人教版七年级下册8.1二元一次方程组课件（53张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级下册8.1二元一次方程组课件（53张ppt） |
|
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 767.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-07 00:00:00 | ||
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文档简介
(共53张PPT)
8.1 二元一次方程组
解决问题——我来列
赛制规定：每队胜1场得2分，负1场得1分
我们班在10场比赛中得到16分，那么胜负场数分别是多少？
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.我们班在10场比赛中得到16分，那么胜负场数分别是多少？
解:设胜x场,则负(10-x)场,
问题一：
2x+(1 0-x) =16
解得 x=6
10-6=4
答:这个队胜6场,负4场.
解决问题——我来列
1、所列的是什么方程？
3、列方程的等量关系是什么？
2、解这个方程的一般步骤和
依据是什么？
知识回顾
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
1、一元一次方程：
2、一元一次方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.我们班在10场比赛中得到16分，那么胜负场数分别是多少？
解:设胜x场,则负(10-x)场,
问题一：
2x+(1 0-x) =16
解得 x=6
10-6=4
答:这个队胜6场,负4场.
解决问题——我来列
1、所列的是什么方程？
3、列方程的等量关系是什么？
2、解这个方程的一般步骤和
依据是什么？
3、解一元一次方程：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
依据：等式的性质
4、一元一次方程的实际应用
知识回顾
实际问题
一元一次方程的解
（x=a）
设未知数、列方程
一元一次方程
实际问题的答案
解
方
程
回归于实际问题
检验
知识回顾
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.我们班在10场比赛中得到16分，那么胜负场数分别是多少？
解:设胜x场,则负(10-x)场,
问题一：
2x+(10-x) =16
解得 x=6
10-6=4
答:这个队胜6场,负4场.
解决问题——我来列
3、列方程的等量关系是什么？
胜场积分+负场积分=16
2×胜的场数+1×负的场数=6
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.我们班在10场比赛中得到16分，那么胜负场数分别是多少？
解:设胜x场,则负(10-x)场,
问题一：
2x+(10-x) =16
解得 x=6
10-6=4
答:这个队胜6场,负4场.
解决问题——我来列
等量关系：
胜场积分+负场积分=16
胜的场数+负的场数=10
表示
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.我们班在10场比赛中得到16分，那么胜负场数分别是多少？
问题一：
解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:
x+y=10
2x+y=16
解决问题——我来列
胜场积分+负场积分=16
胜的场数+负的场数=10
比较两种列法的相同点与不同点：
解决问题——我来列
两个未知量
两个等量关系
胜场积分+负场积分=16
胜的场数+负的场数=10
用一个未知量表示另一个未知量
2x+(10-x) =16
x+y=10
2x+y=16
设一个未知量为x
设两个未知量分别为x、y
问题二：
七（1）班胜5场，负4场，总积分12分；七（6）班胜3场，负7场，总积分13分；那么篮球联赛中胜1场、负1场分别得多少分？
解决问题——我来列
情境导入
问题二：
七（1）班胜5场，负4场，总积分12分；七（6）班胜3场，负7场，总积分13分；那么篮球联赛中胜1场、负1场分别得多少分？
解：设胜1场x分、负1场y分
七（1）班：胜场积分+负场积分=12
5x+4y=12
3x+7y=13
七（6）班：胜场积分+负场积分=13
使列方程变得更容易。
解决问题——我来列
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.我们班在10场比赛中得到16分，那么胜负场数分别是多少？
问题一：
解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:
x+y=10
2x+y=16
解决问题——我来列
胜场积分+负场积分=16
胜的场数+负场数=10
x＋y=10
2x＋y=16
探究概念
2x+(10-x)=16
一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
二元一次方程
类比思想
含有两个未知数，
并且 未知数的
次数都是1的整式
方程叫做二元一次方程.
每个
形成概念——我会比
练一练
1、 判断下列方程是否是二元一次方程？为什么？
×
练一练
1、 判断下列方程是否是二元一次方程？为什么？
×
×
1 1
St这一项的次数：
2
x＋y=10
2x＋y=16
探究概念
2x+(10-x)=16
一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
二元一次方程
类比思想
含有两个未知数，
并且 未知数的
次数都是1的整式
方程叫做二元一次方程.
