第二章 5 6
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6题有多项符合题目要求)
1．在一根轻绳的两端各拴一个小球，一人用手拿着绳上端的小球站在三层楼的阳台上，放手让小球自由下落，两球相继落地的时间差为Δt.如果站在四层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两球相继落地的时间差将会( )
A．不变
B．变大
C．变小
D．由于层高不知，无法比较
【答案】C
2．某科技馆中有一个展品，该展品放在较暗处，有一个不断均匀滴水的水龙头(刚滴出的水滴速度为零)在平行光源的照射下，可以观察到一种奇特的现象：只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔，在适当的情况下，看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动(如图中A、B、C、D所示，图中数值的单位是cm)．要想出现这一现象，所用光源应满足的条件是(g取10 m/s2)( )
A．普通白炽灯光源即可
B．频闪发光，间歇时间为0.14 s
C．频闪发光，间歇时间为0.20 s
D．频闪发光，间歇时间为1.5 s
【答案】B
【解析】水滴在不断下落，照明光源应为一种间歇发光的光源．当水龙头中每产生一个水滴时，恰好闪光一次；当再一次闪光时，这个水滴就从A点运动到B点，第三次闪光时，它运动到了C点，第4次闪光时，则运动到了D点，而此时A、B、C、D各点也均有水滴．水滴运动时光源不亮，观察者看不到，看到的只是在固定的位置有一滴水，由于自由落体运动在相同的时间间隔内的位移之比是1∶3∶5∶…，所以，图中各水滴处在10 cm、40 cm、90 cm位置处，则水滴从开始运动到90 cm 位置处所经历的时间为t＝＝ s≈0.42 s，于是每段的时间间隔为T＝＝0.14 s．综上所述，选项B正确．
3．(2019·安阳名校月考)一小球从距地面H高处由静止自由下落，不计空气阻力，落地时的速度为v，那么当小球速度为时，它到地面的距离是( )
A．H B．H
C．H D．不能确定
【答案】C
【解析】根据自由落体运动的规律知v2＝2gH，2＝2gh′，联立解得h′＝H，到地面的距离为H，故C正确．
4．(2019·六安名校模拟)在学习自由落体运动的知识后，小华用一根长50 cm的轻绳拴住两个小球，手持上面一个小球，从四楼阳台由静止释放小球，两小球落地时间间隔为Δt1，然后他又上到五楼阳台重复实验，两小球落地时间间隔为Δt2，不计空气阻力，关于小球落地的时间间隔正确的是( )
A．Δt1<Δt2 B．Δt1＝Δt2
C．Δt1>Δt2 D．无法确定
【答案】C
【解析】下方小球落地后，上方小球接下来的运动是匀加速直线运动，加速度为g，据位移—时间公式可得l＝vΔt＋g(Δt)2.从四楼阳台由静止释放小球与从五楼阳台由静止释放小球相比，下方小球到达地面时的速度v1Δt2.故C正确，A、B、D错误．
5．(2019·迎泽名校检测)一观察者发现，每隔一定时间有一滴水自8 m高的屋檐落下，而且看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面．那么，这时第2滴水离地的高度是( )
A．2 m B．2.5 m
C．2.9 m D．3.5 m
【答案】D
【解析】根据h＝gt2得，t＝＝ s＝ s，可知相邻两滴水之间的时间间隔Δt＝＝ s，第2滴水下落的时间t′＝3Δt＝ s，则第2滴水下落的高度h′＝gt′2＝×10× m＝4.5 m，水滴离地的高度h＝H－h′＝3.5 m，故D正确，A、B、C错误．
6．为了得到塔身的高度(超过5层楼高)数据，某人在塔顶使一颗石子做自由落体运动．在已知当地重力加速度的情况下，可以通过下面哪几组物理量的测定，求出塔身的高度( )
A．最初1 s内的位移 B．石子落地的速度
C．最后1 s内的下落高度 D．下落经历的总时间
【答案】BCD
