第四章 3
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～6题有多项符合题目要求)
1．(2019·黄浦二模)静止在光滑水平面上的物体，受到一个大小不为零的水平拉力作用，若拉力开始作用瞬间物体的速度大小为v，加速度大小为a，则下列判断中正确的是( )
A．v≠0，a≠0 B．v＝0，a≠0
C．v≠0，a＝0 D．v＝0，a＝0
【答案】B
【解析】物体静止在光滑水平面，受到水平拉力的瞬间，合力等于拉力，根据牛顿第二定律，加速度大小与合力大小成正比，加速度与合力是瞬时关系，可知物体立刻产生加速度，而物体由于惯性，此瞬间还保持原来的状态，速度为零，故B正确．
2．一个质量为2 kg的物体同时受到两个力的作用，这两个力的大小分别为2 N和6 N，当两个力的方向发生变化时，物体的加速度大小不可能为( )
A．1 m/s2 B．2 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
【答案】A
【解析】由|F1－F2|≤F合≤F1＋F2知，2 N和6 N两力的合力范围是4～8 N，由a＝知，加速度大小范围是2～4 m/s2，故物体的加速度的大小不可能为1 m/s2，故选A．
3．如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m.现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力恒定，则( )
A．物体从A到O加速运动，从O到B减速运动
B．物体从A到O速度越来越小，从O到B加速度不变
C．物体从A到O先加速运动后减速运动，从O到B一直减速运动
D．物体运动到O点时所受合力为零
【答案】C
【解析】在A点，弹簧弹力F大于摩擦力μmg，合力向右，物体做加速运动；在O点，弹簧弹力减小到零，只受摩擦力μmg，方向向左．物体在A到O之间一定存在某点弹力等于摩擦力，此时物体所受到的合力为零，速度最大．故从A到O物体先加速后减速，加速度先减小后增大．从O到B，合力向左，物体一直做减速运动，加速度一直增大，故C选项正确．
4．下列说法中正确的是( )
A．力学中的基本单位是米(m)、千克(kg)和秒(s)
B．牛顿(N)是力学的基本单位，但不是国际单位制中的基本单位
C．帕斯卡(Pa)、焦耳(J)是国际单位制中的单位
D．长度是国际单位制中的基本单位
【答案】C
【解析】不同的单位制，基本单位不同，米(m)、千克(kg)和秒(s)是国际单位制力学中的基本单位，选项A错误．牛顿(N)是国际单位制中的导出单位，1 N＝1 kg·m/s2，选项B错误．在国际单位制中，压强和功(或能)的单位分别为帕斯卡、焦耳，选项C正确．长度是物理量，在国际单位制中，是力学中的一个基本量，其单位米(m)是国际单位制中的基本单位，选项D错误．
5．关于力学单位制，下列说法中正确的是( )
A．kg、m/s、N是导出单位
B．kg、m、s是基本单位
C．在国际单位制中，质量的单位是g，也可以是kg
D．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma
【答案】BD
6．(2018·浙江效实期中)在光滑水平面上有一质量为1 kg的物体，它的左端与一劲度系数为800 N/m的轻弹簧相连，右端连接一细线．物体静止时细线与竖直方向成37°角，此时物体与水平面刚好接触但无作用力，弹簧处于水平状态，如图所示，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2 , 则下列判断正确的是( )
A．当剪断细线的瞬间，物体的加速度为7.5 m/s2
B．当剪断弹簧的瞬间，物体所受合外力为零
C．当剪断细线的瞬间，物体所受合外力为零
D．当剪断弹簧的瞬间，物体的加速度为7.5 m/s2
【答案】AB
【解析】在剪断前以物体为研究对象，进行受力分析可知，弹簧的弹力为T＝mgtan 37°＝10×0.75 N＝7.5 N，当剪断绳子时绳上的拉力变为零，弹簧的弹力不变，此时合力不为零，由牛顿第二定律T＝ma，解得a＝7.5 m/s2 ，故A正确，C错误；当剪断弹簧的瞬间，弹簧上的拉力消失，细绳上的拉力同时也消失，物体只受到重力和地面的支持力的作用，所受合外力为零，故B正确，D错误．
