第二章 4
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～6题有多项符合题目要求)
1．(2019·湖南名校期中)一小球(可视为质点)沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点．已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球在经过A、B、C三点时的速度大小分别是( )
A．2 m/s,3 m/s,4 m/s
B．2 m/s,4 m/s,6 m/s
C．3 m/s,4 m/s,5 m/s
D．3 m/s,5 m/s,7 m/s
【答案】B
【解析】根据Δx＝at2得，a＝＝ m/s2＝1 m/s2，B点的瞬时速度等于AC段的平均速度，则vB＝＝4 m/s，则C点的速度vC＝vB＋at＝6 m/s，A点的速度vA＝vB－at＝2 m/s，故B正确，A、C、D错误．
2．以20 km/h的速度行驶的汽车，制动后能在2 m内停下来，如以40 km/h的速度行驶，则它的制动距离应该是( )
A．2 m B．4 m
C．6 m D．8 m
【答案】D
3．一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动， 3 s后经过斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．3∶1
【答案】C
【解析】物体在斜面上运动时，v＝3a1，平均速度v1＝a1，l＝v1t1＝a1.物体在水平面上运动时，平均速度v2＝a1，x＝v2t2＝a1，所以l∶x＝1∶3，选项C正确．
4．(2019·安徽名校期中)一质点做匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，速度变为原来的3倍．该质点的加速度为( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设质点的初速度为v0，质点的末速度为v＝v0＋at＝3v0，由速度位移公式得v2－v＝2as，解得a＝，故A正确．
5．如图为一个运动物体的v－t图象，已知两段图线和t轴所围的面积分别为S1、S2，则对于匀加速和匀减速阶段描述正确的是( )
A．两段加速度的大小之比＝
B．两段平均速度的比＝
C．两段平均速度的比＝
D．两段时间的比＝
【答案】ACD
【解析】加速阶段有v2－0＝2a1S1，减速阶段0－v2＝2a2S2，故＝，A正确；两个阶段的平均速度为1＝2＝，B错，C对；因为S1＝1t1，S2＝2t2，所以＝，D正确．
6．做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则以下判断正确的是( )
A．物体在A点的速度大小为
B．物体运动的加速度为
C．物体运动的加速度为
D．物体在B点的速度大小为
【答案】AC
二、非选择题
7．(2019·玉溪名校月考)辽宁号航空母舰起飞跑道长为192 m，歼－15飞机滑跃起飞时速度为48 m/s，飞机在跑道上加速的最大加速度大小等于8 m/s2.(飞机起飞时认为航空母舰是静止的)
(1)要使歼－15能够在跑道上由静止开始匀加速直线滑行后起飞，飞机的加速度至少要多大？
(2)如果每次跑道上只允许有一架飞机滑行，那么每分钟最多能起飞多少架歼－15飞机？
【答案】(1)6 m/s2 (2)10架
【解析】(1)由v2－0＝2ax可得，飞机能够起飞的最小加速度对应最大位移，最大位移为跑道长度，则有
a＝＝ m/s2＝6 m/s2.
(2)由v＝a′t可得t＝＝ s＝6 s
则每分钟能起飞的飞机架次n＝＝10架．
能力提升
8．(多选)(2018·福建惠南期末)对于初速度为零的匀加速直线运动，以下说法正确的是( )
A．物体在1 s、3 s、5 s时的速度之比为1∶3∶5
B．物体在1 s、3 s、5 s内的位移之比为1∶9∶25
C．物体经过1 m、3 m、5 m时的速度之比为1∶∶
D．物体经过1 m、3 m、5 m所用时间之比为1∶3∶5
【答案】ABC
【解析】根据v＝at可知在1 s末，3 s末，5 s末的速度比是1∶3∶5，故A正确；根据x＝at2可知，在前1 s内、前3 s内、前5 s内的位移之比是1∶9∶25，故B正确；由v＝可知，物体经过1 m、3 m、5 m时的速度之比为1∶∶，故C正确；由x＝at2可知t＝，故物体经过1 m、3 m、5 m时所用时间之比为1∶∶，故D错误．
9．一隧道限速36 km/h.一列火车长100 m，以72 km/h的速度行驶，驶至距隧道50 m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道．若隧道长200 m．求：
(1)火车做匀减速运动的最小加速度；
(2)火车全部通过隧道的最短时间．
【答案】(1)3 m/s2 (2)30 s
【解析】(1)72 km/h＝20 m/s,36 km/h＝10 m/s
当火车头到达隧道口时速度为36 km/h时，加速度最小，设为a
由v2－v＝2(－a)x
得a＝＝ m/s2＝3 m/s2.
