第三章 第5节 力的分解
2 提升练、课时跟踪
一、选择题
1．(多选)若将一个力F分解为两个力F1、F2，则下列说法正确的是( )
A．F是物体实际受到的力
B．F1、F2不是物体实际受到的力
C．物体同时受到F、F1、F2三个力的作用
D．F1、F2共同作用的效果与F相同
解析：选ABD F是物体实际受到的力，故A正确；分力不是物体实际受到的力，F1、F2是两个分力，故B正确；一个力F分解为两个分力F1和F2，则F是F1和F2的合力，合力与分力是等效替代关系，故C错误；分力的共同作用效果与合力的作用效果相同，故D正确．
2．(多选)把一个力分解为两个力时，下列说法中正确的是( )
A．一个分力变大时，另一个分力一定变小
B．两个分力可同时变大，同时变小
C．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍
D．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
解析：选BD 把一个力分解为两个力时，一个分力变大，另一个分力可变大，也可变小，也可两分力同时变小，故选项A错误，选项B正确；当两个分力间的夹角很大时，任何一个分力都可能大于合力的两倍，故选项C错误；|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，故两个分力不可能同时小于合力的一半，故选项D正确．
3．(多选)将一个力分解为两个分力，下列情况中，不能使力的分解结果唯一的有( )
A．已知两个分力的方向
B．已知两个分力的大小
C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D．已知一个分力的大小和方向
解析：选BC 将一个力分解为两个分力，根据平行四边形定则，即已知平行四边形的对角线，确定平行四边形的两个邻边．力的分解通常有下面几种组合：①已知两个分力的方向，确定两分力的大小，有唯一解；②已知两个分力的大小，确定两个分力的方向，这种情况必须先看两分力大小与合力是否满足|F1－F2|≤F≤F1＋F2，若不满足这个关系则无解，满足这个关系时有两解；③已知一个分力的大小和另一个分力的方向，确定一个分力的方向和另一个分力的大小，这种情况可能无解、两解或一解；④已知一个分力的大小和方向，确定另一个分力的大小和方向，这种情况有唯一解．所以不能使力的分解结果唯一的选项有B、C．
4．如图所示，用一根细绳和一根轻直杆组成三角形支架，绳的另一端绕在手指上，杆的一端顶在掌心，当O处挂上重物时，绳和杆对手指和手掌均有力的作用，对这两个作用力的方向判断正确的是( )
解析：选D 根据重物竖直向下拉细绳的力产生的两个作用效果可把拉力分解为如图所示的两个力，可知D正确．
5.如图所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1和F2两个力，下列说法正确的是( )
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力
B．物体受mg、FN、F1和F2四个力的作用
C．物体只受重力mg和弹力FN的作用
D．FN、F1和F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果不相同
解析：选C F1不是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2不是物体对斜面的正压力，F1、F2是重力的两个分力，故A错误；物体受重力和支持力两个力作用，故B错误，C正确；F1、F2是重力mg的两个分力，FN、F1和F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同，故D错误．
6．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，图中弹力F画法正确且分解合理的是( )
解析：选B 减速带对车轮的弹力方向垂直于车轮与减速带的接触面，指向车轮，故A、C错误；按照力的作用效果，可以将F分解为水平方向和竖直方向的两个分力，水平方向的分力产生的效果是使汽车减速，竖直方向的分力产生的效果是使汽车向上运动，故B正确，D错误．
7.如图所示，将一个已知力F分解为F1、F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°，则F2的大小不可能是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A．4 N B．6 N
C．10 N D．100 N
解析：选A 根据力的合成分解三角形定则可知F2的最小值为当F2的方向与F1垂直时，由几何关系可得F2的最小值为F2＝Fsin 37°＝10×0.6 N＝6 N，由此可知A项中F2的大小不可能出现，故应选A．
8.如图所示，将绳子的一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m．用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为( )
A．1 500 N B．6 000 N
C．300 N D．1 500 N
解析：选A 由题意可知绳子与水平方向的夹角正弦值为sin α＝＝0.1，所以绳子的作用力为F绳＝＝1 500 N，A项正确，B、C、D项错误．
9.如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上．已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为( )
A．mg和mg B．mg和 mg
C．mg和μmg D．mg和μmg
解析：选A 根据重力mg的作用效果，可分解为沿斜面向下的分力F1和使三棱柱压紧斜面的力F2，根据几何关系得F1＝mgsin 30°＝mg，F2＝mgcos 30°＝mg，因为，F1与三棱柱所受静摩擦力大小相等，F2与斜面对三棱柱的支持力大小相等，因此，选项A正确．
10.(多选)如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间的动摩擦因数为μ，则物体受到摩擦力的大小为( )
A．Fsin θ B．Fcos θ
C．μ(Fsin θ＋mg) D．μ(mg－Fsin θ)
解析：选BC 对物体进行受力分析，受重力mg、地面对物体的支持力FN、推力F和摩擦力Ff四个力作用，建立如图所示的直角坐标系，将力F沿x、y轴分解．因为物体做匀速直线运动，其所受合外力为零，故x、y轴方向上的合外力均为零．
x轴：Fcos θ－Ff＝0， ①
y轴：FN－Fsin θ－mg＝0， ②
又Ff＝μFN， ③
由①②③式得Ff＝μ(mg＋Fsin θ)或Ff＝Fcos θ，
故选项B、C正确．
二、非选择题
11．按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力．
(1)一个分力在水平方向上，并等于240 N，求另一个分力的大小和方向；
(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下(如图所示)，求两个分力的大小．
解析：(1)力的分解如图所示．
F2＝＝300 N.
设F2与F的夹角为θ，则
tan θ＝＝，解得θ＝53°.
(2)力的分解如图所示．
F1＝Ftan 30°＝180× N＝
60 N，
F2＝＝ N＝120 N.
答案：(1)300 N 与竖直方向夹角为53° (2)水平方向分力的大小为60 N，斜向下的分力的大小为120 N
12.如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到的小球压力大小之比为多少？两小球对斜面压力的大小之比为多少？
解析：对球1所受的重力来说，其效果有二：其一，使小球沿水平方向挤压挡板；其二，使小球垂直压紧斜面．因此，重力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为F1＝G tan θ，F2＝.
对球2所受的重力G来说，其效果有二：其一，使小球垂直挤压挡板；其二，使小球垂直压紧斜面．因此，重力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝Gsin θ，F4＝Gcos θ.
所以挡板A、B所受的两小球的压力之比为N1∶N3＝F1∶F3＝1∶cos θ，斜面所受的两小球压力之比为N2∶N4＝F2∶F4＝1∶cos2θ.
答案：1∶cos θ 1∶cos2θ
13．如图所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳间的摩擦力．求地面对人的支持力和摩擦力．
解析：人和物体静止，所受合力皆为零．对物体受力分析可知，绳的拉力F等于物体的重力，即为200 N.
如图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解，则水平方向的分力Fx＝Fcos 60°＝100 N，
竖直方向的分力Fy＝Fsin 60°＝100 N，
在x方向，Ff与Fx平衡，所以静摩擦力Ff＝Fx＝100 N，
在y方向，FN、G、Fy平衡，故地面对人的支持力
FN＝G－Fy＝(500－100)N＝100(5－)N.
答案：100(5－)N 100 N
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