二、非选择题
7．质量为1 kg的物体静止在水平面上，若用4 N的水平拉力拉它，刚好能匀速运动；若将此力增至6 N，则物体加速度大小是多少？若撤去拉力，物体的加速度大小又是多少？
【答案】2 m/s2 4 m/s2
【解析】依题意，用4 N的水平拉力拉物体刚好能匀速运动，则物体受到的滑动摩擦力为Ff＝4 N
当用6 N的水平拉力拉它时，根据牛顿第二定律有
F－Ff＝ma，代入数据得a＝2 m/s2
若撤去拉力，物体只受摩擦力，则Ff＝ma′代入数据得a′＝4 m/s2
8．(2019·延庆名校期末)质量是m＝2 000 kg的汽车在一段平直的路面上从静止开始运动，若汽车的牵引力恒为F＝6 000 N，汽车受到的阻力是其重力的10%，求汽车加速到v＝72 km/h需要多长时间．(g取10 m/s2)
【答案】10 s
【解析】阻力f＝0.1mg＝2 000 N，末速度v＝72 km/h＝20 m/s，
根据牛顿第二定律，F－f＝ma，
解得a＝2 m/s2，
根据速度时间关系可得v＝at，
解得t＝10 s.
能力提升
9．在光滑的水平面上有一个物体同时受到两个水平力F1和F2的作用，在第1 s内该物体保持静止状态．若两个力随时间变化情况如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．在第2 s内物体做匀加速直线运动
B．在第3 s内物体做变加速直线运动
C．在第4 s末物体的加速度方向改变
D．在第6 s末物体的速度为零
【答案】B
【解析】两物体在0～1 s受等大反向共线的力作用处于静止状态，1～4 s，F2减小，F1不变，则物体向F1方向做加速度增大的加速运动，4～5 s，F2增大到原值，则物体做加速度减小的加速运动，5～6 s做匀速运动，则B正确．
10．(2019·湖北校级期末)如图所示，光滑水平面上，水平恒力F拉小车和木块做加速运动，小车质量为M，木块质量为m，它们的共同加速度为a，木块与小车间的动摩擦因数为μ.则在运动过程中( )
A．木块受到的摩擦力一定为μmg
B．木块受到的合力为F
C．小车受到的摩擦力为
D．小车受到的合力为
【答案】C
【解析】对整体分析，根据牛顿第二定律得a＝.对木块，所受的合力等于摩擦力的大小，f＝ma＝，故A、B、D错误，C正确．
11．如图所示，放在水平地面上的木板长为1.2 m，质量为M＝2 kg ，B与地面间的动摩擦因数为μ1＝0.2；一质量为m＝3 kg的小铅块A放在木板的左端，A、B之间动摩擦因数为μ2＝0.4.刚开始A、B均处于静止状态，现使A获得3 m/s向右的初速度(g取10 m/s2)，求：
(1)A、B刚开始运动时的加速度；
(2)A在B上滑动，经过多长时间达到共同速度？A最后停在B上何处？
【答案】(1)aA＝4 m/s2，方向水平向左；aB＝1 m/s2，方向水平向右 (2)0.6 s，A最后停在B上离B左端0.9 m处
【解析】(1)aA＝＝μ2g＝4 m/s2，方向水平向左；aB＝＝1 m/s2，方向水平向右．
(2)设A在B上滑动时间为t，达到共同速度v，v＝v0－aAt，v＝aBt，联立解得t＝0.6 s，v＝aBt＝0.6 m/s，所以sA＝t＝1.08 m，sB＝t＝0.18 m，sA－sB＝0.9 m＜1.2 m，A最后停在B上离B左端0.9 m处．
12．现有一个我们未学过的公式x＝2π，已知m代表质量这个物理量，k代表弹簧的劲度系数这个物理量，其单位为N/m，请判断x是关于什么的物理量．
【答案】x是关于时间的物理量(周期)
【解析】k的单位转化为国际单位制中的基本单位表示为＝＝kg/s2，m的单位为kg，常数2π没有单位(或者单位就用1表示)，将它们代入公式得到x的单位是1×＝＝s，所以x应该是关于时间的物理量(周期)．
第四章 3
1．小球从空中下落，其质量为1 kg，所受空气阻力大小不变，小球与水平地面碰后弹到空中某一高度，其速度－时间关系如图所示，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A．小球下落时所受阻力大小为8 N
B．小球下落时所受阻力大小为2 N
C．小球能弹起的最大高度为7.2 m
D．小球在3 s内的平均速度大小约为7.33 m/s
【答案】B
2．下列哪组单位都是国际单位制中的基本单位( )
