北师大版七年级数学下册5.3.1等腰三角形的性质课件 (共22张PPT)

课件22张PPT。第五章 生活中的轴对称 教学目标
1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)　
2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题．(难点).
2.等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).
(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”),
其所在的直线是等腰三角形的对称轴.
(3)等腰三角形是以顶角的平分线(底边上的中线、底边上的高)所在直线为对称轴的轴对称图形,
通常只有一条对称轴.1.等腰三角形的定义
有两条边相等的三角形是等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,
两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.如图注意:(1)“等边对等角”是在同一个三角形中,否则,不能使用该性质.
(2)等腰三角形“三线合一”的应用非常广泛,它可以用来得到角相等、线段相等、垂直关系等.
(3)等腰三角形的对称轴是直线.3.等边三角形
(1)等边三角形的概念:三边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫正三角形.
(2)等边三角形的性质:
①等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴.
②等边三角形的三个内角都相等,并且每个内角都等于60°.如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.它的各部分名称分别是什么？(1)相等的两条边都叫腰;(2)另一边叫底边;(3)两腰的夹角∠A叫顶角;(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角.等腰三角形的性质1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴.2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？4.沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由. 等腰三角形是一类特殊的三角形．等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还具有什么样的特殊性质呢？(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)∠B =∠C.
(3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线.
(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高.
(5)BD=CD，AD为底边上的中线.归纳：等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.解：在ΔABC中，∵AD是角平分线,
∴∠BAD=∠CAD.
在ΔABD和ΔACD中,
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD，
∴ΔABD≌ΔACD.
∴BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90?.
∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.1.等腰三角形是轴对称图形.
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
3.等腰三角形的两底角相等.等腰三角形的性质：如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.
(1)求∠ADB的度数;
(2)若∠BAC=100°,求∠B,∠C的度数;
(3)若BC=3 cm,求BD的长.
等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　)
A．65°或50° B．80°或40°
C．65°或80° D．50°或80°解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.A解 ∵AB=AC, BD=BC=AD,（已知）
∴∠ABC=∠C=∠BDC,
∠A=∠ABD.(等边对等角）
设∠A=x°,∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°，
又∵∠BDC+∠ADB=180°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.
∵∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，
∴x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180°）
解得 x=36 .∴∠A=36°，∠C=72°.如图，在ΔABC中，AB=AC , 点D在AC上，且BD=BC=AD , 求∠A和∠C的度数.1.填空：
（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 ；
（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是 ；
（3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角等于 .
(4)△ ABC中，AB=AC,∠A= 36?,则∠B= ， ∠C= .
(5)△ ABC中，AB=AC,∠B= 36?,则∠A= ， ∠C= .
20°或50°100°45°72°72°108°36°方法总结：等边对等角！ 2.如图，是由大小不等的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴.解：∵OA=AB，
∴∠ABO=∠O=15°，∴∠BAO=150°,
∴∠BAC=∠ABO+∠O=30°.
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC=30°，
∴∠CBO=135°，∴∠CBD=∠O+∠ACB=45°.
∵BC=CD，∴∠D=∠CBD=45°，∴∠BCD=90°,
∴∠1=180°－∠BCD－∠BCO=60°.3.如图，∠AOB=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数.4.如图，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D, E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求∠DAE的度数.解 :∵AB=AC,∴∠B=∠C，
∴∠B=∠C=（180°－120°）÷2=30°.
又∵BD=AD,∴∠BAD=∠B=30°.
同理，∠CAE=∠C=30°.
∴∠DAE=∠BAC－∠BAD－∠CAE
=120°－30°－30°
=60°.等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合（三线合一）.1.(山东烟台中考)某城市几条道路的位置关系如图所示,已知AB∥CD,AE与AB的夹角为48°,若CF与EF的长度相等,则∠C的度数为?(　　)
? A.48°　????B.40°　????C.30°　????D.24°答案????D　∵AB∥CD,∴∠DFE=∠BAF=48°.
∵CF=EF,∴∠C=∠E.
∵∠C+∠E=∠DFE=48°,∴∠C=24°.2.(浙江台州中考)如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC,若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是?(????　)
A.AE=EC　???? B.AE=BE
C.∠EBC=∠BAC　? ???D.∠EBC=∠ABE答案????C　
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
由题意可知BC=BE,
∴∠ACB=∠BEC,
∴∠BAC=∠EBC,故选C.3.(浙江丽水中考)等腰三角形的一个内角为100°,则顶角的度数是　　　????.解析　∵100°>90°,
∴100°的角是顶角,
故答案为100°.4.(江西中考)如图(1)是一把园林剪刀,把它抽象为图(2),其中OA=OB,若剪刀张开的角为30°,
则∠A=　　　????度.
?
图5-3-375解析　由对顶角相等可得∠AOB=30°,∵OA=OB,∴∠A= ?=75°.5.如图,在等边三角形ABC中,BE和CD分别是AC、AB边上的高,求∠BFC的度数.解析　∵△ABC是等边三角形,BE、CD分别是AC、AB边上的高,
∴∠FBC=∠FCB= ×60°=30°,
∴∠BFC=180°-30°-30°=120°.