＝BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝S矩形ABCD．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 第10题图
2、填空题（每小题4分，共24分）
11.已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的面积为___________．
12.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4 cm，则BC的长为____cm．
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
13.如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；分别以点A，B为圆心，OA的长为半径画弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC．若AB＝2 cm，四边形OACB的面积为4 cm2，则OC的长为________cm．
14.如图，在△ABC 中，CD⊥AB交AB于点D，BE⊥AC交AC于点E，F为BC 的中点,DE=5,BC=8，则△DEF的周长是 .
15.如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=4，E是BC边的中点，点P在对角线AC上，连接BP，EP，则△BPE周长的最小值为___________．
16.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,点 E为 DC边上的一个动点，把 沿 折叠，当点D的对应点刚好落在矩形ABCD 的对称轴上时，则DE的长为 .
三、解答题（共66分）
17.（6分）如图，在矩形ABCD中，点E在BE上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．
求证：DF＝AB．
第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
18.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AE∥CD,CE∥AB，判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．
19.（8分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为M，N，求证：DP＝MN．
20.（10分）如图，在ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，BE＝DF，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
21.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=，BD=2，求OE的长．
第21题图
22.（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，
（1）求DE的长；
（2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；
第22题图
23．（12分）如图22，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与点B，C，D重合．
（1）求证：BE＝CF；
（2）当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，说明理由并求值．
第23题图
附加题（20分，不计入总分）
24. 如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3 cm，AD＝5 cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF.
（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．
①当点Q与点C重合时（如图②），求菱形BFEP的边长；
②若限定点P，Q分别在边BA，BC上移动，求点E在边AD上移动的最大距离．
第24题图
参考答案
一、1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.D 10.C
二、11.1 12.4 13.4 14.13 15.2+2 16.或
三、17.证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，∠B＝90°.所以∠AEB＝∠DAF.
又因为DF⊥AE，所以∠DFA＝90°.所以∠DFA＝∠B.
在△ADF和△EAB中，∠DFA＝∠B，∠DAF＝∠AEB，AD＝AE，所以△ADF≌△EAB.
所以DF＝AB．
18.解：四边形ADCE是菱形．
证明：为AE∥CD,CE∥AB，所以四边形ADCE是平行四边形．
又因为在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，所以CD=AD.
所以四边形ADCE是菱形．
19.证明：连结PB．
因为四边形ABCD是正方形，所以BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°．
在△CBP和△CDP中，BC＝DC，∠BCP＝∠DCP，PC=PC,所以△CBP≌△CDP．所以DP＝BP．
因为PM⊥AB，PN⊥BC，∠MBN＝90°，所以四边形BNPM是矩形．所以BP＝MN．
所以DP＝MN．
20.证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以BE∥DF.又因为BE＝DF，所以四边形BFDE是平行四边形．因为DE⊥AB，所以∠DEB＝90°.所以四边形BFDE是矩形．
（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC，AB∥DC.所以∠DFA＝∠FAB.
由（1）可知四边形BFDE是矩形，所以∠BFD＝90°.所以∠BFC＝90°.
在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝5.所以AD＝BC＝5.因为DF＝5，所以AD＝DF.
所以∠DAF＝∠DFA.所以∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB.
21.解：（1）因为AB∥DC，所以∠CAB=∠ACD．
因为AC平分∠BAD，所以∠CAB=∠CAD.所以∠CAD=∠ACD.所以AD=CD．
因为AB=AD，所以AB=CD．因为AB∥DC，所以四边形ABCD是平行四边形．
因为AB=AD，所以ABCD是菱形．
（2）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD=1．
在Rt△AOB中，OA==2．
因为CE⊥AB，所以∠AEC=90°．
在Rt△AEC中，O为AC的中点，所以OE=AC=OA=2．
22．解：（1）因为四边形ABCD是正方形，所以∠ABC＝∠ADC＝90°，∠DBC＝∠BCA＝∠ACD＝45°.
因为CE平分∠ACD，所以∠ACE＝∠DCE＝∠ACD＝22.5°.
所以∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝45°+22.5°＝67.5°.
因为∠DBC＝45°，所以∠BEC＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°＝∠BCE.所以BE＝BC＝.
在Rt△ACD中，由勾股定理，得BD＝＝2.
所以DE＝BD﹣BE＝2﹣.
（2）因为EF⊥CE，所以∠CEF＝90°.所以∠FEB＝∠CEF﹣∠CEB＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠DCE.
因为∠FBE＝∠CDE＝45°，BE＝BC＝CD，所以△FEB≌△ECD.所以BF＝DE＝2﹣.
23．（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，所以∠B＝60°，∠BAC＝
∠BAD＝60°.
所以△ABC为等边三角形，则AB＝BC＝AC．因为△AEF为等边三角形，所以AE＝AF，∠EAF＝60°.
