第二章 2
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～3题只有一项符合题目要求，第4～5题有多项符合题目要求)
1．一列火车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站．在如图所示的四个图象中，正确描述了火车运动情况的是( )
【答案】B
【解析】匀变速直线运动的v－t图象为倾斜直线，选项A、D错误；由于火车前后运动方向一致，选项B正确，选项C错误．
2．(2019·长沙名校月考)一辆小轿车和一辆大货车均做匀加速直线运动，速度都从零增加到60 km/h，小轿车用时10 s，大货车用时20 s．在上述加速过程中( )
A．小轿车的速度变化量较大
B．大货车的速度变化量较大
C．大货车的加速度较大
D．小轿车的加速度较大
【答案】D
【解析】一辆小轿车和一辆大货车均做匀加速直线运动，速度都从零增加到60 km/h，知速度变化量相同，故A、B错误；根据a＝知，速度变化量相同，小轿车速度变化的时间短，则小轿车的加速度较大．故D正确，C错误．
3．(2019·麻江名校检测)做匀加速运动的列车出站，0时刻车头经过站台上某点A的速度是1 m/s,8 s末车尾经过A点的速度是7 m/s，则这列列车在4 s末的速度为( )
A．5 m/s B．5.5 m/s
C．4 m/s D．3.5 m/s
【答案】C
【解析】列车的加速度为a＝＝ m/s2＝ m/s2,4 s末的速度为v＝v4＝v0＋at4＝ m/s＝4 m/s.故选C．
4．(2019·临沧名校月考)假设动车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h，然后正常行驶．某次因意外动车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h.以初速度方向为正，则下列说法正确的是( )
A．列车加速时的加速度大小为 m/s2
B．列车减速时，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－ m/s2
C．若用v－t图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t轴的下方
D．列车由静止加速，1 min内速度可达20 m/s
【答案】ABD
【解析】180 km/h＝50 m/s，则列车加速时的加速度为a＝＝ m/s2＝ m/s2，故A正确；规定初速度的方向为正方向，由于列车减速时的加速度大小等于加速时的加速度大小，若运用v＝v0＋at计算瞬时速度，其中a＝－ m/s2，故B正确；在速度—时间图线中，速度的正负表示运动的方向，减速时由于速度的方向未变，则减速时的图线仍然在时间轴的上方，故C错误；根据速度—时间公式得v＝at＝×60 m/s＝20 m/s，故D正确．
5．如图所示，下列说法正确的是( )
A．0时刻乙的速度比甲的速度大
B．t0时刻前乙的加速度比甲的加速度大，t0后甲的加速度比乙的加速度大
C．t0时刻甲、乙两物体相遇
D．甲、乙均做匀加速直线运动
【答案】BD
二、非选择题
6．一质点从静止开始以1 m/s2的加速度匀加速运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度大小是________，减速运动时的加速度大小是________．
【答案】5 m/s 2.5 m/s2
【解析】质点做匀速运动时的速度为v＝a1t1＝1×5 m/s＝5 m/s，质点减速时的加速度大小为a2＝＝2.5 m/s2.
7．汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小为2 m/s2，则汽车经过2 s后的速度大小为________m/s，经过4 s后的速度大小为________m/s，经过10 s后的速度大小为________m/s.
【答案】6 2 0
【解析】汽车2 s后的速度为v1＝v0－at1＝6 m/s，4 s后的速度为v2＝v0－at2＝2 m/s.经过5 s后，汽车已经停止运动，因此汽车10 s后的速度是0.
能力提升
8．猎豹是目前世界上在陆地奔跑速度最快的动物，时速可达110多千米，但不能维持长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命．猎豹在一次追击猎物时，经4 s速度由静止达到最大，然后匀速运动保持了4 s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，以3 m/s2的加速度减速，经10 s停下，设此次追捕猎豹始终沿直线运动．求：
(1)猎豹加速时的平均加速度多大？
(2)猎豹奔跑的最大速度可达多少？
【答案】(1)7.5 m/s2 (2)108 km/h
【解析】由速度公式得vm＝a2t2＝3×10 m/s＝108 km/h
a1＝＝ m/s2＝7.5 m/s2.
9．卡车原来用10 m/s的速度在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使卡车匀减速前进，当车速减至2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了原来一半的时间就加速到了原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12 s，求：
(1)减速与加速过程中的加速度．
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度．
【答案】(1)－1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
【解析】整个过程分为两个过程，第一个过程从10 m/s匀减速到2 m/s，用时t；第二个过程从2 m/s加速到10 m/s，用时；共用时12 s．说明第一段过程用时8 s，后一段过程用时4 s.
