第三章 5
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6题有多项符合题目要求)
1．将一个力F＝10 N分解为两个分力，已知其中一个分力F1的方向与F成30°角，另一个分力F2的大小为6 N，则求解F1、F2可得到( )
A．唯一的一组解 B．无数组解
C．两组解 D．无解
【答案】C
【解析】将F＝10 N的力分解为两个分力，当分力F1的方向与F成30°角时，矢量图如图所示，由图知，当5 N＜F2＜10 N时，有两组解，故选项C正确．
2．如图所示，物块所受重力为10 N，放在光滑斜面上由一弹簧秤沿斜面拉住，使它静止．已知弹簧秤示数为6 N，则斜面对物块的支持力大小为( )
A．4 N
B．8 N
C．10 N
D．无法确定
【答案】B
【解析】由G·sin α＝6 N，得sin α＝，F＝G·cos α＝10× N＝8 N.
3．(2019·上海名校期中)如图所示，倾角为θ的斜面上固定有一竖直挡板，重为G的光滑小球静止时对挡板的压力为FN, 小球的重力按照产生的作用效果可分解为( )
A．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且FN＝Gtan θ
B．垂直于斜面的分力和水平方向的分力，且FN＝Gsin θ
C．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且FN＝Gtan θ
D．垂直于斜面的分力和平行于斜面的分力，且FN＝Gsin θ
【答案】A
【解析】按照作用效果分解，可以将重力分解为垂直于 斜面方向和水平方向两个分力，水平方向上的分力大小等于小球对挡板的压力，根据平行四边形定则得，FN＝Gtan θ.故A正确，B、C、D错误．
4．(2019·广东名校检测)小物块P沿光滑半圆曲面下滑，从A点下滑到最低点B的过程中，其重力G的切向分量为G1，如图所示G1的大小变化情况正确的是( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【答案】B
【解析】设物块与圆心连线与竖直方向的夹角为θ，则G1＝Gsin θ，则随着物块的下滑，θ减小，sin θ减小，故G1逐渐减小，故选B．
5．(2019·广东名校检测)假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，如图所示．菜刀横截面为等腰三角形，刀刃前部的横截面顶角较小，后部的顶角较大，他先后做出过几个猜想，其中合理的是( )
A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关
B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
【答案】D
【解析】把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为2θ， 背宽为d，侧面长为L，如图乙所示．
当在劈背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2 , 使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体．由对称性知，这两个分力大小相等(F1＝F2)，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图丙所示．在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)，根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，由关系式，得F1＝F2，由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin θ的值越小，F1和F2越大．但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂，实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，所以做成前部较薄，后部较厚．使用时，用前部切一些软的物品(如鱼、肉、蔬菜、水果等)，用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品，俗话说“前切后劈”，指的就是这个意思．故D正确．
6．已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是( )
A．F B．F
C．F D．F
【答案】AC
【解析】根据平行四边形定则，作出如图所示的示意图，在Rt△ODC中，OD＝F，CD＝F.已知F2的大小为F，在Rt△ODB中，可求出BD＝F.由此可得BC＝CD－BD＝F－F＝F，AC＝AD＋CD＝F＋F＝F，即F1的大小可能是F，也可能是F.故A、C正确．
二、非选择题
7．用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示．若鸟笼重19.6 N，求绳子OA和OB的拉力各是多大．
【答案】16.97 N 9.8 N
【解析】如图所示，将重力按作用效果分解，由数学知识得
F1＝G·cos 30°＝19.6×0.866 N＝16.97 N
F2＝G·sin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N
绳子OA段的拉力大小是16.97 N，OB段的拉力大小为9.8 N.
8．如图所示，人重300 N，物体重200 N，地面粗糙，当人用100 N的力向下拉绳子时，人和物体均处于静止状态，求：
(1)人对地面的压力大小与方向；
(2)物体对地面的压力大小与方向．
【答案】(1)200 N，竖直向下 (2)150 N，竖直向下
【解析】
(1)对人受力分析如图所示
由平衡条件得FT＋FN＝G
代入数据解得FN＝200 N
人对地面的压力为200 N，竖直向下.