每个
项的
含有
形成概念——我会比
n次方程
n元方程
n个未知数
含有未知数的项的次数为n
形成概念——我会比
练一练
1、 判断下列方程是否是二元一次方程？为什么？
√
×
×
√
×
×
情境导入
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.我们班在10场比赛中得到16分，那么胜负场数分别是多少？
解:设胜x场,则负(10-x)场,
2x+(10-x) =16
解得 x=6
10-6=4
答:这个队胜6场,负4场.
问题一：
解:设篮球队胜了x场，负了y场:
x+y=10
2x+y=16
探索新知
含有 个未知数，每个未知数的项的次数都是 ，并且一共有 个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
2
1
两
探索新知
（3）一共有两个方程。
二元一次方程组：
（1）含有一个未知数；
（2）每个未知数的项的次数都是1；
练一练
2、你能从以下几个方程中选取两个方程组成二元一次方程组吗?
√
×
×
√
×
×
练一练
2、你能从以下几个方程中选取两个方程组成二元一次方程组吗?
练一练
2、你能从以下几个方程中选取两个方程组成二元一次方程组吗?
探究概念
一元一次方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值
二元一次方程的解
类比思想
使二元一次方程两边的
值相等的两个未知数的值
形成概念——我会比
情境导入
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.我们班在10场比赛中得到16分，那么胜负场数分别是多少？
解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:
x+y=10
2x+y=16
问题一：
问题（1）章引言中，满足方程
且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
①
形成概念——我会比
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
①
x=0
y=10
x=8
y=2
x=7
y=3
x=1
y=9
x=2
y=8
x=3
y=7
x=4
y=6
x=5
y=5
x=6
y=4
x=9
y=1
x=10
y=0
方法：先确定x的值，再代入方程，求y
形成概念——我会比
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
①
特别地,如果两个未知数的值均为（非负）整数,我们称它为方程的（非负）整数解.
非负整数解：有 个
x=0
y=10
x=8
y=2
x=7
y=3
x=1
y=9
x=2
y=8
x=3
y=7
x=4
y=6
x=5
y=5
x=6
y=4
x=9
y=1
x=10
y=0
11
形成概念——我会比
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 9 8 7 6 5 4 3 2 1
①
x=0
y=10
x=8
y=2
x=7
y=3
x=1
y=9
x=2
y=8
x=3
y=7
x=4
y=6
x=5
y=5
x=6
y=4
x=9
y=1
x=10
y=0
0
10
10
0
特别地,如果两个未知数的值均为正整数,我们称它为方程的正整数解.
非负整数解：有 个
正整数解： 有 个
解： 有 个
11
9
无数
定 义 解的形式 解的个数
一元一次方程 只含有一个未知数；未知数的次数是1；是整式方程。
x=a 1个
二元一次方程
形成概念——我会比
定 义 解的形式 解的个数
一元一次方程 只含有一个未知数；未知数的次数是1；是整式方程。
x=a 1个
二元一次方程 含有2个未知数；并且含有未知数的项的次数都1；是方程。
形成概念——我会比
定 义 解的形式 解的个数
一元一次方程 只含有一个未知数；未知数的次数是1；是整式方程。
x=a 1个
二元一次方程 含有2个未知数；并且含有未知数的项的次数都1；是方程。 x=a
y=b
形成概念——我会比
定 义 解的形式 解的个数
一元一次方程 只含有一个未知数；未知数的次数是1；是整式方程。
x=a 1个
二元一次方程 含有2个未知数；并且含有未知数的项的次数都1；是方程。 x=a
y=b
无数个
形成概念——我会比
问题（1）章引言中，满足方程
且符合问题的实际意义的解有哪些？
②
形成概念——我会比
①
x=0
y=10
x=8
y=2
x=7
y=3
x=1
y=9
x=2
y=8
x=3
y=7
x=4
y=6
x=5
y=5
x=6
y=4
x=9
y=1
x=10
y=0
②
x=0
y=16
x=8
y=0
x=7
y=2
x=1
y=14
x=2
y=12
x=3
y=10
x=4
y=8
x=5
y=6
x=6
y=4
形成概念——我会比
x=6，y=4是方程①与方程②的公共解，记作
①
②
二元一次方程组的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.
