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第七章 机械能守恒定律
一台甲起重机在 1min 内把1吨的货物匀速高了10m。另一台起重机乙在 30s 内把1吨的货物匀速高了10m。
1、这两个起重机对货物做功的大小有什么关系？
2、这两个起重机做功的快慢有什么关系？
3、你是怎么比较它们做功快慢的？
做功相同，时间越短，做功越快
相同
乙比甲快
思考与讨论
一台乙起重机在 30s 内把1吨的货物匀速提高了10m。另一台起重机丙在 30s 内把1吨的货物匀速提高了5m。
1、这两个起重机对货物做功的大小有什么关系？
2、这两个起重机做功的快慢有什么关系？
3、你是怎么比较它们做功快慢的？
时间相同，做的功越多，做功越快
乙大于丙
乙比丙快
一、功率
2、单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W，1W＝1J/s
技术上常用千瓦（kW）作为功率的单位，1kW＝1000W．
1、定义：功跟完成这些功所用时间的比值，叫做功率。
3、物理意义：反映力对物体做功的快慢。
比值法
4、功率是标量
额定功率、实际功率
1、额定功率：是指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。
2实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率。
3、注意：机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率.
在日常生活中，我们经常说某台机器的功率，或某物体做功的功率，实际上是指某个力对物体做功的功率。
例如：汽车的功率就是汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢绳拉力的功率。
功率的另一种表达式
W＝Flcosα
P＝Fvcosα
P＝(Fcosα)v
P＝F(vcosα)
同样的；W=Flcosα
=F(lcosα)
=(Fcosα)l
二、平均功率、瞬时功率
即使是同一个力做功，做功的功率也可能是变化的，在一段时间内力对物体做功的功率，实际上是这段时间内力对物体做功的平均功率。
平均功率：描述在一段时间内做功的平均快慢
瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢
当 t 很短很短时，此式表示瞬时功率
当 t 表示一段时间时，此式表示平均功率
Pt＝Ftvtcosα
当α＝00时，
Pt＝Ftvt
该式一般用于求平均功率
该式一般用于求瞬时功率
当机械发动机的功率一定时，牵引力与速
度成反比，所以可以通过减小速度来增大牵
引力，也可以通过减小牵引力来提高速度。
功率与速度的关系
对于公式 P = F v
1、当P 一定时，v和 F 有什么关系？
2、当F 一定时，v和 P 有什么关系？
3、当v 一定时，F 和 P 有什么关系？
思考:为什么大货车上坡时速度要比在平地上行驶的速度小得多呢？
思考:起重机在竖直方向匀速吊起货物时，P、F、V三者关系如何？
思考:汽车上坡时，如何保持速度不变？
7. 在高处的同一点将三个质量相同的小球以大小相等的初速度vo分别上抛、平抛、下抛，则 ( )
A.从抛出到落地的过程中，重力对它们做的功相同
B.从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的功率相同
C.三个小球落地时，重力的瞬时功率相同
D.三个小球落地时的速度相同
A
三、机车的两种启动过程
1、机车以恒定功率启动
速度v →
F =P/v
a= (F-f)/m
保持Vm匀速
当F=f时
a=0
V达到Vm
加速度逐减的变加速运动
匀速运动
f
f
f
F
F2
F1
A B C
vA= 0
vC= vm
2、机车以恒定加速度启动
F不变
a=(F-f)/m
不变
P =FV
P额一定
V增大
当P=P额
a≠0
V仍增大
v
F =P/v
a = (F-f)/m
当F=f时,a=0
V达到Vm
保持Vm匀速
加速度逐减的变加速运动
匀加速运动
匀速运动
f
f
f
F
F2
F1
A B C
vB= P额/F1
vA= 0
vC= vm
vB
vm
质量为1.4 t的汽车在平直公路上从静止开始运动，先做匀加速直线运动，5s末达额定功率之后保持额定功率运动，其运动情况如图示，
求（1）汽车所受的阻力，（2）汽车的额定功率
（3）前10s内牵引力做的功
解：前5s内，a=1.6m/s2 S=（1/2）at2 =20m
5s末 P=Fv5=8F ①
15s末 P=Fminv15=15f ②
前5s内， F – f = ma ③
解以上三式得
P=3.84×104W f=2.56 ×103N F=4.8 ×103N
前5s内做功 W1=FS=4.8 ×103 ×20=9.6 ×104 J
第二个5s内做功 W2=Pt=3.84 ×104 ×5=1.92 ×105J
W= W1+ W2=2.88 ×105J
8、
9.某汽车发动机额定功率为P，汽车质量为m，阻力与地面压力的比值为k ，求下列三种情况下汽车行驶的最大速度。
⑴平路；⑵沿倾角为θ的坡上坡；
⑶沿倾角为θ的坡下坡
巩固4.? 列车在恒定功率机车的牵引下，从车站出发行驶5分钟，速度达到20m/s，那么在这段时间内，列车行驶的路程（ ? ）
? A.一定小于3km??????????????? ??B.一定等于3km
? C.一定大于3km????????????????? D.不能确定
解：画出运动的v-t图象如图示，
若为匀变速运动，则图象如图示，
位移为3km，故选C
?C??
跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是50kg，他一分钟跳绳180次, 假定在每次跳跃中, 脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的 2/5 ,则该运动员跳绳过程中克服重力做功的平均功率是 W。 （g取10m/s2 )
分析：运动员每次克服重力所做的功就等于他重力
势能的增量。
跳一次的时间
t=60/180=1/3 s，
每次在空中的时间
t′=1/3×3/5=1/5 s。
每次跳起的高度
得平均功率：
75
例3、
第三节 功率
【巩固教材－稳扎稳打】
1．关于功率以下说法中正确的是( )
A．据可知，机器做功越多，其功率就越大
B．据 P=Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C．据 可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D．根据 P=Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。
2．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=t1时刻F的功率 ( )
A． B． C． D．
3．将质量为0.5kg的物体从10m高处以6m/s的速度水平抛出，抛出后0.8s时刻重力的瞬时功率是 ( )
A．50W B．40W C．30W D．20W
4．设飞机在飞行中所受空气阻力与它的速度平方成正比，当飞机以速度v水平匀速飞行时，发动机的功率为p，若飞机以速度3v水平匀速飞行，发动机的功率应为 ( )
A．3p B．9p C．18p D．27p
【重难突破—重拳出击】
1．一辆汽车的额定功率为P，汽车以很小的初速度开上坡度很小的坡路时，如果汽车上坡时的功率保持不变，关于汽车的运动情况的下列说法中正确的是 ( )
A．汽车可能做匀速运动
B．汽车可能做匀加速运动
C．在一段时间内汽车的速度可能越来越大
D．汽车做变加速运动
2．有一个水平恒力F先后两次作用在同一个物体上，使物体由静止开始沿着力的方向发生相同的位移s，第一次是在光滑的平面上运动；第二次是在粗糙的平面上运动．比较这两次力F所做的功和以及力F做功的平均功率和的大小 ( )
A．， B．，
C．， D．，
3．设轮船航行时，所受水的阻力跟它航行的速度的大小成正比，如果轮船匀速航行的速度为v时，发动机的功率是P，那么轮船的速度为时，它的发动机的功率是 ( )
A． B．P C．2P D．4P
4．汽车在水平路面上行驶，以下哪些条件可以断定汽车的功率一定恒定 ( )
A．牵引力恒定 B．速度与阻力恒定
C．加速度恒定 D．加速度与阻力恒定
5．汽车的发动机的额定输出功率为P1，它在水平路面上行驶时受到的摩擦阻力大小恒定，汽车在水平路面上由静止开始运动，直到车速达到最大速度，汽车发动机的输出功率P随时间变化的图像如图5-9（1）所示．若在0一t1时间内，汽车发动机的牵引力是恒定的，则汽车受到的合力随时间变化的图像可以是图5-9（2）四个图中的 ( )
6．置于水平地面上的物体，在恒力F作用下，沿着F的方向以速度v做匀速运动并通过P、Q两点，若从P至Q的过程中，F做的功为W，相应的功率为P，那么，下面说法中正确的是 ( )
A．若v越大，则W和P也越大 B．若V越大，则W不变，而P越大
C．若V越大，则W越大，而P变小 D．不论v的大小如何，W和P均不变
7．物体m从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为 ( )
A． B．
C． D．
8．设在平直公路上以一般速度行驶的自行车，所受阻力约为车和人重力的0.02倍，则骑车人的功率最接近于 ( )
A．10－1KW B．10－3kW C．1kW D．10kW
【巩固提高—登峰揽月】
1．跳绳是一种健身运动，设某运动员的质量是50kg，他一分钟跳绳 180次，假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是＿＿＿＿＿W．（取g＝10m／s2）??
2．一辆车重5t，额定功率为80kW，初速度为零，以加速度a=1m/s2作匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍，g取10m/s2，求：①分析车从静止开始匀加速至匀速过程中车的牵引力和发动机的功率如何变化。②车作匀加速直线运动能维持多长时间。③车作匀加速直线运动过程的平均功率。④车加速10s末的瞬时功率。⑤车速的最大值。
第三节 功率
【巩固教材－稳扎稳打】1.D 2.C 3.B 4.D
【重难突破—重拳出击】1.CD 2.A 3．D 4.B 5.D 6.B 7.C? 8.A ?
【巩固提高—登峰揽月】1.75W 2.解答 由题意， f=kmg=0.6×5000×10N=3×103N
①从静止开始的匀加速（a=1m/s2）直线运动过程，牵引力F1是定值，由牛顿第二定律。 F1-f=ma 得 F1=8×103N ,而功率则不断增大。从匀加速到匀速过程，牵引力逐渐变小，直到和阻力相等，而功率则保持不变
②Pm=F1v1=F1at1 80×103=8×103×1×t1， t1=10s
③10s末的速度为v1，10s内的平均速度为 ，
所以
④P=F1v1=80kW
⑤Pm=fvm 80×103=3×103vm，vm=26.7m/s
图5?9
