第四章 7
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～6题有多项符合题目要求)
1．物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )
A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
【答案】C
【解析】某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故B错；C选项符合平衡条件的判断，为正确选项；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，D错．
2．(2019·黄冈校级期末)如图所示，A、B两物体叠放在一起，以相同的初速度上抛(不计空气阻力)，下列说法正确的是( )
A．在上升和下降过程A对B的压力一定为零
B．上升过程中A对B的压力大于A物体受到的重力
C．下降过程中A对B的压力小于A物体受到的重力
D．在上升和下降过程中，A对B的压力都等于A物体受到的重力
【答案】A
【解析】不计空气阻力，则A、B均处于完全失重状态，在上升和下降过程中，A对B的压力一定都为零，A正确．
3．(2019·陕西校级期末)某人在地面上最多能举起60 kg的重物，要使此人在升降机中能举起100 kg的重物，已知重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法可能正确的是( )
A．升降机正加速上升，加速度大小为4 m/s2
B．升降机正加速下降，加速度大小为4 m/s2
C．升降机正减速下降，加速度大小为4 m/s2
D．升降机正减速上升，加速度大小为3 m/s2
【答案】B
【解析】某人在地面上最多能举起60 kg的物体，则知人的最大举力为F＝mg＝60×10 N＝600 N，在升降机中，对重物，根据牛顿第二定律得Mg－F＝Ma，解得a＝g－ ＝ m/s2＝4 m/s2 .方向竖直向下，故升降机应减速上升，加速度大小为4 m/s2 , 或加速下降，加速度大小为4 m/s2 ，故B正确．
4．一名学生为了体验超重和失重的感觉，从一楼乘电梯到十五楼，又从十五楼下到一楼，他的感觉是( )
A．上楼时先超重，然后正常
B．上楼时先失重，然后正常，最后超重
C．下楼时先失重，然后正常
D．下楼时先失重，然后正常，最后超重
【答案】D
【解析】上楼时，电梯先加速运动，然后匀速运动，最后减速运动，人对电梯的压力先大于重力，然后等于重力，最后小于重力，故上楼时先超重，然后正常，最后失重，选项A、B错误．下楼时，电梯先加速运动，然后匀速运动，最后减速运动，人对电梯的压力先小于重力，然后等于重力，最后大于重力，故下楼时先失重，然后正常，最后超重，选项C错误，选项D正确．
5. 高跷运动是一项新型运动，图甲为弹簧高跷．当人抓住扶手用力蹬踏板压缩弹簧后，人就向上弹起，进而带动高跷跳跃，如图乙．则下列说法正确的是( )
A．弹簧压缩到最低点时，高跷对人的作用力大于人的重力
B．弹簧压缩到最低点时，高跷对人的作用力等于人的重力
C．弹簧压缩到最低点时，人处于超重状态
D．弹簧压缩到最低点时，人处于失重状态
【答案】AC
【解析】弹簧压缩到最低点后，人向上弹起，加速度的方向向上，人处于超重状态，高跷对人的作用力大于人的重力，故A、C正确，B、D错误．
6．如图所示，小球用细绳系住放置在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力F和斜面对小球的支持力N将如何变化( )
A．N逐渐增大 B．N逐渐减小
C．F先增大后减小 D．F先减小后增大
【答案】BD
【解析】对球受力分析如图，可知BD正确．
二、非选择题
7．如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：
(1)小环对杆的压力；
(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？
【答案】(1)Mg＋mg (2)
【解析】(1)对整体由平衡条件得2FN－(M＋2m)g＝0
解得FN＝Mg＋mg
由牛顿第三定律得，小环对杆的压力为
FN′＝FN＝Mg＋mg.
(2)对M由平衡条件得2FTcos 30°－Mg＝0
小环刚好不滑动，此时小环受到的静摩擦力达到最大值，则FTsin 30°－μFN＝0
解得动摩擦因数μ至少为μ＝
8．如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan θ，若物体恰好不下滑，则推力F为多少？若物体恰好不上滑，则推力F为多少？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
【答案】mg mg
【解析】因为μ＜tan θ，则F＝0时，物体不能静止在斜面上，当物体恰好不下滑时，受力如图甲所示，由平衡条件得mgsin θ－F1cos θ－Ff1＝0
FN1－mgcos θ－F1sin θ＝0
又有Ff1＝μFN1
解得F1＝mg
当物体恰好不上滑时，受力如图乙所示
由平衡条件得mgsin θ＋Ff2－F2cos θ＝0
FN2－mgcos θ－F2sin θ＝0
又有Ff2＝μFN2
解得F2＝mg.