A．千克、秒、牛顿 B．千克、米、秒
C．克、千米、秒 D．牛顿、克、米
【答案】B
3．(多选)下列哪些物理量的单位是导出单位( )
A．力的单位N B．压强的单位Pa
C．长度的单位m D．加速度的单位m/s2
【答案】ABD
4．如图甲所示，质量为m＝1 kg的物体置于倾角θ＝37°的固定且足够长的斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t1＝1 s时撤去拉力，物体运动的部分v－t图象如图乙所示．试求：
(1)拉力F的大小；
(2)t＝4 s时物体的速度v的大小．
【答案】(1)30 N (2)2 m/s
【解析】(1)设力F作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知F－mgsin θ－μmgcos θ＝ma1
撤去力后，由牛顿第二定律有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
根据图象可知a1＝20 m/s2，a2＝10 m/s2
解得F＝30 N.
(2)设撤去力F后物体运动到最高点所用的时间为t2，有
v1＝a2t2
解得t2＝2 s
则物体沿着斜面下滑的时间为
t3＝t－t1－t2＝1 s
设下滑加速度为a3，由牛顿第二定律有
mgsin θ－μmgcos θ＝ma3
解得a3＝2 m/s2
t＝4 s时速度v＝a3t3＝2 m/s.
课件38张PPT。3 牛顿第二定律
4 力学单位制同学们，前一节我们学习了探究加速度与力、质量的关系，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：
1．(多选)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，关于平衡摩擦力的说法中正确的是( )
A．“平衡摩擦力”的本质就是想办法让小车受到的摩擦力为零B．“平衡摩擦力”的本质就是使小车所受的重力的下滑分力与所受的摩擦阻力相平衡
C．“平衡摩擦力”的目的就是要使小车所受的合力等于所挂钩码通过细绳对小车施加的拉力
D．“平衡摩擦力”是否成功，可由小车拖动由打点计时器打出的纸带上的点迹间距是否均匀来确定
【答案】BCD【解析】小车所受的摩擦力不可避免，平衡摩擦力的目的就是使小车的重力沿斜面方向的分力与小车所受的阻力相平衡，其目的是使小车所受的合力等于细绳对小车的拉力，故A选项错误，B、C选项正确；恰好平衡摩擦力时，小车拖动纸带，不给小车提供拉力，给小车一个初速度，由打点计时器打出的纸带点迹应该是均匀的，故D选项正确．2．(多选)在用实验探究加速度和力、质量的关系时，下列关于实验的思路和数据分析，正确的是( )
A．实验的基本思想：保持物体的质量不变，测量物体在不同力作用下的加速度，分析加速度与力的关系
B．实验的基本思想：保持物体所受力相同，测量质量不同的物体在该力作用下的加速度，分析加速度与质量的关系
C．在处理实验数据时，以a为纵坐标，F为横坐标，根据数据在坐标系中描点，若这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比
D．在处理实验数据时，以a为纵坐标，m为横坐标，根据数据在坐标系中描点，若这些点在一条过原点的直线上，说明a与m成正比
【答案】ABC一、牛顿第二定律
1．内容
物体加速度的大小跟它受到的________成正比、跟它的________成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同，这就是牛顿第二定律．
2．表达式
F＝________，F为物体所受的________．作用力质量ma合外力二、力的单位
1．国际单位制中，力的单位是________，符号为________．
2．使质量为1 kg的物体产生________的加速度的力，称为1 N，即1 N ＝__________
3．比例系数k的含义关系式F＝kma中的比例系数k的数值由F、m、a，三个量的单位共同决定，三个量都取国际单位，即三个量分别取N、________、________作单位时，系数k＝1.牛顿N1 m/s21 kg·m/s2kgm/s2
三、力学单位
1．基本单位
选定的几个_____________(力学中选长度、质量、时间)的单位．