(2)对物体受力分析如图所示
将FT正交分解，由平衡条件得
FTsin θ＋FN＝G′
代入数据解得FN＝150 N
物体对地面的压力为150 N，竖直向下．
能力提升
9．(2019·新疆名校期中)中华民族在春节期间有挂灯笼的习俗．如图所示是某公园里同一型号灯笼的四种悬挂情景，其中绳子OA所受拉力最大的情景是(O为两绳子与灯笼的悬挂点)( )
【答案】C
【解析】由共点力的平衡条件可知，两根绳子的拉力的合力与灯笼重力大小相等，方向相反；则由几何关系可知，A、B中重力大于OA的拉力；C中重力小于OA的拉力；D中重力等于OA的拉力；故C中OA的拉力最大．故选C．
10．如图所示，长为10 m的细绳的两端分别系于竖直立在地面上相距8 m的两杆的顶端A、B，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为18 N的物体，平衡时，问：
(1)绳中的张力T＝________N．(已知cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8)
(2)A点向下移动少许(重物未与地面接触)，重新平衡后，绳中张力________(填“变大”“不变”或“变小”)．
【答案】(1)15 (2)不变
【解析】(1)由题目所给数据可求得α＝37°，将重力沿两绳的方向分解得T＝＝15 N.
(2)因为绳子光滑，将A点下移少许，夹角α 不变，所以绳中张力不变．
11．图中氢气球重力为10 N，空气对它的浮力为16 N．由于受到水平向左的风力的作用，使系气球的绳子与地面成60°，试求：
(1)绳子的拉力；
(2)水平风力的大小．
【答案】(1)4 N (2)2 N
【解析】对氢气球受力分析如图所示．
将绳子的拉力正交分解，由平衡条件得
水平方向F风＝Fcos 60°①
竖直方向F浮＝Fsin 60°＋mg②
由①②联立得F＝4 N
F风＝2 N.
12．如图所示，楔形物体倾角为θ＝30°，放在水平地面上，轻质硬杆下端带有滑轮，上端顶有重1 000 N的物体，硬杆只能沿滑槽上下滑动．不计一切摩擦，求作用于楔形物体上的水平推力至少多大才能将重物顶起？
【答案】 N
【解析】水平推力F有两个效果，垂直于斜面向上支持滑轮和垂直于水平面压地面，如图所示，斜面对杆的支持力大小为FN＝，方向垂直于斜面斜向上．要使轻杆能顶起重物，则应使FNcos θ≥G，即·cos θ≥G，F≥Gtan θ＝ N.
