(共24张PPT)
第七章 机械能守恒定律
知识回顾：
1.动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。
2.重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体重力势能增量的负值。
3.弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系：弹簧弹力做的功等于物体弹性势能增量的负值。
1.定 义：物体由于做机械运动
而具有的能叫做机械能。用符号
E表示，它是物体动能和势能的
统称。
2.表达式：E= Ek+Ep, 单位：焦耳
3.说 明：①机械能是标量；
②机械能具有相对性。
机械能
动能和势能之间如何转换？
1、动能和重力势能可以相互转化
2、动能和弹性势能可以相互转化
通过重力或弹簧弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
原因：重力做功
原因：弹簧弹力做功
观察
动能和势能之间如何转换？
动能和重力势能间的转换
Ek2+EP2＝Ek1+EP1
E2＝E1
E1＝Ek1+EP1
E2＝Ek2+EP2
假如物体还受其它力作用,式子是否依然成立?
根据动能定理，有
重力做功在数值上等于物体重力势能
的减少量。
由以上两式可以得到
v1
v2
思考
Ek2+EP2≠Ek1+EP1
即E1≠E2
根据动能定理，有
由以上两式可以得到
结论
在只有重力做功的物体系统内，物体的动能和重力势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变
动能和弹性势能间的转换
弹簧的弹性势能与小球的动能相互转换
在只有弹簧弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变
机械能守恒定律
1、内容：在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
2、守恒条件:只有重力做功或弹簧弹力做功
3、表达式：
①EK2＋EP2＝EK1＋EP1
②E2＝E1
是否表示只受重力或弹簧弹力？
③ΔEk=-ΔEp
④ΔE减=ΔE增
说一说
下列实例中哪些情况机械能是守恒的
跳伞员利用降落伞在空中匀速下落。
抛出的篮球在空中运动（不计阻力）。
例：下列关于物体机械能守恒的说法中，正确的是
A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B.合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒
C.物体只发生动能与势能的相互转化时，物体的机械能守恒
D.运动的物体，若受合外力为零，则其机械能一定守恒
E.做匀变速运动的物体的机械能不可能守恒
点评：机械能是否守恒与物体的运动状态无关
C
例：一物体沿高度为h的光滑斜面下滑到斜面底端的速度为多大？
使用机械能守恒定律的优点：
只要满足守恒的条件，就可利用某两状态的机械能相等，而不必考虑物体的整个运动过程。而牛顿运动定律必须要研究整个运动过程的具体特点。
mg
N
v
a
法二：由于运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒
选物体在最高点和底端的两状态
若斜面为光滑曲面，则如何求解？
课本例题
把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ。小球运动到最低位置时的速度是多大？
分析：①小球摆动过程中：受哪些力？做功情况
怎样？满不满足机械能守恒的条件？
②小球运动的初末状态的机械能怎么确
定？
解答过程 ：
小球在最高点作为初状态，
以最低点为参考平面，最高点
的重力势能就是Ep1= mg(l-lcosɑ),
小球在最低点为末状态：
Ep2=0,而动能为 Ek2=mv2/2
由于运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒即
即：
得：
启示：
有的题只能通过能量的观点求解。
应用机械能守恒定律的解题步骤
(1)确定研究的系统
(2)对研究对象进行正确的受力分析和运动过程分析
(3)判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件
(4)若满足，则选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能。
(5)根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。
26. 倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相衔接，固定在水平面上，轨道平面在竖直平面内如图所示，一小球自轨道上的A点无初速释放，小球运动过程中的一切阻力不计。
⑴A点处高度至少为多少时，才能使小球在轨道上做完整的圆周运动
