第四章 第7节 用牛顿运动定律解决问题(二)
2 提升练、课时跟踪
一、选择题
1．下列关于超重和失重的说法中，正确的是( )
A．物体处于超重状态时，其重力增加了
B．物体处于完全失重状态时，其重力为零
C．物体处于超重或失重状态时，其惯性比物体处于静止状态时增加或减小了
D．物体处于超重或失重状态时，其质量及受到的重力都没有变化
解析：选D 超、失重只是一种表面现象，实际的质量和重力均不变．由于质量不变，惯性不变，所以只有D正确．
2．下列实例出现失重现象的是( )
A．“嫦娥三号”点火后加速升空
B．举重运动员举起的杠铃静止在空中
C．“玉兔号”月球车降落到月球表面之前向下减速的过程
D．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动
解析：选D 加速升空和向下减速过程，加速度方向向上，处于超重状态，选项A、C错误；杠铃静止在空中，不失重也不超重，选项B错误；跳水运动员离开跳板向上运动，加速度方向向下，处于失重状态，选项D正确．
3．下列关于质点处于平衡状态的论述，正确的是( )
A．质点一定不受力的作用
B．质点一定没有加速度
C．质点一定做匀速直线运动
D．质点一定保持静止
解析：选B 处于平衡状态的物体，合力为零，物体可以受力的作用，只是合力是零，所以A错误；处于平衡状态的物体，合力为零，由牛顿第二定律可知，物体的加速度为零，所以B正确；平衡状态指的是物体处于静止或匀速直线运动状态，物体可以保持静止，也可以做匀速直线运动，所以C、D错误．
4．(多选)如图所示，A、B两物块叠放在一起，当把A、B两物块同时竖直向上抛出( )
A．A的加速度小于g
B．B的加速度大于g
C．A、B的加速度均为g
D．A、B间的弹力为零
解析：选CD 先整体，整体受到重力作用，加速度为g，然后隔离任一物体，可知物体只能受到重力作用加速度才是g，所以两物体间没有相互作用力．
5．用一根细绳将一重物吊在电梯内的天花板上，在下列四种情况中，绳的拉力最大的是( )
A．电梯匀速上升 B．电梯匀速下降
C．电梯加速上升 D．电梯加速下降
解析：选C 设重物的质量为m，当电梯匀速上升时，拉力FT1＝mg，当电梯匀速下降时，拉力FT2＝mg，当电梯加速上升时，加速度方向向上，根据牛顿第二定律得，FT3－mg＝ma，解得FT3＝mg＋ma，当电梯加速下降时，加速度方向向下，根据牛顿第二定律得，mg－FT4＝ma，解得FT4＝mg－ma.可知FT3最大．故选C．
6.(多选)如图所示，质量为m的质点与三根相同的螺旋形轻弹簧相连．静止时，弹簧c沿竖直方向，相邻两弹簧间的夹角均为120°.已知弹簧a、b对质点的作用力大小均为F，则弹簧c对质点的作用力大小可能为( )
A．F－mg B．F＋mg
C．2(F＋mg) D．mg－F
解析：选ABD 弹簧a、b的弹力均为F，夹角为120°，故合力大小为F.当弹簧a、b、c均处于拉伸状态时，弹簧c对质点的作用力大小为Fc＝F－mg，故A正确；弹簧a、b均处于拉伸状态，弹簧c处于压缩状态时，弹簧c对质点的作用力大小为Fc＝mg－F，故D正确；弹簧a、b均处于压缩状态时，弹簧c只能处于压缩状态，故弹簧c对质点的作用力大小为Fc＝mg＋F，故B正确．
7.某屋顶为半球形，一人在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图所示)，他在向上爬的过程中( )
A．屋顶对他的支持力不变
B．屋顶对他的支持力变大
C．屋顶对他的摩擦力不变
D．屋顶对他的摩擦力变大
解析：选B 以人为研究对象，作出受力图．设此人的重力为G，根据平衡条件得，屋顶对他的摩擦力f＝Gsin θ，屋顶对他的支持力N＝Gcos θ，人在半球形屋顶上向上缓慢爬行的过程中，坡角θ减小，则f减小，N增大．即屋顶对他的摩擦力减小，屋顶对他的支持力增大．故选项B正确．
8．(多选)某人在地面上用体重计称得其体重为490 N，他将体重计移至电梯内称其体重，t0至t3时间段内，体重计的示数如图所示，电梯运动的v-t图可能是(取电梯向上运动的方向为正)( )
