1.关于天体的运动,以下说法中正确的是( )
A.天体的运动与地面上物体的运动遵循不同的规律
B.天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动
C.太阳从东边升起,从西边落下,所以太阳绕地球运动
D.太阳系中所有行星都绕太阳运动
解析:选D 天体的运动与地面上物体的运动都遵循相同的物理规律,即牛顿三大定律,故A错误。天体的运动轨道都是椭圆,而不是圆,只是将椭圆当成圆处理,故B错误。太阳从东边升起,又从西边落下,是地球自转的结果,故C错误。
2.(多选)下列说法中正确的是( )
A.地球是宇宙的中心,太阳、月球及其他行星都绕地球运动
B.太阳是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动
C.地球是绕太阳运动的一颗行星
D.日心说和地心说都不完善
解析:选CD 地心说和日心说都不完善,太阳、地球等天体都是运动的,不可能静止,故B错误,D正确。地球是绕太阳运动的普通行星,并非宇宙的中心天体,故A错误,C正确。
3.(多选)下列关于对开普勒第三定律=k的理解,正确的是( )
A.T表示行星的自转周期
B.k是一个仅与中心天体有关的常量
C.该定律既适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕行星的运动
D.若地球绕太阳运转的半长轴为a1,周期为T1,月球绕地球运转的半长轴为a2,周期为T2,由开普勒第三定律可得=
解析:选BC
4.(多选)如图所示,对开普勒第一定律的理解,下列说法中正确的是( )
A.在行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是不变的
B.在行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是变化的
C.某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内
D.某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内
解析:选BC 根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容可以判定:行星绕太阳运动的轨道是椭圆,有时远离太阳,有时靠近太阳,所以它离太阳的距离是变化的,选项A错误,B正确;行星围绕着太阳运动,由于受到太阳的引力作用而被约束在一定的轨道上,选项C正确,D错误。
5.开普勒的行星运动规律也适用于其他天体或人造卫星的运动规律,某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球绕地球轨道半径的,则此卫星运行的周期大约是( )
A.1~4天 B.4~8天
C.8~16天 D.16~20天
解析:选B 由开普勒第三定律=k
得=,
所以T星=T月=×27天≈5.2天,B正确。
6.某行星绕太阳运动的椭圆轨道如图所示,F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,行星在A点的速率比在B点的速率大,则太阳位于( )
A.F2 B.A
C.F1 D.B
解析:选A 根据开普勒第二定律,行星和太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积,故行星在近日点的速率大于在远日点的速率,由题知行星在A点的速率比在B点的速率大,所以太阳位于F2位置,选项A正确。
7.地球绕太阳运动的轨道是椭圆,因而地球与太阳之间的距离随季节变化。若认为冬至这天地球离太阳最近,夏至最远。则下列关于地球在这两天绕太阳公转时速度大小的说法中正确的是( )
A.地球公转速度是不变的
B.冬至这天地球公转速度大
C.夏至这天地球公转速度大
D.无法确定
解析:选B 冬至这天地球与太阳的连线短,夏至长。根据开普勒第二定律,要在相等的时间内扫过相等的面积,则在相等的时间内,冬至时地球运动的路径要比夏至时长,所以冬至时地球运动的速度比夏至时的速度大,选项B正确。
8.关于太阳周围的八大行星,以下说法正确的是( )
A.所有行星都绕太阳做匀速圆周运动
B.所有行星都绕太阳做椭圆运动,且轨道都相同
C.离太阳越近的行星,其公转周期越小
D.离太阳越远的行星,其公转周期越小
解析:选C 所有的行星都绕太阳做椭圆运动,且轨道不同,故A、B错误;由开普勒第三定律知,离太阳越近的行星,公转周期越小,故C正确,D错误。
9.某行星沿椭圆轨道运行,远日点离太阳的距离为a,近日点离太阳的距离为b。过远日点时行星的速率为va,则过近日点时行星的速率为( )
A.vb=va B.vb= va
C.vb=va D.vb= va
解析:选C 如图所示,若行星从轨道的远日点A经足够短的时间Δt运动到A′点,从轨道的近日点B经时间Δt运动到B′点。
因Δt很小,OBB′和OAA′都可看成扇形,
则SOAA′=vaaΔt,SOBB′=vbbΔt,由开普勒第二定律知SOAA′=SOBB′,
联立以上三式得vb=va,C正确。
10.(多选)太阳系中的第二大行星——土星的卫星众多,目前已发现达数十颗。下表是有关土卫五和土卫六两颗卫星的一些参数。则两卫星相比较,下列判断正确的是( )
卫星
距土星的
距离/km
半径/km
质量/kg
发现者
发现
年代
土卫五
527 000
765
2.49×1021
卡西尼
1672
土卫六
1 222 000
2 575
1.35×1023
惠更斯
1655
A.土卫五的公转周期较小
B.土卫六的转动角速度较大
C.土卫六的向心加速度较小
D.土卫五的公转速度较大
解析:选ACD 比较同一个行星的两卫星的运动情况,其方法和比较太阳的任意两颗行星的运动情况的方法一样。卫星本身的大小、形状与其运动快慢无关。筛选所给的信息,其重要信息是卫星离土星的距离。设卫星运动轨道是圆形的,且是匀速圆周运动,根据开普勒第三定律:轨道半径的三次方与公转周期的二次方的比值相等,则A正确。土卫六的周期较大,则由匀速圆周运动的知识得土卫六的角速度较小,故B错误。根据匀速圆周运动向心加速度公式a=ω2r=2r及开普勒第三定律=k,得a=r=4π2·k·,可知半径大的向心加速度小,故C正确。由于v==2π=2π ,由推理可知,轨道半径小的卫星,其运动速度大,故D正确。
11.地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位,叫做一个天文单位,用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知火星公转的周期是1.84年,根据开普勒第三定律,火星公转轨道半径是多少个天文单位的长度?将地球和火星绕太阳公转的轨道近似成圆形轨道。
解析:设地球和火星的轨道半径分别为r1、r2,公转周期分别为T1、T2。
根据开普勒第三定律:=,
得r2=·r1=1.5(个天文单位)。
答案:1.5
12.天文学家观察哈雷彗星的周期为75年,离太阳最近的距离为8.9×1010 m,试根据开普勒第三定律计算哈雷彗星离太阳最远的距离。太阳系的开普勒常量k可取3.354×1018 m3/s2。
解析:彗星离太阳的最近距离和最远距离之和等于轨道半长轴的2倍,因此,只要求出轨道半长轴即可。
由开普勒第三定律知=k,
a= = m
≈2.66×1012m。
彗星离太阳最远的距离为:
2a-8.9×1010 m=(2×2.66×1012-8.9×1010)m=5.231×1012 m。
答案:5.231×1012 m