中小学教育资源及组卷应用平台
专题01有理数概念
【知识结构】
【知识点一：有理数的概念和分类】
【课前导入】
小明在书上看到，冬日的一天，某地的最高气温为15℃，最低气温达到-12℃，平均气温是0 ℃，这里面的数是什么数？
随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上和零下等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.
用正、负数表示相反意义的量：
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.
譬如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为.
“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.
有理数:按定义整数与分数统称有理数.
备注：⑴正数和零统称为非负数；
⑵负数和零统称为非正数；
⑶正整数和零统称为非负整数；
⑷负整数和零统称为非正整数.
⑴如果收入2000元，可以记作元，那么支出5000元，记为 .
⑵高于海平面300米的高度记为海拔米，则海拔高度为米表示 .
⑶某地区5月平均温度为，记录表上有5月份5天的记录分别为，，，，，那么这5项记录表示的实际温度分别是 .
⑷向南走米，表示 .
珠穆朗玛峰海拔高度为米，吐鲁番盆地海拔高度为米，则海平面为
饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“()”字样，请问“”
是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603，611，589，573，
627，问抽查产品的容量是否合格？
下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？
，，，，，，，，
下列说法中正确的个数是( )
①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大；
②没有最大的非负数，也没有最小的非负数；
③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；
④只有负数的绝对值等于它的相反数．
A．0 B．1 C．2 D．3
若是负数，则
1.在下列各数：，，，，中，负数的个数为 个．
①；②；③；④一定是负数的是 （填序号）．
2.下列说法正确的个数是（ ）
①互为相反数的两个数一定是一正一负 ②没有倒数
③如果是有理数，那么一定是正数，一定是负数
④一个数的相反数一定比原数小 ⑤一定不是负数
⑥有最小的正数，没有最小的负数
A．个 B．个 C．个 D．个
3.下列说法正确的是（ ）
A．表示负有理数 B．一个数的绝对值一定不是负数
C．两个数的和一定大于每个加数 D．绝对值相等的两个有理数相等
4.两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（ ）
A．这两个加数的符号都是正的 B．这两个加数的符号都是负的
C．这两个加数的符号不能相同 D．这两个加数的符号不能确定
【知识点二：数轴】
【课前导入】
问题1:
温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中四个温度计所表示的温度？
问题2：
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？
可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
一、数轴的概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
数轴的定义包含三层含义：一，数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二，数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；三，原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。
二、数轴的画法
1、画一条直线（一般画成水平的直线）。
2、在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下面标上“0”）。
3、确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来。
4、选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3……；
从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3……
备注：
（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取；
（2）确定单位长度时，根据实际情况，有时也可以每隔两个(或更多的)单位长度取一点，
从原点向右，依次表示为2，4，6，……；从原点向左，依次表示为－2，－4，－6，……；
⑴在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.
，，，，，，，
⑵如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的
整数为_________.
数轴上有一点它表示的有理数是，将点向左移动个单位得到点，再向右移动个单位，得到点，则点表示的数是 ，点表示的数是 ．
如右图所示，数轴上的点和分别对应有理数、，那么以下结论正确的是( )
A.，， B.，，
C .，， D.，，
数所对应的点在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系为（ ）
A. B. C. D.不确定的
如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距个单位，点对应的数分别为整数，并且，那么数轴的原点对应点为（ ）
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
在数轴上，下面说法中不正确的是(???? )．
A．两个正数，小的离原点近 B．两个有理数，大数对应的点在右边
C．两个负数，较大的数对应的点离原点近 D．两个有理数，大的离原点较远
数轴上有一点到原点的距离是，那么这个点表示的数是 _________.
数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？
已知数轴上有两点，之间的距离为，点与原点的距离为，那么点所对应的数为
一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续向前走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市
⑴以超市为原点，向东作为正方向，用个单位长度表示，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置
⑵小明家距离小彬家多远？
⑶货车一共行驶了多少千米？
初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：队：-50分；队：150分；队：-300分；队：0分；队：100分．
⑴将5个队按由低分到高分的顺序排序；
⑵把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；
⑶从数轴上看队与队相差多少分？队与队呢？
在数轴上，点和点都在与对应的点上，若点以每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，则秒之后，点和点所处的位置对应的数是什么？这时线段的长度是多少？
在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为
数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（ ）
A. 2002或2003 B. 2003或2004
C. 2004或2005 D. 2005或2006
数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这数轴上随意画出一条长为1995厘米的线段，则线段盖住的整点有( )个．
A．1994或1995 B．1994或1996 C．1995或1996 D．1995或1997
在数轴上，点与点的距离为点与所对应点之间的距离的倍，那么点表示的数是多少？
【知识点三：相反数】
相反数的概念
1、相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
2、相反数的代数定义：只有符号不同的两个数（除了符号不同以外完全相同），我们说其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
【知识点四：绝对值】
绝对值的概念
1、绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“”
2、绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即
⑴的相反数是
A． B． C． D．
⑵的相反数是
A． 3 B． －3 C． ±3 D．
和是满足≠0的有理数，现有四个命题：
①的相反数是；
②的相反数是的相反数与的相反数的差；
③的相反数是的相反数和的相反数的乘积；
④的倒数是的倒数和的倒数的乘积．其中真命题有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是 .
