第二单元 《因数和倍数》教学计划
一、教材分析
通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。本单元涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。
二、教学目标：
1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2、使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3、能根据2、5、3的倍数的特征判断哪些数是2、5、3的倍数，能根据质数和合数的特点正确判断哪些数是质数、哪些数是合数。
4、逐步培养学生的数学抽象能力。
三、教学重难点：
1、因数、倍数、质数、合数等概念，概念之间的联系和区别，2、5、3的倍数的特征。
2、自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。能根据质数和合数的特点正确判断哪些数是质数、哪些数是合数。
3、能根据2、5、3的倍数的特征判断哪些数是2、5、3的倍数。
四、教学措施：
1.本单元的知识属于数论的初步知识，概念比较多，并且有些比较抽象，概念的前后联系又很紧密，部分学生学习时会有一定的困难，教师在教学时应注意帮助有困难的学生。在教学课堂知识的同时，要重点培养学生的自主探索能力和抽象思维能力。
2.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
3.引导学生多进行探究性学习，能发现问题，提出合理的解决方法。
五、课时划分 共6课时
1、因数和倍数……………………………………………………………2课时
2、2 3 5的倍数的特征……………………………………………2课时
质数和因数……………………………………………………………2课时
第1课时 因数和倍数1
学习内容 因数和倍数 例1 练习二1-3 编写人
学习目标 1、理解因数和倍数的意义和它们之间的相互依存的关系。 2、掌握找一个数的倍数的方法；能熟练地找一个数的因数和倍数。 3、能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的。
重 难 点 重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。
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【独立自主学习】1、结合2×6=12，说一说什么是因数，什么是倍数？ 2、有12个小朋友正在讨论怎么站队的问题。你有什么好办法帮助他们吗？你能用一道简单的算式把你心目中的排法表达出来吗？3、根据你写出来的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。4、你能找出下面的数的倍数吗？ 3的倍数： 5的倍数：【合作互助学习】1、学生汇报自主学习1的内容。 2、小组交流自主学习2的内容，交流过程中自己没预习到得知识，要在弄懂、学会的基础上补充到笔记本上。3、全班交流小组代表发言，教师引导学生梳理汇报内容并重点板书。引导学生明白：因数和倍数是互相依存的，不能单独存在。交流完后，同桌互相举出一个乘法算式，说出其中的因数和倍数。4、学生汇报自主学习4的内容，教师引导学生明白3和5的倍数有无数个，可以用省略号来表示。最后引导学生明白，一个数的最小的倍数是它本身；一个数的最大的倍数无限大，一个数的倍数的个数是（ ）。【展示引导学习】1、判断 （1）5的倍数一定大于5。 （ ） （2）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。 （ ） （3）36的最小倍数和最大因数都是36。 （ ） （4）1是1，2，3，4，5，6……的因数。 （ ）（5）任何自然数都没有最大的倍数。 （ ）（6）因为4×7＝28，所以4和7是因数，28是倍数。 （ ） 2、完成课本练习二第1题。3、完成课本练习二第3题。【评价提升学习】1、在算式5×7＝35中，（ ）和（ ）是（ ）的因素。（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 2、16的因素有（ ）,其中最小的因素是（ ），最大的因素是（ ）。 3、学生汇报预习1的内容。4、小组交流讨论预习2的内容，交流过程中自己没预习到的知识，要在弄懂、学会的基础上补充到笔记本上。5、一个数的因素的个数是（ ）的，其中最小的因素是（ ）最大的因素是（ ）；一个数的倍数的个数是（ ），其中最小的倍数是（ ）。学案整理：本节课我学会了：还有疑惑的问题是：
