第四章 第3节 牛顿第二定律
2 提升练、课时跟踪
一、选择题
1．根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是( )
A．物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比
B．物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度
C．物体加速度的大小跟它所受作用力中的任一个的大小成正比
D．当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比
解析：选D 根据牛顿第二定律得知，物体加速度的大小跟速度无关，故A错误；力是产生加速度的原因，只要合力不为零，就会产生加速度，故B错误；质量一定时，物体加速度的大小跟物体所受的合外力的大小成正比，而不是跟它所受作用力中的任何一个力的大小成正比，故C错误；当物体的质量改变但其所受合力的水平分力不变时，根据牛顿第二定律可知，物体水平加速度的大小与其质量成反比，故D正确．
2．由牛顿第二定律F＝ma可知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当用很小的力去推很重的桌子时，却推不动，这是因为( )
A．牛顿第二定律不适用于静止的物体
B．桌子加速度很小，速度增量也很小，眼睛观察不到
C．推力小于桌子所受到的静摩擦力，加速度为负值
D．桌子所受的合力为零，加速度为零
解析：选D 牛顿第二定律的表达式F＝ma中的力F是指合力，用很小的力推很重的桌子时，桌子不动，是因为桌子与地面间的最大静摩擦力大于推力，推力与桌子受到的静摩擦力的合力为零，所以桌子所受的合力为零，仍然静止不动，牛顿第二定律同样适用于静止的物体，所以A、B、C都不正确，只有D正确．
3．(多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )
A．加速度和力是瞬时对应关系，即加速度与力是同时产生、同时变化、同时消失的
B．物体只有受到力的作用时，才有加速度，才有速度
C．任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，也总与速度的方向相同
D．当物体受到几个力的作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用时产生的各个加速度的矢量和
解析：选AD 根据牛顿第二定律的瞬时性，选项A正确；物体只有受到力的作用时，才有加速度，但速度有无与物体是否受力无关，选项B错误；任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，但与速度的方向没关系，选项C错误；根据牛顿第二定律的独立性，选项D正确．
4．(多选)初始时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为( )
A．速度不断增大，但增大得越来越慢
B．加速度不断增大，速度不断减小
C．加速度不断减小，速度不断增大
D．加速度不变，速度先减小后增大
解析：选AC 水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，物体所受到的水平力即为其合外力．力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式F＝ma可知：当F逐渐减小时，a也逐渐减小，但速度逐渐增大．
5．(多选)如图所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是( )
A．向右做加速运动 B．向右做减速运动
C．向左做加速运动 D．向左做减速运动
解析：选AD 小球所受到的合外力等于弹簧对小球的弹力FN，方向水平向右，由牛顿第二定律可知，小球必定具有向右的加速度，由于小球与小车相对静止，所以小车具有向右的加速度．由于小车的速度方向可能向左，也可能向右，故小车可能向右加速运动或向左减速运动．
6.(多选)“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳．质量为m的小明，如图所示，静止悬挂时(小明两侧绳长相同)，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若此时小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时( )
A．速度为零
B．加速度a＝g，沿原断裂绳的方向斜向下
C．加速度a＝g，沿未断裂绳的方向斜向上
D．加速度a＝g，方向竖直向下
解析：选AB 速度不能发生突变，左侧橡皮绳断裂瞬间，小明速度为零，选项A正确；断裂前，FT左＝FT右＝mg，受力分析如图所示．橡皮绳形变量比较大，不会发生突变，断裂瞬间，FT右与mg合力沿断裂绳的反向延长线，大小等于mg，选项B正确．
7.如图所示，轻弹簧上端与一质量为1 kg的木块1相连，下端与另一质量为2 kg的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.已知重力加速度g取10 m/s2.则有( )
A．a1＝0，a2＝15 m/s2 B．a1＝a2＝15 m/s2
