高中物理人教版必修二导学案 5-5 向心加速度 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 高中物理人教版必修二导学案 5-5 向心加速度 Word版含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 373.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-05-07 12:06:37 | ||
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文档简介
5 向心加速度
知识体系
关键点击
1个概念——向心加速度
2个基本公式——an＝、an＝ω2r
知识点一 感受圆周运动的向心加速度
(1)两个匀速圆周运动的实例
(2)总结：圆周运动是变速运动，变速运动必有加速度，匀速圆周运动的加速度指向圆心．
知识点二 向心加速度
(1)定义：任何做匀速圆周运动的物体都具有的指向圆心的加速度．
(2)大小
①an＝；②an＝ω2r.
(3)方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直．
(4)物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量．
1．匀速圆周运动的加速度的方向始终不变．( )
[答案] ×
2．匀速圆周运动是匀变速曲线运动．( )
[答案] ×
3．匀速圆周运动的加速度的大小不变．( )
[答案] √
4．根据an＝知加速度an与半径r成反比．( )
[答案] ×
5．根据an＝ω2r知加速度an与半径r成正比．( )
[答案] ×
6．任何做圆周运动的加速度都指向圆心．( )
[答案] ×
1．如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，小球绕细绳的另一端在水平面内做匀速圆周运动，请思考：
(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？
(2)向心加速度改变物体的速度大小吗？
[提示] (1)物体的运动速度反映物体的运动状态．匀速圆周运动的线速度的方向不断变化，故地球、小球的运动状态发生变化．
(2)向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，并不改变物体的速度大小．
2．甲同学认为由公式an＝知向心加速度an与运动半径r成反比；而乙同学认为由公式an＝ω2r知向心加速度an与运动半径r成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点．
[提示] 他们两人的观点都不正确，当v一定时，an与r成反比，当ω一定时，an与r成正比．
要点一 对向心加速度的理解
1．物理意义
描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．
2．方向
总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．
3．作用效果
只改变速度方向，不改变速度大小．
4．圆周运动的性质
不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速曲线运动．
【典例】 (多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是( )
A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B．向心加速度的方向保持不变
C．物体做匀速圆周运动时的加速度不变
D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
[思路点拨] 向心加速度一定指向圆心，它只改变速度的方向，而不改变速度的大小．
[解析] 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变，故A正确，B错误．物体做匀速圆周运动时具有向心加速度，其加速度方向始终指向圆心，即加速度方向不断改变，大小不变，所以做匀速圆周运动的物体的向心加速度是改变的，C错误，D正确．
[答案] AD
对向心加速度的理解是本节的难点，要区分加速度和向心加速度两个概念.加速度是指合加速度，反映速度变化的快慢，在匀速圆周运动中，速度的大小不变，那么向心加速度等于合加速度，是反映速度方向变化快慢的物理量，向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，是变化的加速度.
[针对训练] (多选)下列说法中，正确的是( )
A．匀速圆周运动向心加速度大小不变，为匀变速曲线运动
B．圆周运动是变速运动，其加速度方向总是指向圆心
C．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量
D．向心加速度总是跟速度的方向垂直，方向时刻在改变
[解析] 匀速圆周运动虽然其向心加速度的大小始终不变，但其向心加速度的方向始终在变化，因而匀速圆周运动不是匀变速曲线运动，A错误；圆周运动是变速运动，其加速度为向心加速度和切向加速度的合加速度，因为向心加速度始终指向圆心，因而，只有在切向加速度为零，即物体做匀速圆周运动时，合加速度的方向才指向圆心，B错误；向心加速度始终垂直于速度的方向，因而，向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，C、D正确．
[答案] CD
易错警示(
加速度是矢量，匀速圆周运动的向心加速度指向圆心，方向时刻在改变.
要点二 对向心加速度公式的理解与应用
1．公式an＝
该公式表明，对于匀速圆周运动，当线速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成反比；当半径一定时，向心加速度的大小与线速度的平方成正比．该公式常用于分析涉及线速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的线速度大小相同的情景．
2．公式an＝ω2r
该公式表明，对于匀速圆周运动，当角速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成正比；当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比．该公式常用于分析涉及角速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的角速度相同的情景．
3．公式拓展
在以上两个公式的基础上，结合描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系，可得到以下公式：an＝ωv＝r＝4π2n2r.