【解析】做自由落体运动的任何物体，最初1 s内的位移都相同，根据该位移无法求出塔身的高度，故A错误；若知道石子落地时的速度，可由v2＝2gh求出塔高，故B正确；若知道最后1 s内下落的高度，可求出最后1 s内的平均速度，此平均速度就是落地前0.5 s时的瞬时速度，由此可求出落地时的速度，进而求出塔高，故C正确；若知道石子下落的总时间，可由h＝gt2求出塔高，故D正确．
二、非选择题
7．意大利著名物理学家________开创了科学实验之先河，奠定了现代物理学的基础．他在研究自由落体运动时做了上百次的铜球沿斜面运动的实验，如图是实验示意图．他设想：若斜面的倾角越接近90°，则小球从静止开始沿斜面滚下的运动就越接近自由落体运动，若发现斜面上的小球都做________________运动，则由此可以外推出自由落体运动也是______________________运动，最终的实验很好地证明了他的设想是正确的．
【答案】伽利略 初速度为零的匀加速直线 初速度为零的匀加速直线
【解析】意大利著名物理学家伽利略，开创了科学实验之先河，奠定了现代物理学的基础；若发现斜面上的小球都做初速度为零的匀加速直线运动，则由此可以外推出自由落体运动也是初速度为零的匀加速直线运动，最终的实验很好地证明了他的设想是正确的．
8．一物体做自由落体运动，落地时的速度为30 m/s，则它下落的高度是__________m．它在前2 s内的平均速度为__________m/s，它在最后1 s内下落的高度是________m．(g取10 m/s2)
【答案】45 10 25
【解析】根据运动学公式得x＝＝45 m，它在第2秒末的速度为v2＝gt＝20 m/s，因此，它在前2 s内的平均速度为v平均＝10 m/s，它在前2 s内的位移为x＝gt2＝20 m，因此，它在最后1 s内的位移为25 m.
能力提升
9．(多选)俄罗斯“能源”火箭航天集团专家称，人类能在20年后飞往火星．若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的x－t图象如图所示，则( )
A．该火星表面的重力加速度为1.6 m/s2
B．该物体上升的时间为10 s
C．该物体被抛出时的初速度为8 m/s
D．该物体落到火星表面时的速度为16 m/s
【答案】AC
【解析】由题图可知物体上升的最大高度为20 m，上升时间为5 s，由h＝gt2得g＝1.6 m/s2，A对，B错．v＝gt＝8 m/s，C对，D错．
10．(多选)取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘，在线端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图所示．站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂直，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈( )
A．落到盘上的声音时间间隔越来越大
B．落到盘上的声音时间间隔相等
C．依次落到盘上的速度关系为1∶2∶3∶4
D．依次落到盘上的时间关系为1∶(－1)∶(－)∶(2－)
【答案】BC
【解析】根据Δx＝aT2知A错，B对，根据v2＝2ax知C正确，根据x＝at2可判D错．
11．(2019·广州名校检测)某电影制作中心为了拍摄一个镜头，要求某物体从80 m的大楼楼顶自由下落到行驶的汽车上，若物体开始下落的同时汽车从60 m远处由静止向楼底先匀加速运动3 s，再匀速行驶到楼底，为保证物体落到汽车上(不计空气阻力，物体和汽车看成质点，g＝10 m/s2)，求：
(1)汽车要经过多长时间开到楼底？
(2)物体落到汽车上的速度多大？
(3)汽车匀加速的加速度多大？
【答案】(1)4 s (2)40 m/s (3)8 m/s2
【解析】(1)根据自由落体h＝gt2
解得下落时间t＝4 s.
(2)物体末速度vt＝gt＝40 m/s.
(3)汽车运动位移s1＋s2＝60 m
匀加速位移s1＝at
匀速位移s2＝(at1)t2
t2＝t－t1
联立，解得a＝8 m/s2.