所以∠BAC－∠EAC＝∠EAF－∠EAC，即∠BAE＝∠CAF.所以△BAE≌△CAF.所以BE＝CF．
（2）解：四边形AECF的面积不会发生变化．
理由：因为△BAE≌△CAF，所以S△ABE＝S△ACF.所以S四边形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC.
因为△ABC的面积是定值，所以四边形AECF的面积不会发生变化．
连接BD交AC于点O.在Rt△ABO中，AB=4，AO=2，由勾股定理，得BO=2.
S△ABC=×4×2=4，即四边形AECF的面积是4.
24.（1）证明：由折叠可得BP＝EP，∠BPF＝∠EPF.
又因为PF＝PF，所以△PBF≌△PEF.所以BF＝EF.
因为EF∥AB，所以∠BPF＝∠EFP.所以∠EPF＝∠EFP.所以EP＝EF.
所以BP＝BF＝EF＝EP.所以四边形BFEP为菱形．
（2）解：①因为四边形ABCD是矩形，所以BC＝AD＝5 cm，CD＝AB＝3 cm，∠A＝∠D＝90°.
由折叠可得BP＝EP，CE＝BC＝5 cm.
在Rt△CDE中，由勾股定理，得DE＝4 cm.所以AE＝AD－DE＝5－4＝1（cm）．
设BP＝EP＝x cm，则AP＝（3－x）cm.
在Rt△APE中，由勾股定理，得EP2＝AE2＋AP2，即x2＝12＋（3－x）2，解得x＝.
所以菱形BFEP的边长为cm.
②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1 cm.
当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3 cm.
3－1＝2（cm），所以点E在边AD上移动的最大距离为2 cm.
A
B
E
D
C
O
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1、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列说法不正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D．邻边相等的矩形是正方形
2.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′的位置上，EC′交AD于点G．若∠EFG=58°，则∠FEG的度数是（ ）
A. 58° B. 60° C. 45° D. 30°
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
3.如图，把一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角并打开，剪出的纸片形状一定是（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．60°
5．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝6，则菱形ABCD的面积是（ ）
A．6 B．12 C．24 D．48
第第6题图 第7题图 第8题图 第9题图
6．如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过A，C作直线l的垂线，垂足分别为E，F，若AE=1，CF=3，则AB的长为（ ）
A． B．10 C．3 D．
7.如图，在△ABC中，D是BC边上的点（与 B，C两点不重合），过点D 作DE∥AC,DF∥AB, 分别交 AB,AC于 E，F 两点，下列说法正确的是（ ）
A. 若 AD⊥BC,则四边形 AEDF 是矩形 B. 若 AD垂直平分 BC，则四边形AEDF 是矩形
C. 若 BD=CD，则四边形 AEDF 是菱形 D. 若 AD 平分 ∠BAC，则四边形AEDF是菱形
8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若BD＝6，则四边形CODE的周长是（ ）
A．10 B．12 C．18 D．24
9．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，连接BE交AD于点F，则∠DFE的度数为（ ）
A. 45° B. 55° C. 60° D. 75°
10.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论：①DC＝3OG；②OG＝BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝S矩形ABCD．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 第10题图
2、填空题（每小题4分，共24分）
11.已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的面积为___________．
12.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4 cm，则BC的长为____cm．
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
13.如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；分别以点A，B为圆心，OA的长为半径画弧，两弧交于点C；连接AC，BC，AB，OC．若AB＝2 cm，四边形OACB的面积为4 cm2，则OC的长为________cm．
14.如图，在△ABC 中，CD⊥AB交AB于点D，BE⊥AC交AC于点E，F为BC 的中点,DE=5,BC=8，则△DEF的周长是 .
15.如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=4，E是BC边的中点，点P在对角线AC上，连接BP，EP，则△BPE周长的最小值为___________．
16.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,点 E为 DC边上的一个动点，把 沿 折叠，当点D的对应点刚好落在矩形ABCD 的对称轴上时，则DE的长为 .
三、解答题（共66分）
17.（6分）如图，在矩形ABCD中，点E在BE上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F．
求证：DF＝AB．
第17题图 第18题图 第19题图 第20题图
18.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，AE∥CD,CE∥AB，判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论．
19.（8分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为M，N，求证：DP＝MN．
20.（10分）如图，在ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，BE＝DF，连接AF，BF.
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.
21.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=，BD=2，求OE的长．
第21题图
22.（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，
（1）求DE的长；
（2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；
第22题图
23．（12分）如图22，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与点B，C，D重合．
（1）求证：BE＝CF；
（2）当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积是否发生变化？如果不变，说明理由并求值．
第23题图
附加题（20分，不计入总分）
24. 如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3 cm，AD＝5 cm，折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于点F，连接BF.
（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．
①当点Q与点C重合时（如图②），求菱形BFEP的边长；
②若限定点P，Q分别在边BA，BC上移动，求点E在边AD上移动的最大距离．
第24题图
参考答案
一、1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.D 10.C
二、11.1 12.4 13.4 14.13 15.2+2 16.或
三、17.证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC，∠B＝90°.所以∠AEB＝∠DAF.