【典例】 如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴O间的距离是大轮半径的，当大轮边缘上P点的向心加速度大小是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别为多大？
[思路点拨] P和S两点在同一轮上，属于同轴传动，其角速度相等，利用公式an＝ω2r求解．P和Q是皮带传动的两轮边缘上的点，它们的线速度大小相等，利用公式an＝求解．
[解析] S点和P点在同一转动轮上，它们的角速度相等，即ωS＝ωP.
设S点和P点到大轮转动轴O的距离分别为rS和rP，由向心加速度公式an＝rω2可得，S与P两点的向心加速度之比为＝
解得aS＝aP＝4 m/s2
皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即vP＝vQ
设小轮半径为rQ，由向心加速度公式an＝可得，Q与P两点的向心加速度之比为＝
解得aQ＝aP＝24 m/s2.
[答案] 4 m/s2 24 m/s2
分析此类“传动”问题的关键有三点：一是同一轮上各点的角速度相等；二是皮带不打滑时，同一皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等；三是灵活选择向心加速度的表达式.抓住了这三点，结合圆周运动中各物理量之间的关系可以很快得出正确答案.
[针对训练] (多选)一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为an，那么( )
A．角速度ω＝
B．时间t内通过的路程s＝t
C．周期T＝
D．时间t内可能发生的最大位移为2R
[解析] 由an＝ω2R，得ω＝，A正确；由an＝，得线速度v＝，所以时间t内通过的路程s＝t，B正确；由an＝ω2R＝R，得T＝2π，C错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即圆周上两点间的距离，最大值为2R，D正确．
[答案] ABD
易错警示(
分析和计算关于向心加速度的问题时，要注意根据已知条件灵活选用向心加速度公式an＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝vω来分析和求解不同的未知物理量.特别是要明确公式中各物理量所表示的意义，不能盲目套用.
1．(匀速圆周运动的向心加速度)关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是( )
A．与线速度方向始终相同 B．与线速度方向始终相反
C．始终指向圆心 D．始终保持不变
[解析] 做匀速圆周运动的物体，它的向心加速度始终与线速度垂直且指向圆心，加速度的大小不变，方向时刻变化，所以C正确．
[答案] C
2．(多选)(对向心加速度的理解)下列关于向心加速度的说法正确的是( )
A．向心加速度只反映速度的方向变化快慢，不反映速度的大小变化快慢
B．向心加速度就是圆周运动的加速度
C．在匀速圆周运动中，向心加速度就是物体的合加速度
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的方向不变
[解析] 向心加速度的方向始终指向圆心与速度方向垂直，改变速度的方向不改变速度的大小，在匀速圆周运动中，向心加速度为合加速度，在非匀速圆周运动中，向心加速度不指向圆心，故A、C正确，B、D错误．
[答案] AC
3．(向心加速度与半径的关系)右图为甲、乙两球做圆周运动时向心加速度的大小随半径变化的图象，其中甲的图线为双曲线，由图象可知，甲球运动时，线速度大小________，角速度________；乙球运动时，线速度的大小________，角速度________．(选填“变化”或“不变”)
[解析] 由题图可知，甲的向心加速度与半径成反比，根据公式an＝可知，甲的线速度大小不变；由题图可知，乙的加速度与半径成正比，根据公式an＝ω2r可知，乙的角速度不变．再由v＝ωr分别得出甲的角速度、乙的线速度的变化情况．
[答案] 不变 变化 变化 不变
4．(向心加速度与皮带传动结合)如图所示，A、B两轮绕轴O转动．A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为2∶3∶3，a、b、c为三个轮边缘上的点．求a、b、c三点的向心加速度之比．
[解析] 因A、B两轮绕同轴转动，所以有ωa＝ωb，由an＝rω2可得aa∶ab＝2∶3，又因为A和C两轮用皮带传动，所以有va＝vc，由an＝得aa∶ac＝rc∶ra＝3∶2，综上所述，可得aa∶ab∶ac＝6∶9∶4.
[答案] 6∶9∶4
知识拓展之——对向心加速度的进一步理解
1．匀速圆周运动的加速度的推导
(1)公式
如下图所示，质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，线速度的大小为v.设经时间Δt，质点由A点沿圆周运动到B点，线速度的变化量的大小为Δv，由速度矢量三角形与△AOB相似及对应边的比例关系可求得Δv＝v.