⑵已知C点距水平面的高度h=2R，若小球从C点释放那么小球在何处脱离轨道
⑶小球从C点释放那么小球运动过程中所能达到的最大高度是多少？
2.5R；sinθ＝2/3；
50R/27
27.如图，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来打开阀门让液体自由流动，不计液体间的摩擦阻力.当两液面高度相等时，左侧液面下降的速度为( )
A
解：ΔEk=-ΔEp
28.如图所示，一小球从倾角为30°的固定斜面上的A点水平抛出，初动能为6 J，小球落到斜面上的B点，则小球落到B点时动能为多少？
两种方法
14J
系统只有重力或弹簧弹力做功，其他力做功的代数和为零。
理解：系统外力不做功，使系统与外界无能量交换；
系统内力做功的代数和为零，使系统的能量无耗损。
mg
N
问题：如图所示，质量为M的斜面体放在光滑的水平地面上，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面体上，斜面光滑，判断M和m整个系统机械能是否守恒？
N’
WG＞0
WN＜0
WN’＞0
WN ＋WN’＝0
所以，整个系统机械能守恒
系统机械能守恒的条件：
29、一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L，拴有小球的细绳.小球由与悬点在同一水平面处释放.如下图所示，小球在摆动的过程中，不计阻力，则下列说法中正确的是( )
A.小 球的机械能守恒
B.小球的机械能不守恒
C.小球和小车的总机械能守恒
D.小球和小车的总机械能不守恒
BC
32.如图，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是
A、子弹的机械能守恒。
B、木块的机械能守恒。
C、子弹和木块的总机械能守恒。
D、以上说法都不对
D
1、子弹射中木块的过程机械能不守恒
2、整体从最低位置摆到最高位置的过程机械能守恒
机械能条件:
除重力做功或弹簧弹力做功外，内力做功的代数和为零。
31.如图，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动.在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是
A.A球到达最低点时速度为零
B.A球机械能减小量等于B球机械能增加量
C.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度
D.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度
BCD
30. 如图所示，轻杆OA长2L，其一端连在光滑轴O上，可绕O在竖直平面内转动，其另一端A和中点B各固定一个质量相同的小重球。先使杆静止于水平方向，然后轻轻释放，当轻杆OA摆至轴O下方的竖直位置时，重球A的速度为多少？杆对A球有无做功，若做功则为多少？(空气阻力不计)
第八节 机械能守恒定律
【巩固教材－稳扎稳打】
1．关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是 ( )
A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒
C．外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒
D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒
2. 下列说法中，正确的是 ( )
A．物体克服重力做功，物体的重力势能一定增加，机械能可能不变
B．物体克服重力做功，物体的重力势能一定增加，机械能一定增加
C．重力对物体做正功，物体的重力势能一定减小，动能可能不变
D．重力对物体做正功，物体的重力势能一定减小，动能一定增加
3．质量均为ｍ的甲、乙、丙三个小球，在离地面高为h处以相同的动能在竖直平面内分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面下滑，则 ( )
A．三者到达地面时的速率相同
B．三者到达地面时的动能相同
C．三者到达地面时的机械能相同
D．以上说法都不正确
4．下列实例（均不计空气阻力）中的运动物体，机械能守恒的应是 ( )
A．被起重机吊起的货物正在加速上升
B．物体水平抛出去
C．物体沿粗糙斜面匀速下滑
D．一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物沿竖直方向做上下振动
【重难突破—重拳出击】
1．一个人把重物加速上举到某一高度，下列说法正确的是 ( )
A．物体所受的合外力对它所做的功等于物体机械能的增量
B．物体所受合外力对它所做的功等于物体的动能的增量
C．人对物体所做的功和重力对物体所做的功的代数和等于物体机械能的增量
D．克服重力所做的功等于物体的重力势能的增量
