第三章变量之间的关系
3.3用图象表示的变量间的关系
第1课时
一、教学目标
1.结合具体情境理解图象上的点所表示的意义；能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述；
2.从图象中分析变量之间的关系，进一步体会变量之间的关系．
二、教学重点及难点
重点：用图象表示两个变量之间的关系；从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言合理地表示，并能结合具体情境理解图象上的点所表示的数学意义．
难点：根据图象得出事物变化的规律．
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
相关图片
五、教学过程
【复习回顾】
下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
降价（元） 5 10 15 20 25 30 40
日销量（件） 718 787 845 895 937 973 1000
在这个表中反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量.
设计意图：回顾所学知识，为本节课的学习作铺垫.
【问题情境】
下图为股市走势图，生活中还有很多类似图象，你能看懂这些图象吗？
本节课我们就来学习：用图象来表示一些量与量之间的关系
设计意图：联系生活实际创设问题情境，激发学习兴趣，调动学生的积极性与主动性．引出本节课的内容.
【探究新知】
活动1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：
（1）上午9时的温度是 ；12时的温度是 ．
（2）这一天 时的温度最高，最高温度是 ；这一天 时的温度最低，最低温度是 ．
（3）这一天的温差是 ，从最高温度到最低温度经过了 ，
（4）在什么时间范围内温度在上升？
在什么时间范围内温度在下降？
（5）图中的A点表示的是什么？B点呢？
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由．
答案：（1）上午9时的温度是27℃；12时的温度是31℃．
（2）这一天15时的温度最高，最高温度是37℃；这一天3时的温度最低，最低温度是23℃．
（3）这一天的温差是15℃，从最高温度到最低温度经过了A点.
（4）在3点到15点温度在上升，在0点到3点和15点到24点温度在下降．
（5）图中的A点表示的是21点的温度是31℃，B点表示的是0点的温度是26℃.
（6）预测次日凌晨1时的温度大约为24℃，理由是参考上一天温度的变化规律．
通过上面的观察思考，我们领悟到了哪些新的知识？
归纳：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象．
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．
图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量．
设计意图：在实际问题中总结出用图象表示变量之间的关系，通过图象上点的意义解决问题.
活动2.你了解它吗—沙漠之舟
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
（6）你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流．
答案：
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是35℃到40℃，它的体温从最低上升到最高需要12小时．
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了3℃．
（3）在4时到16时骆驼的体温在上升？在16时一直到第二天的4时骆驼的体温在下降．
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时相同，其他时刻也是如此.
（5）A点表示的是8时的体温是35℃，还有24时的温度与A点所表示的温度相同．
（6）由图象可以知道骆驼每天的体温是周期性变化的．
设计意图：用图象法解决问题，学习辨析图象.
【典型例题】
例1．如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是( )
A．这天15时温度最高
B．这天3时温度最低
C．这天最高温度与最低温度的差是13℃
D．这天0～3时，15～24时温度在下降
解：横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到图象的最高点所对应的x值，即15时，A对；温度最低应找到图象的最低点所对应的x值，即3时，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38－22＝16(℃)，C错；从图象看出，这天0～3时，15～24时温度在下降，D对．故选C．
设计意图：认真观察图象，弄清楚时间是自变量，温度是因变量，然后由图象上的点确定自变量及因变量的对应值．
例2．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
(1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
(2)她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
(3)她骑车速度最快是在什么时候？车速是多少？
(4)玲玲全程骑车的平均速度是多少？
分析：(1)利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；(2)休息是路程不随时间的增加而增加；(3)用距离除以所用时间求出速度，再比较大小即可；(4)用玲玲全程所行的路程除以所用的时间即可．
解：观察图象可知：(1)玲玲到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；
(2)10点半时开始第一次休息，休息了半小时；
(3)玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9时～10时，速度为10÷(10－9)＝10(千米/时)；10时～10时30分，速度约为(17．5－10)÷(10．5－10)＝(15千米/时)；10时30分～11时，速度为0；11时～12时，速度为(30－17．5)÷(12－11)＝12．5(千米/时)；12时～13时，速度为0；13时～15时，在返回的途中，速度为30÷(15－13)＝15(千米/时)；可见骑行最快有两段时间：10时～10时30分；13时～15时．两段时间的速度都是15千米/时；
(4)玲玲全程骑车的平均速度为(30＋30)÷(15－9)＝10(千米/时)．
设计意图：准确理解图象上的点所表示的意义是解决问题的关键，解题时可通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息．
例3.端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？
(2)求乙与甲相遇时乙的速度．
分析：(1)根据图象的纵坐标，可得比赛的路程．根据图象的横坐标，可得比赛的结果；(2)根据乙加速后行驶的路程除以加速后的时间，可得答案．
解：(1)由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是1000米；由横坐标看出，乙队先到达终点；
(2)由图象看出，相遇是在乙加速后，加速后的路程是1000－400＝600(米)，加速后用的时间是3.8－2.2＝1.6(分钟)，乙与甲相遇时乙的速度600÷1.6＝375(米/分钟)．
设计意图：根据点的坐标得到有关信息，即把图形中的已知条件转化为文字型的条件，培养学生利用图象解决问题的能力.