(2)火车以36 km/h的速度通过隧道，所需时间最短
火车通过隧道的位移为100 m＋200 m＝300 m
由x＝vt得
t＝＝ s＝30 s.
10．某人离公共汽车尾部20 m，以速度v＝6 m/s向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1 m/s2的加速度从静止启动，做匀加速直线运动．试问，此人能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多少？
【答案】不能追上，Δx最小为2m
【解析】设人出发点为初位置，则人与车的位移分别为x人＝vt
x车＝x0＋at2
要追上汽车，则要求Δx＝x车－x人＝0
将v＝6 m/s代入上式可得
Δx＝t2－6t＋20＝0
因为Δ＝62－4××20<0
则Δx不能为零，不能追上
且Δx＝(t－6)2＋2
当t＝6 s时，Δx最小为2 m.
第二章 4
1．做匀变速直线运动的物体，某时刻的速度大小是8 m/s，1 s后的速度大小变为4 m/s，则此物体在这1 s内通过的位移( )
A．等于6 m B．小于6 m
C．大于6 m D．可能等于2 m
【答案】D
【解析】如果末速度和初速度的方向一致，由题意得，加速度a＝＝－4 m/s2，由运动学公式得x＝vt＋at2＝6 m．如果初速度和末速度的方向不一致，由题意得，加速度a＝＝－12 m/s2.由运动学公式得x＝vt＋at2＝2 m．因此，选项D正确．
2．(2019·鄂尔多斯名校月考)以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为5 m/s2的加速度，刹车后3 s内，汽车走过的路程为( )
A．12.5 m B．10 m
C．7.5 m D．5 m
【答案】B
【解析】v＝36 km/h＝10 m/s，汽车速度减为0的时间为t0＝＝ s＝2 s<3 s，所以刹车后3 s与2 s的位移相等．刹车3 s内的位移等于刹车2 s内的位移，大小为x＝＝ m＝10 m．故B正确，A、C、D错误．
3．(2019·本溪名校月考)如图所示为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图象，下列判断不正确的是( )
A．物体的初速度为3 m/s
B．物体的加速度大小为1.5 m/s2
C．该物体0～4 s内的平均速度大小为0
D．2 s末物体位于出发点
【答案】D
【解析】t＝0时刻的速度即为初速度，由图读出初速度为3 m/s，故A正确．图线的斜率等于加速度，则物体的加速度大小为a＝ m/s2＝1.5 m/s2，故B正确．根据图线的斜率等于加速度，直线的斜率不变，知该物体0～4 s内加速度不变，做匀变速运动，平均速度为＝＝＝0，故C正确.0～2 s一直沿着正方向运动，故2 s末物体不可能返回出发点，故D不正确．本题选不正确的，故选D．
4．(多选)完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为 ( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶(－1)
D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
【答案】BD
5．(2019·鄂尔多斯名校月考)一列火车进站前先关闭气阀(动力系统)，让车滑行，滑行了600 m时，速度恰为关闭气阀时速度的一半，此后，又继续滑行了20 s，停止在车站，设火车在滑行过程中加速度始终保持不变．求：
(1)火车关闭气阀时的瞬时速度大小及火车滑行的加速度大小；
(2)火车从关闭气阀到停止滑行时，滑行的总距离．
【答案】(1)40 m/s 1 m/s2 (2)800 m
【解析】(1)设初速度为v0，根据位移公式可得
2－v＝2ax1
又继续滑行了20 s ，停止在车站，则有
0＝＋at2
已知x1＝600 m，t2＝20 s
解得v0＝40 m/s，a＝－1 m/s2
所以关闭气阀时的瞬时速度大小为40 m/s，火车滑行的加速度大小为1 m/s2.
