第三章 4
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～6题有多项符合题目要求)
1．(2019·泰州名校月考)在“探究力的合成”实验中，用两个弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使它伸长到某一位置O点．为了确定两个分力的大小和方向，正确的操作方法是( )
A．记录橡皮条伸长后的总长度
B．记录两个弹簧测力计的示数
C．描下橡皮条固定端的位置
D．描下O点位置及细绳套的方向，记录两个弹簧测力计的示数
【答案】D
【解析】该实验的目的是验证力的平行四边形定则，要根据两个弹簧测力计拉橡皮筋时两个拉力的大小和方向作出平行四边形求出其合力大小，然后与一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力大小进行比较，最后得出结论，故需要记录的是两弹力的大小和方向．故A、B、C错误，D正确．
2．关于合力和分力，下列说法正确的是( )
A．合力的大小一定大于每一个分力
B．合力可以同时垂直每一个分力
C．合力可以替代几个分力的共同作用
D．在两个分力的夹角由0°变到180°的过程中，其合力的大小不断增大
【答案】C
【解析】由合力的取值范围：|F1－F2|≤F合≤|F1＋F2|可知，合力可以大于每一个分力，也可以小于或等于每一个分力，故A错；B选项显然是错误的；在两个分力的夹角由0°变到180°的过程中，其合力的大小不断减小，故D错；由合力与分力的定义知，合力与分力的效果可以相互替代，所以C对．
3．如图所示，△ABC的三条边的中点分别为M、N、P，在三角形内取一点O，若MO、ON、OP三个矢量分别代表三个力，那么这三个力的合力可以用下列哪一个矢量表示( )
A． B．
C． D．以上均不是
【答案】C
【解析】先利用平行四边形定则(或三角形法则)把M和O两个力合成，合力大小等于M，如图所示．利用几何关系可知MN是三角形的中位线，则MN∥AC，且MN＝AC＝PC，所以M＝P，再利用平行四边形定则(或三角形法则)把和合成，合力恰好等于O，所以正确选项为C．
4．(2019·濮阳期末)如图甲、乙、丙、丁所示，等大的三个力F作用于同一点O，则( )
A．合力最大的是甲图 B．合力最大的是乙图
C．合力最大的是丙图 D．合力最大的是丁图
【答案】B
【解析】甲中，将相互垂直的F进行合成，则合力的大小为F，再与第三个力F合成，即合力的大小为(－1)F；乙中，将方向相反的两个力合成，则合力为0，再与第三个力F合成，则合力大小为F；丙中，将任意两力进行合成，可知，这三个力的合力为零；丁中，将左边两个力进行合成，再与右边合成，则有合力的大小为(－1)F.由上分析可知，故B正确，A、C、D错误．
5．(2019·南阳名校检测)在“验证力的平行四边形定则”实验中，实验小组成员对操作过程中的某些地方有如下讨论，其中对减小实验误差有益的做法是( )
A．两细绳必须等长
B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行
C．用两弹簧测力计同时拉细绳时，两弹簧测力计示数之差应尽可能大
D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要适当远些
【答案】BD
【解析】通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条时，只需记下两细绳的方向和弹簧测力计示数即可，不必要求两细绳等长，故A错误；测量力的实验要求尽量准确，为了减小实验中因作用力不共面造成的误差，操作中要求弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，故B正确；用弹簧测力计同时拉细绳时，拉力不能太大，也不能太小，故两弹簧测力计示数之差没有必要相差太大，故C错误；为了更加准确地记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故D正确．
6．三个力，F1＝3 N，F2＝7 N，F3＝9 N，关于三个力的合力，下列说法正确的是( )
A．三个力的合力的最小值为1 N
B．三个力的合力的最大值为19 N
C．三个力的合力可能为9 N
D．三个力的合力不可能为3 N
【答案】BC
【解析】由于F1与F2的合力范围为4 N≤F12≤10 N，包含F3＝9 N，故三个力的合力的最小值可以为0，合力的最大值为19 N，故A、D错误，B、C正确．
二、非选择题
7．如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果钢索所承受的最大拉力是2 000 N，演员和独轮车的总质量为80 kg，独轮车两侧的钢索最大成150°夹角，钢索能安全使用吗？(cos 75°＝0.259，g取10 N/kg)
【答案】能
【解析】对钢索上与车轮接触的点受力分析，如图所示．
其中FT1、FT2为两侧钢索对O点的拉力，且FT1＝FT2，FN为O点受到的独轮车的压力，FT1和FT2合力FT的大小与FN大小相等，FN在数值上等于人和车的重力G.由几何关系得2FT1cos 75°＝G，所以FT1＝＝ N≈1 544 N，即FT1<2 000 N，钢索能安全使用．
8．两个共点力合力的最大值为70 N，最小值为10 N，求：
(1)这两个力的大小分别为多大？
(2)若这两个力互相垂直时，它们的合力又是多大？
【答案】(1)40 N 30 N (2)50 N
【解析】(1)设这两个力的大小分别为F1、F2，F1＞F2，根据力的平行四边形定则，可知两力在一直线上同向时，合力的最大值为F1＋F2，两力在一直线上反向时，合力的最小值为F1－F2，则有F1＋F2＝70 N，F1－F2＝10 N．解得F1＝40 N，F2＝30 N.