【随堂练习】
1．（1）小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是( )
答案：1.解：根据从学校回家，可得与家的距离是越来越近．根据步行的速度慢，可得离家的距离变化小，根据搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大．A．随着时间的变化，离家的距离越来越远，故A、B错误；C．随着时间的变化，步行离家的距离变化快，搭轻轨的距离变化慢，不符合题意，故C错误；D．随着时间的变化，步行离家的距离变化慢，搭轻轨的距离变化快，符合题意，故D正确．故选D．
（2）某人骑车外出，一段时间后又加速行驶，休息一段时间后又以相同的时间返回，则路程s与时间t的关系正确的是（ ）A
2．海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从0时到12时的水深情况．
（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？
（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？
（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的．
解：（1）在凌晨3时港口水最深，深度约为7.5米；
（2）上午9时港口水最低，深度约为2.4米；
（3）在凌晨0时到3时，上午9时到12时，港口的水深在增加；
（4）凌晨3时到上午9时，港口的水深在减少.
（5）A点表示上午6时港口的水深为5米，B点表示中午12时港口的水深为4.3米，0时水的深度与A点所表示的深度相同.
（6）凌晨0时到3时水深在增加；凌晨3时到上午9时水深在降低；上午9时到12时水深又开始增加.
3．某辆汽车行驶路程与时间的关系如图所示，描述这辆汽车的行驶情况，并分别计算前3h内，前5h内和全程的平均速度，描述这辆汽车的行驶情况，这辆汽车共行驶多长时间?多少路程?
解：240÷3=80km/h，270÷5=54km/h，810÷9=90km/h，先加速，后停了1h，又加速，再加速，共行驶(9-1)h，即8h，行驶810km．
设计意图：巩固练习，提高解决问题的能力.
【课堂小结】
图象是表示变量之间关系的又一种方法，它有着明显的特点：
1．直观、形象，两变量间的关系从图像上反映的一目了然．
2．通常用水平方向的数轴上的点表示自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量．
结合温度变化直观而形象地从图中获得了变量之间的有关信息，分析了两个变量之间的关系；用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的．
设计意图：归纳总结，查漏补缺，总结解题方法.
【板书设计】
(
3.3
用图象表示的变量间的关系
一、图象法：图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为
横轴
）上的点表示
自变量，
用竖直方向的数轴（称为
纵轴）
上的点表示
因变量
．
二
、
练习
：
)
(共25张PPT)
第三章变量之间的关系
3.3 用图象表示的变量间的关系
第1课时
学习目标
1. 结合具体情境理解图象上的点所表示的意义；能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述；
2. 从图象中分析变量之间的关系，进一步体会变量之间的关系．
复习回顾
下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：
降价（元） 5 10 15 20 25 30 40
日销量（件） 718 787 845 895 937 973 1000
在这个表中反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量.
两
降价
日销量
下图为股市走势图，生活中还有很多类似图象，你能看懂这些图象吗？
本节课我们就来学习：用图象来表示一些量与量之间的关系.
问题情境
某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：
（1）上午9时的温度是 ；12时的温度是 ．
27℃
31℃
（2）这一天 时的温度最高，最高温度是 ；这一天 时的温度最低，最低温度是 ．
15
37℃
3
23℃
探究新知
（3）这一天的温差是 ，从最高温度到最低温度经过了 .
（4）在什么时间范围内温度在上升？
在什么时间范围内温度在下降？.
15℃
A点
在0点到3点和15点到24点温度在下降
探究新知
在3点到15点温度在上升
（5）图中的A点表示的是什么？B点呢？
A点表示的是21点的温度是31℃，
B点表示的是0点的温度是26℃.
