第6章 一元一次方程单元检测卷（含解析）

华师大版七年级下册第6章一元一次方程单元检测卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
下列叙述中，正确的是（　　）
A．方程是含有未知数的式子 B．方程是等式
C．只有含有字母x，y的等式才叫方程 D．带等号和字母的式子叫方程
关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（　　）
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
等式2x﹣y=10变形为﹣4x+2y=﹣20的依据为（　　）
A． 等式性质1 B． 等式性质2
C． 分数的基本性质 D． 乘法分配律
若关于y的方程ay－2＝4与y－3＝－1的解相同，则a的值为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．－2
某书上有一道解方程的题：＋1＝x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x＝－2，那么□处应该是数字( )
A．7 B．－10 C．2 D．－2
《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱，每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（　　）
A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝ D．＝
已知用6米铜管分别做2张桌子或3张椅子的框架，如有500米铜管可生产出几套桌椅（ ）
A．150套 B．125套 C．100套 D．60套
已知关于 x 的方程 2x﹣a﹣5=0 的解是 x=b，则关于 x 的方程 3x﹣a+2b=﹣1的解为（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣2
在有理数范围内定义运算“*”,其规则为则方程程的解为（ ）
A．-3 B．3 C．2 D．4
已知 x﹣y＝4，|x|+|y|＝7，那么 x+y 的值是（ ）
A．± B．± C．±7 D．±1
超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（　　）
A．288元 B．332元 C．288元或316元 D．332元或363元
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
一根细铁丝用去后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为　 　．
如果x=4，那么x=________?，理由：根据等式性质________?，在等式两边________?.
若3x﹣4＝﹣1与ax﹣b＝﹣c有相同的解，则（a﹣b+c）2016的值是_______．
众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为　 　．
公交车每隔一定时间发车一次，一人在街上匀速行走，发现从背后每隔6分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔_____分钟发车一次．（各站台停留时间不计）
某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省 ________________ 元．
、解答题（本大题共8小题，共66分）
（1）解方程：x–2（5–x）=3（2x–1）；
（2）解方程：–1=．
我们规定：若关于x的方程ax＝b的解为x＝b－a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为x＝2，且2＝4－2，则2x＝4是“差解方程”．
（1）判断3x＝4.5是不是“差解方程”；
（2）若关于x的方程2x＝4m＋6是“差解方程”，求m的值．
对于任意有理数a、b、c、d，我们规定，如．若，你能根据等式的性质求出x的值吗？
设为整数，且关于的一元一次方程.
（1）当时，求方程的解；
（2）若该方程有整数解，求的值.
关于的方程是一元一次方程．
（1）则m，n应满足的条件为：m ，n ；
（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．
在社会与实践的课堂上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（图1）.七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪20个圆柱侧面（图2）或剪10个圆柱底面（图3）.
（1）七（1）班有男生、女生各多少人？
（2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，要求一个圆柱侧面配两个圆柱底面，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时内剪出的侧面与底面配套.
截至2019年，中国铁路营业里程达13．1万千米以上，规模居世界第二，其中高速铁路达3万公里，位居世界第一，现在，在一条东西向的双轨铁路上相向驶来一辆复兴号高速列车AB和一辆普快列车CD，两列火车正行驶在途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，向右为正方向，1米为一个单位长度画数轴，此时复兴号高速列车头A在数轴上表示的数是a，普快列车头C在数轴上表示的数是c，且与互为相反数，已知该复兴号高速列车长为200米，速度为100米/秒，普快列车长为400米，速度为50米/秒．
（1）求此时刻复兴号高速列车头A与普快列车尾D之间相距多少米？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车头相距800米？
（3）假设你是复兴号高速列车上的一名乘客，并且从此时开始从复兴号高速列车头A向列车尾B走去，速度为1米/秒，请问乘客从列车头A走到列车尾B的过程中是否存在一段时间t，使得乘客到A．B、C、D的距离之和为一个定值？若存在，请求出时间和这个定值；若不存在，请说明理由．
下表中有两种移动电话计费方式：

月使用费(元)
主叫限定时间(分钟)
主叫超时费(元/分钟)
被叫
方式一
65
160
0.25
免费
方式二
100
380
0.19
免费
说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．
(1)若李杰某月主叫通话时间为200分钟则他按方式一计费需　 　元，按方式二计费需　 　元；若他按方式二计费需103.8元，则主叫通话时间为　 　分钟；
(2)是否存在某主叫通话时间t(分钟)，按方式一和方式二的计费相等，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间t(分钟)满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t(分钟)满足什么条件时，选择方式二省钱．
答案解析
、选择题
【考点】方程的定义
【分析】根据方程的定义结合选项选出正确答案即可．
解：A．方程是含有未知数的等式，错误；
B、方程是含有未知数的等式，故选项正确；
C、并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误；
D、含有未知数的等式叫做方程，错误；
故选：B．
【点评】本题考查了方程的定义，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．
【考点】一元一次方程的定义
【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．
解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，
解得：a=3，m=2，
所以a+m=3+2=5，
故选：C．
【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．
【考点】一元一次方程的解
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．
解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，
得到：﹣4+a﹣4=0
解得a=8．
故选D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．　
【考点】等式的性质．
【分析】根据等式的基本性质解答即可．
解：2x﹣y=10，
在等式的两边同时乘以﹣2得，
﹣4x+2y=﹣40，
故根据等式的基本性质2．故选：B．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
【考点】一元一次方程的方程的解
【分析】求出第二个方程的解得到y的值，代入第一个方程即可求出a的值.
