课件35张PPT。第十二章 分式和分式方程12.3 分式的加减第1课时 分式的加减1课堂讲解同分母分式的加减法
通 分
异分母的分式加减法2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 台风中心距A市s千米，正以b千米/时的速度向
A市移动.救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移
动的速度向A市前进.已知A，B两地的路程为3s千
米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A市？1知识点同分母分式的加减法知1－导1.类比同分母分数的加减运算法则，完成下面同分母分
式的加减运算
________, __________;
_________, ___________.
2.同分母分式的加减运算应当怎样进行呢?结论：同分母的两个分式相加(减)，分母不变，把分
子相加(减).知1－讲 要点精析：“把分子相加（减）”就是把各个
分式的“分子整体”相加（减），特别是分式相减，
分子是多项式时要注意加括号．
易错警示：同分母分式相减，当减式的分子
是多项式时，容易出现符号错误．知1－讲例1计算下列各式：解：=知1－讲 分母相同，分子是多项式，相加减时要把分子看做一个整体，先用括号括起来，再进行加减运算，能分解因式的要分解因式，最后结果为最简分式或整式；两个分式的分母互为相反数时，可通过添加负号把两个分式变为同分母的分式，再按照同分母的分式相加减的法则进行计算．知1－练1 计算：知1－练2 【中考·天津】计算 的结果为( )
? A．1 B．x C. D.
3 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.AA2知识点通 分知2－讲1.分式的通分：把几个异分母分式分别化为与它们相
等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分
母叫做这几个分式的公分母．
要点精析：(1)通分的依据是分式的基本性质．
(2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母；
(3)
即：知2－讲2.确定最简公分母的一般方法：
(1)如果各分母是单项式，那么最简公分母就是由①各
系数的最小公倍数；②相同字母的最高次幂；③所
有不同字母及其指数的乘积这三部分组成；
(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分
解因式，再按照分母是单项式时求最简公分母的方
法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定.导引：先确定各分母的最简公分母，再利用分式的基
本性质通分.
解：因为最简公分母是4a2b2c，
所以知2－讲例2通分 与知2－讲 分母是单项式的分式的最简公分母的确定方法：
(1)系数取各分母系数的最小公倍数；
(2)同底数幂取次数最高的作为最简公分母的一
个因式；
(3)单独出现的字母连同它的指数作为最简公分
母的一个因式．知2－练把分式 与 通分，两个分式分别变
为( )
A. B.
C. D. D导引：由于分母都是多项式，因此先分解因式，再确
定最简公分母，然后利用分式的基本性质通分.
解：因为最简公分母是2(x＋2)(x－2)，
所以知2－讲例3通分 与知2－讲 分母是多项式的分式的最简公分母的确定方法：
(1)将各个分母因式分解；
(2)找出每个出现的因式的最高次幂，它们的积
为最简公分母的因式；
(3)若有系数，则所有系数的最小公倍数是最简
公分母的系数．知2－练1 通分：知2－练分式 的最简公分母
是( )
A．(a＋1)2(a－1)
B．(a－1)2(a＋1)
C．(a－1)2(a2－1)
D．(a－1)(a＋1)B知2－练3 下列说法错误的是( )
A. 与 的最简公分母是6x2
B. 与 的最简公分母是m2－n2
C. 与 的最简公分母是3abc
D. 与 的最简公分母是ab(x－y)(y－x)D 1.异分母两个分数相加减，是将其化为同分母分数的加减进行的.如：
2.类比异分母分数的加减，异分母分式的加减
应当怎样进行呢?
3.试计算：3知识点异分母分式的加减法知3－导 事实上，知3－导=转化为结果为异分母分式相加减同分母分式相加减分母不变，分子相加减=结论：异分母的两个分式相加(减)，先通分，化为同分
母的分式，再相加(减) .知3－讲例4 计算下列各式：解：(1)
(2) 通过因式分解，先对局部约分化简，从而可使
通分简捷.通分时一般取各分母系数的最小公倍数
与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母.注意
结果必须化成最简分式或整式．知3－讲1 计算：知3－练知3－练知3－练2 计算 的结果是( )
A． B.