形成概念——我会比
1、在 三对数中，
是方程组 的解.
③
学以致用——我拓展
2．写一个以
为解的二元一次方程是___ ____．
的解，则m=_______，n=______．
学以致用——我拓展
写一个以
为解的二元一次方程组是___ __．
的解，则m=_______，n=______．
变式:
学以致用——我拓展
在“答案”奶茶店中，一杯果汁和一杯奶茶共28元，
佳佳买了3杯果汁和1杯奶茶，共花费54元．
设果汁和奶茶的单价分别为x、y元，则列方程组
为 。
的解，则m=_______，n=______．
3、
x+y=28
3x+y=54
学以致用——我拓展
小组讨论：
二元一次方程组 的解是多少 ？为什么？
x+y=28
3x+y=54
学以致用——我拓展
依据：等式的性质
通过本节课的学习，你有什么收获？
整理归纳——我善学
整理归纳——我善学
思想：
二元一次方程
概念 二元一次方程组
二元一次方程（组）的解
比较、归纳、观察
方法:
类比
知识：
本章主要内容
本章主要思想：
类比、
方程
建模、
实际问题
二元一次方程（组）的解
设未知数、列方程
二元一次方程（组）
解方程……
解二元一次方程组
整理归纳——我善学
本章主要内容：
B
1．方程
，
中，是二元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
当堂检测——我能行
2、二元一次方程5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解
C．无 D．有且只有两解
3、方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）
A．
C
B
当堂检测——我能行
5、某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：
________________．
?
x+y=40
10x+8y=370
当堂检测——我能行
课后作业
必做题：
1、课本P89练习
2、设计一个实际问题，并列二元一次方程组。
课后作业
选做题：
我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能列二元一次方程组表示？其中的数量关系吗？试找出问题的解。
感谢您的观看
8.1 二元一次方程组
解决问题——我来列
赛制规定：每队胜1场得2分，负1场得1分
我们班在10场比赛中得到16分，那么胜负场数分别是多少？
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.我们班在10场比赛中得到16分，那么胜负场数分别是多少？
解:设胜x场,则负(10-x)场,
问题一：
2x+(1 0-x) =16
解得 x=6
10-6=4
答:这个队胜6场,负4场.
解决问题——我来列
1、所列的是什么方程？
3、列方程的等量关系是什么？
2、解这个方程的一般步骤和
依据是什么？
知识回顾
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
1、一元一次方程：
2、一元一次方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.我们班在10场比赛中得到16分，那么胜负场数分别是多少？
解:设胜x场,则负(10-x)场,
问题一：
2x+(1 0-x) =16
解得 x=6
10-6=4
答:这个队胜6场,负4场.
解决问题——我来列
1、所列的是什么方程？
3、列方程的等量关系是什么？
2、解这个方程的一般步骤和
依据是什么？
3、解一元一次方程：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
依据：等式的性质
4、一元一次方程的实际应用
知识回顾
实际问题
一元一次方程的解
（x=a）
设未知数、列方程
一元一次方程
实际问题的答案
解
方
程
回归于实际问题
检验
知识回顾
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.我们班在10场比赛中得到16分，那么胜负场数分别是多少？
解:设胜x场,则负(10-x)场,
问题一：
2x+(10-x) =16
解得 x=6
10-6=4
答:这个队胜6场,负4场.
解决问题——我来列
3、列方程的等量关系是什么？
胜场积分+负场积分=16
2×胜的场数+1×负的场数=6
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.我们班在10场比赛中得到16分，那么胜负场数分别是多少？
解:设胜x场,则负(10-x)场,
问题一：
2x+(10-x) =16
解得 x=6
10-6=4
答:这个队胜6场,负4场.