解：由y－3＝－1，得到y＝2，将y＝2代入ay－2＝4中，得：2a－2＝4，解得a＝3.故B选项正确.
【点睛】此题考查了同解方程，同解方程即为两方程得解相同.利用这个特点即可做出此题.
【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程
【分析】已知方程的解x＝-2，把x＝-2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了.
解：把x＝-2代入，
得：，
解这个方程得：□＝-10.
故选B.
【点睛】此题主要考查解方程，利用方程的解的定义，求方程中另一个字母的解.
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程
【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设合伙人数为x人，
依题意，得：5x+45＝7x+3．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【考点】一元一次方程的应用-配套问题
【分析】设有500米铜管可生产出x套桌椅，分别求出一张桌子和一张椅子所需的钢管，再列出方程求解即可
解：有500米铜管可生产出x套桌椅，
6÷2=3（米），6÷3=2（米）
，
解得：x=100，
故答案为：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是求出一张桌子和一张椅子所需的钢管并列出方程．
【考点】一元一次方程的方程的解
【分析】将x=b代入方程计算可求出a与b的关系，代入3x﹣a+2b=﹣1可得x的值.
解: 将x=b代入方程得: 2x﹣a﹣5=0,可得: 2b-a-5=0,2b-a=5,
将2b-a=5代入3x﹣a+2b=﹣1，可得3x+5=-1，
3x=-6，x=-2，
故选D.
【点睛】此题考查了一元一次方程的解, 方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值,注意整体替换思想的运用.
【考点】解一元一次方程
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
解：根据题中的新定义得：，
整理得：8 +x=12，
解得：x=4，
故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【考点】解含绝对值符号的一元一次方程
【分析】根据x-y=4，可得：x=y+4，代入|x|+|y|=7，然后分类讨论y的取值即可。
解：由x-y=4，得：x=y+4，代入|x|+|y|=7，
∴|y+4|+|y|=7，
①当y≥0时，原式可化为：2y+4=7，解得：y=，
②当y≤-4时，原式可化为：-y-4-y=7，解得：y=?，
③当-4＜y＜0时，原式可化为：y+4-y=7，故此时无解；
所以当y=时，x=，x+y=7，
当y=?时，x=?，x+y=-7，
综上：x+y=±7．
故选：C。
【点睛】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，本题的关键是把x用y表示出来后，再对方程进行分类讨论去掉绝对值符号，解出对应的x、y,再求x+y值。
【考点】一元一次方程的应用
【分析】能够分析出第二次购物可能有两种情况,进行讨论是解决本题的关键.
解：（1）若第二次购物超过100元,但不超过300元,设此时所购物品价值为x元,则90%x=252,解得x=280;两次所购物价值为80+280=360>300,所以享受8折优惠;因此王波应付360×80%=288；
（2）若第二次购物超过300元,设此时购物价值为y元,则80%y=252,解得y=315,两次所购物价值为80+315=395,因此王波应付395×80%=316元.
所以选C.
【点评】能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．
、填空题
【考点】方程的定义
【分析】设铁丝的原长为xm，用去全长的后还剩2m，根据题意可得出数量关系式：铁丝的全长﹣铁丝全长×=剩下铁丝的长度，据此可列出方程．
解：设铁丝的原长为xm，
由题意，得：x﹣x=2．
故答案为：x﹣x=2．
【点评】本题考查学生利用数量关系式列方程，培养学生的分析能力．
【考点】等式的性质
【分析】根据等式的性质可以解答题目中的问题，本题得以解决．
解：如果x=4，那么x=6，理由：根据等式基本性质2?，在等式两边同除以一个不为零的数，结果仍得等式?.