2．导出单位
由基本量根据__________推导出来的其他物理量的单位．基本物理量物理关系
3．单位制
由__________和__________一起组成了单位制．
4．国际单位制
1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫做国际单位制，简称________．基本单位导出单位SI牛顿第二定律的“八性”
1．同体性：加速度、合外力和质量对应于同一个物体，所以分析问题时一定要确定好研究对象，研究对象全过程的受力情况要搞清楚．
2．因果性：力是产生加速度的原因，物体的加速度由外因力和内因质量这两个因素共同决定．
3．矢量性：加速度与合外力都是矢量，它们的方向始终相同，加速度的方向由合外力的方向决定．对牛顿第二定律的理解4．瞬时性：物体的加速度跟它所受到的合外力之间存在着瞬时对应关系，加速度随合外力同时产生、同时变化、同时消失．
5．统一性：牛顿第二定律是实验定律，通过实验得出a∝，则F∝ma，写成等式为F＝kma，其中k为比例系数．k＝1时，力、质量、加速度的单位必须统一使用国际单位．
6．相对性：定律中的加速度是以地面或相对于地面静止或做匀速直线运动的物体为参考系所量度的，即定律仅在惯性系中成立．7．独立性：物体受到多个力作用时，每个力都独立地产生一个加速度，且力和加速度之间仍遵循牛顿第二定律，就好像其他力不存在一样，各个力产生的加速度的矢量和等于物体的合加速度．
8．局限性：牛顿第二定律中只能解决物体的低速运动问题， 不能解决物体的高速运动问题，只适用于宏观物体，不适用于微观粒子． 例1 如图所示，轻弹簧一端固定，另一端自由伸长时恰好到达O点，将质量为m的物体P与弹簧连接，并将弹簧压缩到A，由静止释放物体后，物体将沿水平面运动．若物体与水平面的摩擦力不能忽略，则关于物体运动的下列说法中正确的是( )
A．从A到O速度不断增大，从O到B速度不断减小
B．从A到O速度先增大后减小，从O到B速度不断减小
C．从A到O加速度先减小后增大，从O到B加速度不断增大
D．从A到O加速度不断减小，从O到B加速度不断增大解析：设物体与水平面的动摩擦因数为μ，分析物体受力情况可知从A到O的过程中，弹簧对物体的弹力kx向右，摩擦力μmg向左，取向右为正方向，由牛顿第二定律可得kx－μmg＝ma，开始阶段，kx＞μmg，物体P向右加速，但a随x的减小而减小，当kx＝μmg时，加速度a＝0，此后a随x的减小而反向增大，因a与速度反向，物体P的速度减小；物体P由O到B的过程，弹簧处于伸长状态，弹簧对物体的弹力方向向左，摩擦力μmg也向左，则有－(kx＋μmg)＝ma，a随x的增大而增大，故此过程a与v反向，物体的速度不断减小，综上所述只有B、C正确．
答案：BC1．(多选)(2017·新疆名校期末)如图所示，A、B两条直线是在A、B两地分别用竖直向上的力F去拉质量分别为mA和mB的两个物体得出的加速度a与拉力F之间的关系图线，由图线可知( )
A．两地的重力加速度gA＝gB
B．两地的重力加速度gA＞gB
C．两物体的质量mA＞mB
D．两物体的质量mA＜mB
【答案】AD 1．合外力与加速度的关系
物体所受合外力的方向决定了其加速度的方向，合外力与加速度的大小关系是F＝ma，只要有合外力，不管速度是大还是小，或是零，都有加速度，只要合外力为零，则加速度为零，与速度的大小无关．只有速度的变化率才与合外力有必然的联系．
2．合外力与速度的关系
合外力与速度同向时，物体做加速运动，反之做减速运动．合外力、加速度、速度的关系
3．力与运动的关系
力是改变物体运动状态的原因，力—加速度—速度变化 (运动状态变化)，物体所受到的合外力决定了物体加速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度变化量的大小，加速度的大小与速度大小无必然的联系． 例2 在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为( )
A．7 m/s B．14 m/s
C．10 m/s D．20 m/s2．(多选)(2017·陕西名校期末)关于速度、加速度、合外力间的关系，下列说法正确的是( )
A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大