(1)第一段过程，以初速度方向为正方向：a1＝ m/s2 ＝－1 m/s2
第二段过程，以初速度方向为正方向：a2＝ m/s2 ＝2 m/s2.
(2)刹车后2 s处于匀减速阶段，选刹车开始后的这2 s为研究对象，则有
vt＝v0＋a1t1＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末卡车体处于匀加速直线运动阶段，选8 s末到10 s末这段过程(2 s)为研究对象，以初速度为正方向，有
v′t＝v′0＋a2t2＝2 m/s＋2×2 m/s＝6 m/s.
第二章 2
1．(2019·沈阳名校月考)对于两个做匀变速直线运动的质点，下列说法中正确的是( )
A．经过相同的时间，速度大的质点加速度必定大
B．若初速度相同，速度变化大的质点加速度必定大
C．若加速度相同，初速度大的质点的末速度一定大
D．相同时间里，加速度大的质点速度变化必定大
【答案】D
【解析】根据v＝v0＋at，t相同，但初速度v0不知道，速度大的质点加速度不一定大，故A错误；根据v＝v0＋at，v0相同，但t不知道，速度变化大的质点加速度不一定大，故B错误；根据v＝v0＋at，a相同，但t不知道，初速度大的质点的末速度不一定大，故C错误；根据Δv＝at，t相同，a大者Δv大，故D正确．
2．(2019·玉溪名校月考)物体做匀变速直线运动，已知加速度大小为2 m/s2，那么( )
A．任意1 s内物体的速度变化率一定为2 m/s2
B．任意1 s内物体的末速度一定比初速度大2 m/s
C．第5 s的初速度比第4 s的末速度大2 m/s
D．第5 s的初速度比第4 s的初速度大2 m/s
【答案】A
【解析】加速度是速度的变化率，加速度大小为2 m/s2，则物体的速度变化率一定为2 m/s2，故A正确；加速度为2 m/s2，说明物体在任意1 s时间内物体的速度变化为2 m/s，若物体做匀加速直线运动，任意1 s时间内物体的末速度比初速度大2 m/s，若物体做匀减速直线运动，任意1 s内物体的末速度比初速度小2 m/s，故B错误；第5 s初与第4 s末是同一时刻，物体的速度相等，故C错误；第5 s初与第4 s初的时间间隔为1 s，第5 s的初速度比第4 s的初速度可能大2 m/s，也可能小2 m/s，故D错误．
3．(2019·九江名校月考)汽车以40 km/h的速度匀速行驶，现以0.6 m/s2的加速度加速，10 s后速度能达到( )
A．60 km/h B．61.6 km/h
C．70 km/h D．71 km/h
【答案】B
【解析】10 s后的速度v＝v0＋at＝40 km/h＋0.6×10×3.6 km/h＝61.6 km/h.故A、C、D错误，B正确．
4．(2019·普洱名校检测)一辆电车做直线运动，速度v＝bt，函数关系随时间变化．其中b＝0.3 m/s2时( )
A．电车做匀速直线运动
B．电车的速度变化量大小是0.3 m/s
C．电车做匀变速直线运动
D．电车的初速度为0.3 m/s
【答案】C
【解析】一辆电车做直线运动，速度v＝bt，知速度随时间均匀变化，电车做匀变速直线运动，故A错误，C正确；根据v＝at＝0.3t，知电车的加速度a＝0.3 m/s2，则单位时间内的速度变化量为0.3 m/s，电车的初速度为零，故B、D错误．
5．已知“歼－20”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为6.0 m/s2，起飞的最小速度是70 m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为40 m/s，则飞机起飞时在跑道上至少需要加速________s才能起飞．
【答案】5
【解析】由vt＝v0＋at得t＝＝ s＝5 s.