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是明确等式的性质的内容，会用等式的性质解方程．
【考点】同解方程，解一元一次方程
【分析】由3x-4=-1与ax-b=-c有相同的解，可得a、b、c的值分别是3、4、1的倍数，那么a-b+c是（3-4+1），即0的倍数，代入计算即可．
解：∵3x-4=-1与ax-b=-c有相同的解，
∴a、b、c的值分别是3、4、1相同的倍数，
∴a-b+c是3-4+1=0的倍数，
即a-b+c=0，
∴（a-b+c）2016=02016=0．
故答案为：0．
【点睛】此题考查同解方程，确定a、b、c的值是关键．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案．
解：设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为：
28x﹣20（x+13）=20．
故答案为：28x﹣20（x+13）=20．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．　
【考点】一元一次方程的应用-行程问题
【分析】设公交车站每隔x分钟发车一次，则人走6分钟的路，追来的电车开了（6﹣x分钟），而人走分钟的路，而汽车走了（x﹣）分钟的路，根据速度不变时间之比等于路程之比建立等量关系求出其解就可以了．
解：设公交车站每隔x分钟发车一次，则人走6分钟的路，追来的电车开了（6﹣x分钟），而人走分钟的路，而汽车走了（x﹣）分钟的路，由题意得：
，
解得：x＝5．
故答案为：5
【点睛】本题考查了根据相遇问题和追击问题设未知数求方程的解的运用积一元一次方程的解法的运用，解答时根据速度之比是个定值建立方程是关键．
【考点】一元一次方程的应用-方案选择
【分析】按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
解：（1）若第二次购物超过300元，
设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得x=320．
两次所购物价值为180+320=500＞300．
所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450（元）．
这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288-450=18（元）．
（2）若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468（元），
这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%=46.8（元）
故答案是：18或46.8．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．
、解答题
【考点】解一元一次方程
【分析】(1)先去括号,再移项合并同类项,最后系数化为1即可,
(2)先找分母的最简公分母,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母,然后去括号,移项合并同类项,最后系数化为1即可.
解：（1）x﹣2（5﹣x）=3（2x﹣1）,
去括号,得:
x﹣10+2x=6x﹣3,
移项及合并同类项,得:
﹣3x=7,
系数化为1,得:
x=﹣,
（2）,
去分母得:
3（2x+1）﹣15=5（x﹣2）,
去括号得:
6x+3﹣15=5x﹣10,
移项及合并同类项得:
x=2.
【点睛】本题主要考查解一元一次方程,解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的步骤和方法.
【考点】解一元一次方程
【分析】（1）根据“差解方程”的定义判断即可；
（2）根据“差解方程”的定义列出关于m的方程求解即可.
解：(1)因为3x＝4.5，
所以x＝1.5.
又因为4.5－3＝1.5，
所以3x＝4.5是“差解方程”．
(2)因为2x＝4m＋6，所以x＝2m＋3.
又因为关于x的方程2x＝4m＋6是“差解方程”，
所以2m＋3＝4m＋6－2，
解得.
【点睛】本题考查了信息迁移及一元一次方程的解法，正确理解根据“差解方程”的定义是解答本题的关键.
【考点】等式的性质
【分析】根据，将根据定义的运算转化为方程，然后利用等式的性质进行求解即可.
解：能 ， 由，可得－4x－(－2)×3＝－2，即－4x＋6＝－2，所以－4x＝－8，所以x＝2.
【点睛】本题是一道新运算的题目，考查了利用等式的性质解一元一次方程，解题的关键是理解新定义的运算.
【考点】一元一次方程的方程的解
【分析】(1)将m=2代入方程(m-5)x+m-3=0，求出x即可；
(2)首先将方程变形为x=，由方程有整数解，可知m-5≠0，m-5=1或m-5=2，从而求出m的值.
解：(1)当时，原方程为．
解得，．
(2)当时，方程有解．
．
∵方程有整数解，且是整数．
∴，．
解得，或，或．
故答案为：(1)x=-；(2)m=3或4或6或7.
【点睛】本题考查了方程的特殊解，难度较大．
（【考点】一元一次方程的定义
【分析】（1）根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1，求解；
（2）先由（1）得方程（m-1）x-3=0，求出x，再根据此方程的根为整数确定m的值．
解：(1)根据一元一次方程的定义得：
m?1≠0，n=1，
即m≠1，n=1，
故答案为：≠1，=1；
(2)由(1)可知方程为(m?1)x?3=0,则x=
∵此方程的根为整数，
∴为整数，
又m为整数，则m?1=?3，?1，1，3，
∴m=?2，0，2，4.
【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义.牢记一元一次方程的定义是解题的关键.
