北师大版数学八年级下册6.4多边形的内角和与外角和（1）教学课件（24张ppt）

(共24张PPT)
初中数学八年级(下)
6.4多边形的内角和与外角和1
学习目标
1.经历探索多边形内角和的过程，掌握多边形内角和公式。
2.灵活运用公式进行内角和的计算 ，并且会计算正多边形的一个内角的度数。
数学活动课
1.知识准备
2.活动操作
3.知识应用

定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
知识准备









顶点


内角

边





对角线
(连接不相邻两个顶点的线段)
知识准备
定义：在平面内，各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形 。




正方形
正五边形
正六边形
正三角形
知识准备
1.请同学们利用剪刀和白纸，剪出三角形，四边形，五边形，六边形各两个（对具体形状无要求）。
2.画出从多边形的某一个顶点引出的所有对角线。
3.观察图形，根据以下表格，探究问题并填写表格。
活动操作





活动操作







































多边形的边数
从一个顶点出发的对角线条数
从一个顶点引出的对角线分成的三角形个数
多边形内角和度数
3
4
5
6
n
0
1
2
3
n-3
1
2
3
4
n-2
请同学暂停视频，独立填写表格。
时间3分钟。

A
B
C
D


A
B
C
D





A
B
C
D







2 ×180 °
3× 180 °- 180°
= 2 ×180 °

4× 180 °- 360°
=2 ×180 °

活动操作
思考：除了通过引出对角线的方法，你还有其他的方法求出多边形内角和吗？
请大家动手操作一下！
A
B
C
D









3× 180 °-180°
=2 ×180 °


小结
n边形的内角和等于(n－2) ·180°
探索过程：
①将多边形内角和问题

转化
三角形内角和问题
②三角形，四边形..内角和

N边形内角和
从特殊
到一般
例1： 如图四边形ABCD，∠A+∠C=180°，则∠B和∠D有什么关系？
解：

∵在四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180°

又∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 ° = 360 °

∴∠B＋∠D

= 360°－（∠A＋∠C）
= 360°－ 180°
=180°

这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
知识应用

方法总结：已知边数
求内角和

直接代入公式
例2:已知一个多边形，它的内角和等于720 °
求这个多边形的边数。
解： 设多边形的边数为n，由题意得：
(n-2)?180°= 720?
解得: n=6
?这个多边形的边数为6。
知识应用
巧解方程：
方程两边同时约去180°，再求解。
方法总结：已知内角和
求边数

列方程

例3.已知一个正多边形，一个内角等于150°，求这个多边形的边数.
解：设此多边形的边数为n，根据题意，得
（n－2）· 180°＝n · 150°
解得 n = 12
∴这个多边形的边数为12。
知识应用
因为正多边形各角相等






正三角形
正方形
正五边形
正六边形
正八边形
60°
90°
108°
120°
135°
正n边形每个内角度数等于
知识应用
课堂检测
内角和
边数


代入公式
列方程
内角和
边数

1.八边形的内角和为 度。
1080
解：

∵多边形为八边形
∴内角和为(n－2) ×180 °
=(8－2) ×180 °
= 1080 °
2.正十边形的一个内角的度数是　 　度。
内角和
边数

144
解：

∵多边形为正十边形

∴内角和为(n－2) ×180 °
=(10－2) ×180 °
= 1440 °
∴ 一个内角度数为1440°÷10=144°

3. 多边形的边数由6增加到9，内角和增加 度。
内角和
边数

540
解：法1：六边形内角和为（6－2) ×180 °= 720 °
九边形内角和为（9－2) ×180 °= 1260 °
1260 °- 720 °=540°
法2：设六边形内角和为（n－2) ×180 °
则九边形内角和为（n+3－2) ×180 °
（n+3－2) ×180- （n－2) ×180 =3 × 180 °=540°
多边形的边数增加1，内角和就增加180度。
内角和
边数

1. 已知一个多边形的内角和为1620°，则它的边数为 。
11
解： 设多边形的边数为n，由题意得：
(n-2)?180°= 1620?
解得: n=11
?这个多边形的边数为11。
方程两边同时约去180°，再求解。
内角和
边数

2. 每个内角都是108°的多边形是　　边形。
5
解：设此多边形的边数为n，根据题意，得
（n－2）· 180°＝n · 108°
解得 n = 5
∴这个多边形的边数为5。
（n－2）· 180°
n
= 108°
检验！
内角和
边数

3、多边形的内角和可能是630度吗？
解： 设多边形的边数为n，由题意得：
(n-2)?180°= 630?
解得: n=5.5
?n不是整数，所以多边形内角和不可能是630°



知识
方法技巧
数学思想
能力
谈谈你的收获~
多边形内角和

转化
从特殊到一般
方程
总结
(n－2) ·180°
数学思想
公式


方法

已知边数求内角和：代入法
已知内角和求边数：方程法
闭关修炼，抓住危机中蝶变的机会。
整装待发，拥抱属于你的未来。
等更好的你“出关”。