高中物理人教版必修二导学案 5-4 圆周运动 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 高中物理人教版必修二导学案 5-4 圆周运动 Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 782.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-05-07 11:41:10 | ||
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文档简介
4 圆周运动
知识体系
关键点击
1种运动——匀速圆周运动
2个速度——线速度、角速度
3类传动——同轴传动、皮带传动、齿轮传动
知识点一 线速度
(1)定义：物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值．
(2)定义式：v＝.
(3)标、矢性：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直．
(4)匀速圆周运动
①定义：沿着圆周，并且线速度的大小处处相等的运动．
②性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动．
知识点二 角速度
(1)定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值．
(2)定义式：ω＝.
(3)单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad·s－1.
(4)匀速圆周运动的角速度：匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．
(5)转速与周期
知识点三 线速度与角速度的关系
(1)两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积．
(2)关系式：v＝ωr.
1．圆周运动线速度公式v＝中的Δs表示位移．( )
[答案] ×
2．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等．( )
[答案] √
3．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同．( )
[答案] ×
4．匀速圆周运动是一种匀速运动．( )
[答案] ×
5．做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零．( )
[答案] √
6．做匀速圆周运动的物体，其角速度不变．( )
[答案] √
1．直线运动的速度公式是v＝，圆周运动线速度的定义式是v＝，这两个公式中的Δx和Δs的物理意义是否相同？若不同，请找出其不同之处．
[提示] 直线运动的速度公式v＝和圆周运动线速度的定义式v＝中的Δx和Δs的物理意义不相同，公式v＝中的Δx表示Δt时间内的位移，是矢量，圆周运动线速度的定义式v＝中的Δs表示Δt时间内质点通过的弧长，是标量，圆周运动线速度的定义式v＝只定义了做圆周运动的物体沿圆周运动的快慢，并未定义运动的方向．
2．打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技，如下图所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？
[提示] 篮球上各点的角速度是相同的．但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，由v＝ωr可知不同高度的各点的线速度不同．
要点一 描述圆周运动的物理量间的关系
1．各物理量之间的关系
2．v、ω及r间的关系
(1)由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r.v与ω、r间的关系如下图甲、乙所示．
(2)由ω＝知，v一定时，ω∝，ω与r间的关系如下图甲、乙所示．
【典例】 (多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )
A．因为v＝ωr，所以线速度v与轨道半径r成正比
B．因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比
[思路点拨] 匀速圆周运动中涉及的线速度、角速度、转速、周期以及轨道半径间的关系的成立是有条件的，要利用一个公式确定两个量间的关系，必须先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系．
[解析] 由v＝ωr可知，只有当ω一定时，线速度v才与轨道半径r成正比，所以A错误．同理，只有v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误．在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C、D正确．
[答案] CD
(1(根据v＝ωr，可以得出线速度v与角速度ω成正比，这种说法是错误的，原因是在r一定的情况下，v与ω才成正比，必须采用控制变量法才能得出结论.?
(2(转速在数值上等于频率，周期和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理量，二者之间的关系是n＝(n的单位为s－1(.
[针对训练] 一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则不正确的是( )
A．角速度为0.5 rad/s
B．转速为0.5 r/s
C．运动轨迹的半径为1.27 m
D．频率为0.5 Hz
[解析] 由题意知v＝4 m/s，T＝2 s，根据角速度与周期的关系可知ω＝＝π rad/s.由线速度与角速度的关系v＝ωr得r＝＝ m≈1.27 m．由v＝2πnr得转速n＝＝ r/s＝0.5 r/s.又由频率与周期的关系得f＝＝0.5 Hz.故A错误，符合题意．
[答案] A
易错警示(
注意区分角速度和转速，转速的单位是r/s，角速度的单位为rad/s，二者的关系为ω＝2πn.
要点二 三种传动装置及其特点
三类传动装置对比
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点
两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点
角速度、周期相同
线速度大小相同
线速度大小相同
转动
方向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比：
＝
角速度与半径成反比：＝.周期与半径成正比：＝
角速度与半径成反比：＝.周期与半径成正比：＝
【典例】 如图所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O、O′，A、C为两轮边缘上的点，B为A、O连线上的一点，RB＝RA，RC＝RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度之比、线速度之比、周期之比．
[思路点拨] 通过点A把B和C联系在一起．A、B两点
在同一皮带轮上，是同轴传动，角速度相等；A、C两点在皮带连接的两轮边缘上，是皮带传动，线速度大小相等．
[解析] 由题可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此ωA＝ωB；又知A、C为两轮边缘上的点，皮带不打滑，所以vA＝vC，可得ωC＝＝＝ωA，所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶ωA＝2∶2∶3.