【考点】一元一次方程的应用-配套问题
【分析】（1）设七年级（1）班有男生有x人，则女生有（x+2）人，根据“男生人数+女生人数=50”列出方程，求解即可；
（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒身和筒底的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，求解即可．
解：（1）设七年级（1）班有男生有x人，则女生有（x+2）人，由题意得：
x+x+2=50，
解得：x=24，
女生：24+2=26（人），
答：七年级（1）班有男生24人，女生26人；
（2）男生剪筒身的数量：24×20=480（个），
女生剪筒底的数量：26×10=260（个），
因为一个筒身配两个筒底，480：260≠1：2，
所以原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，每小时剪出的筒身与筒底不能配套．
设男生应向女生支援y人，由题意得：
20（24-y）×2=10（26+y），
解得：y=14，
答：男生应向女生支援14人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
【考点】一元一次方程的应用-行程问题
【分析】（1）根据相反数的定义、绝对值和平方的非负性求出a与c的值，即可列式求出AD；
（2）设运动时间为t秒，根据AC的长度列方程求解即可；
（3）设乘客为点P，运动时间为x秒，先得到定值为600，再分点P、C相遇时和点P、D相遇时列出方程求解即可得．
解：（1）由题意知，
∵，
又∵，，
∴ ，
∴，
∴AC=c-a=2400（米），
∴AD=AC+CD=2800（米）；
（2）设运动时间为t秒，则点A表示-800+100t，点C表示的数为1600-50t，
∴，
∵AC=800，
∴
∴或，
∴再行驶或秒两列火车头相距800米；
（3）设乘客为点P，运动时间为x秒，
∵P在线段AB上运动，
∴PA+PB=AB=200，
当P在线段CD上，
PC+PD为定值，且PC+PD=CD=400，
∴PA+PB+PC+PD=600，
即这个定值为600，
点P表示的数为-800+99x，
点C表示的数为1600-50x，
点D表示的数为2000-50x，
当点P、C相遇时，-800+99x=1600-50x，
解得，，
当点P、D相遇时，-800+99x=2000-50x，
解得，，
∴（秒）
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键在于理解题意，找出题中的数量关系分类讨论得到方程．
【考点】一元一次方程的应用-方案选择
【分析】（1）根据两种计费方式收费标准列式计算，即可求出结论；
（2）分t≤160、160＜t≤380、t＞380三种情况考虑：①当t≤160时，由65≠100可得出不存在计费相等；②当160＜t≤380时，由计费相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；③当t＞380时，由计费相等，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，由该t值不大于380可得出不存在计费相等．综上即可得出结论；
（3）分t≤160、160＜t＜300、t＝300、300＜t≤380、t＞380五种情况比较两种计费方式收费的多少，此题得解．
解：(1)按方式一计费需：65+(200﹣160)×0.25＝75(元)，
按方式二计费需100元．
主叫通话时间(103.8﹣100)÷0.19+380＝400(分钟)．
故答案为：75；100；400．
(2)①当t≤160时，方式一计费需65元，方式二计费需100元，
∴不存在计费相等；
②当160＜t≤380时，有65+0.25(t﹣160)＝100，
解得：t＝300；
③当t＞380时，有65+0.25(t﹣160)＝100+0.19(t﹣380)，
解得：t＝，
∵＜380，
∴舍去，即不存在计费相等．
综上所述：当t＝300时，方式一和方式二的计费相等．
(3)当0≤t≤160时，75＜100，
∴选计费方式一省钱；
当160＜t≤300时，65+0.25(t﹣160)≤100，
∴选计费方式一省钱；
当t＝300时，65+0.25(t﹣160)＝100，
∴两种计费方式费用相等；
当300＜t≤380时，65+0.25(t﹣160)＞100，
∴选计费方式二省钱；
当t＞380时，65+0.25(t﹣160)＞100+0.19(t﹣380)，
∴选计费方式二省钱．
综上所述：当月主叫通话时间小于300分钟时，选择计费方式一省钱；当月主叫通话时间等于300分钟时，选择两种计费方式费用相等；当月主叫通话时间大于300分钟时，选择计费方式二省钱．
故答案为：(1)75；100；400；(2)当t＝300时，方式一和方式二的计费相等；(3)当月主叫通话时间小于300分钟时，选择计费方式一省钱；当月主叫通话时间等于300分钟时，选择两种计费方式费用相等；当月主叫通话时间大于300分钟时，选择计费方式二省钱．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据收费标准，列式计算；（2）分t≤160、160＜t≤380、t＞380三种情况考虑；（3）分t≤160、160＜t＜300、t＝300、300＜t≤380、t＞380五种情况考虑．