鲁教版八年级数学下册第七章 二次根式测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版八年级数学下册第七章 二次根式测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 461.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-06 14:45:17 | ||
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文档简介
第七章 二次根式测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列二次根式：①；②；③；④.其中为最简二次根式的是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
2．要使二次根式有意义，则x必须满足的条件是（ ）
A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞
3．下列运算中正确的是（ ）
A．= B．=±2 C．=1+2 D．=3
4．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5. 下列运算中正确的是（ ）
A. 2×3=6 B. 2÷=2
C. =1 D. ÷×=÷=1
6．若，则x的值可以是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
7. 已知4-的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为（ ）
A. 1- B. - C. 1+ D.
8. 估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
9. 若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+=0，则该直角三角形的第三边长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 5或
10. 若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 比较大小： .（填“＞”“=”或“＜”）
12. 把化为最简二次根式，结果是 .
13．若最简根式和是同类二次根式，则ab的值为 .
14. 若+a-3=0，则a与3的大小关系为 .
15．按照下列运算程序，输入数字“9”，输出的结果是 .
第15题图 第16题图
16．如图，正三角形和矩形有一条公共边，矩形内有一个正方形，且正方形的四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是和2，则图中阴影部分的面积是 .
三、解答题（共66分）
17．（每小题4分，共8分）计算：
（1）+-； （2）×-（+）（-）.
18.（6分）解方程：-x=-x.
19.（每小题5分，共10分）
（1）化简：-（）2；
（2）如图，，，在数轴上的位置如图所示，化简：.
第19题图
20．（10分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t（单位：秒）和高度h（单位：米）近似满足公式t=（不考虑风速的影响）.
（1）从50米高空抛物到落地所需时间t1是多少秒，从100米高空抛物到落地所需时间t2是多少秒？
（2）t2是t1的多少倍？
（3）高空抛物经过1.5秒时，物体下落的高度是多少？
21．（10分）若x，y为实数，且，求的值.
22．（10分）已知一组数：，，，…，.Sn表示前n个数的和，请计算S144的值.
23．（12分）若一个三角形的三边长分别为a，b，c，设p=（a+b+c），记：Q=.
（1）当a=4，b=5，c=6时，求Q的值；
（2）当a=b时，设三角形的面积为S，求证：S=Q.
附加题（20分，不计入总分）
24.阅读材料，解答问题：
例：若代数式的值是常数2，则a的取值范围是________.
分析：原式＝|a－2|＋|a－4|，而|a|表示数a在数轴上的点到原点的距离，|a－2|表示数a在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析.
解：原式＝|a－2|＋|a－4|. 如图，在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边，在数2表示的点和数4表示的点之间还是数4表示的点右边，分析可得a的取值范围应是2≤a≤4.
图4
（1）此例题的解答过程用到了哪些数学思想？请列举.
（2）化简：
参考答案：
二次根式测试题
一、1. D 2. B 3. D 4. D 5. B 6. B 7. D 8. B 9. D 10. B
二、11. ＜ 12. -1- 13. 18 14. a≤3 15. 7 16. 2
三、17. 解：（1）原式=+-=.
（2）原式=×6--（5-3）=3--2=.
18. 解：-x=-x，
x=-，
x=.
19. 解：（1）因为1-3x≥0，所以x≤.所以2x-1≤-.
所以原式=-（1-3x）=1-2x-1+3x=x.
（2）根据数轴，得a＜b＜0＜c，且，所以c-b＞0.
所以原式=-a+（a+c）+（c-b）=2c-b.
20. 解：（1）当h=50时，t1==（秒）；
当h=100时，t2===（秒）.
（2）==.所以t2是t1的倍.
（3）当t=1.5时，1.5=，解得h=11.25.
所以物体下落的高度是11.25米．
21. 解：根据二次根式的非负性，得解得
所以x=，y=.
所以，.
所以原式===.
22. 解：化简，得；化简，得；...；
化简，得.
当n=144时，2n+1=289，2n-1=287.
所以S144=+++...+
=3（+++...+）
=3×
=-24.
23. 解：（1）因为a=4，b=5，c=6，所以p=（a+b+c）=.
所以Q===.
（2）设三角形底边c上的高为h.
因为a=b，所以h=.所以S=ch＝.
因为a=b，所以p=（a+b+c）=a+c.
所以Q===.
.
所以S=Q.
24. 解：（1）数形结合思想，分类讨论思想；
（2）①当a≤3时，原式＝3－a＋7－a＝10－2a；
②当3＜a＜7时，原式＝a－3＋7－a＝4；
③当a≥7时，原式＝a－3＋a－7＝2a－10.