又vB＝RBωB＝RAωA＝，所以vA∶vB∶vC＝vA∶vA∶vA＝2∶1∶2.
TA∶TB∶TC＝∶∶＝∶∶＝3∶3∶2.
[答案] 2∶2∶3 2∶1∶2 3∶3∶2
求解传动问题的思路
(1)分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等．
(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系．
(3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析，若角速度大小相等，则根据v∝r分析．
[针对训练] 如图所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r1、r2、r3.若甲齿轮的角速度为ω1，则丙齿轮的角速度为( )
A. B.
C. D.
[解析] 由r1ω1＝r2ω2＝r3ω3知，ω3＝，A正确．
[答案] A
易错警示
1．在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量．
2．皮带传动中，两个轮子的转动方向也可能相反．
1．(匀速圆周运动)下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( )
A．是线速度不变的运动
B．是角速度不变的运动
C．是角速度不断变化的运动
D．是相对圆心位移不变的运动
[解析] 匀速圆周运动，角速度保持不变，线速度大小保持不变，方向时刻变化，A、C错误，B正确；相对圆心的位移大小不变，方向时刻变化，D错误．
[答案] B
2．(描述圆周运动的物理量间的关系)关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )
A．因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定
B．若物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/s
C．若半径r一定，则线速度与角速度成反比
D．若半径为r，周期为T，则线速度大小为v＝
[解析] 物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，A错误；角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s，B错误；线速度与角速度的关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v与ω成正比，C错误；由线速度的定义可得v＝，D正确．
[答案] D
3．(同轴传动问题)如图所示的是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
[解析] a、b、c三点为共轴转动，故角速度相等，B正确，C错误；又由题图知，三点的转动半径ra＝rb>rc，根据v＝ωr知，va＝vb>vc，故A、D错误．
[答案] B
4．(多选)(皮带传动问题)如下图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n D．从动轮的转速为n
[解析] 由于皮带是交叉传动，所以主动轮做顺时针转动时，从动轮做逆时针转动，选项A错误，B正确；皮带轮边缘上各点的线速度大小相等，又v1＝ω1r1＝2nπr1，v2＝ω2r2＝2n′πr2，则由v1＝v2得n′＝n，选项C正确，D错误．
[答案] BC
思想方法之——解决圆周运动多解问题的方法
分析圆周运动问题时，要注意对由圆周运动周期性引起的多解问题的处理．经Δt＝nT(T为周期)，做圆周运动物体的线速度是相同的．要明确物体运动中的确定的线速度，可能对应无数个时刻．
【典例】 如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘的距离为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A点，重力加速度为g，则下列关系正确的是( )
A．dv＝L2g
B．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0,1,2,3，…)
C．v0＝ω
D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0,1,2,3，…)
[解析] 依题意可知，飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，考虑飞镖在竖直方向上有加速度，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t＝(n＝0,1,2,3，…)，平抛的时间t＝，则有＝(n＝0,1,2,3，…)，B正确，C错误；平抛的竖直位移为d，则d＝gt2，联立有dω2＝gπ2(2n＋1)2(n＝0,1,2,3，…)，A、D错误．
[答案] B
解决圆周运动多解问题的方法
(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题．两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移，寻求联系点是解题的突破点．
(2)注意圆周运动的周期性造成的多解．分析时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据圆周运动的周期性，在转过的角度上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定．
[针对训练] 如图所示，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O自由下落，要使A、B两物体在d点相遇，求角速度ω必须满足的条件．
[解析] B物体从圆心O到d点的运动是自由落体运动，B物体从O到d所用的时间t1满足R＝gt，所以t1＝.A物体做匀速圆周运动，从a运动到d转过的角度应满足θ＝2nπ＋π(n＝0,1,2，…)，所用时间t2＝＝(n＝0,1,2…)．由t1＝t2可得 ＝(n＝0,1,2，…)．
解得ω＝(n＝0,1,2，…)．
[答案] (n＝0,1,2，…)
知识体系
关键点击
1种运动——匀速圆周运动
2个速度——线速度、角速度
3类传动——同轴传动、皮带传动、齿轮传动
知识点一 线速度
(1)定义：物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值．
(2)定义式：v＝.