能力提升
9．(2019·南平一模)如图所示，右侧是倾角为α＝37°的斜面，左侧为四分之一圆弧轨道，圆心O与斜面等高．A、B两小球用一不可伸长的细线相连，A球与圆心O连线与竖直方向的夹角θ＝30°.A、B与斜面均静止，不计一切摩擦，则A、B两小球的质量之比为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】对A、B受力分析如图所示，对A由平衡条件，竖直方向Tcos 30°＋N1cos θ＝m1g，水平方向Tsin 30°＝N1sin θ，联立解得T＝，对B由平衡条件得T＝m2gsin α，联立解得＝.故A、B、D错误，C正确．
10．滑板运动是一项非常刺激的水上运动．研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率(水可视为静止)．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ＝37°时(如图)，滑板做匀速直线运动，相应的k＝54 kg/m，人和滑板的总质量为108 kg，试求(重力加速度g取10 m/s2，sin 37°取，忽略空气阻力)：
(1)水平牵引力的大小；
(2)滑板的速率．
【答案】(1)810 N (2)5 m/s
【解析】(1)以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示．
由共点力平衡条件可得
FNcos θ＝mg①
FNsin θ＝F②
由①②联立，得
F＝810 N.
(2)FN＝
FN＝kv2
得v＝＝5 m/s.
11．明州同学的家住在一座25层的高楼内，他每天乘电梯上楼，随着所学物理知识的增多，有一天他突然想到，能否用所学物理知识较为准确地测出这座楼的高度呢？在以后的一段时间内他进行了多次实验测量，步骤如下：
经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度．他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘上，电梯从第一层开始启动，经过不间断地运行，最后停在最高层．在整个过程中，他记录了台秤中不同时间段内的示数，记录的数据如下表所示．但由于0～3 s段的时间太短，他没有来得及将台秤的示数记录下来，假设在每个时间段内台秤的示数都是稳定的，重力加速度g取10 m/s2.
时间t/s
台秤示数m/kg
电梯启动前
5.0
0～3
3～13
5
13～19
4.6
19以后
5.0
(1)电梯在0～3 s时间段内台秤的示数应该是多少？
(2)根据测量的数据计算该楼房每一层的平均高度．
【答案】(1)5.8 kg (2)2.9 m
【解析】(1)电梯启动前，台秤示数为5.0 kg，则物体重力G＝mg＝50 N，台秤示数即为人对台秤的压力，其大小等于台秤对人的支持力，故在13 s－19 s内，a1＝＝0.8 m/s2，vm＝a1t1＝4.8 m/s.
在0～3 s内，a2＝＝ m/s2＝1.6 m/s2
由牛顿第二定律：N′－mg＝ma2解得N′＝58 N.
所以台秤的示数m′＝＝5.8 kg.
(2)由图可知，0～19 s内位移：
x＝ m＝69.6 m
每层楼高：
h＝＝ m＝2.9 m.
第四章 7
1．质量分别为m和2m的物块A、B用轻弹簧相连，设两物块与接触面间的动摩擦因数都相同．当用水平力F作用于B上使两物块在粗糙的水平面上共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1，如图甲所示；当用同样大小的力F沿固定斜面向上拉B使两物块共同加速运动时，弹簧的伸长量为x2，如图乙所示，则x1∶x2等于( )
甲
乙
A．1∶1 B．1∶3
C．1∶2 D．无法确定
【答案】A
【解析】当用水平力F作用于B上使两物块在粗糙的水平面上共同向右加速运动时，对A、B整体，由牛顿第二定律可得F－3μmg＝3ma，再用隔离法单独对A分析，由牛顿第二定律可得kx1＝F；根据上述方法同理可求得沿斜面方向运动时：kx2＝F，所以选项A正确．
2．如图所示，一个重力为G＝4 N的物块放在倾角为30°的光滑斜面上，斜面放在台秤上，当烧断细线后，物块在下滑的过程中与稳定时比较，台秤示数( )
A．减小2 N B．减小1 N
C．增大2 N D．增大1 N
【答案】B
【解析】本题可用整体法求解，属于超重、失重的定量计算．烧断细线后，物块匀加速下滑，下滑加速度a＝gsin 30°＝g，方向沿斜面向下(如图所示)，其中竖直向下的分量为ay＝asin 30°＝g，所以物块失重，台秤示数减小量为may＝G＝1 N.