第5页共4页
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列二次根式：①；②；③；④.其中为最简二次根式的是（ ）
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
2．要使二次根式有意义，则x必须满足的条件是（ ）
A．x≥ B．x＞ C．x≥ D．x＞
3．下列运算中正确的是（ ）
A．= B．=±2 C．=1+2 D．=3
4．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5. 下列运算中正确的是（ ）
A. 2×3=6 B. 2÷=2
C. =1 D. ÷×=÷=1
6．若，则x的值可以是（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
7. 已知4-的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为（ ）
A. 1- B. - C. 1+ D.
8. 估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
9. 若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+=0，则该直角三角形的第三边长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 5或
10. 若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 比较大小： .（填“＞”“=”或“＜”）
12. 把化为最简二次根式，结果是 .
13．若最简根式和是同类二次根式，则ab的值为 .
14. 若+a-3=0，则a与3的大小关系为 .
15．按照下列运算程序，输入数字“9”，输出的结果是 .
第15题图 第16题图
16．如图，正三角形和矩形有一条公共边，矩形内有一个正方形，且正方形的四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是和2，则图中阴影部分的面积是 .
三、解答题（共66分）
17．（每小题4分，共8分）计算：
（1）+-； （2）×-（+）（-）.
18.（6分）解方程：-x=-x.
19.（每小题5分，共10分）
（1）化简：-（）2；
（2）如图，，，在数轴上的位置如图所示，化简：.
第19题图
20．（10分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t（单位：秒）和高度h（单位：米）近似满足公式t=（不考虑风速的影响）.
（1）从50米高空抛物到落地所需时间t1是多少秒，从100米高空抛物到落地所需时间t2是多少秒？
（2）t2是t1的多少倍？
（3）高空抛物经过1.5秒时，物体下落的高度是多少？
21．（10分）若x，y为实数，且，求的值.
22．（10分）已知一组数：，，，…，.Sn表示前n个数的和，请计算S144的值.
23．（12分）若一个三角形的三边长分别为a，b，c，设p=（a+b+c），记：Q=.
（1）当a=4，b=5，c=6时，求Q的值；
（2）当a=b时，设三角形的面积为S，求证：S=Q.
附加题（20分，不计入总分）
24.阅读材料，解答问题：
例：若代数式的值是常数2，则a的取值范围是________.
分析：原式＝|a－2|＋|a－4|，而|a|表示数a在数轴上的点到原点的距离，|a－2|表示数a在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析.
解：原式＝|a－2|＋|a－4|. 如图，在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边，在数2表示的点和数4表示的点之间还是数4表示的点右边，分析可得a的取值范围应是2≤a≤4.
图4
（1）此例题的解答过程用到了哪些数学思想？请列举.
（2）化简：
参考答案：
二次根式测试题
一、1. D 2. B 3. D 4. D 5. B 6. B 7. D 8. B 9. D 10. B
二、11. ＜ 12. -1- 13. 18 14. a≤3 15. 7 16. 2
三、17. 解：（1）原式=+-=.
（2）原式=×6--（5-3）=3--2=.
18. 解：-x=-x，
x=-，
x=.
19. 解：（1）因为1-3x≥0，所以x≤.所以2x-1≤-.
所以原式=-（1-3x）=1-2x-1+3x=x.
（2）根据数轴，得a＜b＜0＜c，且，所以c-b＞0.
所以原式=-a+（a+c）+（c-b）=2c-b.
20. 解：（1）当h=50时，t1==（秒）；
当h=100时，t2===（秒）.
（2）==.所以t2是t1的倍.
（3）当t=1.5时，1.5=，解得h=11.25.
所以物体下落的高度是11.25米．
21. 解：根据二次根式的非负性，得解得
所以x=，y=.
所以，.
所以原式===.
22. 解：化简，得；化简，得；...；
化简，得.
当n=144时，2n+1=289，2n-1=287.
所以S144=+++...+
=3（+++...+）
=3×
=-24.
23. 解：（1）因为a=4，b=5，c=6，所以p=（a+b+c）=.
所以Q===.
（2）设三角形底边c上的高为h.
因为a=b，所以h=.所以S=ch＝.
因为a=b，所以p=（a+b+c）=a+c.
所以Q===.
.
所以S=Q.
24. 解：（1）数形结合思想，分类讨论思想；
（2）①当a≤3时，原式＝3－a＋7－a＝10－2a；
②当3＜a＜7时，原式＝a－3＋7－a＝4；
③当a≥7时，原式＝a－3＋a－7＝2a－10.
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