5.1相交线
5.1.2垂线
第1课时 垂线
一、新课导入
1.导入课题：
观察周围的景物：墙与地面、桌腿与地面、公路两边的电线杆与地面的位置关系都给我们垂直的印象，导出课题——垂线.
2.学习目标：
（1）能说出垂线、垂线段的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
（2）记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.
3.学习重、难点：
重点：正确理解垂线、垂线段的概念.
难点：能利用垂线的性质进行简单的推理.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P3至P4“探究”之前的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：认真阅读教材，对重、难点内容做好标记.不清楚，不懂的地方可以小组讨论.
（4）自学参考提纲：
①垂线的定义：结合相交线模型和图5.1-4体会当∠α=90°时，a和b互相垂直，这说明：当两条直线相交成的四个角中，有一个角是90°时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
②垂线的定义推理过程（如图1）：
因为AB⊥CD（已知）,
所以∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°(垂直定义).
反之因为∠AOC=90°(已知),
所以AB⊥CD(垂直定义).
③如图2，直线a ⊥ b，∠1 = 35°，则∠2 =55°.
④当两条直线相交所成的四个角相等时，这两条直线有什么位置关系？为什么？互相垂直.
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师在学生自学时巡视课堂，关注学生的学习进度和学习中存在的问题.
②差异指导：对在自学中遇到疑难或认识有偏差的学生进行点拨引导.
（2）生助生：学生通过小组交流探讨各自遇到的问题.
4.强化：
（1）垂线、垂线段的概念.
（2）举例说明生活中的垂直现象.
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P5练习之前的内容.
（2）自学时间：3分钟.
（3）自学要求：根据探究提纲动手操作画图；在动手过程中互助交流作图方法.
（4）探究提纲：
①如图,用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画几条?
小组内交流,明确直线l的垂线有无数条,即垂线存在,但位置有不确定性.
②如图1，在直线l上取一点A，过点A画直线l的垂线， 能画几条?如图2，经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画几条?
③从②中你能得出什么结论?在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2.自学：学生可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否会列表，是否理解表中的数据的意义以及画图中存在的问题.
②差异指导：根据学情分类指导.
（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.
4.强化:
（1）用三角尺过已知点画已知直线的垂线的方法：
①一边靠线；②移动找点；③画垂线.
（2）垂线的存在性和唯一性：在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（3）练习：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
三、评价
1.学生学习的自我评价：各小组长谈学习收获和存在的困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在学习中表现出的态度、情感、方法和成效进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
在这堂课中，学生的主体地位突出了，真正亲历了知识形成的全过程.在自主学习、同桌合作交流的活动中升华了对知识的理解.教学实践也证明，在自由探索与合作交流的学习方式中，学生认识活动的强度和力度要比单纯接受知识大得多.在本节课实施中的每一个学习活动，都以学生个性思维、自我感悟为前提多次设计了让学生自主探索、合作交流的时间与空间.通过学生和谐有效地互动，强化了学生的自主学习意识.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（70分）
1.（10分）如图所示，若AB⊥CD于点O，则∠AOD=90°；若∠BOD=90°，则AB⊥CD.
2.（10分）如图所示，已知AO⊥BC于点O，那么∠1与∠2的关系是∠1+∠2=90°.
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
3.（10分）如图，OA⊥OB，OC是一条射线，若∠AOC=120°，则∠BOC=30°．
4.（10分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（B）
A.26° B.64° C.54° D.以上答案都不对
5.（15分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°，求∠AOD和∠BOD的度数.
解：因为EO⊥AB，
所以∠EOB=∠EOA=90°,
所以∠COB=∠COE+∠EOB=125°.
又因为∠AOD=∠BOC(对顶角相等)，
所以∠AOD=125°.
因为∠AOC=∠AOE-∠COE=55°,
所以∠BOD=∠AOC=55°（对顶角相等）.
二、综合应用（20分）
6.如图，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A、B、C三点在同一直线上吗？为什么？
解：A、B、C三点在同一直线上.
∵AB⊥l，BC⊥l.且交点都为B.
∴A、B、C三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.
