第二章 3
基础达标
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6题有多项符合题目要求)
1．汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动．当它经过某处的同时，该处有汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述已知条件( )
A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度
B．可求出乙车追上甲车时乙车的路程
C．可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间
D．不能求出上述三者中的任一个
【答案】A
2．(2018·重庆名校期中)一质点沿坐标轴Ox做变速直线运动，它在坐标轴上的坐标x随时间t的变化关系为x＝8＋2t3 m，它的速度与时间的关系式为v＝6t2 m/s.则该质点在t＝0到t＝2 s内的平均速度和前3秒内发生的位移分别为( )
A．8 m/s,54 m B．12 m/s,62 m
C．12 m/s,54 m D．8 m/s,62 m
【答案】A
【解析】根据质点离开O点的距离随时间变化的关系为x＝8＋2t3 m，得t＝0时，x0＝8 m；t＝2 s时，x2＝24 m；t＝3 s时，x3＝62 m，则质点在t＝0到t＝2 s时间内的位移为Δx1＝x2－x0＝16 m，＝＝8 m/s.质点在前3 s时间内的位移为Δx3＝x3－x0＝54 m，故A正确，B、C、D错误．
3．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s内与开始刹车后6 s内汽车通过的位移之比为( )
A．1∶1 B．3∶1
C．3∶4 D．4∶3
【答案】C
【解析】汽车停止所用时间t2＝＝4 s，所以刹车后2 s内与后6 s内汽车通过的位移之比为＝＝.
4．(2019·株洲名校期中)以8 m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得a＝－4 m/s2的加速度，刹车后第2 s内，汽车走过的路程为( )
A．18 m B．10 m
C．8 m D．2 m
【答案】D
【解析】汽车速度减为零的时间为t0＝＝ s＝2 s，则刹车后第2 s内的位移等于最后1 s内的位移，采用逆向思维，有x＝at2＝×4×12 m＝2 m．故D正确，A、B、C错误．
5．(2019·成都名校模拟)A、B两物体从同一位置向同一方向同时运动，甲图是A物体的位移—时间图象，乙图是B物体的速度—时间图象，根据图象，下列说法正确的是( )
A．运动过程中，A、B两物体相遇一次
B．运动过程中，A、B两物体相遇两次
C．A、B两物体最远距离是20 m
D．6 s内，A物体的平均速度是B物体的平均速度的两倍
【答案】A
【解析】在0～2 s内，A的位移为xA1＝40 m，B的位移为xB1＝ m＝10 m，知B没有追上A.在2～4 s内，A静止，B继续沿原方向运动，通过的位移为xB2＝10×2 m＝20 m，t＝4 s末B还没有追上A.在4～6 s内，A返回，位移为xA2＝－40 m，t＝6 s返回原出发点．B的位移为xB3＝ m＝10 m，则在0～6 s内B的总位移为xB＝40 m，可知A、B两物体在4～6 s内相遇一次，故A正确，B错误．t＝6 s时，A、B两物体相距最远，最远距离为s＝xA－xB＝40 m，故C错误.6 s内，A物体的位移为0，平均速度为0，B物体的平均速度为＝＝ m/s＝ m/s，故D错误．
6．如图所示为甲、乙两物体的x－t图象，则( )
A．甲、乙两物体都做匀速直线运动
B．若甲、乙两物体在同一直线上运动，则一定会相遇
C．在t1时刻甲、乙相遇
D．在t2时刻甲、乙相遇
【答案】ABC
【解析】这是一个位移－时间图象，从图象中可以直观地看出某时刻所对应的物体相对于坐标原点的位移以及位移的变化情况．图中甲、乙的函数图象都是一条直线，表示纵坐标随横坐标均匀变化，即位移随时间均匀变化，这样的运动就是匀速直线运动．两图线的交点表示相同的时刻距坐标原点有相同的位移，即相同的时刻处于相同的位置，物体相遇．选ABC．
二、非选择题
7．骑自行车的人以5 m/s的初速度匀减速地上一个斜坡(如图所示)，加速度的大小为0.4 m/s2，斜坡长30 m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
【答案】10 s
【解析】由位移公式x＝v0t＋at2，代入数据得30＝5t－×0.4t2，解得t1＝10 s，t2＝15 s(不合题意，舍去)．
8．汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0～60 s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示．
(1)画出汽车在0～60 s内的v－t图线；
(2)求在这60 s内汽车行驶的路程．
【答案】(1)如图所示． (2)900 m
【解析】本题考查了运动学图象问题．
(1)设t＝10 s,40 s,60 s时刻的速度分别为v1，v2，v3.
