冀教版数学八年级上册12.4分式方程课件（37张ppt)

课件37张PPT。第十二章 分式和分式方程12.4 分式方程1课堂讲解分式方程
解分式方程
分式方程的根(解)
分式方程的增根2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总
是先乘公共汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，
路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的 速度.1知识点分式方程知1－导 1.上述问题中有哪些等量关系？
2.根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程.
问题中的等量关系为：
(1)小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间=小红
上学路上的时间；
(2)公共汽车的速度=9×小红步行的速度.知1－导 如果设小红步行的速度为x km/h，那么公共汽车
的速度为9x km/h，根据等量关系(1)，可得到方程
如果设小红步行的时间为x h，那么她乘公共汽
车的时间为(1－x) h， 根据等量关系(2)，可得到方程像
这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方
程.知1－导上面得到的方程与我们已学过的方程有什么
不同？这两个方程有哪些共同特点？结论：讨论：知1－讲分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
要点精析：(1)分式方程的两个特点：①方程中含有分
母；②分母中含有未知数．
(2)分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根
本区别，是区分分式方程和整式方程的依据．
(3)整式方程和分式方程统称为有理方程．?
易错警示：分式方程的分母中含有未知数，而不是一
般的字母参数．知1－讲例1判断下列方程是不是分式方程：导引：(1)中的方程分母中不含有未知数，(2)(3)(4)
中的方程分母中含有未知数．
解：(1)不是分式方程；(2)是分式方程；(3)是分式
方程；(4)是分式方程．知1－讲 判断一个方程是不是分式方程的方法：根据分式方程的定义，判断方程的分母中是否含有未知数，如果含有未知数，那么这个方程是分式方程，否则不是分式方程．
警示：识别分式方程时，不能对方程进行约分、通分，更不能用等式的性质变形．知1－练预习完分式方程的概念，小丽举出了以下方程，
你认为不是分式方程的是(　　)
A. ＋x＝1 B. ＝15
C. D. ＝2
B知1－练在方程

中，分式方程有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B2知识点解分式方程知2－导如何解分式方程 方程两边同乘以最简公分母 ，得2 000－1 600
＝5x，解这个整式方程，得x＝80.
把x＝80代入上述分式方程检验：
所以x＝80是该分式方程的解.知2－讲 解分式方程的一般步骤：
①去分母：给方程两边都乘各分式的最简公分
母，约去分母，化为整式方程；
②解这个整式方程，得到整式方程的根；
③验根：把整式方程的根代入分式方程（或最
简公分母），使分母的值不等于零的根是原分式方
程的根，当分母的值为零时，分式方程无解；
④写出分式方程的根．解：(1)方程两边同乘x(1－x)，得36x=18(1－x).
解这个整式方程，得x＝
经检验，x＝ 是原分式方程的解.
(2)方程两边同乘9x，得36＋18＝9x，
解这个整式方程，得x＝6.
经检验，x＝6.是原分式方程的解.知2－讲例2解方程知2－讲 (1)解分式方程的基本思想是“化整”，即“化分式
方程为整式方程”，而“化整”的关键是找最简公分母；
(2)解分式方程一定要注意验根，验根是解分式
方程必不可少的步骤．
警示：在去分母时，方程两边同乘最简公分母，
必须每一项都要乘，不能认为有分母的就要乘，没
有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能
漏乘．知2－练解方程：解：(1)去分母,得 x－5＝4(2x－3)，
去括号,得 x－5＝8x－12，移项,得 －7x＝－7，
∴x＝1. 经检验，x＝1为原分式方程的解．
(2)方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得
3＋x(x＋3)＝(x＋3)(x－3)，3＋x2＋3x＝x2－9.
