第四章 6
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～6题有多项符合题目要求)
1．如图所示，杯子放在水平桌面上时，下列说法正确的是( )
A．力F1就是杯子的重力
B．力F1和F2是一对平衡力
C．力F1和F2是一对作用力和反作用力
D．力F1的大小大于力F2的大小
【答案】C
【解析】力F1和力F2分别是杯子对桌面的压力和桌面对杯子的支持力，它们是一对相互作用力，二者大小相等，方向相反，不是平衡力，故选项C对，选项A、B、D错．
2．原来静止的物体受到外力F的作用，如图所示是力F随时间t变化的图线，则与F－t图象对应的v－t图象是( )
【答案】B
【解析】由F－t图象可知，在0～t时间内物体的加速度a1＝，做匀加速直线运动；在t～2t时间内物体的加速度a2＝，但方向与a1相反，做匀减速直线运动，故选项B正确．
3．如图所示，A、B两物体紧靠着放在粗糙水平地面上，A、B间接触面光滑，在水平推力F作用下两物体一起加速运动，物体A恰好不离开地面，则关于A、B两物体的受力个数，下列说法正确的是( )
A．A受3个力，B受4个力
B．A受4个力，B受3个力
C．A受3个力，B受3个力
D．A受4个力，B受4个力
【答案】A
4．(2019·宿迁模拟)如图所示，质量为m1的木块和质量为m2的长木板叠放在水平地面上．现对木块施加一水平向右的拉力F，木块在长木板上滑行，而长木板保持静止状态．已知木块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．下列说法正确的是( )
A．木块受到的摩擦力大小为μ1(m1＋m2)g
B．长木板受到的摩擦力大小为μ2(m1＋m2)g
C．若改变F的大小，当F＞μ1(m1＋m2)g时，长木板将开始运动
D．若将F作用于长木板，长木板与木块有可能会相对滑动
【答案】D
【解析】先对木块受力分析，受拉力F、重力、支持力和向后的滑动摩擦力，滑动摩擦力为f1＝μ1m1g；根据牛顿第三定律得，木块对长木板有向前的滑动摩擦力，长木板还受到重力、压力、支持力和地面对其向后的静摩擦力，根据平衡条件有f2＝f1＝μ1m1g≤μ2(m1＋m2)g，故A、B错误；若改变F的大小，当F＞μ1(m1＋m2)g时，滑块加速，但滑块与长木板的滑动摩擦力不变，故长木板与地面间的静摩擦力也不变，故木板不会运动，故C错误；若将力F作用在长木板上时，木块受长木板的作用力等于二者间的滑动摩擦力；当整体的加速度大于μ1g时，木块一定会发生相对木板的滑动，故D正确．
5．在蹦床比赛中运动员仅在竖直方向运动，通过传感器将弹簧床面与运动员间的弹力随时间的变化规律在计算机上绘制出如图所示的曲线，当地重力加速度g取10 m/s2，依据图象给出的信息可知，运动员的质量和运动员离开弹簧床上升的最大高度分别为( )
A．60 kg B．50 kg
C．1.6 m D．3.2 m
【答案】BD
【解析】题图中曲线描绘的是运动员与弹簧床面间弹力的变化规律，由题图在0～3.6 s内弹力不变可知运动员处于静止状态，所以重力为500 N，即质量为50 kg；运动员弹跳过程中离开床面时，与弹簧床面间没有弹力作用，而且离开床面后运动员做竖直上抛运动，由题中图线可知上抛到最高点的时间为 s＝0.8 s，所以上升的最大高度h＝gt2＝3.2 m．综上所述，选项B、D正确．
6．已知雨滴下落时受到的空气阻力与速度大小成正比，若雨滴从空中由静止下落，下落过程中所受重力保持不变，下落过程中加速度用a表示，速度用v表示，下落距离用s表示，落地前雨滴已做匀速运动，下列图象中可以定性反映雨滴运动情况的是( )
【答案】BC
【解析】当雨滴刚开始下落时，阻力f较小，远小于雨滴的重力G，即f二、非选择题
7．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速v＝120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)为t＝0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小F为汽车重力的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？(取g＝10 m/s2)
【答案】156 m
【解析】司机发现前车停止，在反应时间t＝0.50 s内仍做匀速运动，刹车后摩擦阻力提供刹车时的加速度，使车做匀减速直线运动，达到前车位置时，汽车的速度应为零．
当汽车速度达到v＝120 km/h＝ m/s时
反应时间内行驶距离x1＝vt＝×0.5 m＝ m
刹车后的加速度a＝－＝－＝－4 m/s2
由公式v2－v＝2ax知0－2＝－2×4x2
得刹车过程的位移x2＝ m
所以公路上汽车间距离至少为s＝x1＋x2≈156 m.