若，，且，则( ).
与相等 B.与互为相反数 C. 与相等 D.与相等
若，且，那么，.
如果，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数
（1）；⑵；⑶；⑷；⑸
下列说法错误的是( )
A.与互为相反数 B.与互为相反数
C.与互为相反数 D.与互为相反数
已知与互为相反数，求
已知互为相反数，互为负倒数，的绝对值等于，
求的值
巩固练习
下面各量具有相反意义的是( )
A.向北走3千米，向东走3千米 B.七年级⑴班男生有25人，女生有15人
C.上午气温零上，下午气温零上 D.上升200米，下降15米
检查篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的
结果如下表：
篮球编号 1 2 3 4 5
与标准质量的差（克）
最接近标准质量的是号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重克.
下列说法正确的是（ ）
A．-a一定是负数 B．一个数不是正数就是负数
C．-0是负数 D．在正数前面加“-”号，就成了负数
⑴数轴上点对应的数为，那么与相距个长度的点所对应的数是_________.
⑵数轴上的点、分别表示数和，点是、的中点，则点所表示的数是_________.
⑶一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则终点表示的数是_________.
如果，那么，两个实数一定是（ ）
A．都等于 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数
a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c (???? )．
A．互为相反数 B．互为倒数 C．互为负倒数 D．相等
【此部分可引导学生自己总结】
一、正数和负数的概念
1、正数：大于0的数，叫做正数。正数比0大。
2、在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。
★零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。
注意：
1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号。
2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
二、有理数的概念
1、 有理数：整数和分数统称为有理数。
注意：
（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。但是本节中的分数不包括分母是1的分数。
（2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。
（3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。
2、整数包括正整数、零、负整数。
3、分数包括正分数和负分数。
三、有理数的分类
1、 按整数、分数的关系分类： 2、 按正数、负数与0的关系分类：
注意：
通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。如果用字母表示数，则a＞0表明a是正数；a＜0表明a是负数；a0表明a是非负数；a0表明a是非正数。
数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
注意：
⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.
⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.
⑶数轴的画法及常见错误分析
①画一条水平的直线；
②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：
③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；
④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.
五、数轴画法的常见错误举例：
错例 原因
无原点
没有正方向
单位长度不统一
没有单位长度
六、有理数与数轴的关系：
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.
在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.
注意：
数轴上的点不都代表有理数，如.
七、利用数轴比较有理数的大小：
数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.
相反数：
只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.
相反数的性质：
⑴代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0．相反数必须成对出现，不能单独存在．例如和互为相反数，或者说是的相反数，是 的相反数，而单独的一个数不能说是相反数．另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．例如与互为相反数，而与虽然符号不同，但它们不是相反数．
⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．
⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．一般地，数的相反数是；这里以表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意不一定是负数．当时，；当时，；当时，.
⑷互为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则，反之，若，则与互为相反数．
⑸多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.
有理数中相关的概念
知识点一：有理数的分类
知识点二：数轴
知识点三：相反数
知识点四：绝对值
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
专题01有理数概念
【知识结构】
【知识点一：有理数的概念和分类】
【课前导入】
小明在书上看到，冬日的一天，某地的最高气温为15℃，最低气温达到-12℃，平均气温是0 ℃，这里面的数是什么数？
【答案】15是正数 ，-12是负数，0既不是正数也不是负数.
随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上和零下等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.
用正、负数表示相反意义的量：
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.
譬如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为.
“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.
有理数:按定义整数与分数统称有理数.
备注：⑴正数和零统称为非负数；
⑵负数和零统称为非正数；
⑶正整数和零统称为非负整数；
⑷负整数和零统称为非正整数.
⑴如果收入2000元，可以记作元，那么支出5000元，记为 .
⑵高于海平面300米的高度记为海拔米，则海拔高度为米表示 .
⑶某地区5月平均温度为，记录表上有5月份5天的记录分别为，，，，，那么这5项记录表示的实际温度分别是 .
⑷向南走米，表示 .
【答案】⑴元；⑵低于海平面米的高度；⑶，，，，；
⑷向北走米.
珠穆朗玛峰海拔高度为米，吐鲁番盆地海拔高度为米，则海平面为
【答案】米；海拔高度也称绝对高度，就是某地与海平面的高度差，通常以平均海平面做标准来计算，是表示地面某个地点高出海平面的垂直距离。
饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“()”字样，请问“”
是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603，611，589，573，
627，问抽查产品的容量是否合格？
【答案】“()”表示：若每瓶饮料容量记为，则.抽查的5瓶容均是合格的.