12．(2019·石家庄月考)在某部队的演习中，一空降兵实施空降．假设空降兵出机舱先做自由落体运动，下落了5 s后打开伞包以4.8 m/s2的加速度做匀减速直线运动，又经10 s到达地面，重力加速度取g＝10 m/s2.求：
(1)空降兵着地时的速度；
(2)空降兵下降的总高度．
【答案】(1)2 m/s (2)385 m
【解析】(1)空降兵在t1＝5 s内做自由落体运动，下落高度
h1＝gt＝125 m
5 s末的速度v1＝gt1＝50 m/s
空降兵在t2＝10 s内做匀减速直线运动
着陆时速度v2＝v1－at2＝2 m/s.
(2)空降兵减速下降的高度h2＝t2＝260 m
下降的总高度h＝h1＋h2＝385 m.
第二章 5 6
1．(2019·湘西名校月考)自同一地点自由下落的A、B两物体，A的质量是B的2倍，B比A晚1 s开始下落，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．两物体落地时速度相同
B．两物体下落所用的时间不相等
C．在A落地前，B下落后的任一时刻，A、B两物体间的距离均为5 m
D．在A落地前，B下落后的任一时刻，A、B两物体速度之差均为5 m/s
【答案】A
【解析】因两物体下落高度相同，则由v2＝2gh可知，落地时的速度相同，故A正确；由h＝gt2可得，两物体下落所用的时间相同，故B错误；假设B运动t时间后，A、B两物体间的距离为Δh＝gt2－g(t－1)2＝10t－5，故AB两物体间的距离增大，故C错误；由速度公式可得Δv＝gt－g(t－1)＝g＝10 m/s，故D错误．
2．(2019·深圳名校月考)四川乐山大佛开凿于唐代，历时约90年，高71 m．雨天水滴从顶上下落(时间间隔均为1 s)，不考虑一切阻力，g取10 m/s2，则在落地之前，空中的水滴( )
A．间距均匀，都为5 m
B．间距均匀，都为10 m
C．先下落的水滴之间间距更大
D．后下落的水滴之间间距更大
【答案】C
【解析】设某一个雨滴下落的时间为t，则前一滴雨滴的下落时间为(t＋Δt)，根据自由落体运动的规律可知，在落地之前，空中相邻的水滴之间的距离Δx＝g(t＋Δt)2－gt2＝gΔt·t＋gΔt2，随着下落时间t的增加，距离增大，所以从上到下相邻的水滴之间的距离依次增大．故A、B、D错误，C正确．
3．(2019·湖南名校月考)两个物体从不同高度处做自由落体运动，同时落地，第一个物体下落的时间是4 s，第二个物体下落的时间是2 s，则第一个和第二个物体初始下落位置的距离为(g＝10 m/s2)( )
A．60 m B．55 m
C．45 m D．40 m
【答案】A
【解析】第一个物体下落的高度为h1＝gt＝×10×42 m＝80 m，第二个物体下落的高度为h2＝gt＝×10×22 m＝20 m，则两物体初始下落位置的距离为Δh＝h1－h2＝80 m－20 m＝60 m．故A正确，B、C、D错误．
4．(2019·河北校极期末)小明从某砖墙前的高处由静止释放一个石子，让其自由落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示．由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每层砖的平均厚度为6.0 cm，照相机本次拍照曝光时间为1.5×10－2 s，由此估算出位置A距石子下落起始位置的距离为( )
A．1.6 m B．2.5 m
C．3.2 m D．4.5 m
【答案】C
【解析】由图可以看出，在曝光的时间内，石子下降了大约有两层砖的厚度，即12 cm(0.12 m)，曝光时间为1.5×10－2 s，所以AB段的平均速度为＝ m/s＝8 m/s，由平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知AB中间时刻的速度为v＝8 m/s，由v2＝2gh可得下降的高度大约为h，则h＝＝ m＝3.2 m，故C正确，A、B、D错误．
5．(2018·新课标Ⅲ卷)甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间．实验步骤如下：
(1)甲用两根手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂．乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺．
(2)甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子．若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为____________(用L、L1和g表示)．
(3)已知当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm.乙的反应时间为______s．(结果保留2位有效数字)
(4)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
【答案】(2) (3)0.20 (4)多次测量求平均值，或初始时乙的手指尽可能接近尺子
【解析】(2)尺子做自由落体运动，有h＝gt2，从尺子下落到乙手指夹住尺子，尺子下落的位移为h＝L－L1.因此乙的反应时间为t＝.
