第二章 第1节 实验：探究小车速度随时间变化的规律
2 提升练、课时跟踪
一、选择题
1．(多选)如图所示是用电磁打点计时器测定匀加速直线运动的加速度时得到的一条纸带，测量出AB＝1.2 cm，AC＝3.6 cm，AD＝7.2 cm，计数点A、B、C、D中，每相邻两个计数点之间有四个点未画出，以下说法正确的是( )
A．电磁打点计时器是只能记录时间而不能记录位移的仪器
B．若电源频率f＝50 Hz，则每相邻的两个计数点之间的时间间隔为0.1 s
C．打B点时纸带的速度vB＝0.20 m/s
D．本实验也可以采用电火花计时器
解析：选BD 电磁打点计时器既可以记录时间，又可以记录位移，选项A错误；电磁打点计时器打点的周期为0.02 s，相邻两个计数点间有4个点未画出，即两个计数点间的时间间隔为0.1 s，选项B正确；vB＝＝ m/s＝0.18 m/s，选项C错误；电磁打点计时器和电火花打点计时器都可以用，选项D正确．
2．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是( )
A．小车在钩码的牵引下运动时只需打一条纸带，然后进行数据处理
B．为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点
C．为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点
D．两相邻测量点间的时间间隔必须是0.1 s
解析：选C 小车在钩码的牵引下运动时，为了减小实验误差，需打几条纸带，分别进行数据分析，故采用多次测量，打出多条纸带，进行数据处理，有利于减小误差，故A错误；纸带上开始时密集的点，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B错误，C正确；选取测量点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻测量点间的时间间隔不一定取0.1 s，故D错误．
3．(多选)在实验过程中，对于减小实验误差来说，下列方法中有益的是( )
A．选取记数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B．使小车运动的加速度尽量小些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
解析：选ACD 用计数点的方法：利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算可减小测量误差；选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验可以减小因速度变化不均匀带来的误差．
4．在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下：
计数点序号
1
2
3
4
5
6
计数点对应
的时刻(s)
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
通过计数点的
速度(cm/s)
44.0
62.0
81.0
100.0
119.0
138.0
为了计算加速度，合理的方法是( )
A．根据任意两计数点的速度用公式a＝算出加速度
B．根据实验数据画出v-t图象，量出其倾角，由公式a＝tan α求出加速度
C．根据实验数据画出v-t图象，由图线上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
解析：选C 方法A偶然误差较大．方法D实际上也仅由始末两个速度决定，偶然误差也比较大．只有利用实验数据画出对应的v-t图象，才可充分利用各次测量数据，减少偶然误差．由于在物理图象中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图象，方法B是错误的．正确的方法是根据图象找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a＝算出加速度，选取相距较远的两点所对应的速度，有利于减小误差，即方法C．
二、非选择题
5．在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，用打点计时器在纸带上打的点记录了小车的运动情况．某同学做此实验时的步骤如下：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，放开纸带，再接通电源；
B．将打点计时器固定在长木板上，并接好电路；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码；
D．小车停止运动后，直接取下纸带；
E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；
F．换上新纸带，再重复操作两次，然后从各纸带中选取一条点迹清晰的进行数据处理．
其中错误或遗漏的步骤有：
(1)________________；(2)________________．
将以上步骤完善后，其合理的顺序为________．
解析：实验过程中应先接通电源，再放开纸带；取纸带前应先断开电源，所以错误的步骤是A、D．该实验步骤中合理的顺序为BECADF.
答案：(1)A中应先接通电源，再放开纸带 (2)D中取纸带前应先断开电源 BECADF
6．在“利用电火花计时器研究小车速度随时间变化的规律”的实验中，
(1)下述器材中不需要的是________(用代号表示)．
①220 V交流电源 ②电火花计时器 ③停表 ④小车 ⑤带滑轮的长木板 ⑥纸带 ⑦天平 ⑧刻度尺
(2)如图所示是某同学“研究小车速度随时间变化的规律”时得到的一条纸带(实验中交流电源的频率为50 Hz)，依照打点的先后顺序取计数点1、2、3、4、5、6、7，相邻两计数点间还有4个点未画出，测得s1＝1.42 cm，s2＝1.91 cm，s3＝2.40 cm，s4＝2.91 cm，s5＝3.43 cm，s6＝3.92 cm.
①打计数点2时纸带的速度大小v2＝______ m/s(保留两位有效数字)；
②如果当时电网中交流电的频率f＝49 Hz，而做实验的同学并不知道，那么由此引起速度的测量值比实际值偏________(填“大”或“小”)．
解析：(1)电火花计时器使用220 V的交流电源，可以直接记录时间，不需要停表．在该实验中，不需要测量质量，所以不需要天平．故不需要的器材为③⑦.
(2)①打计数点2时纸带的瞬时速度为v2＝＝ m/s＝0.17 m/s.