当Δt很小时，AB边与AB弧长近似相等，由线速度的定义式得Δv＝＝，从而得an＝＝，又v＝ωr，故an＝ω2r.
(2)方向
在时间Δt内，设质点由A点运动到B点转过的圆心角为Δφ，则线速度的方向变化的角度为Δφ，由速度矢量三角形可知，当Δt→0时，Δφ→0，速度的变化量Δv的方向与线速度v的方向间的夹角α＝，即加速度an的方向与线速度v的方向垂直且指向圆心．
2．非匀速圆周运动的加速度
做非匀速圆周运动的物体的加速度并不指向圆心，而是与半径有一个夹角，我们可以把加速度a分解为沿半径方向的加速度an和沿切线方向的加速度at，如右图所示，则an描述速度方向改变的快慢，at描述速度大小改变的快慢．其中an就是向心加速度，仍满足an＝＝ω2r.
【典例】 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )
A. B.
C. D.
[解析] 在轨迹最高点，物体的速度沿水平方向，大小为
v＝v0cosα，在最高点时，其向心加速度等于重力加速度，则有a＝g＝，可知r＝＝，故选项C正确．
[答案] C
本题考查对非匀速圆周运动中向心加速度公式的理解.根据题目的介绍可知，求轨迹上某点的曲率半径也就是求物体在该点做圆周运动的半径.
[针对训练] 一个质点做匀速圆周运动，速度的大小为v，圆的半径为R.这个质点在通过圆弧过程中的平均加速度大小是( )
A. B. C. D．0
[解析] 在Δt时间内的平均加速度，应根据公式a＝来求，加速度的方向就是Δv的方向．因此本题求解质点在通过圆弧过程中的平均加速度，应作好矢量三角形示意图，求出速度变化Δv及发生速度变化所经历的时间Δt.按题意，质点从A点到达B点，且∠AOB＝60°(如图所示)．质点的速度由v1变为v2，偏角α＝60°.
因为v1＝v2，且α＝60°，
所以Δv＝v1＝v2＝v.
质点从A点运动到B点所经历的时间为
Δt＝＝·＝.
所以a＝＝＝.
[答案] A
知识体系
关键点击
1个概念——向心加速度
2个基本公式——an＝、an＝ω2r
知识点一 感受圆周运动的向心加速度
(1)两个匀速圆周运动的实例
(2)总结：圆周运动是变速运动，变速运动必有加速度，匀速圆周运动的加速度指向圆心．
知识点二 向心加速度
(1)定义：任何做匀速圆周运动的物体都具有的指向圆心的加速度．
(2)大小
①an＝；②an＝ω2r.
(3)方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直．
(4)物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量．
1．匀速圆周运动的加速度的方向始终不变．( )
[答案] ×
2．匀速圆周运动是匀变速曲线运动．( )
[答案] ×
3．匀速圆周运动的加速度的大小不变．( )
[答案] √
4．根据an＝知加速度an与半径r成反比．( )
[答案] ×
5．根据an＝ω2r知加速度an与半径r成正比．( )
[答案] ×
6．任何做圆周运动的加速度都指向圆心．( )
[答案] ×
1．如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，小球绕细绳的另一端在水平面内做匀速圆周运动，请思考：
(1)在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？
(2)向心加速度改变物体的速度大小吗？
[提示] (1)物体的运动速度反映物体的运动状态．匀速圆周运动的线速度的方向不断变化，故地球、小球的运动状态发生变化．
(2)向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，并不改变物体的速度大小．
2．甲同学认为由公式an＝知向心加速度an与运动半径r成反比；而乙同学认为由公式an＝ω2r知向心加速度an与运动半径r成正比，他们两人谁的观点正确？说一说你的观点．
[提示] 他们两人的观点都不正确，当v一定时，an与r成反比，当ω一定时，an与r成正比．
要点一 对向心加速度的理解
1．物理意义
描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢．
2．方向
总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．
3．作用效果
只改变速度方向，不改变速度大小．
4．圆周运动的性质
不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速曲线运动．
【典例】 (多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是( )
A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B．向心加速度的方向保持不变
C．物体做匀速圆周运动时的加速度不变
D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
[思路点拨] 向心加速度一定指向圆心，它只改变速度的方向，而不改变速度的大小．
[解析] 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变，故A正确，B错误．物体做匀速圆周运动时具有向心加速度，其加速度方向始终指向圆心，即加速度方向不断改变，大小不变，所以做匀速圆周运动的物体的向心加速度是改变的，C错误，D正确．
[答案] AD
对向心加速度的理解是本节的难点，要区分加速度和向心加速度两个概念.加速度是指合加速度，反映速度变化的快慢，在匀速圆周运动中，速度的大小不变，那么向心加速度等于合加速度，是反映速度方向变化快慢的物理量，向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，是变化的加速度.