2．从离地高为H的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为ｍ的物体，它上升h后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面） ( )
A．物体在最高点时机械能为mg（H＋h）
B．物体落地时的机械能为mg（H＋h）＋mv2
C．物体落地时的机械能为mgH＋mv2
D．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgH＋mv2
3．质量为m的小球，从离桌面高H处由静止下落，桌面离地面高 h，如图5-22所示，设桌面处物体重力势能为零，空气阻力不计。那么小球落地时的机械能为 ( )
A．mgH B．mgh
C．mg(H+h) D．mg(H-h)
4．在高为H的桌面上以速度V水平抛出质量m的物体，当物体落到距离地面高为h处的A点，如图5-23所示，设水平地面为零势能参考平面，不计空气阻力，正确的说法是( )
A．物体在A点的机械能为mV2+mgh
B．物体在A点的机械能为mV2+mgH
C．物体在A点的动能为mV2+mgh
D．物体在A点的动能为mV2+mg（H－h）
5．将一物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，当物体在上升过程中的某一位置时，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度为 ( )
A． B． C． D．
6．两个质量相同的小球A、B分别用线悬在等高的O1、O?2点，A球的悬线比B球的长，把两球的悬线均拉到水平后将无初速释放，则经最低点时（以悬点为零势能点） ( )
A．A球的速度大于B球的速度 B．A球的动能大于B球的动能
C．A球的机械能大于B球的机械能 D．A球的机械能等于B球的机械能
7．如图5-24所示，分别用质量不计不能伸长的细线与弹簧分别吊质量相同的小球A、B，将二球拉开使细线与弹簧都在水平方向上，且高度相同，而后由静止放开A、B二球，二球在运动中空气阻力不计，到最低点时二球在同一水平面上，关于二球在最低点时速度的大小是 ( )
A．A球的速度大 B．B球的速度大
C．A、B球的速度大小相等 D．无法判定
8．物体由静止出发从光滑斜面顶端自由滑下，当所用时间是下滑到底端所用时间的一半时，物体的动能与势能(以斜面底端为零势能参考平面)之比为 ( )
A．1∶4 B．1∶3 C．1∶2 D．1∶2
【巩固提高—登峰揽月】
1．长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图 5-25 所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？
2. 如图5-26所示，直角轻杆AOB，AO段长2L，BO段长L，A、B两端各固定一个小球（两小球均可看作质点），B球质量为m。O点处安装有水平方向的光滑转动轴。开始时用手将A球提高到与O等高的位置，然后无初速释放，AO段逆时针转动1200时速度恰好为零，此时OB段转到OB‘处，则小球A的质量是多少？
【课外拓展—超越自我】
1.如图5-27所示，直角形的刚性杆被固定，水平和竖直部分均足够长。质量分别为m1和m2的A、B两个有孔小球，串在杆上，且被长为L的轻绳相连。忽略两球的大小，初态时，认为它们的位置在同一高度，且绳处于拉直状态。现无初速地将系统释放，忽略一切摩擦，试求B球运动L/2时的速度v2 。
第八节 机械能守恒定律
【巩固教材－稳扎稳打】1.D 2.AC 3.ABC 4.B
【重难突破—重拳出击】1.BD 2.ACD 3.A 4.BD 5.C 6.ABD 7.A 8.B
【巩固提高—登峰揽月】1.解答 链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功。整根链条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解。设整根链条质量为m，则单位长度质量（质量线密度）为
设桌面重力势能为零，由机械能守恒定律得
解得
说明 求解这类题目时，一是注意零势点的选取，应尽可能使表达式简化，该题如选链条全部滑下时的最低点为零势能点，则初始势能就比较麻烦。二是灵活选取各部分的重心，该题最开始时的势能应取两部分（桌面上和桌面下）势能总和，整根链条的总重心便不好确定，最后刚好滑出桌面时的势能就没有必要再分，可对整根链条求出重力势能。
2.解答设A球质量为mA，根据机械能守恒得：
mAg2Lcos300=mgL(1+sin300)
解得：mA=m
【课外拓展—超越自我】1.解答 A、B系统机械能守恒。A、B两球的瞬时速度不等，其关系可据轻绳拉小船去寻求。可以判断，A、B系统机械能守恒，（设末态A球的瞬时速率为v1 ）过程的方程为：
m2g = + ①
在末态，绳与水平杆的瞬时夹角为30°，设绳子的瞬时迁移速率为v，有：
,
两式合并成： ②
解①、②两式，得：v2 =
图5?22
图5?23
图5?24
图5?25
图5?26
图5?27
