(共27张PPT)
第三章变量之间的关系
3.3 用图象表示的变量间的关系
第1课时
学习目标
1.进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象的理解；
2.结合具体情境理解图象上的点所表示的意义，利用图像解决实际问题；
3.用图象表示两个变量之间的关系；从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言合理地表示，并能结合具体情境理解图象上的点所表示的数学意义；
4.给出实际情境，能大致描绘出对应的图像.
变量之间关系的三种表示方法
变量之间关系的表示 特 征
___________? 能看出两个变量之间的_________关系?
_____________? 给定一个变量的值可求出另一个变量的值
___________? 能够直观地看出变量间的变化_________
列表法
关系式法
图象法
变化
趋势?
1.我们学习了哪几种表示变量之间关系的方法?
复习回顾
复习回顾
2.某出租车每小时耗油5千克，若t小时耗油Q千克，则自变量是 ，因变量是 ，Q与t的关系式是 .
t
Q
Q=5t
下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况.
（1）大约什么时刻港口的水最深？
约是多少？
答：大约3时港口的水最深，约7米.
（2）A点表示什么？
答：表示3时港口的水对应的深度.
（3）说说这个港口从0时到6时的水位
是怎样变化.
答：0-3时，水位上升；3-6时，水位下降.
0
5
6
4
3
2
1
1
2
3
4
8
7
6
5
水深(米))
时间(小时)
A
复习回顾
每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你会看这个表吗? 要了解汽车在行驶过程中速度的变化情况，你有什么方法？
汽车在行驶的过程中，
速度往往是变化的.
下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
探究新知
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度（千米/时）
从这幅图象中，你发现了哪些信息？
探究新知
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度（千米/时）
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
解：汽车从出发到最后停止共经过了24分， 它的最高时速是90千米/时。
探究新知
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度（千米/时）
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
解：汽车在2至6分和10至22分时间段保持匀速行驶， 时速分别是30千米/时和90千米/时.
探究新知
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度（千米/时）
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
解：出发后8分到10分之间发生静止不动的情况.
探究新知
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度（千米/时）
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
探究新知
探究新知
（4）汽车一出发就加速行驶2分钟．2分钟后又以30千米/时的速度匀速行驶4分钟，快到一加油站，然后减速行驶2分钟到加油站加油，过了2分钟，加满油．出了加油站，又开始加速行驶8分钟，时速达到90千米/时，然后以90千米/时的速度匀速行驶4分钟后，快到目的地，开始减速行驶，2分钟后到达目的地，停下休息．
通过图象判断速度随时间变化的情况
增大
减小
保持不变
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度（千米/时）
怎样看图：
静止不动
从左往右随着时间的变化：
若图象上升，表明速度在 ；
若图象下降，表明速度在 ；
若图象与横轴平行，则表明速度 .
若图象在横轴上，表明 .
探究新知
自变量
因变量
（1）注意两数轴上的名称与单位
（2）分布规律:横轴上的点表示________,纵轴上的点表示_______.?
图象的识图技巧
(3)识图关键:弄清图象上点的意义，找准关键点:注意图象的起点、终点、最高点、最低点、拐点等特殊位置,并弄清这些点所表示的意义.
探究新知
例1.下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画
（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（ ）
（2）人的身高变化（身高与年龄的关系） （ ）
（3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系（ ）
（4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）（ ）
b
c
a
d
典型例题
例2.一列火车从青岛站出发，加速行驶了一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上、下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面哪幅图可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况.（ ）
A
B
C
D
B
典型例题
例3．甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离s(米)与时间t(秒)的关系如图.
(1)这是一次多少米的赛跑？
（2)甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间?
100米
甲12秒，乙12.5秒
典型例题
(3)甲，乙两人谁先达到终点？
(4)乙在这次赛跑中的速度是多少？
甲
100 ÷12.5=8米/秒
典型例题
速度
速度
时间
0
0
速度
0
0
速度
时间
时间
时间
A
B
C
D
1.（1）柿子熟了,从树上落下来。下面的哪一个图象可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度的变化情况？
C
随堂练习
（2）李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快车速，在下图中给出的示意图中（s为行驶的路程，t为时间）符合以上情况的是（ ）
O
A
s
t
O
B
s
t
O
D
s
t
O
C
s
t
D
随堂练习
（3）某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况（ ）.
A B
C D
B
随堂练习
2.右图表示某物体在运动过程中速度随时间的变化情况，观察右图回答下列问题：
（1）a代表物体在进行____________运动；
（2）b代表物体在进行____________运动；
（3）c代表物体在进行____________运动.
加速
匀速
减速
随堂练习
随堂练习
3.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．看图回答下列问题：
（1）小强让爷爷先上多少米？
（2）山顶离山脚的距离有多少米？
谁先爬上山顶？
（3）图中两条线段的交点表示
什么意思？
随堂练习
解：（1）由图象可知小强让爷爷先上了60米；
（2）由y轴可知，山顶离地面的高度为120米；
根据图象可得小强率先完成120米得路程，即可得出小强先到达上顶；
（3）交点处小强和爷爷走的距离相同，所以两条线段的交点表示小强和爷爷相遇，两人所走的路程相等．
再 见
第三章变量之间关系
3.3用图象表示的变量间的关系
第2课时
一、教学目标
1.进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深对图象的理解；
2.结合具体情境理解图象上的点所表示的意义，利用图像解决实际问题；
3.用图象表示两个变量之间的关系；从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言合理地表示，并能结合具体情境理解图象上的点所表示的数学意义；
4.给出实际情境，能大致描绘出对应的图像.