课件23张PPT。2 匀变速直线运动的速度与时间的关系同学们，前几节我们学习了小车速度随时间变化的有关规律，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：
1．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是( )
A．拖动纸带的同时，接通电源
B．先接通电源，后拖动纸带 C．纸带上打点密集说明纸带运动的速度较大
D．利用打出的纸带可以准确地求出打下某点时纸带的瞬时速度
【答案】B
【解析】实验中为了在纸带上打出更多的点，要先启动打点计时器后释放小车，故A错误，B正确；纸带上打点密集说明纸带运动的速度较小，故C错误；在求某点的瞬时速度时，我们是利用在短时间内的平均速度来代替瞬时速度，故不可能准确地求出打下某点时纸带的瞬时速度，故D错误．2．(多选)在实验过程中，对于减小实验误差来说，下列方法中有益的是( )
A．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
【答案】ACD
【解析】用计数点的方法，利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算可减小测量误差；选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验可以减小因速度变化不均匀带来的误差．加速度速度变化量3．分类：
(1)匀加速直线运动：速度均匀________的匀变速直线运动．
(2)匀减速直线运动：速度均匀________的匀变速直线运动．
4．v－t图象是一条____________的直线．如图，a为匀加速直线运动的速度图线，b为匀减速直线运动的速度图线．增加减小倾斜自由释放的物体在空中下落时速度随时间发生变化；沿倾斜的直滑梯下滑的小孩速度随时间在发生变化，那么它们的速度随时间的变化有什么规律呢？
【答案】速度随时间均匀增加．
二、速度与时间的关系式
1．速度公式：v＝________.
2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v，等于物体在开始时刻的速度________，再加上在整个过程中速度的____________．
3．公式适用的条件：____________运动．v0＋atv0变化量at匀变速直线1.匀速直线运动的v－t图象
如图所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v－t图象是一条平行于时间轴的直线．从图象中可以直接看出速度的大小为v0.匀速直线运动和匀变速直线运动的v－t图象2．匀变速直线运动的v－t图象
如图所示，匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线，直线a反映了速度随时间是均匀增加的，即是匀加速直线运动的图象；直线b反映了速度随时间是均匀减小的，即是匀减速直线运动的图象．对于图所示的匀变速直线运动，t1时刻之前，物体的速度方向与加速度方向相反，物体做匀减速直线运动，t1时刻速度减为零；t1时刻后，速度与加速度方向相同，物体做匀加速直线运动，但在整个过程中物体的加速度不变．对整个过程运动的描述一般不说物体做匀减速直线运动，而表述为匀变速直线运动． 例1 图象表示匀变速直线运动的是( )
解析：A图象中每一段均为变速直线运动，但全过程加速度方向变化，故不是匀变速直线运动；B、D中的x－t图象斜率表示速度，故B、D图象描述的运动都是匀速直线运动．
答案：C1．(多选)(2018·新疆名校期中)质点做直线运动的v－t图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．6 s内质点做匀变速直线运动
B．2～4 s内物体做匀变速直线运动
C．3 s末质点的速度为零，且改变运动方向
D．2 s末质点的速度大小为4 m/s，且改变运动方向
【答案】BC
【解析】根据斜率等于加速度，可知前6 s内质点的加速度发生了变化，做的是非匀变速直线运动，故A错误．在2～4 s内图线的斜率不变，则质点的加速度不变，做匀变速直线运动，故B正确.3 s末质点的速度为零，速度由正变为负，速度方向发生了改变，故C正确.2 s末质点的速度大小为4 m/s，方向不变，故D错误．匀变速直线运动的速度—时间关系式2．速度公式的理解与讨论
(1)速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v0是开始计时时的瞬时速度，v是经时间t后的瞬时速度，at是在时间t内的速度变化量，Δv＝at.
(2)速度公式中v0、v、a都是矢量．在直线运动中，规定正方向后(习惯上，以初速度v0的方向为正方向)，都可用带正、负号的代数量表示．在这里正、负号与相应物理量的方向相对应．因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定，说明其物理意义．(3)若初速度v0的方向规定为正方向，当a＞0，则由v＝v0＋at可知物体的速度v不断变大，物体做匀加速直线运动；反之，a＜0，则由v＝v0＋at可知物体的速度v不断减小，物体做匀减速直线运动．
(4)当v0＝0时，v＝at，表示初速度为零的匀加速直线运动．由v＝at可知，当初速度为零时，物体的瞬时速度跟时间成正比．如果物体从某一个速度匀减速到停止，可以逆向来处理，当成是v0＝0、a大小不变的匀加速直线运动． 例2 “山鹰”新型高级教练机在珠海机场进行了首次热身飞行表演．设“山鹰”教练机的速度达到95 m/s时即可升空，假定“山鹰”教练机从静止开始以3.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则“山鹰”教练机从开动到起飞共滑行多长时间？2．火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min 后变成54 km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8 km/h?
【解析】题中给出了火车在三个不同时刻的瞬时速度，分别设为v1、v2、v3，火车的运动示意图如图所示．由v1、v2和时间t1可以算出火车的加速度a，再用速度公式就可算出t2.还可以画出v－t图，如图所示．