8．有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40 m高处，然后由静止释放．可以认为座椅沿轨道做自由落体运动2 s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4 m高处时速度刚好减小到零，然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面．g取10 m/s2，求：
(1)座椅在自由下落结束时刻的速度是多大？
(2)座椅在匀减速阶段的时间是多少？
(3)在匀减速运动阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍？
【答案】(1)20 m/s (2)1.6 s (3)2.25
【解析】(1)设座椅在自由下落结束时刻的速度为v，
由v＝gt1，得v＝20 m/s.
(2)设座椅自由下落和匀减速运动的总高度为h，总时间为t，则
h＝40 m－4 m＝36 m
由h＝t，得t＝3.6 s
设座椅匀减速运动的时间为t2，则t2＝t－t1＝1.6 s.
(3)设座椅匀减速运动阶段的加速度大小为a，座椅对游客的作用力大小为F
由v＝at2，得a＝12.5 m/s2
由牛顿第二定律得F－mg＝ma
所以＝2.25.
能力提升
9．如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，每根杆上套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为0)，用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则( )
A．t1t2>t3
C．t3>t1>t2 D．t1＝t2＝t3
【答案】D
【解析】小滑环下滑过程中受重力和杆的弹力作用，下滑的加速度可认为是由重力沿斜面方向的分力产生的，设轨迹与竖直方向夹角为θ，由牛顿第二定律知
mgcos θ＝ma①
设圆心为O，半径为R，由几何关系得，滑环由开始运动至d点的位移x＝2Rcos θ②
由运动学公式得x＝at2③
由①②③联立解得t＝2
小圆环下滑的时间与细杆的倾斜情况无关，故t1＝t2＝t3.
10．(2019·郑州一模)如图所示，a、b两个物体静止叠放在水平桌面上，已知ma＝mb＝m，a、b间的动摩擦因数为μ，b与地面间的动摩擦因数为μ.已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对a施加一水平向右的拉力，下列判断正确的是( )
A．若a、b两个物体始终相对静止，则力F不能超过μmg
B．当力F＝μmg时，a、b间的摩擦力为μmg
C．无论力F为何值，b的加速度不会超过μg
D．当力F>μmg时，b相对a滑动
【答案】A
【解析】a、b之间的最大静摩擦力为fmax＝μmg，b与地面间的最大静摩擦力为f′max＝μ(m＋m)g＝μmg.a、b相对地面一起运动，刚好不发生相对滑动时，由牛顿第二定律，对b有μmg－μmg＝ma0，得 a0＝μg；对整体有F0－μmg＝2ma0，得F0＝μmg.所以若a、b两个物体始终相对静止，则力F不能超过μmg，当力F>μmg时，b相对a滑动，故A正确，D错误．当力F＝μmg时，a、b一起加速运动，加速度为a1＝＝μg，对a根据牛顿第二定律可得F－f1＝ma1，解得a、b间的摩擦力为f1＝μmg，故B错误．根据A选项的分析可知，无论力F为何值，b的加速度不会超过μg，故C错误．
11．如图所示，一人用与水平方向成θ＝37°角的斜向下的推力F推一个重G＝100 N的箱子在水平面上匀速前进，箱子与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求推力F的大小；
(2)若人不改变推力F的大小，只把力的方向变为水平方向去推这个静止的箱子，推力的作用时间t＝3.0 s后撤去，则箱子最远运动多长距离？
【答案】(1)100 N (2)45 m
【解析】(1)选箱子为研究对象，其受力如图所示．
由平衡条件知Fcos 37°＝f1＝μFN①
FN＝G＋Fsin 37°②
联立①②得F＝＝100 N.
(2)受力分析及运动过程如图所示．
前3 s内：a1＝＝＝5 m/s2
3 s末：v1＝a1t1＝15 m/s
前3 s内的位移：x1＝a1t＝22.5 m
撤去F后：a2＝＝＝－5 m/s2
箱子还能滑行x2，由：0－v＝2a2x2
得＝22.5 m
所以箱子通过的总位移x＝x1＋x2＝45 m.
12．为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系，小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”，如图所示．在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”，“A鱼”竖直下潜hA后速度减为零，“B鱼”竖直下潜hB后速度减为零．“鱼”在水中运动时，除受重力外，还受浮力和水的阻力．已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的倍，重力加速度为g，“鱼”运动的位移值远大于“鱼”的长度．假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定，空气阻力不计．求：
(1)“A鱼”入水瞬间的速度vA1；
(2)“A鱼”在水中运动时所受阻力fA；
(3)“A鱼”与“B鱼”在水中运动时所受阻力之比fA∶fB .