(2)由于F1和F2的夹角为90°，由勾股定理得F＝＝50 N.
能力提升
9．如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )
A．kL B．2kL
C．kL D．kL
【答案】D
【解析】对裹片受力分析，由相似三角形可得＝得F＝kL，则裹片对弹丸的最大作用力为F丸＝F＝kL，故选项D正确．
10．(2019·沙坪坝名校期中)如图所示，相隔一定距离的两个相同的圆柱体A、B固定在等高的水平线上，一细绳套在两圆柱体上，细绳下端悬挂一重物．绳和圆柱体之间无摩擦，重物质量一定．若绳越长，关于绳对圆柱体A的作用力F和绳上张力T，下列说法正确的是( )
A．F减小，T减小 B．F增大，T增大
C．F不变，T减小 D．F减小，T增大
【答案】A
【解析】绳和圆柱体之间无摩擦，圆柱体相当于定滑轮，绳子上各处张力大小相等，由力的合成法可知，绳对重物的作用力必定位于两绳的角平分线上，绳越长时，作用力与竖直方向的夹角越小．以重物和绳子整体为研究对象，分析受力情况：重力G，圆柱体A对绳子的作用力FA，圆柱体B对绳子的作用力FB，根据对称性可知，FA＝FB，由平衡条件可得：2FAcos α＝G，α是圆柱体对绳子的作用力与竖直方向的夹角，G是物体的重力．绳越长时，α越小，cos α越大，则FA越小．所以绳越长时，绳对圆柱体A的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越小．故A正确，B、C、D错误．
11．(2019·广东名校期末)“研究共点力的合成”实验如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB与OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示．
(1)下列说法或做法合理的是________．
A．使用弹簧测力计前应将测力计水平放置，然后检查并矫正零点
B．两个分力F1、F2间夹角应越大越好
C．标记拉力方向时，要用铅笔紧靠细绳沿细绳移动铅笔画出
D．同一次实验两次拉细绳套不必使结点到达同一位置
(2)本实验采用的科学方法是________．
A．理想实验法 B．控制变量法
C．等效替代法 D．建立物理模型法
(3)图乙中的________是力F1和F2的合力的理论值．
【答案】(1)A (2)C (3)F
【解析】(1)为了读数准确，在进行实验之前，一定要对弹簧进行校对零点，故A正确；在实验中两个分力的夹角大小适当，在作图时有利于减小误差即可，并非越大越好，故B错误；标记拉力方向时，沿着绳子方向点上一个点，撤去拉力后，连接O点与该点即为拉力方向，故C错误；在实验中必须确保橡皮筋拉到同一位置，即一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，故D错误．
(2)合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的是等效替代法．故C正确，A、B、D错误．
(3)F是通过作图的方法得到的合力的理论值，而F′是通过一个弹簧秤沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧秤的拉力与两个弹簧秤的拉力效果相同，是实验值．
12．如图所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力的大小．
【答案】50 N 50 N
【解析】如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则
F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N
F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N.