解析：选AD 由F-t图象知：t0～t1时间内，具有向下的加速度，t1～t2时间内匀速或静止，t2～t3时间内，具有向上的加速度，因此其运动情况可能是：t0～t3时间内故选AD．
9．如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为θ＝30°，且绳绷紧，则练功队员对沙袋施加的作用力大小为( )
A． B．mg
C．mg D．mg
解析：选A 如图所示，建立直角坐标系对沙袋进行受力分析由平衡条件有Fcos 30°－Tsin 30°＝0，Tcos 30°＋Fsin 30°－mg＝0，联立可解得F＝，故选项A正确．
10.如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是( )
A．F＝ B．F＝mgtan θ
C．FN＝ D．FN＝mgtan θ
解析：选A 对滑块受力分析如图，滑块受到重力mg、支持力FN、水平推力F三个力作用．由共点力的平衡条件知，F与mg的合力F′与FN等大、反向．根据图中几何关系可求得：F＝，FN＝.所以正确选项为A．
二、非选择题
11．一个质量是60 kg的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一个弹簧测力计，弹簧测力计下面挂着一个质量为m＝5 kg的物体A，当升降机向上运动时，他看到弹簧测力计的示数为40 N，g取10 m/s2，求：
(1)此时升降机的加速度的大小；
(2)此时人对地板的压力大小．
解析：(1)弹簧测力计对物体的拉力FT＝40 N，
对物体由牛顿第二定律可得：FT－mg＝ma，
解得：a＝＝ m/s2＝－2 m/s2.
故升降机加速度大小为2 m/s2，方向竖直向下．
(2)设地板对人的支持力为FN
对人由牛顿第二定律可得：FN－Mg＝Ma
解得FN＝Mg＋Ma＝60×10＋60×(－2)N＝480 N.
由牛顿第三定律可得人对地板的压力为480 N.
答案：(1)2 m/s2 (2)480 N
12．图甲是我国某运动员在蹦床比赛中的一个情景．设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图乙所示．取g＝10 m/s2，根据F-t图象求：
(1)运动员的质量；
(2)运动员在运动过程中的最大加速度；
(3)在不计空气阻力情况下，运动员离开蹦床上升的最大高度．
解析：(1)由题图乙可知，刚站上去的时候弹力等于重力，故运动员所受重力为500 N，设运动员质量为m，则m＝＝50 kg.
(2)由题图乙可知蹦床对运动员的最大弹力为Fm＝2 500 N，设运动员的最大加速度为am，则
Fm－mg＝mam
am＝＝ m/s2＝40 m/s2.
(3)由题图乙可知运动员离开蹦床后做竖直上抛运动，离开蹦床的时刻为6.8 s或9.4 s，再下落到蹦床上的时刻为8.4 s或11 s，它们的时间间隔均为1.6 s．根据竖直上抛运动的对称性，可知其自由下落的时间为0.8 s.
设运动员上升的最大高度为H，则
H＝gt2＝×10×0.82m＝3.2 m.
答案：(1)50 kg (2)40 m/s2 (3)3.2 m
13.如图所示，绳OC与竖直方向成30°角，O为质量不计的光滑的滑轮，用一根绳连接物体A和B，已知物体B重1 000 N，物体A重400 N，物体A在空中静止，物体B在地面上静止．(不计绳的重力)求：
(1)OC绳的拉力为多大？
(2)物体B所受地面的摩擦力和支持力分别为多大？
解析：(1)对滑轮受力分析如图甲所示，因同一根绳上各处拉力大小相等，故FB＝FA＝GA＝400 N，
FC＝2GAcos 30°＝400 N.
(2)对物体B受力分析，如图乙所示，根据B受力平衡的条件有
Ff＝FB′cos 30°＝FBcos 30°＝200 N，
FN＝GB－FB′sin 30°＝GB－FBsin 30°＝800 N.
答案：(1)400 N (2)200 N 800 N
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