3．“发现”号航天飞机被一架改装的波音747客机“背”回肯尼迪航天中心，如图所示的三幅图分别是波音747客机“背”着航天飞机在跑道上静止、在跑道上匀速行驶和在天空中匀速飞行．以下说法正确的是( )
A．波音747客机“背”着航天飞机在跑道上静止时，客机对航天飞机的支持力最大
B．波音747客机“背”着航天飞机在跑道上匀速行驶时，客机对航天飞机的支持力最大
C．波音747客机“背”着航天飞机在天空中匀速飞行时，客机对航天飞机的支持力最大
D．三种情况客机对航天飞机的支持力一样大
【答案】D
【解析】三种情况下，航天飞机都处于平衡状态，客机给航天飞机的支持力都等于航天飞机的重力，所以三种情况客机对航天飞机的支持力一样大．D正确．
4．叠罗汉是一种两人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技．图示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重力均为G，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚受到水平地面的支持力约为( )
A．G B．G
C．G D．G
【答案】C
【解析】设最底层的人对中间两人每只脚的支持力为F1，对上面三人由平衡条件可得4F1＝3G，故F1＝G.设最底层中间的人每只脚受到的支持力为F2 ，由平衡条件得G＋2F1′＝2F2，其中F1′为F1的反作用力，解得F2＝G，C正确．
5．有一小甲虫，在半径为r的半球碗中向上爬，设虫足与碗壁间的动摩擦因数为μ＝0.75.试问它能爬到的最高点离碗底多高？
【答案】0.2r
【解析】如图所示有Ff＝μmgcos θ①
由受力平衡知Ff＝mgsin θ②
由①②式解得θ＝37°
故离地面高度h＝r－rcos 37°＝0.2r.
课件32张PPT。7 用牛顿运动定律解决问题(二)同学们，前几节我们学习了牛顿定律有关规律，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：
1．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为( )
A．7 m/s B．14 m/s C．10 m/s D．20 m/s【答案】B2．(2016·江苏校级模拟)如图甲所示，A、B两物块在如图乙所示的随时间按正弦规律变化的外力作用下，由静止开始一起沿光滑水平面运动，A、B两物块始终保持相对静止，则以下说法中正确的是( )
A．A、B两物块一起做往复运动
B．t1时刻物块的速度最大
C．t2时刻物块运动的位移最大
D．t3时刻物块A受到的摩擦力最大
【答案】D【解析】在0～t2内整体沿正方向做加速运动；t2～t4内加速度反向，做减速运动，因为两段时间内受力是对称的，所以t4末速度变为零；之后两个物块又重复以前的运动，一直沿正方向运动，故A、C错误；结合A的分析可知，在0～t2内一直做加速运动，所以在t2时刻物块的速度最大，故B错误；对整体分析，整体的加速度与F的方向相同，t3时刻两个物块的加速度最大；B物体所受的合力为摩擦力，故摩擦力的方向与加速度方向相同，大小为f＝mBa；可知当加速度最大时，B受到的摩擦力最大．即t3时刻物块B受到的摩擦力最大，根据牛顿第三定律可知，t3时刻物块A受到的摩擦力最大，故D正确．一、共点力的平衡条件
1．平衡状态：如果一个物体在力的作用下，保持______或_______________状态，我们就说这个物体处于平衡状态．
2．共点力作用下物体的平衡条件是__________，即F合＝____.物体所受合力为零，则在任一方向上，物体所受的合力都为零，即Fx＝ 0、Fy＝ 0.静止匀速直线运动合力为零0
二、超重
1．定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)________物体所受重力的现象．
2．产生条件：物体具有________的加速度(填“向上”或“向下”)．
大于向上三、失重
1．定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)________物体所受重力的现象．
2．产生条件：物体具有________的加速度．
3．完全失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)________的状态．
(2) 产生条件：a ＝g，方向__________．小于向下等于零竖直向下四、从运动学、动力学角度看自由落体运动
1．自由落体运动的运动学特征
自由落体运动是初速度为零的____________运动．
2．自由落体运动的动力学特征
由于物体在做自由落体运动时所受重力是恒力，由牛顿第二定律可知，物体下落的加速度________(填“恒定”或“改变”)．匀加速直线恒定如图所示，小星家住十八楼，每天上学、放学均要乘垂直升降电梯上下楼．刚开始在电梯里下楼时，他觉得有种“飘飘然”的感觉，背的书包也感觉变“轻”了．快到底楼时，他觉得自己有种“脚踏实地”的感觉，背的书包也感觉变“重”了．每次感觉都相似，这是什么原因呢？
【答案】刚开始下楼时，人和书包处于失重状态；电梯快停止时，人和书包处于超重状态．1．平衡状态
(1)定义：如果一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动，则这个物体就处于平衡状态．如在光滑水平面上做匀速直线滑动的物块、沿斜面匀速直线下滑的木箱、天花板上悬挂的吊灯等，这些物体都处于平衡状态．共点力的平衡条件(2)从物体的运动性质透析平衡状态．
①静止：注意静止和速度为零的区别．静止状态表明v＝0，a＝0，两者同时成立；若v＝0，a≠0，如上抛到最高点的物体，此时物体并不能保持静止，处于非平衡状态，因此可以说静止的物体速度为零，但速度为零的物体并不一定静止．
②匀速直线运动：速度大小、方向均不变．(2)平衡条件的四个推论
