北师大版中考数学专题复习——阅读理解题学案（PDF版，附答案）

微知识：阅读理解题
阅读理解题是一般由两部分组成：一是阅读材料，二是考查内容。
阅读材料内容丰富多彩。常见的体型有新定义学习型、新公式应用型、高中
知识渗透型等等。阅读理解题一般是构思新颖别致、体验多变、知识覆盖面广；
它集阅读、理解、应用于一体，除了考查基础知识、基本技能、阅读能力外，更
重要的是，考查学生对数学知识的理解、数学方法的应用、、知识迁移应用能力
等等。
解答阅读理解题首先通过阅读理解概念、掌握方法、领悟思想、抓住本质，
然后才能解答问题。解题时要注意三点：一是阅读材料时要理解其中的因果关系；
二是看懂过程的同时要注重内涵的数学思想和方法；三是注重知识的迁移发展，
探索求进。
题型一：新定义学习型：
1、对于任意实数 a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，
2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式 3※x＜2，则不
等式的正整数解是 ．
2、阅读理解：a，b，c，d 是实数，我们把符号 称为 2×2 阶行列式，并且
规定： =a×d﹣b×c，例如： =3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二
元一次方程组 的解可以利用 2×2 阶行列式表示为： ；
其中 D= ，Dx= ，Dy= ．
问题：
对于用上面的方法解二元一次方程组 时，下面说法错误的是（ ）
A．D= =﹣7 B．Dx=﹣14 C．Dy=27 D．方程组的解为
3、我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等
高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”。
（1）概念理解：如图 1，在△ABC 中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC
是否是“等高底”三角形请说明理由。
（2）问题探究：如图 2，△ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，作△ABC 关于
BC 所在直线的对称图形得到△A'BC，连结 AA'交直线 BC 于点 D．若点 B 是△AA'C
的重心，求 的值．
（3）应用拓展：如图 3．已知 l1∥l2 ， l1与 l2之间的距离为 2．“等高底”△ABC
的“等底”BC 在直线 l1上，点 A 在直线 l2上，有一边的长是 BC 的 倍．将△ABC
绕点 C按顺时针方向旋转 45°得到△A'B'C，AC所在直线交 l2于点 D．求 CD的值。
题型二：新公式应用型
1、阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为 ax ? 的形式.求解二元一次方
程组，把它转化为一元一次方程来解;类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一
次方程组。求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转
化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的
解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知.
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程 .例如，一元三次方程
0223 ??? xxx ，可以通过因式分解把它转化为 0)2( 2 ??? xxx ，解方程 0?x 和
022 ??? xx ，可得方程 0223 ??? xxx 的解.
(1)问题：方程 0223 ??? xxx 的解是 ?? 21 ,0 xx ， ?3x ；
(2)拓展：用“转化”思想求方程 xx ?? 32 的解；
(3)应用：如图，已知矩形草坪 ABCD的长 AD=8m，宽 AB=3m，小华把一根长为 10m的绳
子的一端固定在点 B，沿草坪边沿 BA，AD走到点 P处，把长绳 PB段拉直并固定在点 P，
然后沿草坪边沿 PD、DC走到点 C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在
点 C.求 AP的长.
题型三：高中知识渗透型
1、、阅读材料：若 ab=N，则 b=logaN，称 b 为以 a 为底 N 的对数，例如 23=8，
则 log28=log223=3．根据材料填空：log39= 。
2、根据下列材料，解答问题．等比数列求和：
概念：对于一列数 a1，a2，a3，…an…（n 为正整数），若从第二个数开始，每一
个数与前一个数的比为一定值，即 =q（常数），那么这一列数 a1，a2，a3，…，
an，…成等比数列，这一常数 q叫做该数列的公比．
例：求等比数列 1，3，32，33，…，3100的和，
解：令 S=1+3+32+33+…+3100则 3S=3+32+33+…+3100+3101
因此，3S﹣S=3101﹣1，所以 S= 即 1+3+32+33…+3100=
仿照例题，等比数列 1，5，52，53，…，52018的和为
题型四：探究推论应用型：
1、在正方形 ABCD 中，E 是边 CD 上一点（点 E 不与点 C、D 重合），连结 BE．
【感知】如图①，过点 A 作 AF⊥BE 交 BC 于点 F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）
【探究】如图②，取 BE 的中点 M，过点 M 作 FG⊥BE 交 BC 于点 F，交 AD 于点 G．
（1）求证：BE=FG．
（2）连结 CM，若 CM=1，则 FG 的长为 ．
【应用】如图③，取 BE 的中点 M，连结 CM．过点 C 作 CG⊥BE 交 AD 于点 G，连结 EG、
MG．若 CM=3，则四边形 GMCE 的面积为 ．
2、如图(1)，已知点 G在正方形 ABCD的对角线 AC上，GE ⊥ BC，垂足为点 E，
