人教版七年级数学下学期8.1 二元一次方程组同步训练（带解析）

二元一次方程组 同步训练
一、单选题
1．方程x+y=6的非负整数解有　(　　)
A．6个 B．7个 C．8个 D．无数个
2．下列各方程组中，是二元一次方程组的是(　　)
A． B． C． D．
3．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（　　）
A． B．
C． D．
4．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．方程的解是 ，则a，b为( )
A． B． C． D．
6．下列叙述正确的是（ ）
A．方程组不是二元一次方程组
B．方程不是二元一次方程
C．既是方程的解，也是方程的解
D．任何一个二元一次方程组的解都是唯一存在的
7．方程组的解中x与y的值相等，则k等于(　　)
A．2 B．1 C．3 D．4
8．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3
9．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　）
A．- B． C．- D．
二、填空题
10．买14支铅笔和6本练习本，共用54元．若铅笔每支x元，练习本每本y元，写出关于x和y的方程为_________．
11．请写出一个以x=2,y=?1为解的二元一次方程：__________________.
12．若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a=_____．
13．若关于、的二元一次方程组的解是二元一次方程的的解，则的值为______.
14．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2019根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数少3个，那么能连续搭建正三角形的个数是________．
三、解答题
15．某水果批发市场香蕉的价格如下表
购买香蕉数(千克)
不超过20千克
20千克以上但不超过40千克
40千克以上
每千克的价格
6元
5元
4元
张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?
16．已知关于x，y的方程组的解为，求m，n的值．
17．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m的值．
18．已知关于x，y的方程组与的解相同，求的值.
19．阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法:
解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③；
把方程①代入③，得：2×3+y=5,所以y=-1；
把y=-1代入①得，x=4,所以方程组的解为.
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组
参考答案
1．B
【解析】
由已知得y=6?x，
要使x，y都是非负整数，
则x=0，1，2，3，4，5，6时，
相应的有y=6，5，4，3，2，1，0.
共7组．
故选B.
2．D
【解析】
A、b是二次，故不是二元一次方程组，故此选项错误；
B、含有三个未知数，是三元而不是二元方程组，故此选项错误；
C、xy是二次项，是二次而不是一次方程，故此选项错误；
D、是二元一次方程组．故此选项正确；
故选D．
3．B
【解析】
A．x=2，y=﹣1不是方程x+3y=5的解，故该选项错误；
B．x=2，y=﹣1适合方程组中的每一个方程，故该选项正确．
C．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误；
D．x=2，y=﹣1不是方程组中每一个方程的解，故该选项错误．
故选B．
4．B
【解析】
解：设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意得2x+y=5，其非负整数解为：
x=0y=5,x=1y=3,x=2y=1，故在不造成浪费的前提下有三种截法.
故选：B
5．B
【解析】
由题意得：，解得：，
故选B.
6．B
【解析】
解：A、含有两个未知数且未知数的次数为1，是二元一次方程组，错误；
B、是二元二次方程不是二元一次方程，正确；
C、将代入，等式左右两边相等，所以是方程的解；将代入，等式左边=-1≠右边，所以不是的解，错误；
D、二元一次方程组可能无解，也可能有无数多组解，错误．
故选：B．
7．B
【解析】
解：根据题意得：y=x，
代入方程组得：，
解得： ，
故选B.
8．B
【解析】
把代入方程组得：，
解得：，
所以a?2b=?2×()=2.
故选B.
9．A
【解析】
解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，
将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，
解得：p=-，
故选：A．
10．14x＋6y＝54
【解析】
铅笔每支x元，14支铅笔需14x元；练习本每本y元，6本练习本需付6y元，共用5.4元，
可列方程为：14x+6y=5.4．
11．x＋y＝1
【解析】
本题答案不唯一，只要写出的二元一次方程的解为x=2y=?1即可，如x＋y＝1.
故答案为：x＋y＝1.
12．4
【解析】
把代入方程得：9﹣2a=1，
解得：a=4，
故答案为：4．
13．2
【解析】
解：解方程组得
将
代入2x+3y=18，得：12k-3k=18，
解得：k=2，
故答案为：2
14．286
【解析】
设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，
由题意，得 ，
解得：．
故答案为：286．
15．第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉
【解析】
设张强第一次购买香蕉xkg，第二次购买香蕉ykg，由题意可得0＜x＜25．
则①当0＜x≤20，y≤40，则题意可得
．
解得．
②当0＜x≤20，y＞40时，由题意可得
．
解得．（不合题意，舍去）
③当20＜x＜25时，则25＜y＜30，此时张强用去的款项为
5x+5y=5（x+y）=5×50=250＜264（不合题意，舍去）；
④当20＜x≤40 y＞40时，总质量将大于60kg，不符合题意，
答：张强第一次购买香蕉14kg，第二次购买香蕉36kg．
16．m=5 n=1
【解析】
将代入方程组得，解得 .
17．m=15
【解析】
解：由题意得三元一次方程组：
， 化简得，
①＋②－③得：， 则④，
②×2－①×3得：，则 ⑤，
由④⑤得：， ， ∴．
18．
【解析】
解：因为关于x，y的方程组与的解相同，
所以方程组与的解相同.
解方程组得
把代入
得
解得
所以.
19．
【解析】

将方程②变形：3（3x-2y）+2y=19．将方程①代入③，得3×5+2y=19．y=2把y=2代入①得?x=3∴方程组的解为.