【答案】(1) (2)mg
(3)
【解析】(1)“A鱼”在入水前做自由落体运动，有
v2A1＝2gH①
得vA1＝.②
(2)“A鱼”在水中运动时受重力、浮力和阻力的作用，做匀减速运动，设加速度为aA，有
F合＝F浮＋fA－mg③
F合＝maA④
0－v2A1＝－2aAhA⑤
由题意有F浮＝mg
综合上述各式，得
fA＝mg.⑥
(3)考虑到“B鱼”的受力，运动情况与“A鱼”相似，有
fB＝mg⑦
综合⑥⑦两式，得
＝.
第四章 6
1．用30 N的水平外力F拉一个静止在光滑水平面上的质量为20 kg的物体，力F作用3 s后消失，则第5 s末物体的速度和加速度分别是( )
A．v＝4.5 m/s，a＝1.5 m/s2
B．v＝7.5 m/s，a＝1.5 m/s2
C．v＝4.5 m/s，a＝0
D．v＝7.5 m/s，a＝0
【答案】C
【解析】由牛顿第二定律得加速度a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，力F作用3 s时速度大小为v＝at＝1.5×3 m/s＝4.5 m/s，而力F消失后，其速度不再变化，物体加速度为零，故C正确．
2．(2018·新课标Ⅰ卷)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是( )
A B C D
【答案】A
【解析】设物块P的质量为m，加速度为a，静止时弹簧的压缩量为x0，弹簧的劲度系数为k.由平衡条件得mg＝kx0.以向上为正方向，木块的位移为x时弹簧对P的弹力F1＝k(x0－x)，对物块P由牛顿第二定律得F＋F1－mg＝ma，联立得F＝kx＋ma.可见F与x是线性关系，且F随着x的增大而增大，当x＝0时，F＝ma>0.故A正确，B、C、D错误．
3．如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg，mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增大，在逐渐增大到45 N的过程中，则 (g取10 m/s2)( )
A．当拉力F＜12 N时，物体均保持静止状态
B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对滑动
C．两物体从受力开始就有相对运动
D．两物体始终没有相对运动
【答案】D
【解析】首先了解各物体的运动情况，B物体运动是因为A物体对它有静摩擦力，但由于静摩擦力存在最大值，所以B物体的加速度存在最大值，可以求出此加速度下拉力的大小；如果拉力再增大，则物体间就会发生相对滑动，所以这里存在一个临界点，就是A、B两物体间静摩擦力达到最大值时拉力F的大小，以A物体为研究对象进行受力分析，A物体受水平向右的拉力，水平向左的静摩擦力，有
F－Ff＝mAa①
再以B物体为研究对象，B物体受水平向右的静摩擦力
Ff＝mBa②
当Ff为最大静摩擦力时，由①②得
a＝＝＝ m/s2＝6 m/s2，F＝48 N
由此可以看出当F＜48 N时，A、B两物体间的摩擦力达不到最大静摩擦力，也就是说，A、B两物体间不会发生相对运动．故选项D正确．
4．(2019·内蒙古校级模拟)如图所示，有两个相同材料物体组成的连接体在斜面上向上运动，当作用力F一定时，m2所受绳的拉力T( )
A．与θ有关
B．与斜面动摩擦因数有关
C．与系统运动状态有关
D．等于 ，仅与两物体质量有关
【答案】D
【解析】对整体分析，根据牛顿第二定律得：a＝，隔离m2分析，设物体间的拉力为T，由牛顿第二定律得T－m2gsin θ－μm2gcos θ＝m2a，解得T＝.由上数据分析知：绳子的拉力与θ无关，与动摩擦因数无关，与运动状态无关，仅与两物体的质量有关．故A、B、C错误，D正确．故选D．
5．在科技创新活动中，小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图甲所示)．在光滑水平面AB上(如图乙所示)，机器人用大小不变的电磁力F推动质量为m＝1 kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动．小滑块到B点时机器人撤去电磁力F，小滑块冲上光滑斜面(设经过B点前后速率不变)，最高能到达C点．
机器人用速度传感器测量小滑块在ABC过程的瞬时速度大小并记录如下．(g取10 m/s2)求：
t/s
0
0.2
0.4
…
2.2
2.4
2.6
…
v/(m·s－1)
0
0.4
0.8
…
3.0
2.0
1.0
…
(1)机器人对小滑块作用力F的大小；
(2)斜面的倾角α的大小．
【答案】(1)2 N (2)30°
【解析】(1)小滑块从A到B过程中a1＝＝2 m/s2
由牛顿第二定律得F＝ma1＝2 N.