(3)当地的重力加速度大小为g＝9.80 m/s2，L＝30.0 cm＝0.3 m，L1＝10.4 cm＝0.104 m，代入得t＝＝0.20 s.
(4)从反应时间的表达式t＝可知，若要提高测量结果准确程度，除多次测量位移取平均值，还可以减小手指与尺子的间距，从而提高反应时间的准确度．
课件41张PPT。5 自由落体运动
6 伽利略对自由落体运动的研究同学们，前一节我们学习了匀变速直线运动速度与位移的有关规律，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：
1．如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于( )A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
【答案】C一、自由落体运动
1．定义：物理学中，把物体只在________作用下从________开始下落的运动，叫做自由落体运动．
2．特点
(1)运动特点：初速度等于________的匀加速直线运动．
(2)受力特点：只受________作用．重力静止零重力硬币与纸团下落的实验，一手拿小纸片，另一手拿硬币，双手举至相同高度，然后同时松手，看看纸片与硬币谁先落地．将纸片揉成纸团，结果又会怎样？为什么硬币比纸片先落地，纸片揉成纸团后，纸团和硬币几乎同时落地，你能说出原因吗？
【答案】硬币；纸团下落速度加快；因纸片所受阻力相对于重力不能忽略，下落加速度小．
二、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都_____，这个加速度叫自由落体加速度，也叫____________，通常用g表示．
2．方向：________.
3．大小：在地球上不同的地方g的大小是________的．相同重力加速度竖直向下不同
三、延续两千年的错误与逻辑的力量
1．亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的________决定的．
2．伽利略的推断：伽利略从亚里士多德的观点出发，通过严谨的逻辑推理，使亚里士多德的观点陷入了自相矛盾的境地. 伽利略认为：重物与轻物应该下落得________．重量同样快四、猜想与假说和实验验证
1．猜想：重的物体和轻的物体下落速度与物体的________无关．物体下落的速度应该是___________的．
2．实验验证：伽利略让小球从斜面上的不同位置滚下，得出小球滚下的位移与所用的时间的________成正比，即：小球做匀加速直线运动．当倾角等于90°时，小球的运动即为_____________．重力均匀变化平方自由落体运动1．物体做自由落体运动的条件
(1)初速度为零；
(2)除重力之外不受其他力的作用．对自由落体运动的理解2．自由落体运动是一种理想化模型
这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．在实际中，物体下落时由于受空气阻力的作用， 并不做自由落体运动，只有当空气阻力远小于重力时，物体由静止下落时才可看做自由落体运动．如：从冰柱上滴落的水滴的运动可看作自由落体运动；而空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动．
3．自由落体运动的实质
自由落体运动是初速度v0＝0，加速度a＝g的匀加速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例．4．自由落体加速度——重力加速度
(1)产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引而产生的．
(2)大小：与物体质量无关，与所处地球上的位置及距地面的高度有关，在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，在赤道处重力加速度最小，在两极处重力加速度最大，但差别很小．在地面上的同一地点，随高度的增加，重力加速度减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变．在一般的计算中，可以取g＝9.8 m/s2 或 g＝10 m/s2.