(3)标、矢性：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直．
(4)匀速圆周运动
①定义：沿着圆周，并且线速度的大小处处相等的运动．
②性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动．
知识点二 角速度
(1)定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值．
(2)定义式：ω＝.
(3)单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad·s－1.
(4)匀速圆周运动的角速度：匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．
(5)转速与周期
知识点三 线速度与角速度的关系
(1)两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积．
(2)关系式：v＝ωr.
1．圆周运动线速度公式v＝中的Δs表示位移．( )
[答案] ×
2．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等．( )
[答案] √
3．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同．( )
[答案] ×
4．匀速圆周运动是一种匀速运动．( )
[答案] ×
5．做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零．( )
[答案] √
6．做匀速圆周运动的物体，其角速度不变．( )
[答案] √
1．直线运动的速度公式是v＝，圆周运动线速度的定义式是v＝，这两个公式中的Δx和Δs的物理意义是否相同？若不同，请找出其不同之处．
[提示] 直线运动的速度公式v＝和圆周运动线速度的定义式v＝中的Δx和Δs的物理意义不相同，公式v＝中的Δx表示Δt时间内的位移，是矢量，圆周运动线速度的定义式v＝中的Δs表示Δt时间内质点通过的弧长，是标量，圆周运动线速度的定义式v＝只定义了做圆周运动的物体沿圆周运动的快慢，并未定义运动的方向．
2．打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技，如下图所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？
[提示] 篮球上各点的角速度是相同的．但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，由v＝ωr可知不同高度的各点的线速度不同．
要点一 描述圆周运动的物理量间的关系
1．各物理量之间的关系
2．v、ω及r间的关系
(1)由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r.v与ω、r间的关系如下图甲、乙所示．
(2)由ω＝知，v一定时，ω∝，ω与r间的关系如下图甲、乙所示．
【典例】 (多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )
A．因为v＝ωr，所以线速度v与轨道半径r成正比
B．因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比
[思路点拨] 匀速圆周运动中涉及的线速度、角速度、转速、周期以及轨道半径间的关系的成立是有条件的，要利用一个公式确定两个量间的关系，必须先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系．
[解析] 由v＝ωr可知，只有当ω一定时，线速度v才与轨道半径r成正比，所以A错误．同理，只有v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误．在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C、D正确．
[答案] CD
(1(根据v＝ωr，可以得出线速度v与角速度ω成正比，这种说法是错误的，原因是在r一定的情况下，v与ω才成正比，必须采用控制变量法才能得出结论.?
(2(转速在数值上等于频率，周期和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理量，二者之间的关系是n＝(n的单位为s－1(.
[针对训练] 一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则不正确的是( )
A．角速度为0.5 rad/s
B．转速为0.5 r/s
C．运动轨迹的半径为1.27 m
D．频率为0.5 Hz
[解析] 由题意知v＝4 m/s，T＝2 s，根据角速度与周期的关系可知ω＝＝π rad/s.由线速度与角速度的关系v＝ωr得r＝＝ m≈1.27 m．由v＝2πnr得转速n＝＝ r/s＝0.5 r/s.又由频率与周期的关系得f＝＝0.5 Hz.故A错误，符合题意．
[答案] A
易错警示(
注意区分角速度和转速，转速的单位是r/s，角速度的单位为rad/s，二者的关系为ω＝2πn.
要点二 三种传动装置及其特点
三类传动装置对比
同轴传动
皮带传动
齿轮传动
装置
A、B两点在同轴的一个圆盘上
两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点
两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点
角速度、周期相同
线速度大小相同
线速度大小相同
转动
方向
相同
相同
相反
规律
线速度与半径成正比：
＝
角速度与半径成反比：＝.周期与半径成正比：＝
角速度与半径成反比：＝.周期与半径成正比：＝
【典例】 如图所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O、O′，A、C为两轮边缘上的点，B为A、O连线上的一点，RB＝RA，RC＝RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度之比、线速度之比、周期之比．
[思路点拨] 通过点A把B和C联系在一起．A、B两点
在同一皮带轮上，是同轴传动，角速度相等；A、C两点在皮带连接的两轮边缘上，是皮带传动，线速度大小相等．
[解析] 由题可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此ωA＝ωB；又知A、C为两轮边缘上的点，皮带不打滑，所以vA＝vC，可得ωC＝＝＝ωA，所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶ωA＝2∶2∶3.