x＝－4. 检验：当x＝－4时，(x＋3)(x－3)≠0，
所以x＝－4是原分式方程的解．知2－练【中考·济宁】解分式方程
时，去分母后变形正确的为(　　)
A．2＋(x＋2)＝3(x－1)
B．2－x＋2＝3(x－1)
C．2－(x＋2)＝3
D．2－(x＋2)＝3(x－1)D知2－练已知分式方程 ，下列说法
错误的是(　　)
A．方程两边各分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)
B．方程两边都乘(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－
1)＋3(x＋1)＝6
C．解B选项中的整式方程，得x＝1
D．原方程的解为x＝1D3知识点分式方程的根（解）知3－导 使得分式方程等号两端相等的未知数的值
叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根). 导引：把x＝3代入分式方程，得到关于a的一元一次方
程，求a的值．
∵x＝3是分式方程 ＝0的根，
∴ ＝0，解得a＝5知3－讲例3[中考·遵义]若x＝3是分式方程
＝0的根，则a的值是(　　)
A．5　 　B．－5　 　C．3　　 　D．－3A知3－讲 根据方程的解构造方程，由于所构造的方程是分式方程，因此验根的步骤不可缺少.知3－练已知关于x的方程 的解为
x＝－ ，求m的值．知3－练【中考·遵义】若x＝3是分式方程
＝0的根，则a的值是(　　)
A．5 B．－5 C．3 D．－3
【中考·齐齐哈尔】关于x的分式方程
有解，则字母a的取值范围是(　　)
A．a＝5或a＝0 B．a≠0
C．a≠5 D．a≠5且a≠0AD 下列是小华解方程 的过程：
方程两边同乘x－1，得x＋1＝－(x－3)＋(x－1).
你认为x＝1是方程 的解吗？为什么?
事实上，因为当x＝1时，x－1＝0，即这个分式方程
的分母为0，方程中的分式无意义，所以x＝1不是这个分
式方程的解(根).4知识点分式方程的增根知4－导 在解分式方程时，首先是通过去分母将分式方
程转化为整式方程，并解这个整式方程，然后要将
整式方程的根代入分式方程(或公分母)中检验.当
分母的值不等于0时，这个整式方程的根就是分式
方程的根；当分母的值为0时，分式方程无解，我
们把这样的根叫做分式方程的增根.知4－导知4－讲例4 解方程：解：方程两边同乘x＋2，得
2－(2－x)＝3(x＋2).
解这个整式方程，得
x＝－3.
经检验，x＝－3是原分式方程的解. 在去分母时，方程两边同时乘最简公分母，必须每一项都要乘，不能认为有分母的就要乘，没有分母的就不用乘，而是有几项就要乘几项，不能漏乘.知4－讲知4－练1 下列关于分式方程增根的说法正确的是(　　)
A．使所有的分母的值都同时为零的解是增根
B．分式方程的解为0就是增根
C．使分子的值为0的解就是增根
D．使最简公分母的值为0的解是增根D知4－练2 解下列方程：知4－讲例5 已知关于x的分式方程 ＝1.
(1)若该方程有增根1，求a的值；
(2)若该方程有增根，求a的值．导引：先将分式方程化成整式方程，然后将增根代
入整式方程，求出字母a的值．
解：(1)去分母并整理，得(a＋2)x＝3.
∵1是原方程的增根，∴(a＋2)×1＝3，a＝1.
(2)∵原分式方程有增根，∴x(x－1)＝0，x＝0或1.
又∵整式方程(a＋2)x＝3有根，∴x＝1.∴原分式
方程的增根为1.∴(a＋2)×1＝3，∴a＝1. 方程有增根，一定存在使最简公分母等于零的
未知数的值，解这类题的一般步骤为：
(1)把分式方程化为整式方程；
(2)令最简公分母为零，求出未知数的值. 注意：
必须验证未知数的值是不是整式方程的根；
(3)把未知数的值代入整式方程，从而求出待定
字母的值．知4－讲当m取何值时，分式方程 ＝4会
产生增根？知4－练知4－练【中考·营口】若关于x的分式方程
＝2有增根，则m的值是(　　)
A．m＝－1 B．m＝0
C．m＝3 D．m＝0或m＝3
若关于x的分式方程 有增
根，则它的增根是(　　)
A．0 B．1 C．－1 D．1和－1AB1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程.
2.列分式方程的步骤：
(1)审清题意；
(2)设未知数；
(3)找到相等关系；
(4)列分式方程.3.解分式方程的步骤： 完成教材P20练习T1-T2，
完成教材P20-P21习题A组T1-T2，B组
谢谢！