又因为DF⊥AE，所以∠DFA＝90°.所以∠DFA＝∠B.
在△ADF和△EAB中，∠DFA＝∠B，∠DAF＝∠AEB，AD＝AE，所以△ADF≌△EAB.
所以DF＝AB．
18.解：四边形ADCE是菱形．
证明：为AE∥CD,CE∥AB，所以四边形ADCE是平行四边形．
又因为在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，所以CD=AD.
所以四边形ADCE是菱形．
19.证明：连结PB．
因为四边形ABCD是正方形，所以BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°．
在△CBP和△CDP中，BC＝DC，∠BCP＝∠DCP，PC=PC,所以△CBP≌△CDP．所以DP＝BP．
因为PM⊥AB，PN⊥BC，∠MBN＝90°，所以四边形BNPM是矩形．所以BP＝MN．
所以DP＝MN．
20.证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以BE∥DF.又因为BE＝DF，所以四边形BFDE是平行四边形．因为DE⊥AB，所以∠DEB＝90°.所以四边形BFDE是矩形．
（2）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC，AB∥DC.所以∠DFA＝∠FAB.
由（1）可知四边形BFDE是矩形，所以∠BFD＝90°.所以∠BFC＝90°.
在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝5.所以AD＝BC＝5.因为DF＝5，所以AD＝DF.
所以∠DAF＝∠DFA.所以∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB.
21.解：（1）因为AB∥DC，所以∠CAB=∠ACD．
因为AC平分∠BAD，所以∠CAB=∠CAD.所以∠CAD=∠ACD.所以AD=CD．
因为AB=AD，所以AB=CD．因为AB∥DC，所以四边形ABCD是平行四边形．
因为AB=AD，所以ABCD是菱形．
（2）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD=1．
在Rt△AOB中，OA==2．
因为CE⊥AB，所以∠AEC=90°．
在Rt△AEC中，O为AC的中点，所以OE=AC=OA=2．
22．解：（1）因为四边形ABCD是正方形，所以∠ABC＝∠ADC＝90°，∠DBC＝∠BCA＝∠ACD＝45°.
因为CE平分∠ACD，所以∠ACE＝∠DCE＝∠ACD＝22.5°.
所以∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝45°+22.5°＝67.5°.
因为∠DBC＝45°，所以∠BEC＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°＝∠BCE.所以BE＝BC＝.
在Rt△ACD中，由勾股定理，得BD＝＝2.
所以DE＝BD﹣BE＝2﹣.
（2）因为EF⊥CE，所以∠CEF＝90°.所以∠FEB＝∠CEF﹣∠CEB＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠DCE.
因为∠FBE＝∠CDE＝45°，BE＝BC＝CD，所以△FEB≌△ECD.所以BF＝DE＝2﹣.
23．（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，所以∠B＝60°，∠BAC＝
∠BAD＝60°.
所以△ABC为等边三角形，则AB＝BC＝AC．因为△AEF为等边三角形，所以AE＝AF，∠EAF＝60°.
所以∠BAC－∠EAC＝∠EAF－∠EAC，即∠BAE＝∠CAF.所以△BAE≌△CAF.所以BE＝CF．
（2）解：四边形AECF的面积不会发生变化．
理由：因为△BAE≌△CAF，所以S△ABE＝S△ACF.所以S四边形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC.
因为△ABC的面积是定值，所以四边形AECF的面积不会发生变化．
连接BD交AC于点O.在Rt△ABO中，AB=4，AO=2，由勾股定理，得BO=2.
S△ABC=×4×2=4，即四边形AECF的面积是4.
24.（1）证明：由折叠可得BP＝EP，∠BPF＝∠EPF.
又因为PF＝PF，所以△PBF≌△PEF.所以BF＝EF.
因为EF∥AB，所以∠BPF＝∠EFP.所以∠EPF＝∠EFP.所以EP＝EF.
所以BP＝BF＝EF＝EP.所以四边形BFEP为菱形．
（2）解：①因为四边形ABCD是矩形，所以BC＝AD＝5 cm，CD＝AB＝3 cm，∠A＝∠D＝90°.
由折叠可得BP＝EP，CE＝BC＝5 cm.
在Rt△CDE中，由勾股定理，得DE＝4 cm.所以AE＝AD－DE＝5－4＝1（cm）．
设BP＝EP＝x cm，则AP＝（3－x）cm.
在Rt△APE中，由勾股定理，得EP2＝AE2＋AP2，即x2＝12＋（3－x）2，解得x＝.
所以菱形BFEP的边长为cm.
②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE＝1 cm.
当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE＝AB＝3 cm.
3－1＝2（cm），所以点E在边AD上移动的最大距离为2 cm.
A
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