（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？
说说你的理由．
预测次日凌晨1时的温度大约为24℃，理由是参考上一天温度的变化规律．
归纳 ：
前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象．
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观．
图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量．
探究新知
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.
你了解它吗—沙漠之舟
探究新知
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
一天中，骆驼的体温的变化范围是35℃到40℃，它的体温从最低上升到最高需要12小时．
（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？
从16时到24时，骆驼的体温下降了3℃．
探究新知
（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
在4时到16时骆驼的体温在上升？在16时一直到第二天的4时骆驼的体温在下降．
（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？
第二天8时骆驼的体温与第一天8时相同，其他时刻也是如此.
探究新知
（5）A点表示的是什么？还有几时的温度与A点所表示的温度相同？
点表示的是8时的体温是35℃，还有24时的温度与A点所表示的温度相同．
（6）你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流．
由图象可以知道骆驼每天的体温是周期性变化的．
探究新知
例1 ．如图所示是某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是( )
A．这天15时温度最高
B．这天3时温度最低
C．这天最高温度与最低温度的差是13℃
D．这天0～3时，15～24时温度在下降
C
典型例题
例2．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
典型例题
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？
休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？
车速是多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
解：（1）观察图象可知：玲玲到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；
（2）10点半时开始第一次休息，休息了半小时；
典型例题
（3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：
9时～10时，速度为10÷(10－9)＝10(千米/时)；
10时～10时30分，速度约为(17．5－10)÷(10．5－10)＝(15千米/时)；
10时30分～11时，速度为0；
11时～12时，速度为(30－17．5)÷(12－11)＝12．5(千米/时)；
12时～13时，速度为0；
13时～15时，在返回的途中，速度为30÷(15－13)＝15(千米/时)；
可见骑行最快有两段时间：10时～10时30分；13时～15时．两段时间的速度都是15千米/时.
典型例题
（4）玲玲全程骑车的平均速度为(30＋30)÷(15－9)＝10(千米/时)．
典型例题
例3.端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
(1)这次龙舟赛的全程是多少米？哪队先到达终点？
(2)求乙与甲相遇时乙的速度．
解：(1)由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是1000米；
由横坐标看出，乙队先到达终点；
(2)由图象看出，相遇是在乙加速后，
加速后的路程是1000－400＝600(米)，
加速后用的时间是3.8－2.2＝1.6(分钟)，
乙与甲相遇时乙的速度600÷1.6＝375(米/分钟)．
1．（1）小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是( )
D
随堂练习
随堂练习
（2）某人骑车外出，一段时间后又加速行驶，休息一段时间后又以相同的时间返回，则路程s与时间t的关系正确的是（ ）
A
2．海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．下面是某港口从0时到12时的水深情况．
随堂练习
（1）大约什么时刻港口的水最深？
深度约是多少？
（2）大约什么时刻港口的水最浅？
深度约是多少？
（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？
（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？
（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表 示的深度相同？
（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的．
随堂练习
解：（1）在凌晨3时港口水最深，深度约为7.5米；
（2）上午9时港口水最低，深度约为2.4米；
（3）在凌晨0时到3时，上午9时到12时，港口的水深在增加；
（4）凌晨3时到上午9时，港口的水深在减少.
随堂练习
（5）A点表示上午6时港口的水深为5米，B点表示中午12时港口的水深为4.3米，0时水的深度与A点所表示的深度相同.
（6）凌晨0时到3时水深在增加；凌晨3时到上午9时水深在降低；上午9时到12时水深又开始增加.
随堂练习
3．某辆汽车行驶路程与时间的关系如图所示，描述这辆汽车的行驶情况，并分别计算前3h内，前5h内和全程的平均速度，描述这辆汽车的行驶情况，这辆汽车共行驶多长时间?多少路程?
解：240÷3=80km/h，270÷5=54km/h，
810÷9=90km/h，先加速，后停了1h，
又加速，再加速，共行驶(9-1)h，
即8h，行驶810km．
图象是表示变量之间关系的又一种方法，它有着明显的特点：
1．直观、形象，两变量间的关系从图像上反映的一目了然．
2．通常用水平方向的数轴上的点表示自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量．
结合温度变化直观而形象地从图中获得了变量之间的有关信息，分析了两个变量之间的关系；用图象来直观地反映变量之间的关系是表格法、关系式法所无法代替的．
课堂小结
再 见