(3)方向：竖直向下．由于地球是一个球体，所以各处的重力加速度的方向是不同的． 例1 关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B．加速度等于重力加速度的运动就是自由落体运动
C．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同
D．物体做自由落体运动时位移与时间成反比1．从同一高度处，先后释放两个重物，甲释放一段时间后，再释放乙．以乙为参考系，则甲的运动形式为( )
A．自由落体运动
B．匀加速直线运动，a＜g
C．匀加速直线运动，a＞g
D．匀速直线运动
【答案】D1．自由落体运动是匀变速直线运动在v0＝0、a＝g时的一个特例．所以匀变速直线运动的基本公式以及推论都适用于自由落体运动．自由落体运动的规律2．匀变速直线运动与自由落体运动规律比较 例2 在现实中，雨滴大约在1.5 km左右的高空形成并开始下落．计算一下，若该雨滴做自由落体运动，到达地面时的速度是多大？遇到过这样快速的雨滴吗？据资料显示，落到地面的雨滴速度一般不超过8 m/s.为什么它们的差别会这么大？2．(2019·宝山名校月考)甲、乙两同学通过实验测量人的反应时间．甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂．乙把手放在尺的下端(位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺)，准备用手指夹住下落的尺．甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落，乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子．若夹住尺子的位置刻度为L1，已知当地的重力加速度大小为g＝9.8 m/s2，L＝30.0 cm，L1＝10.4 cm，则乙的反应时间为( )
A．0.20 s B．0.30 s C．0.15 s D．0.4 s1．运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断．
2．提出自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速直线运动的假说．
3．由于不能用实验直接验证自由落体运动是匀变速直线运动，伽利略采用了间接验证的方法：伽利略对自由落体运动的研究④伽利略将斜面实验结果外推到斜面倾角增大到90°的情况——小球自由下落，认为小球仍会保持匀变速直线运动的性质．
⑤伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法——抽象思维、数学推导和科学实验相结合，这种方法到现在一直是物理学乃至整个自然科学最基本的研究方法，不但标志着物理学的真正开端，也有力地推进了人类科学认识的发展，近代科学研究的大门从此被打开． 例3 伽利略以前的学者认为：物体越重，下落得越快．伽利略否定了这种看法．在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛落到地面，这主要是因为( )
A．它们的质量不同 B．它们的密度不同
C．它们的材料不同 D．它们受到的空气阻力不同
解析：虽然空气阻力与物体的质量、密度、材料有关，但直接影响物体下落快慢的原因是空气阻力．
答案：D3．(2017·安徽名校期中)关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中不正确的是( )
A．伽利略认为，在同一地点，重的物体和轻的物体应该下落得同样快
B．伽利略猜想自由落体运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证
C．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比
D．伽利略思想方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来【答案】B
【解析】伽利略认为，在同一地点，重的物体和轻的物体应该下落得同样快，故A正确．伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并未直接进行验证，而是在斜面实验的基础上进行合理外推得到的，故B错误．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成正比，故C正确．伽利略斜面实验的卓越之处不是实验本身，而是实验所使用的独特的方法在实验的基础上，进行理想化推理．伽利略思想方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来，故D正确．研究自由落体运动的规律2．实验步骤
(1)把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源．
(2)把纸带穿过两个限位孔，下端用铁夹夹到重物上，让重物靠近打点计时器．
(3)用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，计时器在纸带上打下一系列的点．
(4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析．3．注意事项
(1)为尽量减小空气阻力的影响，重物应选密度大的，如铁锤等．
(2)打点计时器应竖直固定好．
(3)重物应由靠近打点计时器的位置释放，且要先接通电源再放开纸带让重物下落．
(4)改变重物的重量，重复打出几条纸带．
(5)研究方法与匀变速直线运动实验类同． 例4 在测量自由落体加速度的实验中，打点计时器所用电源的频率为50 Hz，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量的点，每两个测量点之间还有4个实际打出的点，如图所示，图中所标数据是各测量点到O点的距离(单位：mm)，那么自由落体加速度为多少？4．现给定以下器材：
A．闪光照相机
B．停表
C．打点计时器
D．4～6 V交流电源
E．导线若干
F．纸带
G．复写纸
H．铁架台I．游标卡尺
J．重物
K．刻度尺
L．直径为1 cm的钢球
M．1 m长细线
N．照相底片
设计一个测当地重力加速度g的实验方案．
(1)从给定器材中选________(填器材前面的字母)作为实验器材；
(2)需要测量的物理量是________；(3)用你测量出的物理量写出重力加速度g的表达式________．