[针对训练] (多选)下列说法中，正确的是( )
A．匀速圆周运动向心加速度大小不变，为匀变速曲线运动
B．圆周运动是变速运动，其加速度方向总是指向圆心
C．向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量
D．向心加速度总是跟速度的方向垂直，方向时刻在改变
[解析] 匀速圆周运动虽然其向心加速度的大小始终不变，但其向心加速度的方向始终在变化，因而匀速圆周运动不是匀变速曲线运动，A错误；圆周运动是变速运动，其加速度为向心加速度和切向加速度的合加速度，因为向心加速度始终指向圆心，因而，只有在切向加速度为零，即物体做匀速圆周运动时，合加速度的方向才指向圆心，B错误；向心加速度始终垂直于速度的方向，因而，向心加速度是描述速度方向变化快慢的物理量，C、D正确．
[答案] CD
易错警示(
加速度是矢量，匀速圆周运动的向心加速度指向圆心，方向时刻在改变.
要点二 对向心加速度公式的理解与应用
1．公式an＝
该公式表明，对于匀速圆周运动，当线速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成反比；当半径一定时，向心加速度的大小与线速度的平方成正比．该公式常用于分析涉及线速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的线速度大小相同的情景．
2．公式an＝ω2r
该公式表明，对于匀速圆周运动，当角速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成正比；当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比．该公式常用于分析涉及角速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的角速度相同的情景．
3．公式拓展
在以上两个公式的基础上，结合描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系，可得到以下公式：an＝ωv＝r＝4π2n2r.
【典例】 如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴O间的距离是大轮半径的，当大轮边缘上P点的向心加速度大小是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别为多大？
[思路点拨] P和S两点在同一轮上，属于同轴传动，其角速度相等，利用公式an＝ω2r求解．P和Q是皮带传动的两轮边缘上的点，它们的线速度大小相等，利用公式an＝求解．
[解析] S点和P点在同一转动轮上，它们的角速度相等，即ωS＝ωP.
设S点和P点到大轮转动轴O的距离分别为rS和rP，由向心加速度公式an＝rω2可得，S与P两点的向心加速度之比为＝
解得aS＝aP＝4 m/s2
皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即vP＝vQ
设小轮半径为rQ，由向心加速度公式an＝可得，Q与P两点的向心加速度之比为＝
解得aQ＝aP＝24 m/s2.
[答案] 4 m/s2 24 m/s2
分析此类“传动”问题的关键有三点：一是同一轮上各点的角速度相等；二是皮带不打滑时，同一皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等；三是灵活选择向心加速度的表达式.抓住了这三点，结合圆周运动中各物理量之间的关系可以很快得出正确答案.
[针对训练] (多选)一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为an，那么( )
A．角速度ω＝
B．时间t内通过的路程s＝t
C．周期T＝
D．时间t内可能发生的最大位移为2R
[解析] 由an＝ω2R，得ω＝，A正确；由an＝，得线速度v＝，所以时间t内通过的路程s＝t，B正确；由an＝ω2R＝R，得T＝2π，C错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即圆周上两点间的距离，最大值为2R，D正确．
[答案] ABD
易错警示(
分析和计算关于向心加速度的问题时，要注意根据已知条件灵活选用向心加速度公式an＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝vω来分析和求解不同的未知物理量.特别是要明确公式中各物理量所表示的意义，不能盲目套用.