C．a1＝0，a2＝10 m/s2 D．a1＝a2＝10 m/s2
解析：选A 对木块1进行受力分析，弹簧的弹力F＝mg.撤去木板的瞬间，弹簧的弹力不变，木块1所受的合力仍然为零，则加速度a1＝0.对木块2受力分析，根据牛顿第二定律得，a2＝＝ ＝ g＝1.5 g＝15 m/s2，故A正确，B、C、D错误．
8．竖直起飞的火箭在推力F的作用下产生10 m/s2的加速度，若推力增大到2F，则火箭的加速度将达到(g取10 m/s2)( )
A．20 m/s2 B．25 m/s2
C．30 m/s2 D．40 m/s2
解析：选C 推力为F时，F－mg＝ma1，当推力为2F时，2F－mg＝ma2.以上两式联立可得：a2＝30 m/s2.故C正确．
9.如图所示，在沿平直轨道行驶的车厢内，有一轻绳的上端固定在车厢的顶部，下端拴一小球，当小球相对车厢静止时，悬线与竖直方向夹角为θ，则下列关于车厢的运动情况正确的是( )
A．车厢加速度大小为gtan θ，方向沿水平向左
B．车厢加速度大小为gtan θ，方向沿水平向右
C．车厢加速度大小为gsin θ，方向沿水平向左
D．车厢加速度大小为gsin θ，方向沿水平向右
解析：选A 设小球质量为m，车厢加速度为a，对小球进行受力分析可知，小球受绳的拉力和重力，其中绳的拉力F在竖直方向上的分力为Fcos θ，有Fcos θ＝mg，水平方向有Fsin θ＝ma，解得a＝gtan θ，方向水平向左．
10.如图所示，某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态不摇摆)．则( )
A．小物块受到的摩擦力方向平行于斜面向下
B．小物块受到的滑动摩擦力大小为ma
C．小物块受到的静摩擦力大小为0.5mg＋ma
D．小物块受到斜面的弹力大小为0.5mg
解析：选C 以小物块为研究对象，分析受力情况，小物块受重力mg、斜面的支持力N和静摩擦力f，f沿斜面向上，A错误；根据牛顿第二定律得f－mgsin 30°＝ma，解得f＝mg＋ma，方向平行于斜面向上，C正确，B错误；小物块受到的支持力等于重力垂直于斜面的分力，即N＝mgcos 30°＝，D错误．
二、非选择题
11．有经验的司机能通过控制油门使汽车做匀加速直线运动，某品牌轿车连同司机在内总质量为m＝1 500 kg，当轿车受到大小为F1＝500 N的牵引力时恰好在水平路面上匀速行驶．现司机通过控制油门使轿车受到F2＝2 000 N的牵引力，从v0＝5 m/s开始加速．假设汽车运动时所受的阻力保持不变，试求：
(1)轿车运动过程中所受到的阻力大小；
(2)轿车做加速运动时的加速度大小．
解析：(1)轿车匀速运动时受力平衡，则Ff＝F1＝500 N.
(2)由牛顿第二定律F2－Ff＝ma
则a＝
代入数据得：a＝1 m/s2.
答案：(1)500 N (2)1 m/s2
12．在我国东北寒冷的冬季，雪橇是常见的运输工具．一个有钢制滑板的雪橇，连同上面的木料的总质量为m，钢与冰之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在水平的冰道上，马通过绳子拉着雪橇前进，绳子与水平地面的夹角为30°，当绳子拉力为F时马拉着雪橇做匀加速直线运动．求：
(1)雪橇受到的摩擦力大小；
(2)雪橇的加速度大小．
解析：(1)对雪橇受力分析，如图所示．
雪橇所受的滑动摩擦力f＝μFN，
在竖直方向有FN＝mg－Fsin 30°，
解得f＝.
(2)雪橇做匀加速运动，根据牛顿第二定律得Fcos 30°－f＝ma，
解得a＝.
答案：(1) (2)
13．如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对球的拉力大小．
解析：解法一(合成法)：
(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同．以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力为F合＝mgtan 37°.
由牛顿第二定律得小球的加速度为
a＝＝gtan 37°＝g＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右．车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动．
(2)由图可知，悬线对球的拉力大小为FT＝＝12.5 N.
解法二(正交分解法)：
(1)建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得
x方向：FTx＝ma，
y方向：FTy－mg＝0，
即FTsin 37°＝ma，
FTcos 37°－mg＝0，
解得a＝g＝7.5 m/s2.
加速度方向水平向右．车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动．
(2)由(1)中所列方程解得悬线对球的拉力大小为
FT＝＝12.5 N.
答案：(1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动 (2)12.5 N
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