下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？
，，，，，，，，
【答案】属于负数的有：，，，；
属于非正数的有：，，，，；
属于正分数的有：，；
属于非负有理数的有：，，，
下列说法中正确的个数是( )
①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大；
②没有最大的非负数，也没有最小的非负数；
③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；
④只有负数的绝对值等于它的相反数．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】4个全错，选择A；
若是负数，则
【答案】因为，则
1.在下列各数：，，，，中，负数的个数为 个．
①；②；③；④一定是负数的是 （填序号）．
2.下列说法正确的个数是（ ）
①互为相反数的两个数一定是一正一负 ②没有倒数
③如果是有理数，那么一定是正数，一定是负数
④一个数的相反数一定比原数小 ⑤一定不是负数
⑥有最小的正数，没有最小的负数
A．个 B．个 C．个 D．个
3.下列说法正确的是（ ）
A．表示负有理数 B．一个数的绝对值一定不是负数
C．两个数的和一定大于每个加数 D．绝对值相等的两个有理数相等
4.两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（ ）
A．这两个加数的符号都是正的 B．这两个加数的符号都是负的
C．这两个加数的符号不能相同 D．这两个加数的符号不能确定
【答案】；C；B；C．
【知识点二：数轴】
【课前导入】
问题1:
温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中四个温度计所表示的温度？
问题2：
在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？
可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
一、数轴的概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
数轴的定义包含三层含义：一，数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二，数轴有三要素——原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；三，原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的（通常取向右为正方向）。
二、数轴的画法
1、画一条直线（一般画成水平的直线）。
2、在直线上选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下面标上“0”）。
3、确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来。
4、选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1，2，3……；
从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3……
备注：
（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取；
（2）确定单位长度时，根据实际情况，有时也可以每隔两个(或更多的)单位长度取一点，
从原点向右，依次表示为2，4，6，……；从原点向左，依次表示为－2，－4，－6，……；
⑴在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.
，，，，，，，
⑵如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的
整数为_________.
【答案】⑴先画出数轴，在数轴上方标注所求数（如图下所示），根据数轴上的大小顺序，按从左到右依次用“＜”号连接起来.
即:
⑵，，，.
数轴上有一点它表示的有理数是，将点向左移动个单位得到点，再向右移动个单位，得到点，则点表示的数是 ，点表示的数是 ．
【答案】
如右图所示，数轴上的点和分别对应有理数、，那么以下结论正确的是( )
A.，， B.，，
C .，， D.，，
【答案】利用数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，判断可得出结论.选D.
数所对应的点在数轴上的位置如图所示，那么与的大小关系为（ ）
A. B. C. D.不确定的
【答案】A
如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距个单位，点对应的数分别为整数，并且，那么数轴的原点对应点为（ ）
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
【答案】C
在数轴上，下面说法中不正确的是(???? )．
A．两个正数，小的离原点近 B．两个有理数，大数对应的点在右边
C．两个负数，较大的数对应的点离原点近 D．两个有理数，大的离原点较远
【答案】选D.
数轴上有一点到原点的距离是，那么这个点表示的数是 _________.
【答案】.
数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？
【答案】
已知数轴上有两点，之间的距离为，点与原点的距离为，那么点所对应的数为
【答案】或或或
一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续向前走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市
⑴以超市为原点，向东作为正方向，用个单位长度表示，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置
⑵小明家距离小彬家多远？
⑶货车一共行驶了多少千米？
【答案】⑴如图所示：
⑵小明距离小彬家
⑶货车共行驶了
初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：队：-50分；队：150分；队：-300分；队：0分；队：100分．
⑴将5个队按由低分到高分的顺序排序；
⑵把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；
⑶从数轴上看队与队相差多少分？队与队呢？
【答案】⑴队 队 队 队 队；
⑵如图所示：
⑶队与队相差200分，队与队相差400分．
在数轴上，点和点都在与对应的点上，若点以每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，则秒之后，点和点所处的位置对应的数是什么？这时线段的长度是多少？
【答案】点对应的数是，点对应的数是，线段的长度是．
在数轴上任取一条长度为的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为
【答案】
数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（ ）
A. 2002或2003 B. 2003或2004
C. 2004或2005 D. 2005或2006
【答案】C。若线段的端点与整点重合，则线段盖住2005个点；若端点不与整点重合，则盖住2004个点。
数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这数轴上随意画出一条长为1995厘米的线段，则线段盖住的整点有( )个．
A．1994或1995 B．1994或1996 C．1995或1996 D．1995或1997
【答案】C
在数轴上，点与点的距离为点与所对应点之间的距离的倍，那么点表示的数是多少？
【答案】与
【知识点三：相反数】
相反数的概念
1、相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
2、相反数的代数定义：只有符号不同的两个数（除了符号不同以外完全相同），我们说其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
【知识点四：绝对值】
绝对值的概念
1、绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“”
2、绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即
⑴的相反数是
A． B． C． D．
⑵的相反数是
A． 3 B． －3 C． ±3 D．
【答案】⑴C，⑵
和是满足≠0的有理数，现有四个命题：
①的相反数是；
②的相反数是的相反数与的相反数的差；
③的相反数是的相反数和的相反数的乘积；
④的倒数是的倒数和的倒数的乘积．其中真命题有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】①、②、④正确，选择C
的相反数是 ，的相反数是 ，的相反数是 .