解决问题——我来列
等量关系：
胜场积分+负场积分=16
胜的场数+负的场数=10
表示
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.我们班在10场比赛中得到16分，那么胜负场数分别是多少？
问题一：
解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:
x+y=10
2x+y=16
解决问题——我来列
胜场积分+负场积分=16
胜的场数+负的场数=10
比较两种列法的相同点与不同点：
解决问题——我来列
两个未知量
两个等量关系
胜场积分+负场积分=16
胜的场数+负的场数=10
用一个未知量表示另一个未知量
2x+(10-x) =16
x+y=10
2x+y=16
设一个未知量为x
设两个未知量分别为x、y
问题二：
七（1）班胜5场，负4场，总积分12分；七（6）班胜3场，负7场，总积分13分；那么篮球联赛中胜1场、负1场分别得多少分？
解决问题——我来列
情境导入
问题二：
七（1）班胜5场，负4场，总积分12分；七（6）班胜3场，负7场，总积分13分；那么篮球联赛中胜1场、负1场分别得多少分？
解：设胜1场x分、负1场y分
七（1）班：胜场积分+负场积分=12
5x+4y=12
3x+7y=13
七（6）班：胜场积分+负场积分=13
使列方程变得更容易。
解决问题——我来列
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.我们班在10场比赛中得到16分，那么胜负场数分别是多少？
问题一：
解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:
x+y=10
2x+y=16
解决问题——我来列
胜场积分+负场积分=16
胜的场数+负场数=10
x＋y=10
2x＋y=16
探究概念
2x+(10-x)=16
一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
二元一次方程
类比思想
含有两个未知数，
并且 未知数的
次数都是1的整式
方程叫做二元一次方程.
每个
形成概念——我会比
练一练
1、 判断下列方程是否是二元一次方程？为什么？
×
练一练
1、 判断下列方程是否是二元一次方程？为什么？
×
×
1 1
St这一项的次数：
2
x＋y=10
2x＋y=16
探究概念
2x+(10-x)=16
一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
二元一次方程
类比思想
含有两个未知数，
并且 未知数的
次数都是1的整式
方程叫做二元一次方程.
每个
项的
含有
形成概念——我会比
n次方程
n元方程
n个未知数
含有未知数的项的次数为n
形成概念——我会比
练一练
1、 判断下列方程是否是二元一次方程？为什么？
√
×
×
√
×
×
情境导入
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.我们班在10场比赛中得到16分，那么胜负场数分别是多少？
解:设胜x场,则负(10-x)场,
2x+(10-x) =16
解得 x=6
10-6=4
答:这个队胜6场,负4场.
问题一：
解:设篮球队胜了x场，负了y场:
x+y=10
2x+y=16
探索新知
含有 个未知数，每个未知数的项的次数都是 ，并且一共有 个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
2
1
两
探索新知
（3）一共有两个方程。
二元一次方程组：
（1）含有一个未知数；
（2）每个未知数的项的次数都是1；
练一练
2、你能从以下几个方程中选取两个方程组成二元一次方程组吗?
√
×
×
√
×
×
练一练
2、你能从以下几个方程中选取两个方程组成二元一次方程组吗?
练一练
2、你能从以下几个方程中选取两个方程组成二元一次方程组吗?
探究概念
一元一次方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值
二元一次方程的解
类比思想
使二元一次方程两边的
值相等的两个未知数的值
形成概念——我会比
情境导入
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.我们班在10场比赛中得到16分，那么胜负场数分别是多少？
解:设篮球队胜了x场，负了y场,得:
x+y=10
2x+y=16
问题一：
问题（1）章引言中，满足方程
且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
①
形成概念——我会比
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
①
x=0
y=10
x=8
y=2
x=7
y=3
x=1
y=9
x=2
y=8
x=3
y=7
x=4
y=6
x=5
y=5
x=6
y=4
x=9
y=1
x=10
y=0
方法：先确定x的值，再代入方程，求y
形成概念——我会比
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
①
特别地,如果两个未知数的值均为（非负）整数,我们称它为方程的（非负）整数解.
