第三章 实验 探究弹力与弹簧伸长量的关系
2 提升练、课时跟踪
一、选择题
1．某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验．他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上砝码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x.由于弹簧自身重力的影响，最后得到的图线应是( )
解析：选C 由于弹簧本身有重力，当不挂重物时也有伸长量．最后画出的图线应该是图中的C．
2．(多选)如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)，在电脑上得到了弹簧长度的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象如图乙所示．则下列判断正确的是( )
A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比
B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比
C．该弹簧的劲度系数是200 N/m
D．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变
解析：选BCD 图象所描述的是弹簧的形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象，而不是指弹簧的长度，故A错误，B正确；由图象求得k＝＝200 N/m，C正确；弹簧的劲度系数由弹簧的本身性质决定，与弹簧受力与否及受力方向无关，D正确．
3．某同学利用如图甲所示的装置测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上砝码盘．通过改变盘中砝码的质量，测得6组砝码的质量m和对应的弹簧长度l，画出m-l图线，如图乙所示．采用恰当的数据处理，得到该弹簧的劲度系数为3.44 N/m.若考虑砝码盘的质量，结果与3.44 N/m相比( )
A．偏大 B．偏小
C．相同 D．无法判断
解析：选C 设砝码盘质量为m0，弹簧原长为l0，根据胡克定律有(m＋m0)g＝k(l－l0)，即m＝l－，则由m-l图线的斜率可求出k，其结果与是否考虑砝码盘质量无关，选项C正确．
二、非选择题
4．某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l1＝________cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5.已知每个钩码质量是50 g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝______N(当地重力加速度g取9.8 m/s2)．要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是________．作出F-x图线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．
解析：由题图乙知l1＝25.85 cm.挂两个钩码时，弹簧弹力F＝0.98 N．要测弹簧伸长量，还需要测量弹簧的原长．
答案：25.85 0.98 弹簧的原长
5．某同学利用如图(a)装置做“探究弹簧弹力大小与长度的关系”的实验．
(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态．
(2)他通过实验得到如图(b)所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线．由此图线可得该弹簧的原长x0＝______cm，劲度系数k＝________N/m.
(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图(c)所示时，该弹簧的长度x＝________cm.
解析：(1)弹簧是竖直的，要减小误差，刻度尺必须与弹簧平行，故刻度尺要保持竖直状态．
(2)弹簧处于原长时，弹力为零，由图(b)可知，原长为4 cm；弹簧弹力为2 N时，弹簧的长度为8 cm，所以伸长量为4 cm，根据胡克定律F＝kΔx，有k＝＝＝50 N/m.
(3)由图(c)得到弹簧的弹力为3 N，根据图(b)得到弹簧的长度为10 cm.
答案：(1)竖直 (2)4 50 (3)10
6．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．
(1)为完成实验，还需要的实验器材有__________．
(2)实验中需要测量的物理量有______________．
(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点是由于______________________________．
(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x、F)对应的点，作出F与x的关系图象；
B．记下弹簧不挂钩码时其下端对应的刻度尺上的刻度l0；
C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一个刻度尺；
D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式，首先尝试写成一次函数式，如果不行，则考虑二次函数式；
F．解释函数表达式中常数的物理意义；
G．整理仪器．
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：__________.
解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量．
(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有挂不同个数钩码时弹簧的弹力、弹簧对应的伸长量．
(3)根据图象中(0.5 cm,0)和(3.5 cm,6 N)两个点，由ΔF＝kΔx可得k＝200 N/m；由于弹簧自重的影响，使得弹簧在不受外力时就有形变量．
(4)操作步骤的先后顺序为CBDAEFG.
答案：(1)刻度尺 (2)弹簧的弹力与对应的伸长量
(3)200 弹簧自重的影响 (4)CBDAEFG
7．某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验．
(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________(填“水平”或“竖直”)方向．
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如表：
代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值(cm)
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的分度值为________．
(3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________(填“L0或Lx”)的差值．
(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表中数据可知砝码盘的质量为________g(结果保留两位有效数字，g取9.8 N/kg)．
解析：(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向．
(2)弹簧自然悬挂，在弹簧晃动时测量无意义，所以待弹簧静止或稳定时，测量的数据较准确；由表中数据可知L3的数值记录不规范，用刻度尺测量长度时要估读到分度值的下一位，故所用刻度尺的分度值为1 mm.
(3)由题图可知砝码质量为0时x等于0，所以横轴是弹簧长度与Lx的差值．
(4)结合题图可知弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝4.9 N/m.
弹簧下端挂上砝码盘时的拉力F盘＝k(Lx－L0)＝0.098 N，
所以砝码盘质量m＝＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g.
答案：(1)竖直 (2)静止 L3 1 mm (3)Lx
(4)4.9 10
8．图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情景．用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出)，所得数据记录在表格中：
拉力大小
F/N
0.45
0.69
0.93
1.14
1.44
1.69
标尺刻度
x/cm
57.02
58.01
59.00
60.00
61.03
62.00
(1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为________cm.
(2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图象．
(3)由图象求出该弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长为________cm.(均保留三位有效数字)
解析： (1)由图可知，刻度尺的最小分度为1 mm，故读数为63.60 cm.
(2)根据表中数据利用描点法得出对应的图象如图所示．
(3)由胡克定律可知，图象的斜率表示劲度系数，则可知k＝ N/m＝24.3 N/m.图象与横轴的交点为弹簧原长．
答案：(1)63.60(63.55～63.65) (2)图见解析
(3)24.3(24.0～25.0) 55.2(55.0～55.5)
9．在“探究弹簧弹力和伸长量的关系”实验中，采用如图(甲)所示的实验装置，利用钩码的重力对弹簧提供恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．
(1)有一个同学通过以上实验，已经把6组数据对应的坐标在图(乙)中描出，请作出F-L图象．
(2)请根据你作的图象得出该弹簧的原长L0＝____________cm，劲度系数k＝________N/m.
(3)根据该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验内容及数据的表格(不必填写实验测得的具体数据)．
(4)该同学实验时，把弹簧水平放置进行测量，与通常将弹簧悬挂进行测量相比较：
优点是：______________________________________________________.
缺点是：______________________________________________________.
解析：(2)由图象可知横轴截距为L0＝5 cm.斜率为劲度系数k＝20 N/m.
(4)水平放置弹簧时，弹簧的形变量与弹簧自重无关，只与钩码的重力有关，这是它的优点，但这种情况弹簧与桌面及绳子与滑轮间的摩擦力对实验结果的影响较大，造成实验误差，这是缺点．
答案：(1)如图所示
(2)5 20
(3)记录数据的表格如表所示：
次数
1
2
3
4
5
6
弹力F/N
长度L/(×10－2 m)
(4)避免弹簧自身所受的重力对实验的影响 弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差
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