【答案】，，.
若，，且，则( ).
A.与相等 B.与互为相反数 C. 与相等 D.与相等
【答案】选择A.
若，且，那么，.
【答案】，.
如果，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数
（1）；⑵；⑶；⑷；⑸
【答案】⑴，是正数；⑵，是负数；⑶，是负数；⑷，是正数；⑸，是正数.
下列说法错误的是( )
A.与互为相反数 B.与互为相反数
C.与互为相反数 D.与互为相反数
【答案】选择C.
已知与互为相反数，求
【答案】因为与互为相反数
所以
从而得到
所以原式等于
已知互为相反数，互为负倒数，的绝对值等于，
求的值
【答案】因为，化简得原式等于或者
综合练习
下面各量具有相反意义的是( )
A.向北走3千米，向东走3千米 B.七年级⑴班男生有25人，女生有15人
C.上午气温零上，下午气温零上 D.上升200米，下降15米
【答案】选择D.
检查篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的
结果如下表：
篮球编号 1 2 3 4 5
与标准质量的差（克）
最接近标准质量的是号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重克.
【答案】3；17.
下列说法正确的是（ ）
A．-a一定是负数 B．一个数不是正数就是负数
C．-0是负数 D．在正数前面加“-”号，就成了负数
【答案】D.-a负数不一定是负数；一个数不是正数，有可能是负数和0；-0既不是正数也不是负数。
⑴数轴上点对应的数为，那么与相距个长度的点所对应的数是_________.
⑵数轴上的点、分别表示数和，点是、的中点，则点所表示的数是_________.
⑶一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则终点表示的数是_________.
【答案】⑴或;⑵;⑶.
如果，那么，两个实数一定是（ ）
A．都等于 B．一正一负 C．互为相反数 D．互为倒数
【答案】选择C.
a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c (???? )．
A．互为相反数 B．互为倒数 C．互为负倒数 D．相等
【答案】A.
【此部分可引导学生自己总结】
一、正数和负数的概念
1、正数：大于0的数，叫做正数。正数比0大。
2、在正数前面加“－”(读作负)号的数，叫做负数。负数比0小。
★零既不是正数也不是负数，零是正数和负数的分界。
注意：
1）为了强调，正数前面有时也可以加上“＋”（读作正）号。
2）对于正数和负数的概念，不能简单理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
二、有理数的概念
1、 有理数：整数和分数统称为有理数。
注意：
（1）有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1的数，这时的分数包括整数。但是本节中的分数不包括分母是1的分数。
（2）因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化，上述小数都可以用分数来表示，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作分数。
（3）“0”即不是正数，也不是负数，但“0”是整数。
2、整数包括正整数、零、负整数。
3、分数包括正分数和负分数。
三、有理数的分类
1、 按整数、分数的关系分类： 2、 按正数、负数与0的关系分类：
注意：
通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数（也叫做自然数），负整数和0统称为非正整数。如果用字母表示数，则a＞0表明a是正数；a＜0表明a是负数；a0表明a是非负数；a0表明a是非正数。
数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
注意：
⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.
⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.
⑶数轴的画法及常见错误分析
①画一条水平的直线；
②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：
③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；
④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.
五、数轴画法的常见错误举例：
错例 原因
无原点
没有正方向
单位长度不统一
没有单位长度
六、有理数与数轴的关系：
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.
在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.
注意：
数轴上的点不都代表有理数，如.
七、利用数轴比较有理数的大小：
数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.
相反数：
只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0.
相反数的性质：
⑴代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0．相反数必须成对出现，不能单独存在．例如和互为相反数，或者说是的相反数，是 的相反数，而单独的一个数不能说是相反数．另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．例如与互为相反数，而与虽然符号不同，但它们不是相反数．
⑵几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．
⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．一般地，数的相反数是；这里以表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意不一定是负数．当时，；当时，；当时，.
⑷互为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则，反之，若，则与互为相反数．
⑸多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.
有理数中相关的概念
知识点一：有理数的分类
知识点二：数轴
知识点三：相反数
知识点四：绝对值
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
