冀教版数学八年级上册第十二章分式和分式方程达标测试卷（含答案）

第十二章达标测试卷
一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)
1．若是分式，则可以是(　　)
A．2 B．3 C．－6 D．x＋2
2．若分式的值为0，则x的值为(　　)
A．2 B．－2 C．2或－2 D．0
3．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中分式有(　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4．在分式：①；②；③；④中，最简分式的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
5．解分式方程＝1－，去分母后得到的方程正确的是(　　)
A．－2x＝1－(2－x) B．－2x＝(2－x)＋1
C．2x＝(x－2)－1 D．2x＝(x－2)＋1
6．关于分式，下列说法正确的是(　　)
A．分子、分母中的x，y均扩大到原来的3倍，分式的值也扩大到原来的3倍
B．分子、分母中的x扩大到原来的3倍，y不变，分式的值扩大到原来的3倍
C．分子、分母中的y扩大到原来的3倍，x不变，分式的值不变
D．分子、分母中的x，y均扩大到原来的3倍，分式的值不变
7．下列各式从左到右的变形中，正确的是(　　)
A．＝ B．＝
C．－＝ D．＝
8．化简＋的结果为(　　)
A．x＋1 B．x－1 C．－x D．x
9．计算a3·的结果是(　　)
A．a B．a5 C．a6 D．a9
10．分式方程＝的解为(　　)
A．x＝0 B．x＝3
C．x＝5 D．x＝9
11．若关于x的分式方程＝1的解为x＝2，则m的值为(　　)
A．5 B．4 C．3 D．2
12．如果a－b＝2，那么代数式·的值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
13．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成，现在还有6 000 m的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20 m，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是(　　)
A.－＝15 B.－＝15
C.－＝20 D.－＝20
14．化简÷的结果是，则a的值是(　　)
A．1 B．－1 C．2 D．－2
15．已知m2－3m＋2＝0，则代数式的值是(　　)
A．3 B．2 C． D．
16．若m为整数，则能使也为整数的m有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)
17．不改变分式的值，使分式的分子与分母中各项系数都化为整数的结果是________．
18．已知关于x的分式方程＝2－会产生增根，则m＝____________，增根为________．
19．在预防新冠肺炎期间，某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型号机器人比B型号机器人每小时多搬运20 kg，A型号机器人搬运1 000 kg所用时间与B型号机器人搬运800 kg所用时间相同，设B型号机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为________________，可求出A型号机器人每小时搬运物品________kg.
三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)
20．计算下列各式：
(1)·；







(2)÷.







21．解下列方程：
(1)＋1＝；







(2)－＝.







22．先化简：÷，然后解答下列问题：
(1)当x＝2时，求代数式的值；
(2)原代数式的值能等于0吗？为什么？







23．学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：－，甲、乙两名同学的解答过程分别如下：

(第23题)
老师发现这两名同学的解答过程都有错误．
请你从甲、乙两名同学中，选择一名同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
(1)我选择__________________同学的解答过程进行分析(填“甲”或“乙”)；
(2)该同学的解答从第________步开始出现错误(填序号)，错误的原因是_________________________________________________________________；
(3)请写出正确的解答过程．








24．当m为何值时，关于x的分式方程－＝的解不小于1?








25．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．
(1)求大本作业本与小本作业本每本各多少元；
(2)因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元，则大本作业本最多能购买多少本？















26．阅读下面的材料：
∵＝×，＝×，＝×，…，＝×，
∴＋＋＋…＋＝×＋×＋×＋…＋× ＝×＝×＝.
解答下列问题：
(1)在和式＋＋＋…中，第6项是________，第n项是________________；
(2)材料是通过逆用____________法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以______________，从而达到求和的目的；
(3)根据上面的方法，请你解下面的方程：
＋＋＝.


答案
一、1.D　2.A　3.C　4.B
5．D　6.A　7.A　8.D
9．A　10.D　11.B　12.A　13.A
14．A　点拨：根据题意，
得÷＝.
∴＝÷.
∴＝·.
∴＝.
∴a＝1.
15．D　点拨：∵m2－3m＋2＝0，
∴m≠0.
∴m－3＋＝0.
∴m＋＝3.
则原式＝＝＝.
16．C　点拨：∵＝
＝，
∴能使也为整数的m有：m＝－2或m＝－3或m＝0，故选：C.
二、17.　18.－1；x＝2
19.＝；100
三、20.解：(1)原式＝·＝.
(2)原式＝÷
＝·
＝.
21．解：(1)方程两边同时乘x－2，
得x－3＋x－2＝－3，
解得x＝1.
检验：当x＝1时，x－2＝1－2＝－1≠0，
∴x＝1是原方程的解．
(2)方程两边同时乘2(3x－1)，
得3(3x－1)－2＝5，
解得x＝.
检验：当x＝时，2(3x－1)≠0，
∴x＝是原方程的解．
22．解：÷
＝·(x＋1)
＝·(x＋1)
＝·(x＋1)
＝.
(1)当x＝2时，原式＝＝3.
(2)原代数式的值不能等于0，
理由：令＝0，得x＝－1，
当x＝－1时，原代数式无意义，
故原代数式的值不能等于0.
23．解：(1)甲(答案不唯一)
(2)②；通分时，将分母乘x＋1，而分子没有乘x＋1
(3)－
＝－
＝－
＝
＝
＝－.
24．解：由原方程，得x(x－2)－(x＋1)·(x＋3)＝x－2m.
整理，得－7x＝3－2m，
解得x＝.
∵分式方程－＝的解不小于1，且x≠－3，x≠2，
∴
解得m≥5且m≠8.5.
25．解：(1)设小本作业本每本x元，则大本作业本每本(x＋0.3)元，
依题意，得＝，
解得x＝0.5.
经检验，x＝0.5是原方程的解．
∴x＋0.3＝0.8.
答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．
(2)设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，
依题意，得0.8m＋0.5×2m≤15.
解得m≤.
∵m为正整数，
∴m的最大值为8.
答：大本作业本最多能购买8本．
26．解：(1)；
(2)分数减法；相互抵消
(3)将分式方程变形为(－＋－＋－)＝.
整理，得－＝.
方程两边都乘2x(x＋9)，得2(x＋9)－2x＝9x，
解得x＝2.
经检验，x＝2是原分式方程的解．