②如果当时电网中交流电的频率是f＝49 Hz，则实际的周期大于0.02 s，而进行计算时仍用0.02 s，所以速度的测量值偏大．
答案：(1)③⑦ (2)①0.17 ②大
7．某实验小组采用如图甲所示的实验装置探究小车做匀变速直线运动的规律，打点计时器工作频率为50 Hz.图乙是实验中得到的一条较理想的纸带，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10 s.
通过计算已经得出了打下A、B、C、D四个点时小车的瞬时速度，以A点为计时起点，通过描点连线得到了如图丙所示的图象．试分析下列问题：
(1)打点计时器打E点时小车的瞬时速度vE＝________m/s.(保留三位有效数字)
(2)小车运动的加速度为a＝________m/s2.(保留两位有效数字)
(3)打点计时器打下A点时的速度为vA＝________m/s.
解析：(1)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度知：vE＝＝ m/s＝0.640 m/s.
(2)在v-t图象中，图线的斜率表示加速度，则a＝ m/s2＝0.80 m/s2.
(3)由加速度的定义可知a＝，解得vA＝0.640 m/s－0.80×0.4 m/s＝0.320 m/s.
答案：(1)0.640 (2)0.80 (3)0.320
8．在用电火花计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，图甲是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出．(电源频率为50 Hz)
(1)根据运动学有关公式可求得vB＝1.38 m/s，vC＝________m/s，vD＝3.90 m/s.(保留三位有效数字)
(2)利用求得的数值在图乙所示坐标纸上作出小车的v-t图象(从打A点时开始计时)．利用纸带上的数据求出小车运动的加速度a＝________m/s2.(保留三位有效数字)
(3)将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是0.12 m/s，此交点的物理意义是___________________________________________________________．
解析：(1)打C点时对应的速度为vC＝＝ cm/s＝264 cm/s＝2.64 m/s.
(2)用描点法作出小车的v-t图象如图所示．
由图知小车运动的加速度a＝＝
＝12.6 m/s2.
(3)此交点表示A点开始计时时，小车的速度为0.12 m/s.
答案：(1)2.64 (2)12.6 (3)从A点开始计时时，小车的速度为0.12 m/s
9．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器接在50 Hz的低压交流电源上．某同学在打出的纸带上每5个点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每相邻两个计数点间的四个点未画出)，如图甲所示．从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图乙所示．
(1)请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v-t关系的图线(在图乙中作答)，并指出哪个轴相当于v轴？
______________________________________________________________.
(2)从第一个计数点开始计时，为了求出0.15 s时刻的瞬时速度，需要测出哪一段纸带的长度？__________________________________________________.
(3)若测得a段纸带的长度为2.0 cm，e段纸带的长度为10.0 cm，则可求出加速度的大小为______m/s2.
解析：(1)以纸带宽度为时间单位0.1 s．x轴相当于t轴，y轴相当于v轴，每段纸带上端中点的纵坐标相当于这段时间中间时刻的瞬时速度．把纸带上端中点连起来就得到v-t图线．
(2)用b段纸带的长度除以0.1 s就是完成这段长度的平均速度，也近似等于0.15 s时刻的瞬时速度，故需测出b段纸带的长度．
(3)0.05 s时的瞬时速度v1＝＝20.0 cm/s＝0.20 m/s.
0．45 s 时瞬时速度v2＝＝100 cm/s＝1.00 m/s，
a＝＝ m/s2＝2.0 m/s2.
答案：(1)v-t图线见解析图 y轴相当于v轴
(2)b段 (3)2.0
10．如图甲所示，用打点计时器记录小车的运动情况．小车开始在水平玻璃板上运动，后来在薄布面上做减速运动．所打出的纸带及相邻两点间的距离(单位： cm)如图乙所示，纸带上相邻两点间对应的时间间隔为0.02 s.
(1)计算计时器打出点2、3时小车的速度大小，填入表中；
计数点序号
1
2
3
4
5
速度
vn/(m·s－1)
v1＝0.75
v2＝___
v3＝___
v4＝0.45
v5＝0.35
(2)在平面直角坐标系中作出小车在薄布上运动的v-t图象；
(3)求出小车在玻璃板上的运动速度大小．
解析：(1)根据题图乙可得v2＝ cm/s＝65 cm/s＝0.65 m/s，v3＝ cm/s＝55 cm/s＝0.55 m/s.
(2)以速度为纵坐标，以时间为横坐标建立直角坐标系．用描点法作出小车在薄布上做减速运动的v-t图象．将图线延长，使其与纵轴相交，如图所示．
(3)由图象可知，小车做减速运动的初速度为0.85 m/s，即小车在玻璃板上的运动速度大小．
答案：(1)0.65 0.55 (2)图见解析 (3)0.85 m/s
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