鲁教版八年级数学下册第六章 特殊平行四边形测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版八年级数学下册第六章 特殊平行四边形测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 166.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-06 14:41:20 | ||
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文档简介
第六章 特殊平行四边形测试题
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）
A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°
3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，则∠CDF等于（ ）
A50° B.60° C.70° D.80°
4.相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．矩形或菱形
5.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是（ ）
A．矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法确定
6.如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长为（ ）
A.1 B. C.4-2 D.3-4
8.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ）
A．邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两个全等的直角三角形构成正方形
D．轴对称图形是正方形
9.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长，交EG于点T，交FG于点P，则GT等于（ ）
A. B.2 C.2 D.1
10.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．12 B．24 C.12 D. 16
二、选择题(每小题3分,共24分)
11.如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且OB=OD，请你添加一个适当的条件
?______，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）.
12.如图，矩形ABCD内有一点E，连接AE，DE，CE，使AD=ED=EC，若∠ADE=20°，则∠AEC=____.
13.如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D.已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路l1的距离为4 km，则村庄C到公路l2的距离是______km.
14如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连接DE，则DE的最小值为______.
15.如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=______度．
16.如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为______度时，两条对角线长度相等．
17.如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.若点O运动到AC的中点，则∠ACB=_____°时，四边形AECF是正方形．
18.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连接AD1,BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形.其中正确的是 （填序号）．
三 、解答题 (共66分)
19.(6分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点P是AC的中点.求证：∠BDP=∠DBP．
20.(6分)如图，在直线MN上和直线MN外分别取点A,B，过线段AB的中点作CD∥MN，分别与∠MAB与∠NAB的平分线相交于点C,D．求证：四边形ACBD是矩形．
21.(8分)如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．
（1）求证：AE=EC；
（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．
22.(8分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是点E,F，并且DE=DF．
求证：（1）△ADE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是菱形．
23.(8分)如图，Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称，已知∠B=90°，∠C=90°，连接EF，AD，点B，E，F，C在同一条直线上．求证：四边形ABCD是矩形．
第23题图 第24题图
24.(8分)如图, 在△ACD中，∠ADC=90°，∠ADC的平分线交AC于点E，EF⊥AD交AD于点F，EG⊥DC交DC于点G，请你说明四边形EFDG是正方形．
25.(10分)如图，正方形ABCD中，动点E在AC上，AF⊥AC，且AF=AE．
（1）求证：BF=DE；
（2）当点E运动到AC的中点时（其他条件都保持不变），四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．
26.(12分)如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于O点，点P是线段AD上一动点（不与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．
（1）求证：四边形PBQD为平行四边形.
（2）若AB=3cm，AD=4cm，P从点A出发．以1cm/s的速度向点D匀速运动．设点P的运动时间为ts，问：四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
参考答案：
一、 1．C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.D
二、11. 不唯一，如OA=OC 12. 120° 13.4 14. 4.8 15.90 16.90 17.90 18.①②③
三、19.证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，P是AC的中点，∴BP=AC，PD=AC.
∴BP=PD.∴∠BDP=∠DBP．
20.证明：∵AD平分∠BAN，∴∠DAN=∠BAD.
∵CD∥MN，∴∠CDA=∠DAN.∴∠BAD=∠CDA.∴OD=OA.同理CO=OA.
∴CO=OD.∵AO=BO，∴四边形ACBD是平行四边形.
∵AC,AD均为角平分线，∴∠CAD=90°，∴四边形ACBD是矩形．
21. (1)提示：证△ADE≌△CDE即可.
(2)解：点F是线段BC的中点．
理由：连接AC.在菱形ABCD中，AB=BC.
又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形.∴∠BAC=60°.
∵AE=EC，∠CEF=60°，∴∠EAC=∠BAC=30°.∴AF是△ABC的角平分线.
∴点F是线段BC的中点．
22.证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC,∴∠AED=∠CFD=90°.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C.
又DE＝DF,∴△AED≌△CFD.
（2）∵△AED≌△CFD，∴AD=CD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．
23.解：∵Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称，∴AB=DC.
∵∠B=90°，∠C=90°，点B，E，F，C在同一条直线上，∴AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠B=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．
24.解：∵∠ADC=90°，EF⊥AD，EG⊥CD，∴四边形EFDG是矩形.
又∵DE平分∠ADE，∴EF=EG.
∴四边形EFDG是菱形.∴四边形EFDG是正方形
25.（1）提示：由SAS证△ABF≌△ADE即可得BF=DE.
(2)解：当点E运动到AC的中点时，四边形AFBE是正方形.
理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，∴BE⊥AC，BE=AE=AC.
∵AF=AE，∴BE=AF=AE.
又∠FAE=90°，∴BE∥AF.
∴四边形AFBE是平行四边形.∵∠FAE=90°，AF=AE，∴四边形AFBE是正方形．
26. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OD=OB.
∴∠PDO=∠QBO.
又∠POD＝∠QOB，∴△POD≌△QOB.∴OP=OQ.
∴四边形PBQD为平行四边形.
（2）解：能.点P从点A出发运动ts时，AP=tcm，PD=（4-t）cm．
当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=（4-t）cm．
∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAP=90°.
∴在Rt△ABP中，AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2.解得t=.