非负整数解：有 个
x=0
y=10
x=8
y=2
x=7
y=3
x=1
y=9
x=2
y=8
x=3
y=7
x=4
y=6
x=5
y=5
x=6
y=4
x=9
y=1
x=10
y=0
11
形成概念——我会比
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 9 8 7 6 5 4 3 2 1
①
x=0
y=10
x=8
y=2
x=7
y=3
x=1
y=9
x=2
y=8
x=3
y=7
x=4
y=6
x=5
y=5
x=6
y=4
x=9
y=1
x=10
y=0
0
10
10
0
特别地,如果两个未知数的值均为正整数,我们称它为方程的正整数解.
非负整数解：有 个
正整数解： 有 个
解： 有 个
11
9
无数
定 义 解的形式 解的个数
一元一次方程 只含有一个未知数；未知数的次数是1；是整式方程。
x=a 1个
二元一次方程
形成概念——我会比
定 义 解的形式 解的个数
一元一次方程 只含有一个未知数；未知数的次数是1；是整式方程。
x=a 1个
二元一次方程 含有2个未知数；并且含有未知数的项的次数都1；是方程。
形成概念——我会比
定 义 解的形式 解的个数
一元一次方程 只含有一个未知数；未知数的次数是1；是整式方程。
x=a 1个
二元一次方程 含有2个未知数；并且含有未知数的项的次数都1；是方程。 x=a
y=b
形成概念——我会比
定 义 解的形式 解的个数
一元一次方程 只含有一个未知数；未知数的次数是1；是整式方程。
x=a 1个
二元一次方程 含有2个未知数；并且含有未知数的项的次数都1；是方程。 x=a
y=b
无数个
形成概念——我会比
问题（1）章引言中，满足方程
且符合问题的实际意义的解有哪些？
②
形成概念——我会比
①
x=0
y=10
x=8
y=2
x=7
y=3
x=1
y=9
x=2
y=8
x=3
y=7
x=4
y=6
x=5
y=5
x=6
y=4
x=9
y=1
x=10
y=0
②
x=0
y=16
x=8
y=0
x=7
y=2
x=1
y=14
x=2
y=12
x=3
y=10
x=4
y=8
x=5
y=6
x=6
y=4
形成概念——我会比
x=6，y=4是方程①与方程②的公共解，记作
①
②
二元一次方程组的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.
形成概念——我会比
1、在 三对数中，
是方程组 的解.
③
学以致用——我拓展
2．写一个以
为解的二元一次方程是___ ____．
的解，则m=_______，n=______．
学以致用——我拓展
写一个以
为解的二元一次方程组是___ __．
的解，则m=_______，n=______．
变式:
学以致用——我拓展
在“答案”奶茶店中，一杯果汁和一杯奶茶共28元，
佳佳买了3杯果汁和1杯奶茶，共花费54元．
设果汁和奶茶的单价分别为x、y元，则列方程组
为 。
的解，则m=_______，n=______．
3、
x+y=28
3x+y=54
学以致用——我拓展
小组讨论：
二元一次方程组 的解是多少 ？为什么？
x+y=28
3x+y=54
学以致用——我拓展
依据：等式的性质
通过本节课的学习，你有什么收获？
整理归纳——我善学
整理归纳——我善学
思想：
二元一次方程
概念 二元一次方程组
二元一次方程（组）的解
比较、归纳、观察
方法:
类比
知识：
本章主要内容
本章主要思想：
类比、
方程
建模、
实际问题
二元一次方程（组）的解
设未知数、列方程
二元一次方程（组）
解方程……
解二元一次方程组
整理归纳——我善学
本章主要内容：
B
1．方程
，
中，是二元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
当堂检测——我能行
2、二元一次方程5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解
C．无 D．有且只有两解
3、方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（ ）
A．
C
B
当堂检测——我能行
5、某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：
________________．
?
x+y=40
10x+8y=370
当堂检测——我能行
课后作业
必做题：
1、课本P89练习
2、设计一个实际问题，并列二元一次方程组。
课后作业
选做题：
我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能列二元一次方程组表示？其中的数量关系吗？试找出问题的解。
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