第三章 4
1．关于共点力，下列说法中不正确的是( )
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点在同一点上，则这几个力是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们力的作用线交于同一点，则这几个力是共点力
【答案】A
【解析】作用在一个物体上的两个力，大小相等、方向相反，可以在一条直线上，此时既是一对平衡力，又是共点力，也可以不在同一条直线上，这时既不是平衡力，也不是共点力，A错，B、C、D正确．但本题是判断不正确的，选A．
2．(2019·南京名校模拟)质点受到三个力的作用，三个力的合力可能为零的是( )
A．2 N,4 N,8 N B．4 N,6 N,7 N
C．3 N,10 N,6 N D．4 N,6 N,1 N
【答案】B
【解析】2 N与4 N合成最大6 N，最小2 N，不可能为8 N，最终合力不可能为0 N，故A错误；4 N和6 N合成最大10 N，最小2 N，可能为7 N，所以最终合力可能为零，故B正确；3 N和10 N合成最大13 N，最小7 N，不可能为6 N，最终合力不可能为0 N，故C错误；4 N和6 N合成最大10 N，最小2 N，不可能为1 N，最终合力不可能为0 N，故D错误．
3．(2019·河北冀州期中)如图所示，两个同学抬一桶水在水平地面上匀速前进，桶和水的总重力为G，两个同学的手臂与竖直方向的夹角均为θ，则( )
A．两个同学拉力的合力大小为G，方向竖直向上
B．两个同学拉力的合力大于G
C．每个同学的拉力一定小于G
D．角θ越大越省力
【答案】A
【解析】对水桶受力分析，水桶受重力、两个同学的手臂分别对水桶的力，根据平衡条件：两个同学的手臂对水桶的合力一定与重力等大反向，即两个同学的手臂对水桶的合力是竖直向上，故A正确，B错误；根据桶匀速前进知，其受到的合力为零，结合力的平行四边形定则可知，每个同学的拉力可能大于G，也可能小于G，也可能等于G，故C错误；设手臂对水桶的拉力大小为F，由于两同学的手臂均与竖直方向成θ角，根据对称性可知，两人对水桶的拉力大小相等，则根据平衡条件得2Fcos θ＝G，得F＝，当θ＝0°时，cos θ值最大，则F值最小，即θ越小，越省力，故D错误．
4．(2019·腾冲名校月考)如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形(顶角为直角)．下列四个图中，这三个力的合力最小的是( )
【答案】B
【解析】由矢量合成的法则可知，A中的合力的大小为2F3，B中的合力的大小为0，C中的合力的大小为2F1，D中的合力的大小为2F2.因为F1是直角三角形的斜边，则F1最大．所以合力最小的是B选项．
5．(2019·无锡模拟)如图所示，在“探究求合力的方法”实验中，两弹簧测力计将橡皮条拉伸到O点，以下说法正确的是( )
A．应平行于木板拉弹簧测力计，且两个测力计都不能超过最大刻度
B．只需记录两个弹簧测力计的示数
C．应保证BO、CO相互垂直
D．改用一个弹簧测力计拉橡皮条时，只需保证橡皮条方向与原来一致
【答案】A
【解析】拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，并且示数不能超过最大刻度，故A正确；记录两个弹簧测力计的示数与细绳的方向，故B错误；BO、CO不一定要垂直，故C错误；为了保证效果相同，改用一个弹簧测力计拉橡皮条时，自由端仍要拉到O点，故D错误．
课件29张PPT。4 力的合成同学们，上一节我们学习了摩擦力，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：
1．关于摩擦力的方向，下列说法正确的是( )
A．摩擦力的方向总是与运动方向相反
B．滑动摩擦力的方向总是与运动方向相反
C．滑动摩擦力一定是阻力
D．摩擦力的方向一定与压力的方向垂直
【答案】D
【解析】摩擦力与物体相对运动方向或相对运动趋势方向相反，与运动方向可能相同，也可能相反，故A、B、C选项错误．2．关于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A．两个运动的物体，压力大的，所受滑动摩擦力也大
B．压力不变，动摩擦因数不变，接触面积越大，滑动摩擦力越大
C．压力不变，动摩擦因数不变，速度越大，滑动摩擦力越大
D．动摩擦因数不变，压力越大，滑动摩擦力越大
【答案】D一、合力与分力
1．概念：如果一个力作用在物体上产生的效果跟原来几个力共同作用时产生的效果________ ，这个力就叫做那几个力的________ ，原来的几个力叫做这个力的________．