三、拓展延伸（20分）
7.如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O.
（1）若∠1=∠2,求∠NOD;
（2）若∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD.
解：（1）因为OM⊥AB,所以∠1+∠AOC=90°.
又∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°,所以∠NOD=180°-(∠2+∠AOC)=180°-90°=90°.
（2）由已知条件∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1,可得∠1=30°，所以∠AOC=90°-30°=60°，所以由对顶角相等可得∠BOD=60°,所以∠MOD=90°+∠BOD=150°.
5.1.2垂线
第2课时 垂线段
一、新课导入
1.导入课题：
如图所示，在铁路旁边有一个村庄A，现要建一个火车站，为了使此村庄的人乘火车最方便（即距离最近），应怎样选择火车站的位置呢？学完这节课，相信你就会明白！
2.学习目标：
（1）能说出垂线段的意义和点到直线的距离的含义.
（2）记住垂线段的性质，并能利用它进行简单的推理.
3.学习重、难点：
重点：正确理解垂线段的概念和点到直线的距离.
难点：利用垂线段的性质进行简单的推理.
4.自学指导
（1）自学内容：课本P5的练习以下的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：认真阅读教材，联系生活实际体会并测量.
（4）自学参考提纲：
①什么叫垂线段？
②在课本P5“探究”中，先通过目测估计最短的线段是PO，再通过度量或叠合法比较验证你的结论.
③由②可得到：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.
④点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.如右图，PO的长度叫做点P到直线l的距离.PO、PA、PB、PC中最短的线段是PO.
⑤在课本P5“思考”图中画出水渠开挖的路线，若图中比例尺为1∶100000，水渠大约要挖多长？
二、自学
同学们可结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：教师参与到学生自学过程中，了解学生的认知情况.
（2）差异指导：对个别学习有困难和认识有偏差的学生进行点拨和指导.
2.生助生：小组内相互交流、探讨.
四、强化
1.垂线段最短.
2.点到直线的距离.
3.练习：如右图，三角形ABC中，∠C＝90°.
（1）分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离是哪些线段？ACBC
（2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？AB
五、评价
1.学生学习的自我评价：各学习小组长谈本组学习方式和收效及存在的困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法、成效以及存在的不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
在这堂课中，我们从学生熟悉的生活实例入手，探讨了有关垂线段的意义和点到直线的距离问题，让学生真正经历了知识形成的全过程.同时课堂强调了学生的动手操作，让学生经历大胆猜测，合作交流等学习过程，为后面的学习打下坚实的基础.
（时间：12分钟满分：100分）
一、基础巩固（60分）
1.（10分）体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（C）
A.垂直的定义 B.两点之间，线段最短
C.垂线段最短 D.两点确定一条直线
2.（10分）点到直线的距离是指（D）
A.直线外一点到这条直线上一点之间的距离
B.直线外或直线上一点到直线的垂线段的长度
C.直线外一点到这条直线的垂线的长度
D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度
3.(10分)P是直线AB外一点，过点P作PO⊥AB，垂足为O，若C为直线AB上任意一点，则线段PC与线段PO的大小关系是（C）
A.PC＞PO B.PC＜PO C.PC≥PO D.PC≤PO
4.（10分）如图，三角形ABC中，∠C=90°，AC=3,点P是BC边上一动点，则AP的长不可能是（B）
A.3 B.2.8 C.3.5 D.4
5.(20分)如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．
（1）过点P画AB的垂线段PE;
（2）过点P画直线CD的垂线，与AB相交于F点;
（3）线段PE，PO，PF三者中最短的是PE，依据是垂线段最短.
二、综合应用（20分）
6.一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两侧的加油站.
（1）设汽车行驶到公路AB上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时，距离加油站D最近，请在图中分别画出点M、N的位置；
（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C却越来越远？
解：（1）如图.
（2）在公路AB的AM段距离C、D两加油站都越来越近，在MN段距离加油站D越来越
近，而加油站C却越来越远.
三、拓展延伸（20分）
7.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池.
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据.
解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.
（2）过H作HG⊥EF，垂足为G.
“过直线外一点与直线各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据.