又vB＝RBωB＝RAωA＝，所以vA∶vB∶vC＝vA∶vA∶vA＝2∶1∶2.
TA∶TB∶TC＝∶∶＝∶∶＝3∶3∶2.
[答案] 2∶2∶3 2∶1∶2 3∶3∶2
求解传动问题的思路
(1)分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等．
(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系．
(3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析，若角速度大小相等，则根据v∝r分析．
[针对训练] 如图所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r1、r2、r3.若甲齿轮的角速度为ω1，则丙齿轮的角速度为( )
A. B.
C. D.
[解析] 由r1ω1＝r2ω2＝r3ω3知，ω3＝，A正确．
[答案] A
易错警示
1．在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量．
2．皮带传动中，两个轮子的转动方向也可能相反．
1．(匀速圆周运动)下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( )
A．是线速度不变的运动
B．是角速度不变的运动
C．是角速度不断变化的运动
D．是相对圆心位移不变的运动
[解析] 匀速圆周运动，角速度保持不变，线速度大小保持不变，方向时刻变化，A、C错误，B正确；相对圆心的位移大小不变，方向时刻变化，D错误．
[答案] B
2．(描述圆周运动的物理量间的关系)关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是( )
A．因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定
B．若物体在0.1 s内转过30°角，则角速度为300 rad/s
C．若半径r一定，则线速度与角速度成反比
D．若半径为r，周期为T，则线速度大小为v＝
[解析] 物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，A错误；角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s，B错误；线速度与角速度的关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v与ω成正比，C错误；由线速度的定义可得v＝，D正确．
[答案] D
3．(同轴传动问题)如图所示的是一个玩具陀螺．a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
[解析] a、b、c三点为共轴转动，故角速度相等，B正确，C错误；又由题图知，三点的转动半径ra＝rb>rc，根据v＝ωr知，va＝vb>vc，故A、D错误．
[答案] B
4．(多选)(皮带传动问题)如下图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( )
A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n D．从动轮的转速为n
[解析] 由于皮带是交叉传动，所以主动轮做顺时针转动时，从动轮做逆时针转动，选项A错误，B正确；皮带轮边缘上各点的线速度大小相等，又v1＝ω1r1＝2nπr1，v2＝ω2r2＝2n′πr2，则由v1＝v2得n′＝n，选项C正确，D错误．
[答案] BC
思想方法之——解决圆周运动多解问题的方法
分析圆周运动问题时，要注意对由圆周运动周期性引起的多解问题的处理．经Δt＝nT(T为周期)，做圆周运动物体的线速度是相同的．要明确物体运动中的确定的线速度，可能对应无数个时刻．
【典例】 如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘的距离为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A点，重力加速度为g，则下列关系正确的是( )
A．dv＝L2g
B．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0,1,2,3，…)
C．v0＝ω
D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0,1,2,3，…)
[解析] 依题意可知，飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，考虑飞镖在竖直方向上有加速度，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t＝(n＝0,1,2,3，…)，平抛的时间t＝，则有＝(n＝0,1,2,3，…)，B正确，C错误；平抛的竖直位移为d，则d＝gt2，联立有dω2＝gπ2(2n＋1)2(n＝0,1,2,3，…)，A、D错误．
[答案] B
解决圆周运动多解问题的方法
(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题．两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移，寻求联系点是解题的突破点．
(2)注意圆周运动的周期性造成的多解．分析时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据圆周运动的周期性，在转过的角度上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定．
[针对训练] 如图所示，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O自由下落，要使A、B两物体在d点相遇，求角速度ω必须满足的条件．
[解析] B物体从圆心O到d点的运动是自由落体运动，B物体从O到d所用的时间t1满足R＝gt，所以t1＝.A物体做匀速圆周运动，从a运动到d转过的角度应满足θ＝2nπ＋π(n＝0,1,2，…)，所用时间t2＝＝(n＝0,1,2…)．由t1＝t2可得 ＝(n＝0,1,2，…)．
解得ω＝(n＝0,1,2，…)．
[答案] (n＝0,1,2，…)