C. D.A知3－讲例5 计算下列各式：解：知3－讲解： (1)异分母分式相加减，先通分化异分母为同分
母，然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、
分母是多项式时，首先要进行因式分解；如果计算
结果不是最简的，一定要进行约分将其化为最简分
式或整式．
(2)分数线有三个作用：① 括号作用；②比的意
思；③ 整体的作用．因此在分式加减运算中，当分
子是多项式时，要用括号括起来 ，才能保证解题准
确．知3－讲1 计算：知3－练知3－练2 计算 的结果是( )
A． B.
C. D.B1.异分母分式的加减运算步骤：
(1)通分，将异分母分式化成同分母分式；
(2)写成“分母不变，分子相加减”的形式；
(3)分子化简，分子去括号、合并同类项；
(4) 约分，结果化为最简分式或整式 .2.进行分式加减运算时应注意：
(1)正确地找出各分式的最简公分母；
(2)分式的分子或分母的系数为负数时，要把“－”
号提到分式本身的前面；
(3)分式与整式相加减时，可把整式部分看成分母
为1的式子，然后进行异分母分式的加减． 完成教材P14练习T1-T3，
完成教材P14-P15习题T1-T4
谢谢！课件16张PPT。第十二章 分式和分式方程12.3 分式的加减第2课时 分式的混合运算1课堂讲解分式的混合运算
分式混合运算的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？1知识点分式的混合运算知1－导计算： 分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分
数的加、减、乘、除混合运算一样，先算乘方，再
算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，
计算结果要化为整式或最简分式．
说明：(1)在运算过程中，灵活运用交换律、结
合律、分配律，简化计算，运算结果应化为最简分
式或整式．(2)对于分式运算，应注意符号问题同时
要注意加减乘除及乘方时，应把分子或分母当作一
个整体．知1－讲计算：知1－讲例1解：知1－讲 在进行分式的混合运算时，应先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．知1－练1 化简 的结果是( )B知1－练2 【中考·益阳】下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
3 计算 的结果是( )
A．2x2－5x B．2x2－4x＋16
C．3x2＋5x D．3x2＋5x－7CB2知识点分式混合运算的应用知2－讲例2 [中考·乌鲁木齐]先化简，再求值：
其中a满足a2－4a－1＝0.导引：根据分式的运算法则，先完成分式的化简，再将a2
－4a－1＝0配方成(a－2)2＝5，代入化简之后的式
子即可．
解：原式 由a2－4a－1
＝0，得(a－2)2＝5，代入上式，得原式＝ 分式的化简求值分两步完成，(1) 化简，利用分式的运算法则进行化简；(2) 求值，有直接代入法和整体代入法．知2－讲1 请将下面的代数式尽可能化简，再选择一个你喜欢的数代入下式求值：知2－练知2－练【中考·杭州】若 ＝1，则W等
于( )
A．a＋2(a≠－2) B．－a＋2(a≠2)
C．a－2(a≠2) D．－a－2(a≠±2)
3 已知数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：
①若c≠0，则 ＝1；②若a＝3，则b＋c＝
9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只
有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的是
__________(把所有正确结论的序号都选上)．D①③④1.分式的运算要注意运算顺序，计算中可以运用分数
运算中的运算律.
2.分数线除了表示相除外，还有括号的作用，在处理
符号变化问题时，要考虑分子、分母的整体性.
3.当整式与分式进行运算时，可以把整式看作是分母
为 1 的式子，然后进行运算.
4.在分式的运算过程中，若遇到多项式，要先因式分
解，进而方便通分和约分. 完成教材P16练习T1-T2 ，教材P17习
题A组T1-T2，B组T1-T2
谢谢！