第三章 5
1．关于力的合成与分解，下列说法正确的是( )
A．合力与分力是等效替代关系，都同时作用在物体上
B．合力一定大于每一个分力
C．当已知合力和其中一个分力，则分解的结果可能是无数
D．已知合力和两个分力的方向，分解结果是唯一的
【答案】D
【解析】力的合成与分解是一种等效替代，根据需要可以将一个力分解为两个分力或用一个力代替两个分力叫做力的分解或力的合成，既然替代，就不能同时作用，所以A错误；合力可以大于分力也可能等于或小于分力，所以B错误；若已知合力和一个分力，根据平行四边形法则可以知道，分解结果唯一，所以C错误；同样道理，若已知合力和两个分力的方向，根据平行四边形法则，结果唯一，故D正确．
2．(2019·浙江名校期中)世界最长跨海大桥——港珠澳大桥建成后，内地游客通过澳门关口，再驱车沿数百米长的引桥，抵达澳门主岛．高大的桥都要造很长的引桥，这是为了( )
A．减小汽车受到的重力
B．减小汽车对桥面的压力
C．增大汽车重力沿桥面方向的分力
D．减小汽车重力沿桥面方向的分力
【答案】D
【解析】对车受力分析，受重力、支持力和阻力．汽车重力不变，A错误；重力产生两个作用效果，使汽车沿斜面下滑和使汽车紧压斜面，设斜面倾角为θ，将重力按照作用效果分解，如图，由几何关系可得：垂直斜面分量为G2＝mgcos θ，压力等于重力垂直斜面分量N＝mgcos θ，θ变小，压力变大，故B错误；平行斜面分量为G1＝mgsin θ，由于引桥越长，坡角θ越小，G1越小，故D正确，C错误．
3．(2019·浙江名校期中)如图所示，拖拉机拉着耙耕地，拉力F与水平方向成α角，若将该力沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力为( )
A．Fsin α B．Fcos α
C．Ftan α D．Fcot α
【答案】B
【解析】将力F沿水平和竖直方向分解，如图．根据几何关系，可知F2＝Fcos α，故B正确．
4．(多选)力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中正确的是( )
A．高大的桥要建很长的引桥，减小斜面的倾角，是为了减小汽车重力沿桥面向下的分力，达到行车方便
和安全的目的
B．幼儿园的滑梯很陡，是为了增加小孩滑滑梯时受到的重力，使小孩下滑得更快
C．运动员做引体向上(缓慢上升)动作时，双臂张开很大的角度时要比双臂竖直平行时觉得手臂用力大，是因为张开时手臂产生的合力增大的缘故
D．帆船能逆风行驶，说明风力一定能分解出沿船前进方向的分力
【答案】AD
【解析】汽车上桥时重力沿斜面向下分力为mgsin θ，当引桥长时θ角小，重力向下分力小，车行驶方便安全，A对；B中滑梯陡与小孩重力互不相干，B错；C中双臂产生的合力大小均等于人的重力，C错；风吹船帆使之向前航行一定是风力分解为前进方向的分力，D正确．
5．(多选)(2018·天津卷)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则( )
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
【答案】BC
【解析】选木楔为研究对象，木楔受到的力有水平向左的F和两侧给它的与木楔斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给它的与木楔斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的分力是相等的，力F的分解如图．则F＝F1cos＋F2cos＝2F1sin，所以FN＝F1＝.由公式可知，当F一定，θ小时FN大；当θ一定，F大时FN大．故A、D错误，B、C正确．
课件28张PPT。5 力的分解同学们，上一节我们学习了力的合成，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：
1．如图所示，挑水时，水桶上同一根绳子的状况分别为a、b、c三种情况，则在哪种情况下挑的水最多(桶足够大，绳子足够长)( )
A．a B．b
C．c D．一样多
【答案】A
【解析】绳子夹角越小，合力越大，故A正确．2．(2017·安徽名校期中)关于合力与分力，下列说法正确的是( )
A．合力的大小一定大于每一个分力的大小
B．合力的大小至少大于其中一个分力
C．合力的效果与两个共点分力F1、F2的共同作用效果相同
D．合力F的大小随分力F1、F2间夹角的减小而减小
【答案】C 【解析】合力与分力遵循平行四边形定则，合力可能比分力小，故A错误；两个大小不变的共点力的合力范围是：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，合力的大小可能等于F1也可能等于F2，比如3 N和4 N的合力范围是1 N≤F合≤7 N，故B错误；合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同，是等效替代关系，故C正确；两个分力夹角在0°到180°之间时，根据平行四边形定则，夹角越小，合力越大，故D错误．【解析】由几何知识知，力F1与F3垂直，以F1、F3为邻边作平行四边形，如图所示，则F1、F3的合力大小为PC代表的线段，由于PC＝2PO，即PC代表的力等于2F2，故三个力的合力为3F2，C正确．一、力的分解