由图知0～10 s内汽车以加速度2 m/s2匀加速行驶，由运动学公式得
v1＝2×10 m/s＝20 m/s①
由图知10～40 s内汽车匀速行驶，因此
v2＝20 m/s②
由图知40～60 s内汽车以加速度1 m/s2匀减速行驶，由运动学公式得
v3＝(20－1×20)＝0③
根据①②③式，可画出汽车在0～60 s内的v－t图线．
(2)由速度图线可知，在这60 s内汽车行驶的路程为
x＝×20 m＝900 m.
能力提升
9．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车厢通过他历时6 s，则这列火车的车厢有( )
A．3节 B．6节
C．9节 D．12节
【答案】C
【解析】设一节车厢长为L，则L＝at，nL＝at
将t1＝2 s，t2＝6 s代入上面两式
解得n＝9.
10．(2019·潍坊期中)上海首条无人驾驶APM浦江线试运行，APM浦江线全长约6.7 km，全线共设6座车站，机车最高时速80 km/h.其中浦航路站与东城一路站之间为直线，两站相距1.4 km，现机车自浦航路站由静止出发做匀加速直线运动，经50 s达到72 km/h，之后匀速运行一段时间再匀减速运行，恰好停在东城一路站，若减速过程与加速过程的加速度大小相等．求：
(1)减速运动时的加速度大小；
(2)两站间运行的平均速度大小．
【答案】(1)0.4 m/s2 (2)11.67 m/s
【解析】(1)根据题意可得，浦航路站与东城一路站之间为直线，两站相距x＝1.4 km＝1 400 m，最大速度v＝72 km/h＝20 m/s，加速时间t1＝50 s．根据加速度的定义式可得
a＝＝ m/s2＝0.4 m/s2.
(2)加速阶段的位移x1＝at＝500 m
同理可得减速的位移x2＝x1＝500 m
匀速运动的时间t2＝＝20 s
两站间运行的平均速度大小v＝＝11.67 m/s.
第二章 3
1．(多选)(2018·新课标Ⅲ卷)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是( )
A．在t1时刻两车速度相等
B．0～t1内，两车走过的路程相等
C．t1～t2内，两车走过的路程相等
D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
【答案】CD
【解析】x－t图象的斜率表示速度，显然t1时刻乙图象斜率大于甲图象的，则乙车速度更大，故A错误；0～t1内，甲车不是从原点出发，位移小，路程短，故B错误；t1～t2内，两车走过的路程均为x2－x1，故C正确；将乙图线平移与甲图线相切，显然切点在t1～t2内，此刻两图象切线斜率相等，速度相等，故D正确．
2．(2019·马鞍山二模)一个质点做匀变速直线运动，依次经过a、b、c、d四点．已知经过ab、bc和cd的时间分别为t、2t、4t，ac和bd的位移分别为x1和x2，则质点运动的加速度为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设a点的速度为v，则有x1＝v·3t＋a(3t)2，x2＝(v＋at)·6t＋a(6t)2，联立解得a＝.故D正确，A、B、C错误．
3．(2019·重庆模拟)一轿车和一卡车从同一地点出发，由静止开始向同一方向做匀加速直线运动，加速度大小分别为5 m/s2和3 m/s2，两车能达到的最大速度均为30 m/s，则两车间的最大距离为( )
A．20 m B．60 m
C．90 m D．150 m
【答案】B
【解析】经分析可知，当两车的速度均为vm＝30 m/s时距离最大，轿车和卡车，两车的速度达到最大速度，所用的时间分别为t1＝＝ s＝6 s，t2＝＝ s＝10 s，两车间的距离最大时，A、B的位移大小分别为x1＝vmt1＋vm(t2－t1)＝90 m＋30×(10－6) m＝210 m，又x2＝vmt2＝×30×10 m＝150 m，解得Δx＝x1－x2＝60 m．故B正确，A、C、D错误．
4．某质点的位移随时间的变化规律的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为( )
A．4 m/s与2 m/s2 B．0与4 m/s2
C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0
【答案】C
【解析】因为某质点的位移随时间的变化规律的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为m和s，因此将该式整理成标准形式为x＝vt＋at2＝4t＋×4t2，故初速度和加速度分别为4 m/s与4 m/s2，选项C正确．