1．(匀速圆周运动的向心加速度)关于做匀速圆周运动物体的向心加速度方向，下列说法正确的是( )
A．与线速度方向始终相同 B．与线速度方向始终相反
C．始终指向圆心 D．始终保持不变
[解析] 做匀速圆周运动的物体，它的向心加速度始终与线速度垂直且指向圆心，加速度的大小不变，方向时刻变化，所以C正确．
[答案] C
2．(多选)(对向心加速度的理解)下列关于向心加速度的说法正确的是( )
A．向心加速度只反映速度的方向变化快慢，不反映速度的大小变化快慢
B．向心加速度就是圆周运动的加速度
C．在匀速圆周运动中，向心加速度就是物体的合加速度
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的方向不变
[解析] 向心加速度的方向始终指向圆心与速度方向垂直，改变速度的方向不改变速度的大小，在匀速圆周运动中，向心加速度为合加速度，在非匀速圆周运动中，向心加速度不指向圆心，故A、C正确，B、D错误．
[答案] AC
3．(向心加速度与半径的关系)右图为甲、乙两球做圆周运动时向心加速度的大小随半径变化的图象，其中甲的图线为双曲线，由图象可知，甲球运动时，线速度大小________，角速度________；乙球运动时，线速度的大小________，角速度________．(选填“变化”或“不变”)
[解析] 由题图可知，甲的向心加速度与半径成反比，根据公式an＝可知，甲的线速度大小不变；由题图可知，乙的加速度与半径成正比，根据公式an＝ω2r可知，乙的角速度不变．再由v＝ωr分别得出甲的角速度、乙的线速度的变化情况．
[答案] 不变 变化 变化 不变
4．(向心加速度与皮带传动结合)如图所示，A、B两轮绕轴O转动．A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为2∶3∶3，a、b、c为三个轮边缘上的点．求a、b、c三点的向心加速度之比．
[解析] 因A、B两轮绕同轴转动，所以有ωa＝ωb，由an＝rω2可得aa∶ab＝2∶3，又因为A和C两轮用皮带传动，所以有va＝vc，由an＝得aa∶ac＝rc∶ra＝3∶2，综上所述，可得aa∶ab∶ac＝6∶9∶4.
[答案] 6∶9∶4
知识拓展之——对向心加速度的进一步理解
1．匀速圆周运动的加速度的推导
(1)公式
如下图所示，质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，线速度的大小为v.设经时间Δt，质点由A点沿圆周运动到B点，线速度的变化量的大小为Δv，由速度矢量三角形与△AOB相似及对应边的比例关系可求得Δv＝v.
当Δt很小时，AB边与AB弧长近似相等，由线速度的定义式得Δv＝＝，从而得an＝＝，又v＝ωr，故an＝ω2r.
(2)方向
在时间Δt内，设质点由A点运动到B点转过的圆心角为Δφ，则线速度的方向变化的角度为Δφ，由速度矢量三角形可知，当Δt→0时，Δφ→0，速度的变化量Δv的方向与线速度v的方向间的夹角α＝，即加速度an的方向与线速度v的方向垂直且指向圆心．
2．非匀速圆周运动的加速度
做非匀速圆周运动的物体的加速度并不指向圆心，而是与半径有一个夹角，我们可以把加速度a分解为沿半径方向的加速度an和沿切线方向的加速度at，如右图所示，则an描述速度方向改变的快慢，at描述速度大小改变的快慢．其中an就是向心加速度，仍满足an＝＝ω2r.
【典例】 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点P处的曲率半径是( )
A. B.
C. D.
[解析] 在轨迹最高点，物体的速度沿水平方向，大小为
v＝v0cosα，在最高点时，其向心加速度等于重力加速度，则有a＝g＝，可知r＝＝，故选项C正确．
[答案] C
本题考查对非匀速圆周运动中向心加速度公式的理解.根据题目的介绍可知，求轨迹上某点的曲率半径也就是求物体在该点做圆周运动的半径.
[针对训练] 一个质点做匀速圆周运动，速度的大小为v，圆的半径为R.这个质点在通过圆弧过程中的平均加速度大小是( )
A. B. C. D．0
[解析] 在Δt时间内的平均加速度，应根据公式a＝来求，加速度的方向就是Δv的方向．因此本题求解质点在通过圆弧过程中的平均加速度，应作好矢量三角形示意图，求出速度变化Δv及发生速度变化所经历的时间Δt.按题意，质点从A点到达B点，且∠AOB＝60°(如图所示)．质点的速度由v1变为v2，偏角α＝60°.
因为v1＝v2，且α＝60°，
所以Δv＝v1＝v2＝v.
质点从A点运动到B点所经历的时间为
Δt＝＝·＝.
所以a＝＝＝.
[答案] A