1．定义：已知一个力求它的________的过程．
2．分解法则：遵循_____________定则．
3．力的分解与力的合成的关系：力的分解是力的合成的________；分力与合力是________________关系．分力平行四边形逆运算等效替代4．分解方法：把一个已知力F作为平行四边形的________，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2, 如图所示．
5．分解依据：依据平行四边形定则，如果没有限制，两个力可以分解为________对大小、方向不同的分力．实际问题中，应把力向_______________方向来分解．对角线无数实际作用效果取一根细线，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重物．用一支铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平，下段竖直向下．铅笔尖端置于右手掌心(如图所示)．你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗？请根据你的感觉在图中标出这两个分力的方向．
【答案】拉中指、压掌心．二、矢量相加的法则
1．矢量：既有大小又有______，相加时遵从___________定则或三角形定则的物理量．
2．标量：只有大小没有______，求和时按照___________相加的物理量．
3．三角形定则：把两个矢量_________从而求出合矢量的方法．三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的．方向平行四边形方向算术法则首尾相接1．力的分解方法
(1)首先是要根据这个力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．
(2)再根据两个分力方向作平行四边形．
(3)然后根据平行四边形知识和相关的数学知识，求出两个分力的大小和方向．对力的分解的理解2．力的分解实例3.探究力的分解
力的分解有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定分力，即有解；若不能，则无解．常见的有四种分解情况： 例1 把一个力分解为两个力F1和F2，已知合力为F＝40 N，F1与合力的夹角为30°，如图所示，若F2取某一数值，可使F1有两个大小不同的数值，则F2大小的取值范围是什么？
解析：如图所示，以合力的箭头为圆心、以F2的大小为半径去画圆弧与F1相交，分别可得到如下几种情况：
(1)当F2＜20 N时，圆弧与F1没有交点，即不能画出平行四边形，无解．1．在斜面上的人，受到竖直向下的重力的作用，但又不可能竖直落下，而是要沿着斜面滑下(如图所示)．在这种情况下，应将重力怎样分解？已知人所受的重力为G，斜面的倾角为θ，求分力G1和G2的大小？
【答案】Gsin θ Gcos θ【解析】以重力G为对角线，作力的平行四边形，使平行四边形的两组对边分别与斜面平行和垂直．由三角函数知识可得：G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ.1．什么是受力分析
受力分析指的是把指定的物体(研究对象)在特定的物理 环境中所受到的所有力找出来，并画出受力示意图．
2．物体受力的判断依据
(1)条件判断：根据力的产生条件是否满足来判断物体是否受到某个力的作用．
(2)效果判断：根据力的作用效果是否得以体现来判断物体是否受到某个力的作用．物体的受力分析(3)相互作用判断：利用力的作用的相互性，即施力物体同时也是受力物体，从一个物体是否受到某个力的作用来判断另一个物体是否受到相应的力的作用．
3．受力分析的步骤 例2 在日常生活中有时会碰到这种情况：当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按图甲所示的方法，用钢索把载重卡车和大树拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可以将载重卡车拉出泥坑．你能否用学过的知识对这一方法作出解释？解析：设侧向力F作用于钢索O点，则O点将沿力的方向发生很小的移动，因此AOB不在一条直线上，成一个接近180°的角度，而且钢索也被拉紧．这样钢索在B端对卡车有一个沿BO方向的拉力FB.根据对侧向力F的实际效果分析，可将F分解成沿AO和BO方向的两个分力F1和F2.其中侧向力F沿BO方向的分力F2在数值上就等于FB.由于AOB是同一根钢索，故F1＝F2.根据平行四边形定则画出图乙所示的受力情况．由于∠AOB趋近于180°，故即使F较小，F2也非常大，即FB非常大，故能将卡车拉出泥坑．答案：见解析2．(2017·广东名校检测)一个力的大小为36 N，它的一个分力F1与它的夹角为30°， 则它的另一个分力F2的最小值为________N .
【答案】18
【解析】当两个分力垂直的时候，另一个分力最小，即F2＝Fsin 30°＝18 N.