2．关系：合力与分力之间是一种“__________”关系．相同合力分力等效替代杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的双塔双索面叠合梁斜拉桥．大桥全长7 658米，602米长的主桥犹如一道横跨黄浦江的彩虹，在世界同类型斜拉桥中雄踞第一．挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲．是什么力量拉起这么重的桥体呢？
【答案】钢索巨大拉力的合力．二、力的合成
1．概念：求几个力的________的过程或方法．
2．合成法则——平行四边形定则：以表示这两个力的线段为________作平行四边形，这两个邻边之间的________就代表合力的大小和方向．
三、共点力
1．概念：一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在________上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线相交于________．
2．平行四边形定则只适用于________的合成．合力邻边对角线同一点一点共点力1．等效替代
“曹冲称象”的故事大家都很熟悉，在船的吃水线相同的情况下，一头大象的重力与一堆石头的重力相当．这就是一个很生动的应用等效替代思想的例子：
等效替代：一个力的作用效果可以与几个力共同作用的效果相同，一个力与作用效果相同的多个力之间是可以相互替代的，这种关系称为等效替代．力的合成实际上就是找一个力去替代几个已知的力，而不改变其作用效果．对合力与分力的理解2．正确理解合力与分力
(1)在力的合成中，分力是实际存在的，每个分力都有对应的施力物体，而合力是一个设想的但有实际意义的力，是“虚拟”的力，在力的合成中的合力没有与之对应的施力物体．
(2)合力与分力之间是一种等效替代的关系．
一个力(合力)产生的效果跟几个力(分力)共同作用产生的效果相同，即一个力可由几个力来替代，反过来这几个力也可由这一个力来替代．合力与分力的关系，是人们为了简化问题而采用的一种等效方法．
(3)合力和分力只是作用的效果相同，在作用效果上存在等效替换作用，它们可以是同性质的力，也可以是不同性质的力，但合力与分力不可同时存在．
(4)只有同一物体同时受到的力才能合成．
3．合力与分力的相关性
(1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同， 它们在效果上可以相互替代，是一种等效替代关系．
(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力是相对于同一个物体而言的，作用在不同物体上的力不能求合力．
(3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化． 例1 关于几个力与其合力的说法中，正确的是( )
A．力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同
B．合力与原来那几个力同时作用在物体上
C．合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D．不同性质的力不可以合成
解析：由合力和分力的定义可知，A正确；合力和它的分力是等效替代关系，而不是物体同时受到合力和分力，它们不能同时存在，B错误、C正确；力能否合成与力的性质无关，D 错误．
答案：AC1．关于合力与分力之间的关系，下面说法中正确的是( )
A．合力与分力是同时作用于物体上的力
B．合力与分力间是等效替代的关系
C．由于分力只是合力在一个方向上的效果力，所以分力一定比合力小
D．合力的大小随夹角的增大而增大
【答案】B【解析】A选项，合力与分力是等效替代关系，不是重复受力，故A错误；B选项，合力与分力是等效替代关系，故B正确；C、D选项，两个分力F1、F2与合力F合的大小关系与两个分力方向间的夹角θ有关．当θ＝0，则F合＝F1＋F2(F合最大)；当θ＝180°，则F合＝|F1－F2|(F合最小)．所以两个力的合力可以大于任一分力，也可以小于任一分力，还可以等于某一分力，并且在两力同向时合力最大，反向时合力最小，故C错误，D也错误．探究求合力的实验1．实验原理
力可以改变物体的运动状态，也可以使物体发生形变，只是用力改变物体的运动状态不如使物体发生形变容易控制，所以我们选择的是用力改变物体的形状这种方法来探究合力和两个分力的关系．根据等效替代法．将橡皮条的一端固定，另一端用两个力 F1、F2使其伸长一定长度，再用一个力F作用于橡皮条的同一点，使其伸长同样的长度，那么F与F1、F2的作用效果相同；若记下F1、F、F2的大小和方向，画出各个力的图示，就可以研究F与F1、F2的关系了．