(2)小滑块从B到C过程中加速度大小
a2＝＝5 m/s2
由牛顿第二定律得mgsin α＝ma2
则α＝30°.
课件22张PPT。6 用牛顿运动定律解决问题(一)同学们，前一节我们学习了牛顿第三定律，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：
1．一个榔头敲在一块玻璃上把玻璃打碎了．对这一现象，下列说法正确的是( )
A．榔头敲玻璃的力大于玻璃对榔头的作用力，所以玻璃才碎
B．榔头受到的力大于玻璃受到的力，只是由于榔头能够承受比玻璃更大的力才没有碎裂C．榔头和玻璃之间的作用力是等大的，只是由于榔头能够承受比玻璃更大的力才没有碎裂
D．因为不清楚玻璃和榔头的其他受力情况，所以无法判断它们之间的相互作用力的大小
【答案】C
【解析】这里要明确作用力和反作用力的作用效果问题，因为相同大小的力作用在不同的物体上效果往往不同，所以不能从效果上去比较作用力与反作用力的大小关系．故选项C正确．2．跳高运动员从地面上跳起，是由于( )
A．地面给运动员的支持力大于运动员给地面的压力
B．运动员给地面的压力小于运动员所受的重力
C．地面给运动员的支持力大于运动员所受的重力
D．运动员给地面的压力等于地面给运动员的支持力
【答案】C
【解析】地面给运动员的支持力和运动员给地面的压力是一对作用力与反作用力，二者大小相等；运动员受到两个力的作用，即地面给运动员的支持力和运动员的重力．只有当地面给运动员的支持力大于运动员所受的重力时，运动员才会跳离地面，故选项C正确．一、牛顿第二定律的作用
牛顿第二定律确定了________和________的关系，使我们能够把物体的__________与___________联系起来．
二、从受力确定运动情况
已知物体的受力情况，根据牛顿第二定律求出物体的________，再通过物体的运动学条件(初、末位置和初、末速度及运动时间等)，根据____________求出物体的运动情况．运动力运动情况受力情况加速度运动学公式
三、从运动情况确定受力情况
已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的________，再根据牛顿第二定律求出物体所受的________，进而知道物体受到其他力的情况．加速度合外力一位同学通过电视机观看火箭发射的情景，他听到现场总指挥发出“点火”命令后，立刻用停表计时，他测得火箭底部通过发射架顶端的时间是4.8 s，他想算出对火箭的推力，帮助该同学思考一下，还需知道哪些条件和数据？
【答案】只需知道发射架高和火箭的总质量即可．1．对物体受力分析的三个判断依据
(1)“条件判断”：根据各种性质的力的产生条件，判断力是否存在．
(2)“效果判断”：根据力的作用效果与物体的运动状态之间有相互制约的关系，结合物体的运动状态分析物体的受力．
(3)“相互作用判断”：根据力的相互性，分析物体的受力情况，化难为易．从物体的受力确定运动情况
2．对物体受力分析的基本思路
(1)明确研究对象，即对哪个物体进行受力分析．
(2)把要研究的物体从周围物体中隔离出来．
(3)按顺序分析受力情况，其顺序为：重力、弹力、摩擦力、其他力，画出力的示意图．3．解题的基本思路和方法
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图．
(2)根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合力(包括大小和方向)．
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度．
(4)结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量． 例1 一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角θ＝30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.04，求5 s内滑下来的位移和5 s末的速度大小．(g取10 m/s2)
将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向的分力，据牛顿第二定律列方程：
FN－mgcos θ＝0①
mgsin θ－Ff＝ma②
又因为Ff＝μFN③
由①②③可得：a＝g(sin θ－μcos θ)1．(2017·山东校级期中)如图所示，物体的质量m＝1.0 kg，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2.若沿水平向右方向施加一恒定拉力F＝9.0 N，使物体由静止开始做匀加速直线运动，求：
(1)物体的加速度大小；
(2)2 s末物体的速度大小；
(3)2 s末撤去拉力F，物体还能运动多远？
【答案】(1)4 m/s2 (2)8 m/s (3)6.4 m从物体的运动情况确定受力 例2 如图所示，小车的质量为M，人的质量为m，人用恒力F拉绳，若人和车保持相对静止，不计绳和滑轮质量、车与地面的摩擦，则车对人的摩擦力可能是( )2．如图所示，车内绳AB与绳BC拴住一小球，BC水平，车由原来的静止状态变为向右做匀加速直线运动，小球仍处于图中所示的位置，则( )
A．AB绳、BC绳拉力都变大
B．AB绳拉力变大，BC绳拉力变小
C．AB绳拉力变大，BC绳拉力不变
D．AB绳拉力不变，BC绳拉力变大
【答案】D