①若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力等大反向，其合力为零．
②若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力等大、反向，其合力为零．
③若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，n个力必定合力为零，其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等大反向．
④当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体的合力均为零． 例1 在图中，能表示物体处于平衡状态的是( )
解析：物体处于平衡状态时加速度为零，所受合力为零，故A、C错误．物体处于平衡状态时速度保持不变，而位移图象的斜率等于速度，倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，故B正确．此图表示物体做匀加速直线运动，处于非平衡状态，故D错误．
答案：B1．用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示，若鸟笼重19.6 N，求绳子OA和OB的拉力大小．
【答案】17.0 N 9.80 N【解析】以结点O为研究对象，它受到鸟笼的拉力F以及绳子OA和OB的拉力F1、F2，结点O在这三个力的作用下处于静止状态．由力的平衡条件知，F1、F2的合力F′与F大小相等、方向相反．其中，鸟笼对O点的拉力大小就等于鸟笼所受的重力，即F＝G.作出力的平行四边形，如图所示．
由数学知识得F1＝G·cos 30°＝19.6×0.866 N≈17.0 N
F2＝G·sin 30°＝19.6×0.5 N＝9.80 N
绳子OA的拉力大小为17.0 N，OB的拉力大小为9.80 N.1．物体处于超重和失重状态时，物体的重力始终存在，大小不变．
2．发生超重和失重现象与物体的速度无关，只取决于加速度的方向．
3．在完全失重的状态下，平时一切由重力产生的物理现象都将完全消失，比如物体对支持面无压力，摆钟停止摆动，浸在水中的物体不再受浮力，液体柱不再产生向下的压强等．靠重力才能使用的仪器将失效不能再使用(如天平、液体气压计等)．对超重和失重的理解
4．物体不在竖直方向上运动，只要其加速度在竖直方向上有分量，即ay≠0，则当ay方向竖直向上时，物体处于超重状态；当ay方向竖直向下时，物体处于失重状态． 例2 质量为60 kg的人站在升降机的体重计上，如图(a)所示，当升降机做下列各种运动时，体重计示数是多少？(g取10 m/s2)
(1)升降机匀速上升．
(2)升降机以4 m/s2的加速度加速上升．
(3)升降机以5 m/s2的加速度加速下降．
(4)升降机以重力加速度g加速下降．解：(1)匀速上升时，a＝0，则F－mg＝0，故F＝mg＝600 N.
(2)加速上升时，取向上为正方向，则F－mg＝ma，故
F＝mg＋ma＝(60×10＋60×4)N＝840 N.
(3)加速下降时，取向下为正方向，则mg－F＝ma，故
F＝mg－ma＝(60×10－60×5) N＝300 N.
(4)a＝g向下时，取向下为正方向，则mg－F＝ma，故F＝0(人处于完全失重状态)．
答案：(1)600 N (2)840 N (3)300 N (4)02．(多选)“蹦极”是一项非常刺激的体育运动，某人身系弹性绳由高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c点是人所到达的最低点，b点是人静止悬吊着时的平衡位置，人从P点落下到最低点c的过程中( )
A．人在Pa段做自由落体运动，处于完全失重状态
B．在ab段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态
C．在bc段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态
D．在c点，人的速度为零，其加速度为零
【答案】AB
【解析】人从P点到c点的过程中，Pa段做自由落体运动，加速度为g，方向竖直向下，处于完全失重状态；ab段做加速度逐渐减小的加速运动，加速度方向向下，处于失重状态；bc段做加速度逐渐增大的减速运动，加速度方向向上，处于超重状态，在c点拉力大于重力，加速度不为零；故A、B正确．1．自由落体运动的运动学特征
自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，即物体的初速度为零．
2．自由落体运动的动力学特征
由于物体在做自由落体运动时所受重力是一个恒力，由牛顿第二定律可知，物体下落的加速度也是恒定的，从这个角度看，自由落体运动是匀变速直线运动．
3．自由落体运动的加速度
由牛顿第二定律mg＝ma可知，物体只在重力作用下产生的加速度a＝g.从动力学角度看自由落体运动 例3 一物体置于粗糙的斜面上，给物体施加一个平行于斜面向上的力，当此力为100 N时物体恰能沿斜面向上匀速运动；当此力为20 N且沿斜面向下时，物体恰能沿斜面向下匀速运动，求施加此力前，物体在斜面上受到的摩擦力为多大？
解析：物体沿斜面向上运动时受力分析如图所示．由共点力的平衡条件，x轴：F1－mgsin α－Ff1＝0
y轴：mgcos α－FN1＝0
又Ff1＝μFN1
物体沿斜面向下运动时受力分析如图所示．
由共点力的平衡条件得
x轴：Ff2－F2－mgsin α＝03．某消防队员从一平台跳下，下落2 m后双脚着地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m．在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为( )
A．自身所受重力的2倍
B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍
D．自身所受重力的10倍
【答案】B