2．实验目的
(1)探究求合力的方法．
(2)学会用作图法处理实验数据．3．实验器材
方木板一块，白纸，弹簧测力计两个，橡皮条，细绳和细绳套各两个，三角板，刻度尺，图钉，铅笔．
4．实验步骤
(1)在实验桌上平放一块方木板，然后在方木板上铺一张白纸，注意白纸的位置固定，用图钉把白纸固定在方木板上．
(2)用图钉把橡皮条的一端固定在木板上的G点，在橡皮条的另一端系上两条细绳，两条细绳的另一端各系着绳套．
(3)用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条GE，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，如图甲所示．(4)用铅笔记下O点的位置和两条细绳的方向，读出并记录两个弹簧测力计的示数，即两力F1、F2的大小和方向．(5)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到同一位置O，如图乙所示，读出并记录弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，即记下与F作用效果相同的力F1、F2的大小和方向．
(6)选定标度，作出力的图示．
(7)以F1、F2为邻边作平行四边形，并作出对角线F′，如图丙所示．
结论：F和对角线F′在误差范围内重合，说明两个力合成时，用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则平行四边形的对角线所代表的力与合力的大小和方向是相同的．5．实验的注意事项
(1)木板竖直放置时，由于受弹簧测力计自身重力的影响， 会使弹簧测力计的读数存在误差，所以应使木板水平放置．
(2)不要直接以橡皮条端点为结点，可用一段细绳连接两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置．每次实验中，O点的位置不能改变．
(3)不要用老化的橡皮条，检查方法是用一个弹簧测力计拉橡皮条，要反复做几次，使橡皮条拉到相同的长度看弹簧测力计读数有无变化．(4)两拉力夹角应适当大些，且弹簧测力计应与木板平行，避免拉动时弹簧与外壳相碰或摩擦．
(5)在记录结点位置O和细绳的方向时，所用铅笔的笔尖要细，在记录细绳方向时，所用细绳应适当长一些，不要直接沿细绳方向画直线，在接近细绳两端位置(距离尽量大些)在白纸上画两个射影点(点尽量小，位置要准)，去掉细绳后再过这两个射影点连直线，这样画出的力的方向误差较小．
(6)实验中不要把两力夹角取得太大，但也不宜太小，以60°～120°之间为宜．在作力的合成图时，所选标度大小要适当． 例2 将橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两根细绳，每根细绳分别连着一个量程为5 N、分度值为0.1 N的弹簧测力计．沿着两个不同的方向拉弹簧测力计．当橡皮筋的活动端拉到O点时，两根细绳相互垂直，如图甲所示．这时弹簧测力计的示数可从图中读出．
(1)由图可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为________N和________N．(只需读到0.1 N)
(2)在图乙的方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力．解析：从图中可知，竖直方向的弹簧测力计的示数为2.5 N，水平向右的弹簧测力计的示数为4.0 N．因为示数2.5 N、4.0 N均是0.5 N的整数倍，因此，选方格纸中一个小方格的边长表示为0.5 N，应用平行四边形定则，即可画出两个力以及它们的合力，如图所示．
答案：(1)4.0 2.5 (2)如图所示2．在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套(如图所示)．实验中需用两个弹簧测力计分别钩住绳套，并互成角度地拉橡皮条．某同学认为在此过程中必须注意以下几项：
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行
其中正确的是________．(填入相应的字母)
【答案】C
【解析】两根细绳不必等长，因为实验中是以两根细绳的方向确定两分力方向即可，A不正确．作用在两绳套的力大小不一定相等，所以橡皮条也不必与两绳夹角的平分线在同一直线上，B不正确．在使用弹簧测力计时必须要使弹簧测力计与木板平面平行，因为三个力必须在同一平面内．