二、教学重点及难点
重点：能从图象上获取变量间关系的信息，并能用语言进行描述.
难点：进一步理解变量、自变量、因变量等概念，并能熟练运用.
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
相关图片
五、教学过程
【复习回顾】
1.我们已经学习了几种表示变量之间关系的方法?
变量之间关系的表示 特征
列表法 能看出两个变量之间的变化关系
关系式法 给定一个变量的值可求出另一个变量的值
图像法 能够直观地看出变量间的变化趋势
2.某出租车每小时耗油5千克，若t小时耗油Q千克，则自变量是 ，因变量是 ，Q与t的关系式是 . t，Q，Q=5t.
3.下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况.
（1）大约什么时刻港口的水最深？约是多少？大约3时港口的水最深，约7米
（2）A点表示什么？表示3时港口的水对应的深度.
（3）说说这个港口从0时到6时的水位是怎样变化的？
答：0-3时，水位上升；3-6时，水位下降
设计意图：回顾所学知识，以更好的状态进入本节课的学习．
【探究新知】
活动1.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的．下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．
根据图象，回答问题：
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
解：（1）汽车从出发到最后停止共经过24分钟，汽车的最高时速是90千米/时．
（2）大约在2分到6分，18分到22分之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米/时和90千米/时；
（3）出发后8分到10分速度为0，所以汽车是静止的，可能是遇到了红灯；也可能是遇到了朋友；也可能停下来加油．只要所说的情况合理即可．
（4）可以这样描述这辆汽车的行驶情况：汽车一出发就加速行驶2分钟．2分钟后又以30千米/时的速度匀速行驶4分钟，快到一加油站，然后减速行驶2分钟到加油站加油，过了2分钟，加满油．出了加油站，又开始加速行驶8分钟，时速达到90千米/时，然后以90千米/时的速度匀速行驶4分钟后，快到目的地，开始减速行驶，2分钟后到达目的地，停下休息．
设计意图：明确运动过程中通过辨析图象解决问题的方法.
活动2.（1）通过图象判断速度随时间变化的情况：从左往右随着时间的变化：
若图象上升，表明速度在 ； 增大
若图象下降，表明速度在 ； 减小
若图象与横轴平行，则表明速度 . 保持不变
若图象在横轴上，表明 . 静止不动
（2）图象的识图技巧
（1）注意两数轴上的名称与单位；
（2）分布规律:横轴上的点表示________,纵轴上的点表示_______.自变量、因变量.
(3)识图关键:弄清图象上点的意义，找准关键点:注意图象的起点、终点、最高点、最低点、拐点等特殊位置,并弄清这些点所表示的意义.
设计意图：总结识图的方法和技巧，提高解题的准确性.
【典型例题】
例1.下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画
（1）汽车紧急刹车（速度与时间的关系）（ ） d
（2）人的身高变化（身高与年龄的关系） （ ） b
（3）跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系（ ） c
（4）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）（ ） a
例2.一列火车从青岛站出发，加速行驶了一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上、下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶，下面哪幅图可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况.（ ） B
A． B． C． D．
例3．甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离s(米)与时间t(秒)的关系如图.
(1)这是一次多少米的赛跑？ 100米
（2)甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间?
(3)甲，乙两人谁先达到终点？
(4)乙在这次赛跑中的速度是多少？
解：（1）100米
（2）甲12秒，乙12.5秒
（3）甲
（4）100 ÷12.5=8米/秒
设计意图：对函数图象的考察，注意把握自变量和因变量之间的对应关系，抓住图象上的特殊点,提高解决实际问题的能力.
【随堂练习】
1.（1）柿子熟了,从树上落下来，下面的哪一个图象可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度的变化情况？C
A． B． C． D．
（2）李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快车速，在下图中给出的示意图中（s为行驶的路程，t为时间）符合以上情况的是（ ） D
A． B． C． D．
（3）某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况（ ） B
A． B． C． D．
2.右图表示某物体在运动过程中速度随时间的变化情况，观察右图回答下列问题：
（1）a代表物体在进行____________运动； 加速
（2）b代表物体在进行____________运动；匀速
（3）c代表物体在进行____________运动. 减速
3.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．看图回答下列问题：
（1）小强让爷爷先上多少米？
（2）山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？
（3）图中两条线段的交点表示什么意思？
解：（1）由图象可知小强让爷爷先上了60米；
（2）由y轴可知，山顶离地面的高度为120米；
根据图象可得小强率先完成120米得路程，即可得出小强先到达上顶；
（3）交点处小强和爷爷走的距离相同，所以两条线段的交点表示小强和爷爷相遇，两人所走的路程相等．
设计意图：对函数图象应用的考察，解答图象的关键是要正确理解函数图象上的点表示的实际意义，能从图象中获取有用的解题信息．
【课堂小结】
1.图象的识图技巧：（1）注意两数轴上的名称与单位；
（2）分布规律:横轴上的点表示________,纵轴上的点表示_______.自变量、因变量.
(3)识图关键:弄清图象上点的意义，找准关键点:注意图象的起点、终点、最高点、最低点、拐点等特殊位置,并弄清这些点所表示的意义.
设计意图：找对方法，提高解题的正确率.
【板书设计】
3.3用图象表示的变量间的关系
一、行程问题中速度与时间变化关系的图象：
二、图象的识图技巧：