课件24张PPT。3 匀变速直线运动的位移与时间的关系同学们，前一节我们学习了匀变速直线运动的速度与时间有关规律，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：
1．(多选)物体做直线运动，速度变化量的方向与速度方向相同，某时刻开始速度变化率减小，则( )
A．物体速度将减小，当速度变化率减小为0时，物体速度最小
B．物体速度将增大，且速度增加得越来越慢
C．物体速度减小，当速度变化率减小为0时，物体静止
D．物体速度增大，当速度变化率减小为0时，物体速度达到最大
【答案】BD【解析】物体加速还是减速仅由速度与加速度的方向关系决定，与加速度的大小无关．由题中条件“速度变化量的方向与速度方向相同”可知加速度方向与速度方向相同，则物体加速．速度变化率即加速度，速度变化率减小即加速度减小．加速度减小表示相同的时间内速度增加量少了，但速度仍然在增加，当加速度为零时，速度不再增加，此时速度增加到了最大值，故A、C错，D对；加速度减小即速度变化得越来越慢，因为是加速，所以速度增加得越来越慢，故B对．2．一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为2 m/s，2 s后的速度大小为4 m/s，则在这2 s内该物体的加速度大小是多少？
【答案】1 m/s2或3 m/s2一、匀速直线运动的位移
1．做匀速直线运动的物体速度为v，则在时间t内的位移x＝________.
2．匀速直线运动的v－t图象是一条平行于________的直线，如图所示．
3．匀速直线运动的位移在数值上等于v－t图线与时间轴所包围的矩形的________．vt时间轴面积二、匀变速直线运动的位移
1．位移在v－t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图象中的图线和________轴包围的面积．如图所示，在0～t′时间内的位移大小等于______的面积．
2．位移公式x＝__________.
(1)当 v0＝0 时，x＝________，表示物体做初速度为零的匀加速直线运动．
(2)当a＝0时，x＝v0t，表示物体做______直线运动．时间梯形匀速假设一架航天飞机在一条笔直的水平跑道上着陆，刚着陆时速度为100 m/s，在着陆的同时立即打开阻力伞，你知道这是什么原因吗？假设此时航天飞机的加速度大小为4 m/s2，研究一下，这条跑道至少要多长？
【答案】增大阻力使加速度增加；1 250 m.三、用图象表示位移
1．x－t图象的意义：描述物体的________随时间变化的情况．
2．匀速直线运动：由x＝vt可知，其x－t图象是一条过原点的________，如图线a所示．位移直线抛物线1．公式中x表示时间t内物体运动的位移，单位是m；v0表示初速度，单位是m/s；a表示加速度，单位是m/s2；t表示运动时间，单位是s.
2．公式反映了位移随时间的变化规律，公式仅适用于匀变速直线运动位移的求解．
3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选取初速度v0的方向为正方向． 例1 物体的位移随时间变化的函数关系为x＝(4t－2t2) m，则它运动的初速度、加速度分别是( )
A．2 m/s,0.4 m/s2 B．4 m/s,2 m/s2
C．4 m/s，－4 m/s2 D．4 m/s,4 m/s2【答案】C位移图象和速度图象的比较解析：由速度—时间图象可知：物体在0到t1时间内向正方向做匀速直线运动，t1到t2时间内速度为零，t2到t3时间内做反方向的匀速直线运动，与第一段时间内速度大小相同，因为位移时间图象的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向；图象中第一段时间内的速度为负值，故A错误．图象中第三段时间内物体的速度为正值，故B错误．由位移时间图象可以看出，物体在0到t1时间内做向正方向的匀速直线运动，t1到t2时间内速度为零，t2到t3时间内做反方向的匀速直线运动，故C正确．由速度—时间图象可以看出第二段位移为零，而D图上此时位移不为零，故D错误．
答案：C3．(2019·宣城二模)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示．下列判断不正确的是( )
A．乙车启动时，甲车在其前方50 m处
B．乙车超过甲车后，两车不会再相遇
C．乙车启动10 s后正好追上甲车
D．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m【答案】C