GF ⊥ CD，垂足为点 F．
(1)证明与推断：
①求证：四边形 CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为______：
(2)探究与证明：将正方形 CEGF绕点 C顺时针方向旋转α角(0? < α < 45? )，如
图(2)所示，试探究线段 AG与 BE之间的数量关系，并说明理由：
(3)拓展与运用：正方形 CEGF在旋转过程中，当 B，E，F三点在一条直线上时，
如图(3)所示，延长 CG交 AD于点 H.若 AG = 6，GH = 2 2，则 BC =______．
中考数学在线：
1、、对于任意大于 0 的实数 x、y，满足：log2（x?y）=log2x+log2y，若 log22=1，
则 log216=
2、设 a1，a2，a3……是一列正整数，其中 a1表示第一个数，a2表示第二个数，依
此类推，an表示第 n个数（n 是正整数）．
已知 a1=1，4an=（an+1﹣1）2﹣（an﹣1）2，则 a2018= ．
3、对于任意实数 a，b，定义关于“?”的一种运算如下：a?b=2a+b．例如 3?4=2
×3+4=10．
（1）求 2?（﹣5）的值；
（2）若 x?（﹣y）=2，且 2y?x=﹣1，求 x+y 的值．
4、（1）问题发现
如图 1，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接 AC，
BD 交于点 M．填空：① 的值为 ；②∠AMB 的度数为 ．
（2）类比探究
如图 2，在△OAB 和△OCD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接 AC
交 BD 的延长线于点 M．请判断 的值及∠AMB 的度数，并说明理由；
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，将△OCD 绕点 O 在平面内旋转，AC，BD 所在直线交于点 M，
若 OD=1，OB= ，请直接写出当点 C 与点 M重合时 AC的长．
5、问题：如图①，在 Rt△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重
合），将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90°得到 AE，连接 EC，则线段 BC，DC，EC
之间满足的等量关系式为 ；
探索：如图②，在 Rt△ABC 与 Rt△ADE 中，AB=AC，AD=AE，将△ADE 绕点 A 旋
转，使点 D落在 BC 边上，试探索线段 AD，BD，CD 之间满足的等量关系，并证
明你的结论；
应用：如图③，在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若 BD=9，CD=3，
求 AD的长．
6、定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为
邻余线．
(1)如图 1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是 BD，
AD上的点．求证：四边形 ABEF是邻余四边形．
(2)如图 2，在 5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四
边形 ABEF，使 AB是邻余线，E，F在格点上．
(3)如图 3，在(1)的条件下，取 EF中点 M，连结 DM并延长交 AB于点 Q，延长
EF交 AC于点 N．若 N为 AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线 AB的长．
参考答案：
题型一：新定义学习型：1、1 2、C
3、（1）如图 1，过点 A 作 AD⊥直线 CB 于点 D，
∴△ADC 为直角三角形，∠ADC=90°，∵∠ACB=30°，AC=6，∴AD= AC=3
∴AD=BC=3.即△ABC 是“等高底”三角形。
（2）
（3）CD 的值为 ， ，2
题型二：新公式应用型
（1）-2；1 （2）∴原方程的解为：x=3. （3）∴AP 的长为 4m.
题型三：高中知识渗透型
1、2 2、
题型四：探究推论应用型：
1、2、、9
2、解：(1)① ∵四边形 ABCD是正方形，∴ ∠BCD = 90? ，∠BCA = 45? ，
∵ GE ⊥ BC、GF ⊥ CD，∴ ∠CEG = ∠CFG = ∠ECF = 90? ，
∴四边形 CEGF是矩形，∠CGE = ∠ECG = 45? ，∴ EG = EC，∴四边形 CEGF是正方形；
②为： 2；
(2)连接 CG，∴线段 AG与 BE之间的数量关系为 AG = 2BE；
（3）：3 5．
中考数学在线：
1、4 2、4035
3、、解：（1）∵a?b=2a+b，
∴2?（﹣5）=2×2+（﹣5）=4﹣5=﹣1；
（2）∵x?（﹣y）=2，且 2y?x=﹣1，
∴ ，解得 ，
∴x+y= ﹣ = ．
4、（1）问题发现 1 40° （2）类比探究 = 90
（3）拓展延伸：AC 的长为 3 或 2 ．
5、问题：BC=DC+EC 探索：BD2+CD2=2AD2 应用： AD=AE= DE=6．
6、解：(1)∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB ＋∠DBA＝90°，
∴∠FAB 与∠EBA互余，∴四边形 ABEF是邻余四边形．
(2)如图所示(答案不唯一)
四边形 ABEF即为所求．
(3)∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，
∴BD＝CD，∵DE＝2BE，∴BD＝CD＝3BE，∴CE＝CD＋DE＝5BE．
∵∠EDF＝90°，M是 EF中点，
∴DM＝ME，∴∠MDE＝∠MED，
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△DBQ∽△ECN，
∴
QB
NC
＝
BD
CE
＝
3
5
．
∵QB＝3，∴NC＝5，又∵AN＝CN，
∴AC ＝2CN＝10，∴AB＝AC＝10．