(2)由2ax2＝－2
得x2＝200 m
则x总＝x1＋x2＝800 m.
课件26张PPT。4 匀变速直线运动的速度与位移的关系同学们，前一节我们学习了匀变速直线运动的位移与时间的有关规律，首先请大家回顾一下有关知识，然后回答下面的几个问题：
1．(多选)关于物体运动的下述说法中正确的是( )
A．物体运动的速度不变，在相等时间内位移相同，通过的路程相等
B．物体运动的速度大小不变，在相等时间内位移相同，通过的路程相等C．匀速直线运动的物体的速度方向不会改变
D．在相等的时间内通过的路程相等，则此运动一定是匀速直线运动
【答案】AC
【解析】物体运动的速度不变，在相等时间内位移相同，通过的路程相等，因此，选项A正确，选项B错误．匀速直线运动是指物体的速度大小和方向都不会改变的运动，因此，选项C正确．在相等的时间内通过的路程相等，此运动有可能是匀速直线运动，选项D错误．2．(2017·陕西名校期中)在平直公路上，汽车以15 m/s的速度做匀速直线运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则刹车后10 s内汽车的位移大小为( )
A．50 m B．56.25 m
C．75 m D．150 m
【答案】B 2axv2＝2axt
3．说明v、v0、a都是矢量，方向不一定相同，应先规定______．通常选取v0的方向为正方向，对于匀加速直线运动，加速度a取正，对于匀减速运动，a取负．
二、应用特点
如果问题的已知量和未知量不涉及________，利用v2－v＝2ax求解，往往会使问题变得简单、方便．正方向时间t一个小孩从滑梯上滑下可看做是匀变速直线运动，如果下滑的加速度为a，那么他滑到长x的滑梯底端时速度多大？
该题虽然也是匀变速直线运动问题，但因为时间未知，能否不求时间而直接根据位移确定速度呢？ 例1 汽车以10 m/s的速度行驶，刹车的加速度大小为3 m/s2，求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度．1．(2019·北京名校检测)某种类型的飞机起飞前滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为5.0 m/s2，飞机速度达到80 m/s时离开地面升空．求：
(1)飞机在地面上滑行所用的时间；
(2)飞机在地面上滑行的距离．
【答案】(1)16 s (2)640 m初速度为零的匀变速直线运动几个重 例2 做匀减速直线运动的物体经4 s停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内位移是( )
A．3.5 m B．2 m
C．1 m D．0匀变速直线运动规律及公式选用(5)纸带数据常用推论公式Δx＝aT2.
以上五个公式或关系式中涉及了匀变速直线运动的初速度v0、末速度v、加速度a、位移x和时间t五个物理量．这五个物理量中前四个都是矢量，应用时要规定正方向(通常取v0方向为正方向)，并注意各物理量的正负；五个量中灵活选用公式，已知任意三个可求另两个；其中速度公式和位移公式是两个基本公式，可求解匀变速直线运动的所有问题，而灵活选用其他推论公式可在某些具体问题中大大简化解题过程． 例3 (2017·邢台期末)一汽车拖着挂车，沿平直公路由静止开始以加速度a加速行驶，前进的距离为x时，由于挂钩断裂，挂车与汽车脱离．挂车与汽车脱离后，挂车沿原方向继续匀减速滑行，经时间t停下，求：
(1)挂钩断裂时汽车的速度v；
(2)挂车匀减速滑行的加速度大小a′以及匀减速滑行的距离x′.【答案】A