B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零
C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大
D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零
【答案】CD 【解析】速度大，加速度不一定大，故合外力也不一定大，故A错误；物体的速度为零，加速度不一定为零，故合外力不一定为零，故B错误；物体的速度为零，但加速度可能很大，故所受的合外力也可能很大，如枪膛中点火瞬间的子弹速度为零，加速度很大，合外力很大，故C正确；物体做速度很大的匀速直线运动时，加速度为零，则合外力也为零，故D正确．1．合成法：首先确定研究对象，画出受力分析图，将各个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成，直接求出合力，再根据牛顿第二定律列式求解．
2．分解法：首先确定研究对象，画出受力分析图，根据力的实际作用效果，将某一个力分解成两个分力，然后根据牛顿第二定律列式求解．应用此法时要求对力的作用效果有清楚的认识，要按照力的实际效果进行分解．牛顿第二定律的简单应用3．正交分解法：当物体受到多个力的作用时，利用正交分解法较为简单，利用正交分解法需要建立直角坐标系，建系原则是尽可能少分解矢量．因此建系有两种情况：
(1)沿加速度的方向建一坐标轴，沿垂直加速度方向建一坐标轴．这种方法不需要分解加速度．
(2)沿某特定方向建立坐标轴，这样可能少分解力，但需要分解加速度，此时应用：Fx＝max，Fy ＝may. 例3 如图所示，质量为4 kg的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5.物体受到大小为20 N、与水平方向成37°角斜向上的拉力F作用时，沿水平面做匀加速运动，求：物体加速度的大小．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)解析：取物体为研究对象，如图所示，把力F在水平方向和竖直方向上分解，可得
在水平方向：Fcos 37°－Ff＝ma①
在竖直方向：FN＋Fsin 37°＝mg②
又Ff＝μFN③
解①②③得a＝0.5 m/s2.1．国际单位制及国际单位制中的基本单位
国际上通用的包括一切科学技术领域的单位制，在1960年第11届国际计量大会上通过的以米、千克、秒制为基础的国际单位制(简称SI)．
国际单位制中的七个基本物理量和相应国际单位制中的基本单位如下表：对单位制的理解其中力学范围内有三个基本单位，分别是米、千克、秒．2．单位制在物理计算中的作用
(1)根据单位制中的单位和已知的导出单位，可以利用物理公式推导出其他物理量的单位，并确定该公式的比例常数．例如，在国际单位制中，根据牛顿第二定律，使质量为1 kg的物体产生1 m/s2加速度的力为1 N，即1 N＝1 kg·m/s2，这时F＝kma中，k＝1，所以F＝ma.
(2)根据物理量的单位还可以发现错误．在查阅资料或进行计算的过程中，如果发现某公式在单位上有问题，或者所求结果的单位与采用的单位制中该量的单位不一致，那么该公式或计算结果肯定是错误的．
(3)我们在学习了单位制之后，用物理规律解决问题时，要将所有物理量的单位都统一到国际单位制中，用国际单位制中的基本单位和导出单位表示，这样就可以省去计算过程中单位的代入，从而使计算简便，并且这样求得的物理量的单位也是国际单位． 例4 (2017·宝应学业水平模拟)关于物理量或物理量的单位，下列说法正确的是( )
A．在力学范围内，国际单位制都规定长度、质量、速度为三个基本物理量
B．后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位
C．“m”“kg”“N”都是国际单位制的单位
D．1 N/kg＝9.8 m/s2
答案：C4．(多选)关于力的单位，下列说法正确的是( )
A．力的单位是根据公式F＝ma和基本单位推导出来的
B．1 N＝1 kg·m/s2
C．1 N＝10－5g·cm/s2
D．在力学中，N是最重要的一个基本单位
【答案】ABC
【解析】力的单位是导出单位，选项A正确，选项D错误；1 N＝1 kg·m/s2，选项B正确，根据换算得到选项C正确．