教学反思
第2课时 因数和倍数2
学习内容 因数和倍数（2）例2、 3 练习二4 编写人
学习目标 1、掌握因数、倍数的概念。 2、掌握找一个数的因数的方法；能熟练地找一个数的因数和倍数。
重 难 点 重点：学生能了解一个数的因数是有限的，一个数的倍数是无限的。难点：培养学生的观察能力，使学生学会有序的思考。
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【独立自主学习】1、说出下面各组数中谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 125和25 63和9 54和18 2、判断下面的说法是否正确，并说明理由：① 15是倍数，5是因数。（ ）② 6是3的倍数，是24的因数。（ ）③ 4是12的因数，也是36的因数。（ ）④ 48是12和6的倍数。（ ）3、预习新知识 ⑴ 试着找一找18的因数有哪些？你有没有什么简便的方法可以更快的找到一个数的因数？ ⑵ 你还有什么重大发现？【合作互助学习】1、汇报预习的第一个内容：“与这部分内容有关的旧知识”2、小组交流预习的第二个内容“新知识”，按照⑴、⑵的顺序交流，交流过程中自己没预习到的知识，要在弄懂、学会的基础上补充到预习记录本上。3、全班交流，分小组发言讨论一下，用哪种方法找的又全又快。教师引导学生梳理汇报的内容，从中找出找因数的方法（一对一对的找）。然后把因数用集合的形式表示出来。4、完成教材，让学生用前面归纳的方法找出30和36的因数。集体订正。 5、在此基础上小组讨论：一个数的因数有哪些特点？【展示引导学习】1、在下面的圈内填上合适的数。40的因数 小于50的5的倍数 小于100的16的倍数2、完成教材练习2第4题。 3、在此基础上小组讨论：一个数的因数有哪些特征？学生讨论，全班交流。4、选择正确答案的序号填在括号里。 （1）下面的数中，不是60的因数是（ ）。 A、15 B、12 C、24 D、60 (2)18的因数共有（ ）。 A、2 B、4 C、6 D、8 （3）一个数，它是48的因数，又是8的倍数，同时他还是2和3的倍数，这个数是( )。 A、6 B、8 C、16 D、24 (4)一个自然数（非0）的最小倍数（ ）它的最大因数。 A、 大于 B、等于 C、小于 D、 大于或等于 （5）有一个自然数，既是13的倍数又是13的因数，这个数是（ ） A、1 B、13 C、1或13 D、26【评价提升学习】猜一猜，它们分别是几？ （1）它比10小，是3的倍数又是2的倍数，这个数是（ ）。 （2）有一个数，它是3的倍数，6是这个数的倍数，但它没有因数2，这个数是（ ）。 (3)有一个数在10和24之间，它有因数3，且是5的倍数，这个数是（ ）。 （4）一个两位数，既是5的倍数又是6的倍数，这个两位数最大是（ ）。 （5）有一个数，既是8的倍数，又是8的因数，这个数是（ ）。学案整理：本节课我学会了： 还有疑惑的问题是：
教学反思
第3课时 2、5的倍数的特征
学习内容 2、5的倍数的特征 例1 做一做 练习三1 、 2 编写人
学习目标 1、掌握2、5的倍数的特征。知道奇数、偶数的概念。会判断一个数是不是2、5的倍数。能举出生活中的数，再判断是奇数还是偶数。 2、培养类推能力及主动获取知识的能力。
重 难 点 重点：掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。难点：掌握既是2的倍数，又是5的倍数的特征。
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【独立自主学习】1、预习已经学过的知识。 （1）你能找出2和5的倍数吗？ （2）根据你写出的2的倍数，想一想怎么判断一个数是不是2的倍数呢？ 2、预习新知识 （1）观察2的倍数，看看他们有什么特征？ （2）什么是偶数，什么是奇数？ （3）根据你写出的5的倍数的特征，看看5的倍数有什么特征？【合作互助学习】1、检查自主学习1。引导学生发言，教师总结，要判断一个数是不是2的倍数，可以根据倍数的含义进行判断，但比较慢。我们可以根据数的特征来进行判断。 2、检查自主学习。 （1）先小组交流、讨论，得出统一的结论。 （2）学生分组展示自己的结论，最后得出：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 （3）教师总结，检验：让学生说出几个较大的数对观察的结果进行检验。 3、检查自主学习2（2）. （1）先说给小组的同学听，然后由组长对他们进行评价。 （2）做小游戏 ①站立活动：请学号是奇数的同学起立，再请学号是偶数的同学起立。思考：有没有两次都站起来的？有没有两次都没有站起来的？ ②抢数活动：让一名男生代表和一位女生代表上台抢奇数和偶数，其余学生可以在下面指挥。然后让学生思考零是奇数还是偶数？讨论后明确零是偶数。【展示引导学习】1、比较奇数和偶数的特征，完成下面的填空：、 ①偶数的个位上是 ②奇数的个位上是 2、认识自然数的分类。我们可以把自然数怎样分？先让学生小组内讨论一下啊，然后试着画一画。 3、小组合作学习5的倍数的特征。 教师检查预习内容（2）、（3） 小组讨论后明确：个位上是5或0的数是5的倍数。 让学生进行验证。【评价提升学习】1、填一填： （1）个位上是（ ）的数，都是2的倍数；个位上是（ ）或（ ）的数，都是5的倍数。 （2）在2，3，9，17，20，0，29，57，43中，偶数有（ ），奇数有（ ）。 （3）既是2的倍数又是5的倍数的数中，最小的两位数是（ ），最大的两位数是（ ）。 （4）在10，16，18，20，35，65中（ ）是2的倍数，（ ）是5的倍数，（ ）既是2的倍数又是5的倍数。 （5）如果一个数既是2的倍数又是5的倍数，那么这个数的个位数一定是（ ）。 2、把下面各数按要求填在圆圈里。 14 70 52 100 210 135 514 75 60 2的倍数 ↑ 5的倍数 既是2的倍数也是5的倍数 3、用0、1、2组成三位数（1）偶数： （2）奇数： （3）5的倍数 ： （4）既是2的倍数又是5的倍数：学案整理：本节课我学会了： 还有疑惑的问题是：
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第4课时 3的倍数的特征
学习内容 3的倍数的特征 例3练习三3-12 编写人
学习目标 1、经历探索3的倍数的特征的过程,知道3的倍数的特征,能正确判断一个数是否是3的倍数。 2、在探索3的倍数的特征的过程中,进一步培养观察、比较、分析、归纳以及数学表达的能力,感受数学思维的严谨性及数学结论的确定性,激发学习兴趣。
重 难 点 重点：使学生掌握3的倍数的特征,会判断一个数是否是3的倍数。难点：探索3的倍数的特征。
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【独立自主学习】复习与新知识有联系的旧知识： （1） 2和5的倍数有什么特征？ 提示：可以说给家长或同学听，然后让家长和同学评价，并在预习本上打上等级，或者写在预习本上。 （2） 从2、3、5、6、9这些数字中任选3个数字组成三位数，要求： ①是2的倍数 ②是5的倍数 ③同时是2和5的倍数【合作互助学习】（1） 从2、3、5、6、9这些数字中能不能组成3的倍数呢？ (2) 观察你组成的3的倍数，看看有什么特征？ (3) 通过预习，你还有哪些困惑？或者你认为哪些知识很重要，想提示大家？【展示引导学习】1、汇报这部分内容与哪些知识有联系，检查自主学习1的内容。 2、小组交流复习预习1和预习新知的内容，对2（2）的问题，大胆猜想，交流，证明自己的猜想是正确的。 3、全班交流，小组代表发言，教师根据学生的汇报进行归纳，学生可能会猜想个位上是3、6、9的数是3的倍数。 教师提问：我们用什么方法来验证大家的猜想睁不正确呢？让学生举例子，师生共同讨论探究。【评价提升学习】1、哪个灯笼上的数是3的倍数，请涂上你喜欢的颜色 2、填空。 （1）一个数（ ）是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （2）在45,63,51,84,102,207,96中，是3的倍数的数有（ ），既是3的倍数又是2的倍数的数有（ ）。 （3）有一个三位数76□，在□里至少填上（ ），这个三位数就是3的倍数。 （4）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是（ ），最大的三位数是（ ）。 3、在下面每个数中的□填上一个数字，使这个数是3的倍数，请在（ ）里写出符合要求的所有数字。 30□（ ） 8□16（ ） 61□7（ ） 208□（ ） 5□（ ） 2□9（ ） 36□（ ） 13□5( )学案整理：本节课我学会了： 还有疑惑的问题是：
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第5课时 质数和合数
学习内容 质数和合数 编写人
学习目标 1、掌握质数和合数的概念,知道它们之间的联系和区别。 2、能正确判断一个常见数是质数还是合数。 3、培养判断、推理的能力。
重 难 点 重点：质数和合数的概念。难点：正确判断一个常见数是质数还是合数。
