（人教新课标）一年级语文下册 兰兰过桥

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导数的应用
一、知识回顾
1、函数的单调性
（1）如果非常数函数=在某个区间内可导，那么若0为增函数；
若0为减函数.
（2）若0则为常数函数.
2、函数的极值
（1）极值定义
如果函数在点附近有定义，而且对附近的点，都有<我们就说是函数的一个极大值，记作=；
在点附近的点，都有>我们就说函数的一个极小值，记作=；
极大值与极小值统称为极值。
（2）极值判别法
当函数在点处连续时，极值判断法是：
如果在附近的左侧>0，右侧<0，那么是极大值；
如果在附近的左侧<0，右侧>0，那么是极小值。
（3）求可导函数极值的步骤:
1 求导数；
②求导数=0的根；
③列表，用根判断在方程根左右的值的符号，确定在这个根处取极大值还是取极小值。
3、函数的最大值与最小值
在闭区间[]上连续，在（）内可导，在[]上求最大值与最小值的步骤：
先求 在（）内的极值；再将的各极值与、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
特别注意:要注意区分函数最值与极值的区别、联系。
二、基本训练
1．下列说法正确的是………………………………………………………………………（ ）
A.函数的极大值就是函数的最大值 B. 函数的极小值就是函数的最小值
C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值
2．函数y=4x2+的单调增区间为…………………………………………………………（ ）
A.(0,+∞) B.(,∞) C.(―∞,―1) D.(―∞,―)
3．下列说法正确的是 …………………………………………………………………… ( )
A.当(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值 B.当(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值
C.当(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值 D.当f(x0)为函数f(x)的极值时，则有(x0)=0
4．函数y=x4－8x2+2在[－1,3]上最大值为………………………………………………( )
A．11 B．2 C．12 D．10
5.（04年全国卷二.文3）曲线在点处的切线方程为（ ）.
A. B. C. D.
6..（04年重庆卷.理14）曲线与在交点处的切线夹角是 .（以弧度数作答）
练3.（04年湖南卷.文13）过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程是 .
三、例题分析
例1、（2000年全国高考题）设函数f(x)=-ax，其中a>0，求a的取值范围，使函数f(x)在区间[0，+∞）上是单调函数
例2、偶函数的图象过点P（0，1），且在=1处的切线方程为，（1）求的解析式；（2）求的极值。
16．（05福建卷）已知函数的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.
（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.
解：（1）由函数f(x)的图象在点M（－1f(－1)）处的 切线方程为x+2y+5=0，知
11. (05全国卷Ⅱ)已知a≥ 0 ，函数f(x) = （ -2ax ）
(1) 当X为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；
（2）设 f(x)在[ -1，1]上是单调函数，求a的取值范围.
解：（I）对函数求导数得
令得［+2(1－)－2］=0从而+2(1－)－2=0
解得
当 变化时，、的变化如下表
+ 0 － 0 +
递增 极大值 递减 极小值 递增
∴在=处取得极大值，在=处取得极小值。
当≥0时，<－1,在上为减函数，在上为增函数
而当时=，当x=0时，
所以当时，取得最小值
（II）当≥0时，在上为单调函数的充要条件是
即，解得
于是在[-1，1]上为单调函数的充要条件是
即的取值范围是
例4、已知曲线==，在它对应于[0，2]的弧段上求一点P，使得曲线在该点的切线在轴上的截距为最小，并求出这个最小值。
例5、设工厂A到铁路的垂直距离为20km，垂足为B，铁路线上距离B100km的地方有一个原料供应站C，现在要从BC中间某处D向工厂修一条公路，使得原料供应站C到工厂A所需运费最省。问D应选在何处？已知每一公里的铁路运费与公路运费之比为3：5。
四、作业： 导数的应用
1．下列函数存在极值的是………………………………………………………………（ ）
A．y= B．y= C．y=2 D．y=x3
2．点M（p，p）到抛物线y2=2px的最短距离为……………………………………………（ ）
A． B． C． D．以上答案都不对
3．已知f（x）=(x－1)2+2，g(x)=x2－1，则f[g(x)]…………………………………………( )
A.在(－2,0)上递增 B. 在(0,2)上递增 C.在(－,0)上递增 D.(0,)在上递增
4．用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四角折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为…………………………………………………………………………………（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．函数y=的最小值为_____.
6．在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为____时它的面积最大
7．函数y=f(x)=x3+ax2+bx+a2，在x=1时，有极值10，那么a，b的值为_______.
8．将长为l的铁丝剪成2段，各围成长与宽之比为2∶1及3∶2的矩形，那么面积之和最小值为_______.
9．设f(x)=－x3+x2－x，x∈[0,2],研究函数F(x)=a[f(x)]2+2af(x)（其中a为非零常数）的单调性和最值.
10．设f(x)=
（1）求函数f(x)的单调递增、递减区间；
（2）当x∈[－1，2]时，f(x)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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