∴点P的运动时间为s时，四边形PBQD能够成为菱形．
第5题图
第3题图
第2题图
第8题图
第7题图
第6题图
第9题图
第10题图
第13题图
第11题图
第12题图
第16题图
第15题图
第14题图
第18题图
第17题图
第20题图
第19题图
第21题图
第22题图
第26题图
第25题图
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知下列命题：①矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ ）
A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°
3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，则∠CDF等于（ ）
A50° B.60° C.70° D.80°
4.相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．矩形或菱形
5.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是（ ）
A．矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 无法确定
6.如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长为（ ）
A.1 B. C.4-2 D.3-4
8.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ）
A．邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两个全等的直角三角形构成正方形
D．轴对称图形是正方形
9.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长，交EG于点T，交FG于点P，则GT等于（ ）
A. B.2 C.2 D.1
10.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．12 B．24 C.12 D. 16
二、选择题(每小题3分,共24分)
11.如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且OB=OD，请你添加一个适当的条件
?______，使四边形ABCD成为菱形（只需添加一个即可）.
12.如图，矩形ABCD内有一点E，连接AE，DE，CE，使AD=ED=EC，若∠ADE=20°，则∠AEC=____.
13.如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D.已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路l1的距离为4 km，则村庄C到公路l2的距离是______km.
14如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连接DE，则DE的最小值为______.
15.如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3=______度．
16.如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为______度时，两条对角线长度相等．
17.如图，在△ABC中，O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.若点O运动到AC的中点，则∠ACB=_____°时，四边形AECF是正方形．
18.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连接AD1,BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形.其中正确的是 （填序号）．
三 、解答题 (共66分)
19.(6分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点P是AC的中点.求证：∠BDP=∠DBP．
20.(6分)如图，在直线MN上和直线MN外分别取点A,B，过线段AB的中点作CD∥MN，分别与∠MAB与∠NAB的平分线相交于点C,D．求证：四边形ACBD是矩形．
21.(8分)如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．
（1）求证：AE=EC；
（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．
22.(8分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是点E,F，并且DE=DF．
求证：（1）△ADE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是菱形．
23.(8分)如图，Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称，已知∠B=90°，∠C=90°，连接EF，AD，点B，E，F，C在同一条直线上．求证：四边形ABCD是矩形．
第23题图 第24题图
24.(8分)如图, 在△ACD中，∠ADC=90°，∠ADC的平分线交AC于点E，EF⊥AD交AD于点F，EG⊥DC交DC于点G，请你说明四边形EFDG是正方形．
25.(10分)如图，正方形ABCD中，动点E在AC上，AF⊥AC，且AF=AE．
（1）求证：BF=DE；
（2）当点E运动到AC的中点时（其他条件都保持不变），四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．
26.(12分)如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于O点，点P是线段AD上一动点（不与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．
（1）求证：四边形PBQD为平行四边形.
（2）若AB=3cm，AD=4cm，P从点A出发．以1cm/s的速度向点D匀速运动．设点P的运动时间为ts，问：四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
参考答案：
一、 1．C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.D
二、11. 不唯一，如OA=OC 12. 120° 13.4 14. 4.8 15.90 16.90 17.90 18.①②③
三、19.证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，P是AC的中点，∴BP=AC，PD=AC.
∴BP=PD.∴∠BDP=∠DBP．
20.证明：∵AD平分∠BAN，∴∠DAN=∠BAD.
∵CD∥MN，∴∠CDA=∠DAN.∴∠BAD=∠CDA.∴OD=OA.同理CO=OA.
∴CO=OD.∵AO=BO，∴四边形ACBD是平行四边形.
∵AC,AD均为角平分线，∴∠CAD=90°，∴四边形ACBD是矩形．
21. (1)提示：证△ADE≌△CDE即可.
(2)解：点F是线段BC的中点．
理由：连接AC.在菱形ABCD中，AB=BC.
又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形.∴∠BAC=60°.
∵AE=EC，∠CEF=60°，∴∠EAC=∠BAC=30°.∴AF是△ABC的角平分线.
∴点F是线段BC的中点．
22.证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC,∴∠AED=∠CFD=90°.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C.
又DE＝DF,∴△AED≌△CFD.
（2）∵△AED≌△CFD，∴AD=CD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．
23.解：∵Rt△ABE与Rt△DCF关于直线m对称，∴AB=DC.
∵∠B=90°，∠C=90°，点B，E，F，C在同一条直线上，∴AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠B=90°，∴平行四边形ABCD是矩形．
24.解：∵∠ADC=90°，EF⊥AD，EG⊥CD，∴四边形EFDG是矩形.
又∵DE平分∠ADE，∴EF=EG.
∴四边形EFDG是菱形.∴四边形EFDG是正方形
25.（1）提示：由SAS证△ABF≌△ADE即可得BF=DE.
(2)解：当点E运动到AC的中点时，四边形AFBE是正方形.
理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC，∴BE⊥AC，BE=AE=AC.
∵AF=AE，∴BE=AF=AE.
又∠FAE=90°，∴BE∥AF.
∴四边形AFBE是平行四边形.∵∠FAE=90°，AF=AE，∴四边形AFBE是正方形．
26. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OD=OB.
∴∠PDO=∠QBO.
又∠POD＝∠QOB，∴△POD≌△QOB.∴OP=OQ.
∴四边形PBQD为平行四边形.
（2）解：能.点P从点A出发运动ts时，AP=tcm，PD=（4-t）cm．
当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=（4-t）cm．
∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAP=90°.
∴在Rt△ABP中，AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2.解得t=.
∴点P的运动时间为s时，四边形PBQD能够成为菱形．
第5题图
第3题图
第2题图
第8题图
第7题图
第6题图
第9题图
第10题图
第13题图
第11题图
第12题图
第16题图
第15题图
第14题图
第18题图
第17题图
第20题图
第19题图
第21题图
第22题图
第26题图
第25题图