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【独立自主学习】你能说出2、3、5的倍数的特征吗？【合作互助学习】⑴ 找出1—20的所有因数，然后给他们分分类。看一看能够从中发现什么？ ①每个因数的个数是否完全相同？ ②按照每个数的因数的多少，可以分为几种情况？讨论交流后完成下面的题。 只有一个因数： 只有1和它本身两个因数： 有两个以上的因数： ⑵ 观察思考： ①有两个因数，如2、3、5、7等，这几个数的因数有什么特征？ ②4、6、8、9等这些数的因数与上面的数的因数相比有什么不同？ ⑶你还有什么发现？【展示引导学习】1、检查自主学习1的内容。（先说给同学听，然后老师检查） 2、小组讨论交流预习学案2的内容。小组成员说明自己的观点，并证明自己的观点是正确的。 3、全班交流。小组代表分别发言，汇报讨论的结果，教师引导归纳因数的三种情况，明确质数和和数的概念。明确特殊的数“1”既不是质数也不是和数。 4、100以内的质数表。首先让学生思考：我们怎么来判断100以内的一个数字是质数还是和数呢？是不是用逐一检查的方法判断呢？有没有其他更简单的方法呢？ 首先分组讨论，然后教师引导学生找出方法【评价提升学习】 学案整理：本节课我学会了： 还有疑惑的问题是：
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第6课时 整理与复习
学习内容 《因数与倍数》整理与复习 编写人
学习目标 1、进一步巩固倍数、因数、质数、合数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数等概念及其相互间的关系。 2、通过亲身参与和实践活动，获得成功的体验，培养严谨的学习态度。
重 难 点 重点：倍数、因数、质数、合数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数等概念。难点：相互间的关系。
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【独立自主学习】1、你能说出2、3、5的倍数的特征吗？你能举个例子来说明一下吗？ 2、你能说说什么是质数，什么是合数吗？你知道20以内的质数有哪些吗？【合作互助学习】1、检查自主学习1、2的内容。 2、探索2和3的倍数的特征。首先让学生在1—100的数字表中分别用“ ”和“ ”标出2和3的倍数。然后小组讨论寻找2和3的倍数的特征。接下来全班交流，教师引导学生用一句话归纳这些数的特征。 3、练习： ① 你能写出满足下面要求的数字吗？ 既是2又是5的倍数： 既是3又是5的倍数： 既是2又是3的倍数： ② 下面的数哪些是2的倍数，那些是5的倍数，哪些是3的倍数。 12 15 21 30 35 36 44 50 57 4、复习质数和合数 ⑴ 给出几个数判断哪些是质数，哪些是合数。引导学生回顾质数和和数的定义。 ⑵ 思考：质数和数的区别是什么？【展示引导学习】下面哪些是质数，哪些是合数？ 27 37 41 58 61 73 83 95 11 14 33 47 57 62 87 99质数有（ ）。 合数有（ ）。【评价提升学习】一、填空题。 1、a、b是两个自然数（a、b都不为0），如果a×b=42，那么a、b是42的（ ），42是a、b的（ ）。 2、20以内的全部质数有（ ）。 3、18的因数有（ ），在这些数中，既是偶数又是质数的因数是（ ）。 4、同是2,5,3的倍数的数，其个位数一定是（ ）。 5、如果四位数□674同时是2和3的倍数，那么□里能填（ ）。（填出所有符合要求的数字） 6、两个都是质数的连续自然数有（ ）和（ ）。 7、100以内的数中，最小的质数是（ ），最大的质数是（ ）。 二、选择题。 1、有一个自然数，它既是11的因数又是11的倍数，这个数是（ ）。 A、1 B、11 C、1和11 D、22 2、下面各数中，不是15的倍数的数是（ ）。 A、15 B、45 C、70 D、60 3、下面几组数中，哪一组大数是小数的倍数，小数是大数的因数？（ ） A、20和3 B、5和48 C、39和13 4、 2、3、5、7、11都是（ ） A、奇数 B、质数 C、偶数 5、1是1、2、3、4、5，……的（ ） A、倍数 B、因数 C、质因数 三、判断正误。 1、因为0.6÷0.3=2，所以0.6是0.3的倍数。 （ ） 2、所有的质数中，只有一个是偶数。 （ ） 3、一个数的倍数一定比这个数的因数大。 （ ） 4、同时是2和5的倍数的数一定是10的倍数。 （ ） 5、是9 的倍数的数一定是3的倍数。 （ ）学案整理：本节课我学会了： 还有疑惑的问题是：
教学反思
